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1、模拟试题一一、 填空题每空3分，共45分1、P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 那么P(A|) = 。 P( AB) = 。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，那么A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、随机变量X的密度函数为：, 那么常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，假设，那么p = ，假设X与Y独立，那么Z=max(X,Y)
2、的分布律： ；6、设且X与Y相互独立，那么D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设是总体的简单随机样本，那么当 时， ；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，那么的矩估计量为： 。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；二、 计算题35分1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1；2的密度函数；3；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；2） 问X与Y是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y的密度函数； 3、11分设总体X的概率密度函数为： X1,X2,Xn是取自总体X的简单
3、随机样本。1） 求参数的极大似然估计量；2） 验证估计量是否是参数的无偏估计量。三、 应用题20分1、10分设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？210分环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了
4、规定()？附表：答 案模拟试题一四、 填空题每空3分，共45分1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、当 时，；8、的矩估计量为：。9、 9.216，10.784 ； 五、 计算题35分1、解 1 2 32、解：1 2显然，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。 33、解1 令 解出： 2 的无偏
5、估计量。 六、 应用题20分1、10分设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到，概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 那么 ，由概率判断他乘火车的可能性最大。210分环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？解：， 拒绝域为： 计算， 所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。 附表：