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1、-概率论与数理统计期末试题答案(2011)-第 4 页南京大学工程管理学院 2010 级 专业20112012 学年第一学期概率论与数理统计期末试卷A答案注：，以下每题10分。1. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水，则死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。（1）求主人回来树还活着的概率。（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。解：（1）记A为事件“树还活着”，记W为事件“邻居记得给树浇水”，即有(2) . 2. 设随机变量的分布函数为，（1）求A和B； （2） 的密度函数。解：（1）因为在处右连续，而，。且由题设条件，于是，
2、由分布函数的右连续性得，解之得，。（2）在内求导得，密度函数，其他地方为0. 3. 设、相互独立，分别服从，试求的密度函数。 解：由题设条件，有， 。服从哥西分布。4. 设随机变量（）相互独立，同分布且均值为零，方差有限非零，记，求和的相关系数。 解：，则。由于相互独立，故当时，从而。 5. 某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率各为0.6, 开工时每台车床需耗电5千瓦。问供电所至少需要供给这个车间多少电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？ 解：把一台车床工作与否看作一次贝努里试验。要得出恰当的用电量，我们应求出某时刻车间里同时工作的车床台数，使，查表得，故
3、应有 ，所以。因此至少供应千瓦的电力，车间由于供电不足而影响生产的可能性小于0.001. 6. 在总体中随机抽一容量为5的样本.求概率，。 解：因的分布为，故的分布函数为 ，因而，记，则的分布函数为，故7.对容量为的子样，求密度函数中参数的矩估计量； 解：（1）由，得矩估计方程为，所以的矩估计量为。 8. 设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量，。（1）指出中哪几个是的无偏估计量。（2）在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。解：已知对于均值为的指数分布总体，有，于是，所以统计量最有效。9. 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置，试验了三个方案，观察领航员在紧急情况的反应时间（以0.1秒计）随机地选择28名领航员，得到他们对于不同布置方案的反应时间如下： 方案I141391511131411方案II1012711812910139109方案III1159106887试给出方差分析表，并在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异。解：记第种方案为，。各个方案构成的总体平均反应时间为，。则所述问题为：在显著性水平下，检验假设， 不全相等。本题中， ，方差分析表为方差来源平方和自由度均方因素A81.43240.715误差E90253.6总和T171.4327因， 。故在显著性水平下拒绝，认为差异是显著的。