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1、.模拟试题一 一、填空题（每空 3 分,共 45 分)1、已知 P（A）=0.92，P(B)=0.9,P(B|A)=85，则 P(|B）=。P(AB)=。2、设事件 A 与 B 独立,A 与 B 都不发生的概率为19，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的概率相等，则 A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有个同学，求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率：;没 有 任 何 人 的 生 日 在 同 一 个 月 份 的 概率 ；4、已 知 随 机 变 量X 的 密 度 函 数 为:,0()1/4,020,2xAexxxx,则 常 数A=,分 布 函 数F(x)=,概 率
2、 0.51PX ；5、设 随 机 变 量 B(,p)、B(，)，若15/9P X，则 p=,若 与 独 立,则Z=max(,Y)的 分 布律:；6、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则(2X-3Y)=,CV(23Y,X）=；7、设125,XXX是总体(0,1)XN的简单随机样本,则当k 时，12222345()(3)k XXYtXXX；8、设总体(0,)0XU为未知参数，12,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值,则的矩估计量为:。9、设样本129,XXX来自正态总体(,1.44)N a，计算得样本观察值10 x,求参数.a的置信度为 9%的置信区间：;
3、二、计算题（35 分）1、(12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为：1,02()20,xxx其它 求:1)|21|2PX；2）2YX的密度函数()Yy;3）(21)EX；2、(12 分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4,|,02,(,)0,yxxx y其他 1）求边缘密度函数(),()XYxy；2）问 X 与 Y 是否独立？是否相关?3）计算 Z X+的密度函数()Zz;3、(1 分）设总体 X 的概率密度函数为:.1,0(),000 xexxx X1，X2,Xn是取自总体 X 的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。三、应用题（20 分
4、)1、(1分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0，1,10 和/。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是 1/4，/3,1/。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?2(10 分)环境保护条例,在排放的工业废水中，某有害物质不得超过 05，假定有害物质含量服从正态分布。现在取份水样,测定该有害物质含量，得如下数据：030，02，.50,0.45，.15 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定（0.05)？附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.5
5、71,42.015,()()(5)()ttttuu .答 案(模拟试题一）四、填空题(每空 3 分,共5 分)1、0.8286，0.88 ；2、23 ；、14212661112C C,61266!12C；4、2,F(x)1,021,02241,2xexxxx,0.51PX 0.53142e;5、p=/,=x(X,Y）的分布律：Z 0 1 2 27 1627 3/27；6、D(2X-Y)=43.92 ，COV（X-3Y，X）.96 ;7、当k 32 时,12222345()(3)k XXYtXXX；、的矩估计量为：2X。9、9.216,0.784 ;五、计算题（3分)、解 1）9|21|2 0.
6、51.516PXPX.2）1()(),02()0,01,0440,XXYyyyyyyy其它）45(21)212133EXEX 2、解:)1,02,02()(,)420,0,xXxxdyxxxx y dy其它其它 2|11,|2(2|),|24()(,)40,0,yYdxyyyyx y dx其它其它 2）显然，(,)()()XYx yxy，所以 X 与不独立。又因为 EY0,Y0,所以，O(X,Y)=0,因此 X 与 Y 不相关。)22()(,)11,04,044280,0,Zzzx zx dxzdxzz其它其它 3、解 1)112111(,)niiixxnnniL x xxee 12ln(,)
7、lnnnxL x xxn 令2ln0dLnnxd 解出:X 2）EEXEX 是的无偏估计量。六、应用题(20 分）.1、（1分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,，1/0 和 2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是 14，13,1。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件,A,A3，A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 310，1/,110 和5,事件 B 表示“迟到”，已知概率|,1,2,3,4iP B Ai 分别等于 1/，1/3,1/，则41)()(|)iii
8、P BP A P B A23120 111()(|)9(|)()23P A P B AP ABP B，222()(|)8(|)()23P A P B AP ABP B 333()(|)6(|)()23P A P B AP ABP B，444()(|)(|)0()P A P B AP ABP B 由概率判断他乘火车的可能性最大。2.（10 分)环境保护条例，在排放的工业废水中,某有害物质不得超过 05，假定有害物质含量 X 服从正态分布2(,)N a。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据:0530,0.52，.10,0.495,0.1 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha（）,1:0.5Ha 拒绝域为:00.950.55(4)xts 计算0.5184,0.018xs 0.950.552.2857(4)xtts,所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,()()(5)()ttttuu