《山西省太原市2020届高三模拟考试试题三理科数学【含解析】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2020届高三模拟考试试题三理科数学【含解析】.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山西省太原市2020届高三模拟考试试题三 理科数学【含解析】第 I 卷（选择题共6 0 分）一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合-3 x+2 2 0 ,8=x|x+l?a,若则实数a 的取值范围是（）A.2,+8）B.（-8,2 C.1,+8）D.（-8,1【答案】B【解析】【分析】先化简集合4 B,再由求解.【详解】集合4=削 八 3 户2 2 0 =x|M l 或 仑 2 ,8=*|x+la =x|*a-1 ,又因为力U 8=?,：.a-K I,解 得 aW2,实数a 的取值范围是（-8,2 .故 选
2、:B.【点睛】本题主要考查集合运算的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.若复数z 满足z =（l 2。“，则复平面内彳对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义、共挽复数的定义即可得出.【详解】解：z=（l-2i）-i=2+i,5=2-7.在复平面内所对应的点（2,-1）位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数运算法则、几何意义、共枕复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.已知c0,贝！I ()A.-7 B.ca cb C.ac lo gf t(-c)【答案】
3、c【解析】分析】举反例说明A,B.D不正确，根据幕函数单调性证明C成立.【详解】当。=4,力=2,。=一1 时满足 ab,c (-1)4=c=(-1)2=c，lo g“0 c)=lo g4(3)lo g,(5)=lo g (a-c)所以A,B,D不正确，因为y-xc(c 。1所 以 优 加，故选：C【点睛】本题考查利用不等式性质比较大小、幕函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知sin a c o sc =0，a e(0,)，则 t an a=A.-1 B.-C.D.12 2【答案】A【解析】【详解】sinacosa=.3 7 r.l-2 sin c rc o sc r=2 ,即
4、sin 2 a=-1,故 a=4:.tana=-故选A5宋元时期数学名著 算学启蒙中有关于“松竹并生的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的。，b分别为3,1,则输出的等于A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.3 9【详解】解：当=1时，a=3+=,b=2,满足进行循环的条件，2 29 9 27当=2时，a=+=，人=4,满足进行循环的条件，2 4 42 7?7 8 1当=3时，a=+
5、=J,b=8,满足进行循环的条件，4 8 8o 1 o 1 2 4 3当=4时，a=+=，6=1 6,不满足进行循环的条件，8 16 16故输出的值为4,故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.6.已知等比数列%的前项和为S,若%=4-8,且S3 =1 3,则%=（）A.-3B.3D.3 或-3【答案】D【解析】【分析】设公比为q,利用基本量法求解即可.【详解】设公比为夕，易知.由q=q 8=13q=*-8a,(l-73)，解得 iqC L =1片3或2 5 =-得q373当a.=1c时，4=qq=3 ；当匕=32 5q=-;3时,
6、一3 5a2 =%q=-3 5所以4=3或4，=-,3故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解方法，属于中等题型.7.平面向量,B共线的充要条件是（）A.。力=,帆B .a，B两向量中至少有一个为零向量C .3 4GR，石=花D.存在不全为零的实数小，A2,a+b=Q【答案】D【解析】【分析】根据共线向量基本定理，结合充分条件的定义进行求解即可.【详解】A：7 5 =|同成立时，说明两个非零向量的夹角为零度，但是非零两个向量共线时，它们的夹角可以为平角，故本选项是错误的；B：两个非零向量也可以共线，故本选项是错误的；C：只有当不是零向量时才成立，故本选项是错误的;D：当 平 面 向
7、 量 B共线时，存在一个才，使得石=23#0)成立，因此存在不全为零的实数九，乙,1 1 14 a +4/?=0;当存在不全为零的实数 A2,4二+41=力成立时，若实数 小，心不都为零时，则有 =一3成立，显然Z，取5彳0)共线，若其中实数小，小有一个为零时，不妨设4=。，则有4B=6=B=。，所以平面向量,B共线，所以本选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，属于基础题.8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为()111A.B.-C.D.6 4 3 2【答案】
8、A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数 =36,甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数m=6,由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：=C：A；=3 6甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：m=C；C；A；=6加 6 1.甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：p =-=-n 3 6 6本题正确选项：A【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.TT9.把函数/(x)=s%的图象向右平移一个单位后，得到函数y=g(x)的图象.则g(x)的解析式是1
9、 2()A.8(司=加/B.g(x)=cos 2,x-2 I 1 2C.8叱-y啖 无 力+万D.g(x)=；s i(2 x?+；Z I 0 7 2【答案】c【解析】【分析】利用函数丁=4 5 m 0%+。)的图象变换规律，即可求解，得到函数的解析式.1 17r【详解】由题意，把函数/(X)=s i n 2 x=/a co s 2 x的图象向右平移三个单位后，1 1 jr 11 rr得到函数 y =g (x)=-co s 2(x-)=-co s(2 x )的图象.2 2 1 2 2 2 6故选：C.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解三角函数的解析式，其中解答中利用余弦的倍角公式，
10、化简得到/(X)的解析式，再结合三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.1 0.已知函数/(x)是定义在句上的偶函数，且在区间 0,+8)单调递增，若实数a满足,/(l o g2)+/l o g/2/(1),则 a 的取值范围是()k 2 7A.B.1,2 C.D.(0,2【答案】C【解析】【分析】由偶函数的性质将/(唾2。)+/1%。W 2 l)化 为:/(l o g 2 a)4/，再由/1(x)的单调性列出I 2 )不等式，根据对数函数的性质求出日的取值范围.【详解】因为函数/(X)是定义在7?上的偶函数，所以/。8!。)=/(1。8 2。)=/(1。8 2”)，2则/
11、（l o g 2 a）+/l o g,a 241）为/（1 0 8 2 4）/（1）,2 ）因为函数f W在区间 0,+。）上单调递增，所以|1 0 g 2 a|wi,解得;则 a的取值范围是1,2 ,故选：C.【点睛】此题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题.1 1 .已知抛物线C：V=8 y,过点M （刘，）作直线物、,跖与抛物线。分别切于点4、B,且以4 6 为直径的圆过点也则为的值为（）A.-1 B.-2 C.-4 D,不能确定【答案】B【解析】【分析】设出A 8的坐标，利用函数的导数，结合直线经过M，转化求解打的值.【详解】设 A（M，X）,8（X 2，%）
12、,x x2,由f=8y,可得y =；,所以七4,%咛，因为过点MOo，为）作直线M4,MB与抛物线C分别切于点4,8,且以43为直径的圆过点M,所 以 勉,&B=H =T，可得%=-1 6,直线M 4的方程为：丁一月=（x-x j，玉x=4（y+y j，同理直线M B的方程为：y-%=号（%一2），=4（y+%），“-XX,可 得 产 手=_ 2,即=-2.O故选：B.【点睛】本题考查函数的导数的应用，曲线与方程相结合，考查计算能力.1 2 .点M在曲线G:y =3 1 n x上，过 加 作 x 轴垂线/,设/与曲线y=1交于点NX而两+两3且 P点的纵坐标始终为0,则称M点为曲线G上 的“水
13、平黄金点”，则曲线G上 的“水平黄金点”的个数 为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设 MQ,3 1 n f),则 N,1 ,则 丽=(m，ln f +J),即可得 I n f+，=0,设 g(f)=I n f+，利用导函数V )I 3 3 f)3，3/判断g(r)的零点的个数,即为所求.【详解】设 MQ,3 1 n/),则 N。,所 以 丽=OM+ON(2t,1、3U 3t)依题意可得ln f +=0,3/设g(，)=l nf+.则 g )=；-*=，当0，；时;g (r)0,则 g(f)单调递增,e2 1=_ 2 +_ 0,(1)=-0,所以 g(f)min =且,)=
14、1 一11 13 0,且 8.,.g )=ln，+；=()有两个不同的解，所以曲线G 上 的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.太原市2020年高三年级模拟试题(三)数学试卷(理科)第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.lo g,x(0 x l),则了【答案】8.【解析】【分析】依题意得/（!）=3,从而（）=r（3）,由此能求出结果.8 8flog
15、,x(0 x 0,Z?0）的左、右焦点，若双曲线上存在点尸，使/冗 咫=6 0 且|阳|=2|咫 则 双 曲 线 的 离 心 率 为.【答案】6【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理、双曲线离心率公式进行求解即可.【详解】设 P R=心则|用|=2而，显然点 尸在双曲线的右支上，因此有归耳|一|尸闾=2 a,因此m=2。,.俨周=4a,|P用=2a,而 恒 国=2c,/F,P A=6 0 ,所以由余弦定理可知；帆 闾2=附+|尸 球2阀|忖 闾.c o s 4尸鸟,即4c2 =1 6/+4/24,2,，化简得：c=6a 0 e=土 =62a故答案为：垂）【点睛】本题考查了双曲线定义的应
16、用，考查了求双曲线的离心率，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16.正方体ABC。4 4 G A中，E是棱。的中点，E是侧面CQAG上的动点，且用F/平面A E,记 坊 与p的轨迹构成的平面为a.m 尸，使得1 2 j直线与尸与直线6 c所成角的正切值的取值范围是一,彳；|_ 4 2a与平面CDAC；所成锐二面角的正切值为2夜；正方体46。一4片6 4的各个侧面中，与a所成的锐二面角相等的侧面共四个.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】取CO中点G,G A中点M,CG中点N,先利用中位线的性质判断点F的运动轨迹为线段M N,平面gM
17、 N即为平面a,画出图形，再依次判断:利用等腰三角形的性质即可判断；直线用尸与直线3 c所成角即为直线用尸与直线g G所成角，设正方体的棱长为2,进而求解；由M N/E G,取 F为M N中点,则M N C.F,M N B,F,则Z B,FC,即为a与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角,进 而 求 解；由平行的性质及图形判断即可.取CO中点G,连接E G,则E G /CD,，所以E G AB,所以平面A B E即为平面AtBGE,取GA中点M，CG中点N,连接B,M,BtN,M N,则易证得BXM /BG,B】N 11 E,所以平面B M N/平面A3GE,所以点尸的运动轨迹为线段MN,平面
18、B、M N即为平面a.取尸为M N 中点、,因为用MN是等腰三角形,所以B/L M N ,又因为M N/C%,所以用/J.C D,故正确；直 线 与 直 线BC所成角即为直线BF与直线gq所成角，设正方体的棱长为2,当点F 为M N中点时,直线B.F与直线B 所成角最小,此时GF =，t a n N C 4 E =G*=也；2BXCX 4当点F 与点M或点N重合时,直线8尸 与直线8g所成角最大,此时t a n Z C,B,F=1,所以直线鸟尸与直线6C所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围 是 乎 正 确；a与平面C D DtCt的交线为E G,且 M N/E G,取 F 为 M N
19、 中点,则MN，C/,MN，耳 即为a与平面C Q A G所成的锐二面角，t a n N 5 7G=照=2血，所以正确；正方体A B C D-B D,的各个侧面中，平面A 8 C D,平面A4G A，平面B C Q B,，平面A D D 与平面a所成的角相等,所以正确.故 答 案：【点晴】本题考查直线与平面的空间位置关系,考查异面直线成角，二面角，考查空间想象能力与转化思想.三、解答题：共7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6 0分.1 7 已 知,是 公 差 为 的等
20、差数列，数 列 满 足4 =1也5也（1）求数列 九 的通项公式；1（2）设c“=-r-，求数列匕 的前n项和S.2 b【答案】（1）2=3（2）S.=2 （+2）（g）【解析】【分析】（1）先由题设条件求得a“再求当,进而论证数列 常数列，最后求得4；（2）先 由（1）求 得c“，再由错位相减法求S.【详解】（1）由己知得：4打+仇=伪,二4 =1又&是公差为1的等差数列，4=n a=n.+%=n bn，（+1）%=nhn,数列 9J 是常数列，nb=伪=1,b=-n（2）由（1）得:1西.-.s=l x1 +2x W+3 x（；）+.!|71-2+由一可得：+.+（；）=l-(n+2)-l
21、-.S=2-(n +2).W【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.1 8.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间 2 5,8 5 上的5 0 人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表：年龄2 5,3 5)3 5,4 5)4 5,5 5)5 5,6 5)6 5,7 5)7 5,8 5 频数51 01 01 555了解4581 221(1)填写下面2 X 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下认为以6
22、5 岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异;年龄低于6 5 岁的人数年龄不低于6 5 岁的人数合计了解a-c=不了解b=d=合计(2)若对年龄在 4 5,5 5),2 5,3 5)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为求随机变量X的分布列和数学期望参考公式和数据其中“=a+c+d.P(K2k.)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分
23、类的有关知识有差异.(2)见解析【解析】【分析】(1)根据年龄的频数分布填写列联表，再计算K?分析即可.(2)易得才的所有可能取值为0,1,2,3,再分别分情况求解分布列，再计算数学期望即可.【详解】解：2 X 2列联表：年龄低于65岁的人数年龄不低于65岁的人数合计了解。=29c=332不了解b=lld=718合计401050,50 x(29x7-11x3)K2=-L 6.272 6.635 40 x10 x32x18所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,_ 84C；C：+C；C：_ 104
24、P(X=0)C QCf _ 225 P(x=i)p(X=2)=C；C；C：+C；C 1 35 225，()CCj-225,c；225c汨2则X的分布列为X0123P8 42 2 51 0 42 2 53 52 2 522 2 5104所 以1的数学期望是E（X）=0 +赤70 6 4H-1-=一2 2 5 2 2 5 5【点睛】本题主要考查了独立性检验、随机变量的分布列与数学期望的问题，需要注意在列分布列时才的取值对应的概率求解.属于中档题.1 9.如图，在三棱柱A B C A 4 c l中，已知四边形A&G C为矩形,A A j =6 ,A B =A C=4,/B A C =ZBAA,=60
25、,Z A,A C 的角平分线 A D交 C C,于。.（1）求 证:平 面 区 平 面A4C C；（2）求二面角A-片0-4的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）至 叵1 7【解析】【分析】（1）过 点。作O A C交A4于E,连接设A T）n C E =。，连接5。，由角平分线的性质,正方形的性质，三角形的全等，证得CE_ L 5 0,C E _ L A D，由线面垂直的判断定理证得CE_ L平面840，再由面面垂直的判断得证.（2）平面几何知识和线面的关系可证得30_ L平 面A4C C，建立空间直角坐标系。-肛z，求得两个平面的法向量，根据二面角的向量计算公式可求得其值.【详解】（1）如
26、图，过点。作D E/A C交A4于 ,连接C E,8 E,设4）n C E =。，连接80，：A C LAA,.-.DEA.AE，又AD为N 4A C的角平分线，四边形AEDC为正方形，.CE_LAO,又.AC=AE,ZBAC=ZBAE,84=84,:.BAC=SBAE,:.BC=B E,又：。为CE的中点，:.CELBO又.4),30u平面应 ，ADABO=O,;.CE_L平面84。，又CE u平面441G。；平面_L平面AA G。，(2)在M B C中，rAB=AC=4,za4C=60,:.BC=4,在RtABOC中，.CO=，CE=2 0,2BO=2V2，又 AB=4，AO=gAD=2
27、0,BO1+AO1=AB1,：.BO AD,又 BOLCE,ADCE=O,4),比 匚 平 面441。，二3 0，平面44。，故建立如图空间直角坐标系。一肛z,则A(2,2,0),4(2,4,0),G(2,4,0),81(0,6,20)，谪=(2,2,2也)，狗=(-4,6,0),取=(4,0,0),一 mCB f-4x.+6y.=0设 平 面 破G的 一 个 法 向 量 为 噜(.，则=春一也+2%+2低”令=6,得而=(6,4,-5夜)，,c-n i.C,B设平面4 4 G的一个法向量为=(,必*2)，则 一 ，L Z lj4元=0，2；+2%+2以=。令%S 丽=(，&T)-m-n 9V
28、2 3拒cos =同 词=-历X点=n ，由图示可知二面角A-B-A是锐角，故二面角4-AG-4的余弦值为主叵.BiB【点睛】本题考查空间的面面垂直关系的证明，二面角的计算，在证明垂直关系时，注意运用平面几何中的等腰三角形的“三线合一”，勾股定理、菱形的对角线互相垂直，属于基础题.2 0.已知椭圆G 三+汇=1 (a 6 0)的焦距为2,且过点a b I 2；(1)求椭圆的方程；(2)已 知 是 椭 圆C的内接三角形，若坐标原点。为序W的重心，求 点。到直线网,距离的最小值.【答案】(1)+-=1 (2)昱4 3 2【解析】【分析】(1)由题意焦距的值可得c的值，再由椭圆过点及a,b,c之间的
29、关系求出a,6的值，进而求出椭圆的方程；(2)分6的纵坐标为0和不为0两种情况讨论，设8的坐标，由0是三角形的重心可得秋V的中点的坐标,设 机 的 坐 标，代入椭圆方程两式相减可得直线网，的斜率，求出直线助V的方程，求 出。到直线4 V的距离的表达式，再由8的纵坐标的范围求出d的取值范围，进而求出d的最小值.【详解】解：(1)由题意可得：椭圆的焦距为2,则。=1,又椭圆过点,1 9,zI-1*a1 4b2,解得：，=4,=3,c2=a2-b22 2所以椭圆的方程为：上+二=1;4 3(2)设6(加，)，记线段松 中点.UUIU因为。为冽那的重心，所以80 =2 o o，则点的坐标为:m n2
30、2若=0,贝I J I引=2,此时直线版V与入轴垂直,故原点。到直线助V的距离为四，即 为1,2若 W 0,此时直线/妍的斜率存在,设(为，ri),N(x2,%)，则为+也=-m，%+%=-,2 2又 工+$_4 31,2 2-1,-y-24 31,两式相减(为+二)(内一)+(x+%)(x f)=0,43可得：底=%手=独王一人2 4 故直线W V的方程为：尸3m4 YY 几(x+),即 6加A+8/+3输4/=0,|3m2+4 n2则 点。到直线拗的距离d=I，v 36/?2+6 4/2 2m n3将一+一4 3 代 入 得 E因为0 4 W 3,所 以4=且，又 立 e时，/(x)0,所
31、 以 当02。，即o q _L时g(x)有2个 极 值 点%,从而得到e2e_ ln(x.x7)2a 二犬 +;,所以ln(x+%2)ln(x/2)，即玉+工20),x人 ./、八 /口 八 1 +lnx、-，八/、1 +lnx w e,/、-Inx令/(x)=。，得 2。=-,记。(x)=-，则。(x)=二，令Q(x)。，得O v x v l;令Q(x)l，Q(x)在(0,1)上是增函数，在(1,住)上是减函数，且。(%)皿=。=1,当2。1即时，/(犬)=0无解，/(%)无极值点，当2a=1 即。时;/(x)=0有一解，2a2 E ,即Inx 2ax+1 40,2x外 幻 0恒成立，:/。
32、)无极值点，当。2 a l,即。时，/。)=0有两解，/(幻 有2个极值点，当 为 0即时，/(x)=0有一解，/(x)有一个极值点.综上所述：当“之1，f(x)无极值点；0“0),In v令g(x)=O，则Inx 2 =。，：.2a=-,x记。)=处，贝|(幻=上坐，X X由。)0 得 0 x e,由(x)e时，f(x)Oye，当0 2。即0 a 时，e 2eg(x)有2个极值点王,，fin xt=2 时由 V 1 C ，In x2=2ax2得 Ina)=抽%+lnx2=2。(玉 +x2),.2a=1 2,X +工2，不妨设玉%则 1%e x2 e,又(x)在(e,+8)上是减函数，.1 1
33、 1(再 +x一2)Inx2 =Za _-In(芭=2)玉 +x2 x2 x1+x2，In(玉 +x2)皿 中2)X 1 +x2 +y 2=9,0,0,z2 0所 以忸川+附8卜M +M =_(4+G)=5V L|MA|-|MB|=|佐 4,1 +_L -+1幽 5a加以 川 MB MA-MB =【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，以及直线参数方程的求解，涉及利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题，属综合基础题.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数/(x)=|x+1+|x-2a|.(1)若a =l,解不等式/(X)4；(2)对任意的实数如若总存在实数x,使得加2-2m +4=
34、/(x),求实数a的取值范围.【答案】(2)-2,1【解析】【分析】(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，最后求并集得结果；(2)先根据绝对值三角不等式得/(x)值域，再根据二次函数性质得值域，最后根据两个值域关系列不等式，解得结果.【详解】解：(1)当a =l时，/(x)4n,+|无 一2|4,(x-1 f 1 x 2化为c 或/或1 /2x-3 3 4 2x-l 435解得一一 一1或一142或2%一,.即不等式/(x)3,又 由 于/(乃=,+1|+忖一勿以2 +1|,.，.y(x)的值域为%+i,+oo)故|2a+l|4 3,.-2W aW l.即实数a的取值范围为 2,1【点睛】本题考查分类讨论求解含绝对值不等式、绝对值三角不等式、方程恒有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.