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1、三角函数（1985年2003年高考试题集）一、选择题1 .ta n x =1 是 x =的_ _ _ _。（85 3 分）4A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 .函数 y=si n 2 x cos2 x 是 （86 （4）3 分）A.周期为工的奇函数 B.周期为工的偶函数2 2C.周期为主的奇函数 D.周期为生的偶函数4 43.函数 y=cosx si n2x-cos2 x+的最小值是_ _ _ _ _。（86 广东）47 0 1 7 1 9A.-B.2 C.-D.E.4 4 4 44 .函数 y=cos x -si n x 的 最 小 正 周 期 是。（88
2、（6）,91 （3）3 分）A.兀 B.2 C.D.4 几25 .要得到函数y=si n（2 x：）的图象，只须将函数y=si n 2 x 的图象。（87（6）3 分）A.向左平移-B.向右平移 C.向左平移三 D.向右平移一3 3 6 66 .若 a是第四象限的角，则又一a是。（89上海）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角7.ta n 70 +ta n 5 0 一6 ta n 70 ta n 5 0 的值是_ _ _ _。（90 广东）A.V 3 B.系 C.-*D.-/38.要得到函数y=cos（2 x 生）的图象，只需将函数y=si n 2 x 的图象
3、_ _ _ _。（89上海）4A.向左平移生个单位B.向右平移生个单位C.向左平移三个单位D.向右平移生个单位8 8 4 49.一 业函入数 y=s-in-x-+J-I -c-o-s-x-I-+-ta-n-x-+-I -c-o-t-x I 的,值域是_ _ _ _ _ _ o （90 （6/八）、3八 分八）、|sinx|cosx|tanx|cotxA.-2,4 B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,4 1 0 .若 函 数 y=si n（3 x）cos（3 x）（3 0）的最小正周期是4 n,那 么 常 数 3 为。（92（2）3）A.4 B.2 C.-1）.-24注:
4、原考题中无条件“30”，则 当 3取负值时也可能满足条件1 1 .在直角三角形中两锐角为A 和 B,则 s inA s inB。（93（6）3分）A.有最大值4和最小值0 B.有最大值!，但无最小值C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值1 2 .角 a属于第二象限，且 co（7s =coC Ls%，C则L巴角属于。（90 上海）2 2 2A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角1 3 .函数y=cota x 的 最 小 正 周 期 是。（90 上海）A.na B.n|a|C.-D.a|a|1 4.已知S i n a =g,并且a是第二象限的角，那 么
5、ta n a的值等于。（91（1）3 分）1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.2 0.2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.B-lc-7函数y=s i n +*的一条对称轴的方程是.。（91（5）3 分）JIA.x=2C.x5 JID.x=4如果右图是周期为2n的三角函数y=f(x)的图像，那么f(x)可以写成。(91三南)A.si n(l +x)B,si n(1 x)C.si n(x-1)D.si n(l x)满足的x的集合是.o（9 1三南）A.x 1 2 k JI+-x 2 k JI+,k e Z B.x1 2 1 2C.x|2 k n +三 W xW2kn+空，kZ D.
6、x6 6下列函数中，最小正周期为n的偶函数是A.y=si n 2 xB.y=cos 22 k 冗一生 W x2 k J r+生，k G Z 12122 k n +n W x W 2 k J t+巴，k Z 6o（9 2上海）C.y=Si n2x+c oS2 x D.y=01 +tan x已 知 集 合=0|cosO V s i n O,002冗 ,F=0|tgO cot （B）tan cos （D）sin 2 2 2 2 2 2 2函数y=4 s i n（3 x+&）+3 c o s（3x+工）的最小正周期是_ _ _4 4e 0)在区间 a,b 上是增函数，且 f(a)=-M,f(b)=M,
7、则函数 g(x)=M c o s(3 x+6)区间 a,b 上。(99(4)4 分)A.是增函数 B.是 减 函 数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值一M3 3 .函数y=-!-的最大值是_ _ _ _ _ _。(2 0 0 0 安徽(1 0)4 分)2 +si n x +cos xA.-1 B.+1 C.1-I).-1-2 2 2 23 4.设 a,B 是一个钝角三角形的两个锐角，下 列 四 个 不 等 式 中 不 正 确 的 是。(2 0 0 0安徽(1 2)5分)A.ta n a ta n B V I B.si n a +si n B V 行C.cos a +cos 0 1 I)
8、.ta n(a +B)s i n B,那 么 下 列 命 题 成 立 的 是。(2 0 0 0(4)5 分)A.若 a、B 是第一象限角，W J cos a cos PB.若 a、B 是第二象限角，则 ta n a ta n BC.若 a、B 是第三象限角，贝 lj cos a cos BD.若 a、B 是第四象限角，则 ta n a ta n B3 6.在（0,2 万）内，使si n x cosx 成立的x取 值 范 围 为。（2 0 0 2 5 分）rr43 7.已知0)，cosx =,则次 o (2 0 0 3(1)5 分)(A)(B)(C)T(D)2 4T3 8.函数 y=2 si n
9、 x(si n x +cosx)的 最 大 值 为。(2 0 0 3 5 分)(A)1 +V 2 (B)V 2-1 (C)V I (D)23 9.“cosa =一 3”是“a =2 k n +如，k G Z”的。(2 0 0 3 北京卷 5 分)2 6 -A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 0 .函 数 y=si n(x+6)(0 W 6 W n)是 R上的偶函数，则 6 =。(2 0 0 3 全国文(5)5分)A.0 B.-C.-D.i t42二、填空题1 .函 数 y=t a n在的周期是 .(87(9)4分)32 .函数y=,2 +k)g：x +J t
10、a nx 的定义域是.(89上海)7 T3.函数y=2|s in(4x-2)|的 最 小 正 周 期 是.(89上海)34.函数y=s in(nx+2)的 最 小 正 周 期 是.(91 上海)5 .s inl5 0 s in7 5 的值是.(92(2 0)3 分)6 .在半径为30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴 截 面 顶 角 为 1 2 0,若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为 m(精确到0.1 m)(93(2 0)3 分)7 .已知 s in9+c o s。=l，0 e (0,n),贝 i j c o t 0 的值是.(94(1 8)4 分)8.
11、关于函数数x)=4s in(2 x+m)(x W R),有下列命题：3 由 f (x j=f(x2)=0可得x-x2必是n 的整数倍；y=f (x)的表达式可以改写成y=4c o s(2 x-J)；6y=f(x)的图像关于点(一个，0)对称；6y=f(x)的图像关于直线x =一 巴对称.6其中正确的命题序号是.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(1 9)4分)9.函数y=c o s (3 x+三)的最小正周期是_ _ _ _ _ _ _ _.(2 0 0 0 安徽(1 5)4分)3 41 0 .已知 s in。-c o s。=,则 s ir/。一c o s()的值是.(86(1 6)4
12、 分)21 1 .函数 y=s inx c o s x +s inx +c o s x 的最大值是.(90(1 9)3 分)1 2 .函数y=s inx +c o s x 的最大值是(90 广东)1 3.在 a A B C 中，已知 C O SA =-3,Ij l l J s in=(90 上海)5 21 4.已知 H 0 0)的最小正周期是(93上海)19.函数y=sin2x2COS2X的最大值是(94上海)20.函数 y=sin(x)cosx 的最小值是.(95(18)4 分)21.函数y=sin 上+cos在(-2 n,2 页)内的递增区间是(95上海)2 222.tan200+tan4
13、0+石 tan20 tan40 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.(96(18)4 分)23 sin7：+cosl5：sin8：的值为.(97(18)4 分)cos70-sinl5sin824.函数 f(x)=3sinxcosx4cos、的最大值是 (97 上海)三、解答题1.求 sinl00sin30sin500sin70的 值.(87(16)10 分)2.已知 sina+sinp=；,cosa+cosB=：,求 tan(a+。)的 值.(90(22)8 分)3,求函数y-sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y 取得最小值的x 的集合.(91(21)8
14、分)4 14.已知a、。为锐角，cosa=M，tg(a。)=一求cosp的 值(91三南)5.已知学，cos(a-p)=j,s in(a+p)=-1,求 sin2a 的 值.(92(25)10 分)6.已知 cos2a=看,aS(0 y),sinp=-p s(7 t,芳)，求 a+p (92 上海)7.已知角a 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点P(-l,2),求 sin(2a+1 兀)的值(93上海)8.已知 sina=,a G(y ,兀)，tan(?r3)=:,求 tan(a2|3)的值(94 上海)9.求 sin2200+cos2500+sin20cos50
15、tlJ(1.(95(22)10 分)10.已知 tan(二+0)=3,求 sin20-2cos20 的值(95 上海)411.已知 sin(工+a)sin(%-a)=L aG(,兀)，求 sin4a 的值(96 上海)4 4 6 212.AABC 中，a,b,c 分别是 A,B,C 的对边，设 a+c=2b,A-C=y ,求 sinB 值.(98(20)10)13.在aA B C 中，角 A、B、C 对边为a、b、c.证明:sin(A-B)sinC(2000 安徽(19)12分）1 4.已知函数 y=；c o s 2 x+T s inx c o s x+l,x R(2 0 0 0(1 7)1 2 分)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；该函数的图象可由y=s inx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？1 5 .已知 s in 2 2 a +s in 2 a c o s a-c o s 2 a =1,求 s i n a、t a na 值。(2 0 0 2(1 7)1 2分)1 6 .已知c o s(a +5)=|，5a 0,W n)是R上的偶函数，其图像关于点M町，0)对称，且在区间 0,会上是单调函数，求 3 和 小的值。(2 0 0 3天津卷1 2分)