《2023年四川省富顺高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省富顺高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题
2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于圆周率乃，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计乃的值：先用计算机产生20（）0个数对（x,y）,其中x,丁都是区间（0,1）上的均匀随机数，再统计x,N能与1构成锐角三角形三边长的数对（x,y）的 个 数 ；最后根据统计数，来估计乃的值.若加=435,则 的估计值为（）A.3.12 B.3.13 C.3.14 D.3.152.已知抛物线2=2。X（/?0）经过点加（2,2 0）,焦点为F,则 直 线
3、 板 的 斜 率 为（）A.272 B.正 C.D.-2724 23.已知复数4=cos230+isin23和复数z?=cos370+isin37,则z/z2为A1 V3.R 石 J r 1 V3.n V3 1 .A “i o ，+-i C +-1 D -i2 2 2 2 2 2 2 24.圆锥底面半径为石，高为2,SA是一条母线，点是底面圆周上一点，则P点到SA所在直线的距离的最大值是（）A 2也 R 4小 .A.-B.-C.5 D.43 35.已知随机变量X服从正态分布N（4,9）,且P（XW2）=P（X 2 a）,贝!|。=（）A.3 B.5 C.6 D.7-1 -UUU1 UUU16.
4、已知AABC是边长为3的正三角形，若B D =BC,则=7.设函数/(无)%+恰有两个极值点，则实数/的取值范围是()8,已知数列 q 中，=1,=2,且当为奇数时，勺+2 一%=2；当为偶数时，4+2+1 =3(4+1).则此数列的前2 0项的和为()A.3 -32+9 03 -3B.-+1 0 023,2-3 31 2-3C.-+9 0 D.-_-+1 0 02 29.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取*i =1,2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X,(i =l,2),贝!()A.P（Xi=3）P（X2=3）,E X,E X2 B.。（蜀=
5、3）E X2C.P（XI=3）P（X2=3）,E X,E X2 D.P（Xt=3）P（X2=3）,E Xi 0)满足/(a)=0,f(/7)=2,且|。一夕|的最小值等于g,则(0的值为.1 5 .已知等差数列 4的前项和为S.，且%+%=%+3,则Sg=.1 6.如图，在矩形幺及。中，E为边Q的中点，A B =1,B C =2,分别以A、。为圆心，1为半径作圆弧E B、E C(E在线段A)上).由两圆弧 B、E C及边BC所围成的平面图形绕直线3旋转一周，则所形成的几何体的体一 一 _A B三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2+2 fx=l +co s 01 7.
6、(1 2分)在平面直角坐标系x。)，中，已知直线/的参数方程为 Y。为参数)和曲线C：.八(6,y =s m 6I 2为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线/和曲线C的极坐标方程；nI O N I(2)在极坐标系中，已知点M是射线4 ：。=C(a 0,-)与直线/的公共点，点N是4与曲线C的公共点，求石 前的最大值.1 8.(1 2分)在如图所示的多面体中，平面，平面AB C。，四边形AB B|A是边长为2的菱形，四边形A B C。为直角梯形，四边形BCQBI为平行四边形，且AB/CD,A B A.B C,8 =1(1)若E,尸分别为A。，BG的中点，求证
7、：防，平面AB。”(2)若N A A B =60 ,4G与平面A B C D所成角的正弦值骼，求二面角A -A Q -。的余弦值.1 9.(1 2分)某商场为改进服务质量，随机抽取了 2 0 0名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满 意 不 满 意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？(2)为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按 9 折支付按 8 折支付其中有1/3的顾客按4
8、 折支付，1/2的顾客按6 折支付，1/6的顾客按8 折支付将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望.附表及公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)诋./)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12 分)设 函 数/(x)=21n(x+l)+.x+1(I)讨论函数/(x)的单调性；(I I)如果对所有的XK),都有/(x)w ax,求。的最小值；m)已知数列 4,中，q=1,且(1一。,用)(1 +%
9、)=1,若数列 为 的前n项和为S“，求证:S,也 一Ina2M+I 21.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数 据，统计结果如下表所示.组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,KX)频数2515020025022510050(1)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,2 1 0),近似为这1 0 0 0人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求P(3 6 Z 79.5)；(2)在(
10、1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；(i i)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元2040概率24_4现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：V2 1 0 1 4,5 .若 X N(,cr 2),则 P(一 cr X W +C T)=0.68 2 7,P(/j2a X /z +2 cr)=0.9 5 4 5,P(4 3 b X +3 b)=0.9 9 73.4+C2 2.(1 0 分)在 z k AB C 中，角 A,B,C
11、 的对边分别为 a,b,c,且b s i n(A+B)=cs i n-.(1)求 B；(2)若AABC的 面 积 为 石，周长为8,求b.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先利用几何概型的概率计算公式算出x,)能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.【详解】因为x,y都是区间（o）上的均匀随机数，所以有o x i,oy 能与1 构成锐角三角形三边长，x+V 1 1 x 1-则 4 2 2,，由几何概型的概率计算公式知p
12、4 1 万 加 4 3 5 ,I 1 X1 4 n 2 0 0 04 3 5所以万=4x（1 菰）=3.1 3.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.2.A【解析】先求出，再求焦点/坐标，最后求 尸的斜率【详解】解：抛物线），2=2 4 0）经过点加（2,2 夜）（2 何2=2 叱 2,=2,尸（1,0）,kMF=2 7 2 ,故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.3.C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.【详解】ZiZi（c o s 2 3o+i s i n 2 3）,（c o
13、s 3 7+i s i n 3 7 O）=c o s 6 0+i s i n 6 0=+i.2 2故答案为C.【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4.C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为石，高为2,SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，P在底面的射影为0；SA=V5+4=3 O A S O,过田的轴截面如图：ZASQ 9 0,过。作Q TLSA于T,则Q T Q S,在底面圆周，选择P
14、,使得N&4=90。，则P到S4的距离的最大值为3,故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题.5.C【解析】根据在关于X=4对称的区间上概率相等的性质求解.【详解】,./=4,cr=3,.P(XW2)=P(XW 4-2)=P(X2 4+2)=P(XN6)=P(X 2a),.a=6.故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解题基础.随机变量X服从正态分布N(,b 2),则P(X pi+in).6.A【解析】由 丽=：死 可 得A方=A+8/5=AQ +1B3,因为 ABC是边长为3的正三角形，所以3 3A
15、D BC=(AB+BC)BC=AB BC+BC2=3x3cosl20+1x32=-|,故选 A.7.C【解析】/(X)恰有两个极值点，则/0)通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时/应满足的条件.【详解】由题意知函数/(%)的定义域为(。,+?),由(打=(二;(+1一;_(x T)e-心+2)(x-l)(x+2)三厂=2 _1X+/)因为/(X)恰有两个极值点，所以/耳二()恰有两个不同的解，显然X =1是它的一个解，另一个解由方程 二确定 且这个解不等于Le ,/、(x +l)e 令g(x)=7 7 I(x。)，则g(x)=E。，所以函数g(x)在(0,+?)上单调递增，从而g(x
16、)g =；，p1 P且g =3所以,当，5且时,/(x)=f 4 l n x +x +j 1恰有两个极值点，即实数f的取值范围是故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.8.A【解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前2 0项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前2 0项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当 为奇数时，。“+2 -4=2,则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列,当为偶数时，%+2 +1 =3(4+1)，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以$2 0 =4 +/+/+。2 0 =4+.3
17、 +。1 9 +&+0 4 +2 01 nxo=10 xld-X2 +（4+1）+（4 +1）-1（心 +1）-103（1-310）3-3=100+-10=-+90-1-3 2故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.9.C【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【详解】X=3表示取出的为一个白球,r 2所以P（X1=3）=才=.*=2表示取出一个黑球,（乂=2）*所以=3一+2/J33 3X?=3表示取出两个球，其中一黑一白，P（X2=3）=-=,X2=2表示取出两个球为黑球,尸 匹）咯
18、C2，乂2=4表示取出两个球为白球,吨/=4)=为C2”以E(X2)=3 x +2x-!-+4 x 9 =W.所以尸(X=3)P(X2=3),EXX+=4,再一一验证.【详解】设 z a+bi,因为|z-3|=2,所以(a 3)2 +/=4,经验证M(4,1)不满足，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.1【解析】根据向量数量积的定义求解即可.【详解】解：,向量M =(1,1)，W=2,且向量万与万的夹角为手，H i=V i2+12=V 2 ；所以：a*(.a+b=a2+a-b=y
19、/22+y/2x 2 x c o s-=2 -2=1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题.1 4.1【解析】利用辅助角公式化简可得/(x)=2 s i n o x +，由题可分析I a-，I的最小值等于三表示相邻的一个对称中心与一7T个对称轴的距离为二,进而求解即可.2【详解】由题，/(x)=s i n 6 9 X+A/3COS6 9 X=2 s i n 6 9 X+y J ,因 为/(。)=(),/(/?)=2,且|。-/?|的最小值等于,即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为,1 兀所以7T =U，即7 =2乃，4 2,2乃 2万，所以 0 =-=1,T
20、 2%故答案为：1【点睛】本题考查正弦型函数的对称性的应用，考查三角函数的化简.1 5.2 7【解析】根据等差数列的性质求得“5，结合等差数列前项和公式求得Sg的值.【详解】因为“为等差数列，所以4+%=4+%=。6+3,解 得%=3,所以9=%尹=史畀=9%=2 7.故答案为：2 7【点 睛】本小题考查等差数列的性质，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.2乃1 6.-3【解 析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其 中，圆柱的底 面 半 径 为1,母 线 长 为2；体积为“=2 a=2几；两 个 半 球 的 半 径 都 为1,则两个半球的体积 为 匕
21、=3/3 =修；则所求几何体的体积为13 3考 点：旋转体的组合体.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)+Vp =2 cos。；(2)(陶.=2四+2【解 析】(1)先 将 直 线/和 圆C的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程;.|O N|(2)写 出 点”和 点N的极坐标，根据极径的定义分别表示出|QV|和|OM|,利用三角函数的性质求出肃 的 最 大值.【详 解】解：(1)/:x +y =,夕c o s O+/7 s i n O=一,即极坐标方程为s i n(e+?)=孝C:(x-1)2+/=1,极 坐 标 方 程.=2 c o s O.
22、(2)由题可知八“2 、，N(2 c o s a,a)M(-,a)s i n a+c o s a|O N _ PN _ 2 c o s a两二六 F2s i n a+c o s a=4 c o s a(s i n a+c o s a)=2 s i n 2 a+2(c o s 2 a+1)=2 /2 s i n(2 a+)+2,4当.弋 时(捣)鹏=2近+2.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.71 8.见解析(2)-8【解析】试题分析：(1)第(1)问，转化成证明48,平面A4G,再转化成证明46L AA和48，与.(2)
23、第(2)问，先利用几何法找到AG与平面A 3 C D所成角，再根据AG与平面A B C。所成角的正弦值为自求出6 1 G =出再建立空间直角坐标系，求 出 二 面 角 的 余 弦 值.试题解析：(1)连接A 1,因为四边形4 8与A为菱形，所以ABL A片.因为平面，平面 A B C。，平面 A B 4 8 41c平面 A B C =A B,BC u平面 A B C。，所以B C_ L平面A B用4.又ABu平面A B旦4,所以A B _ LB C.因为 8 C/4 G，所以因为qGcAB1=4,所以A 3 _ L平面A B|G.因为E,尸分别为AG，8G的中点，所以EF/AB,所 以 防，平
24、面A B Ci(2)设5G=a，由(1)得用G，平面A B 4.由 N 4 A B =6 0。，B A =2,得 A4=2g,A 0 =J1 2 +4.过点G作GM，。，与 的 延 长 线 交 于 点M，取AB的中点H,连接A，AM,如图所示,又N4AB=60。，所以A484,为等边三角形，所以又平面ABBI劣 平 面ABC。，平面AB耳平面 A B 8=A 8,4 u 平面 AB用A，故 4 ，平面 A5CD.因为BCG用为平行四边形，所以C C J/B B,所以C C J/平面4&B瓦.又因为C D/A B,所以C。/平面因为CC|CCD=C,所以平面44乃旦/平面。GM.由（1）,得B
25、C L平面A4田耳，所以BC_L平面。,所以BC_LGM.因为8 C cO C =C,所以G M，平面ABC。，所以/G A M是AG与平面ABC。所成角.因为4片/A B,C.B J/C B,所以4片/平面A 8 C O,用C J/平面A 8 C O,因为4旦小。4=与，所以平面ABCD/平面 4 4 c l.所以 AH=GM =g，sinZC,AM 1=,-,解得。=百.AC；y/n+a2 5在梯形ABC。中，易证O E_LA B,分别以反A，而，砒 的 正 方 向 为x轴，）轴，二 轴的正方向建立空间直角坐标系.则4（1,0,0）,0（0,G,0）,A（0，。，百），瓦卜2,0,白），B
26、（-1,0,0）,C（-l,0）,由 瓯=（1,0,百），及 函=因 得G p,6,百），所 以 相=（3,百,6），而=（-1,6,0）,硒=（-1,0,6）.zxm-AC.0,-3%+y/3y+/3z.=0,设平面AOG的一个法向量为加=（%，y，z j,由 得/3z2=0,设平面AAG的一个法向量为=（%,%,Z2）,由 J 八得-J-令Z 2=l,得n-AAO,-x2+V3Z2=0,=（疯 2,1）.m-n 3+2+2 7 7所以 s，=丽、3+1 +4 4 3+4+1=；7又因为二面角-A C-D是钝角，所以二面角4 一 A G -。的余弦值是-819.(1)有97.5%的把握认为顾
27、客购物体验的满意度与性别有关；(2)67元，见解析.【解析】(1)根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；(2)X的可能取值为40,60,80,1,根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可.【详解】(1)由题得K2200(40 x 40-80 x 40)2 50120 x 80 x 80 x 120 5.556 5.024,9所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.(2)由题意可知X的可能取值为40,60,80,1.1 1 1 3P(X=40)=-x 60%=-,P(X=60)=5x 60%=力1 2 1P(X=80)=30%+x 60%=l，P(X=90)=10%
28、=历.则X的分布列为X4060801P _5310251l o13 2 1所以，=40 x-+60 x +80 x-+90 x =67(元).5 10 5 10【点睛】本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.20.(I )函数/(x)在(一1,-2+0)上单调递减，在(-2+0,+8)单调递增；(I I)2;(I D)证明见解析.【解析】(I )先求出函数/(x)的导数，通过解关于导数的不等式，从而求出函数的单调区间；(H)设g(x)=/(x)-a x,先求出函数g(x)的导数，通过讨论a的范围，得到
29、函数的单调性，从而求出a的最小值；(I l l)先求出数列I-是以一=1为首项，1为公差的等差数列，4+1=一，问题转化为证明:a q n n+ln(n+l +-1+-+-+2(+l)2 3 n,通过换元法或数学归纳法进行证明即可.【详解】解：(I )/(x)的定义域为(-1,+8),/(x)=+4x+2(X+I f当I Vx V 2+0 时，f(x)2+&时，f(x)2,所以函数/(x)在(一1，-2+&)上单调递减，在卜2+J I +8)单调递增.V-0-(I I)设 g(x)=2/(x+l)d-ax 9n I,/x2+4x+2(x+l)-+2(x+l)-l 1 2 n则g (x)=-/_
30、Q =-一(-l)-+2-af(x+l)_ (x+1)-x +1因为电2,故 I V(-1)?40,x+1(i )当 介1 时，1 -a2,g(x)2,所以 g (x)在 2,+oo)单调递减，而 g (2)=2,所以对所有的 x N 2,g(x)2,即/(x)axi2 c i +A/2 c i(i i)当 la 2,g(x)单调递增,l)(2 而 g (2)=2,所以当 x w 0,-时，g(x)2,即/(x)ax；I T J(i i i)当 好1 时，l-a l,g(x)2,所以 g (x)在 2,+oo)单调递增，而 g (2)=2,所以对所有的 x 2,g(x)2,即/(x)a x；综
31、上，”的最小值为1.(I I I)由(l+an)=1 得，an-an+an*an+,由 a i =l 得，a#2,1 1 .1 1 .所以-=1,数 列 一 是 以 一=1为首项，1为公差的等差数列，%4 a“.%51 1故71n +1S /1 6 f ./!(A?+1)H-1 H-1-1-2 at t z,+,V 7 2(+1)2 3 n/x2由(I I)知。=1 时，2勿(%+1)+-2,l )x+即勿(x +l)+不7-r 2.2(x+l)1 ,n +1 1 I法一：令x =7得/丁 +而而 311 +1即/(+1)一/+：!n 1n因为 /0 +1)山 后 +；(1 士 =/H(H+1
32、)+&=1乙、K K Y J Z 十 1J所以/+-M-/a“+i.2a,法二：$“件 一 历L+J +|+1 方(“+1)+”J、2an 2 3 n 2(+1)下面用数学归纳法证明.f1(1)当=1时，令X=1代入/(x +l)+七 一nx,即得1打2+,不等式成立2(x +l)4(1)假 设=(M GN*,J t l)时，不等式成立，即 1 H-1-F -1 /(左+1)-1 -即 2 3 k )2(Z+1),1 1 1 1 、，/一、k 1n ilj n=k+l 时，-1-H -H-1-/“(女 +1)-I -H-川 J，2 3 k k+V 7 2(A+1)k +11 x?令=丁【代入方
33、(x+l)+；77Ex,k+2(x+l),1 k+2 1 ./.k 1 、，/?k.k+2 1 In-1 -rr-ln(k+)-4 /(左 +)4 -+In-+-母女+1-Z+1 2(女 +1)(攵+2)2仕+1)攵+1-7 2(%+1)攵+1 2伏+1)(攵+2)川八斗2窝舞2)=/)+吊,1 1 1 1 、，/,2即.1 H-1-F 4-1-/(左+2)-1-；-r即.2 3 k 攵+1 I )2(%+2),1 1 1、，/八 由(1)(1)可知不等式1+5+广-+/(+1)+而 旬 对 任 何 句 都 成 立.故s”件 一 山%.考点：1利用导数研究函数的单调性；1、利用导数研究函数的最
34、值；3、数列的通项公式：4、数列的前项和；5、不等式的证明.21.(1)0.8186；(2)见解析.【解析】(D根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将36、79.5表示为36=-2 b,79.5=+b,利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；(2)根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为再结合得2()元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望.【详解】,、35x 25+45x 150+55x 200+65x 250+75x 225+85x
35、 100+95x 50(1)由题意可得/=-正面-=65,易知 c r =14.5,36=65 29=65 2x 14.5=-2b,79.5=65+14.5=+c r,/.P(36Z 79.5)=P(/-2c r Z +T)=P(-2c r ZW)+P(Z W+c r)=-P-(-j-L-i-2-a-X-+-2-b-)-+-P-(-一-b-X-+-=-0-.-9-5-4-5-+-0-.-6-8-2-7=OA.Xo 1i8o6r;2 2(2)根据题意，可得出随机变量X的可能取值有20、4()、6()、80元，1 3 3 I I 1 3 3 1 3尸(X=20)=乂二=,P(X=40)=-x-+-
36、x-x-=,7 2 4 8 7 2 4 2 4 4 321 1 3 3 ill|P(X=60)=2x-x-x-=,P(X=80)=-x-x-=.7 2 4 4 16,7 2 4 4 32所以，随机变量X的分布列如下表所示：3 13 3 1 75所以，随机变量X的数学期望为E X=20 x +40 x三+60 x，+80 x-=S.8 32 16 32 2X20406080P381332316132【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中
37、等题.兀1 32 2.(1)B =-t(2)b=3 4【解析】A +(1)通过正弦定理和内角和定理化简匕si n(A+B)=c si n一,再通过二倍角公式即可求出D 3；(2)通过三角形面积公式和三角形的周长为8,求出8的表达式后即可求出b的值.【详解】(1)由三角形内角和定理及诱导公式，得b si n C =c c o sO,2结合正弦定理，得si n 3 =c o sO,2由0 0 g及二倍角公式，得si n O =，2 2 2 2即 0 =5,故 8 =9；2 6 3(2)由题设，得，a c si n 8 =G,从而a c =4,2由余弦定理，得/=6+0 2一2枇(05 3,即？=(。+。)2-1 2 ,又a+8+c =8,所 以 尸=(8 人)2 1 2,1 3解得。=.4【点睛】本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.