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1、1.1 2 0 1 2 高考真题上海理1 7】设1 0 X 1%2 与%4 D42C.g 血2B.DQD&2D.O 与。彳 2 的大小关系与X 、2、3、的取值有关【答案】A（f f i折 由皿融*，又由值席可知，基曲蜗施候尢&硝D短D.注重，本 也 取 两 怖 喇*2.1 2 0 1 2 高考真题陕西理6从甲乙两个城市分别随机抽取1 6台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为办口 团乙，则（）甲乙_ _ 8650A.x甲 x乙,1 甲 用乙 8 8 4 001028752202337B.x甲 x乙,加甲 加 乙D
2、.X q i X 乙,机 甲 机 乙【答案】B.-18+22”+31【解析】根据平埼数的概念易计算出xB x 又 喳=2 0,2=29故 选B.3.2 0 1 2 高考真题山东理4采用系统抽样方法从960 人中抽取3 2 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 3 2 人中，编号落入区间 1,450 的人做问卷A ,编号落入区间 451,750 的人做问卷8,其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷8 的人数为(A)7(B)9(C)1 0 (D)1 5【答案】c【解析】从 960 中用系统抽样抽取3 2 人，则 每 3 0
3、 人抽取一人，因为第一组号码为9,则第二组为 3 9,公差为 3 0.所以通项为 a,;=9 +3 0（n-l）=3 0 n-2 1.S 4 5 1 3 0 -2 1 7 5 0,P 1 5 2,X”）的平均数z=a x+（l a）y,其中0 a 一,则 n,m 的大小关系为2A.n m C.n=m D.不能确定【答案】A【解析】由题意知样本（与 与的平均数为！=竺?竺=一7+二 一？，W+H W+w+W 料 1?1X z=a x +（1 -a）,即 a =：l-a =一.因为 0 a 一,所以 0 :,m+n m+n 2 m+n 2即 2 加+力,所以 (1 1.8,3),(1 2.5,4)
4、,(1 3,5);变壁 U 与 V 相对应的一组数据为(1 0,5),(1 1.3,4).(1 1.8,3),(1 2.5,2),(1 3,1),勺表示变量Y 与 X之间的线性相关系数，弓表示变量V 与 U之间的线性相关系数，则A.p ap。B.Op q p a C.p Op/D.=与【答案】C【解析】由数据可以看出变量Y与 X之间是正相关，变 量 V与 U之间是负相关，所以rj p O p 4，选 c.3.(2 0 1 1 年高考湖南卷理科4)通过随即询问1 1 0 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好4 02 060不爱好2 03 050总计60501 1 0
5、n(ad-hc)2 2 110(40 x30-20 x20)2 _(a+Z?XC+cb+d)J 讨 60 x 50 x 60 x 50附表:P(K2 k)0.0 500.0 1 00.0 0 1k3.84 16.63 51 0.82 8参照附表，得到的正确结论是A.在犯错的概率不超过0.设的前提下，认 为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认 为“爱好该项运动与性别无关”C.由9 9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.由9 9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答 案:C解析：因 为 三：=?$6.6二：由 期，以上的把握认为“爱好该项运动与性别有
6、关“，故 选 C评析：本小题主要考查统计中独立性检嗡的基本思想和方法的应用.4（2011年高考湖北 理科5）已知随机变量f 服从正态分布N（2,a）,且 P（f 4）=0.8,则p(0 2)A.0.6B.0.4C.0.3D.C.2答案：C解析：由正态分布规律可知 R J24）=1 -RJ+(176-173)2二.o=y-b x=176 173=3:.y=bx+a，孙子的身高为 y=l l 82+3=185cm.4.（2 0 1 1 年高考安徽卷江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是1 0,6,8,5,6,则该组数据的方差$2 =_1因 为 他 件 政 的 平 均 改 为:i 丁，所 以
7、 方 是 为1=%l x Q 0 -7）：+（6加 +3 x （S -7）；+4 x （5-7/+5 x （6 -7）:=7.5三、解答题：1.（2 0 1 1 年高考辽宁卷理科1 9）（本小题满分1 2 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2 n 小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假 设 n=4,在第大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X,求 X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产
8、量（单位：k g/h m?）如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x i,x2,x,的样本方差=，玉一，+（x/x）+（x“-x）,其中亍为样本平均数.解析：（I）X 可能的取值为0,1,2,3,4,且P（X=O）W*P（X=D =普啥 尸（X=2）=等嗤尸 A等/?-。）=专*即 X的分布列为X01234P1708351835835170X的数学期望是:(X)=Ox-+lx-+2x +3x-+4x /70 35
9、 35 35 70=2.（Il）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：Z=2.4 0 3+3 9 7 +3 9 0 +4 0 4+3 8 8+4 0 0 +4 1 2+4 0 6 =4 0 0,单8s 2=1132+.-3,2+.-1 0.2+42+.-1 212+02+1 22+62 1=5 7,2 5.甲8品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是；一1x,=-.4 1 9+4 0 3+4 1 2 +4 1 8+4 0 8+4 2 3+4 0 0 +4 1 3.=4 1 2,85/=门2+，一9,2+0 2 +6 2 +，-4 l2+l l2+-1 2-a+l2l=5 6,8
10、由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.2.（2011年高考全国新课标卷理科19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等 于 102的产品为优质品，现用两种新 配 方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110)频数82042228指标值分组90,94)94,98)98,102)10
11、2,106)106,110)频数41242328（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为-2 （/94）y=2（9 4 4 f102）从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求 X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）分析：利用统计数据和概率的意义求概率；由已知的利润函数为随机变量的值和相应的概率求数学期望.解：（I）由试验结果知：使用国配方生产的优质品的概率为 二 二=;1 0 0 1 0使 用2配方生产的优质品的概率
12、为3 2 改+1 0 =2 11 0 0 5 0（II）使 用E配方生产的产品中，质量指标落入在区间 9 0,9 4 1 9 4,1 0 2 1 1 0 2,1 1 0 的频率分别是二825二1/2,因此，利 润X的概率分布为：X、45.0 4：1.5 40.4 2所以，X的数学期望是区r =-2 x 0.0 4 +2 x 0.5 4 +4 x 0.4 2点评：本题考查概率和统计的相关内容，主要把握统计的结果对应的是随机变量及其概率，运用概念求解，避免理解上的偏差.3.（2 0 1 1年高考广东卷理科1 7）（本小题满分1 3分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的
13、产品中分别抽取1 4件和5件，测量产品中微量元素x,y的 含 量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：埔号1451169178166175180y75so777081（1）已知甲厂生产的产品共9 8件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足1 7 5且y7 5,该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数J的分布列及其均值（即数学期望）.9 8【解析】解：（1）=7,5 x 7 =3 5,即乙厂生产的产品数量为3 5件。1 42（2）易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生
14、产的产品中的优等品,2故乙厂生产有大约3 5 x =1 4 （件）优等品,(3)J 的取值为0,1,2OC2 3PG =)=#6小=1)=c；c；C；3C2=/2 =存1T o所以j 的分布列为4012P31 061 011 0故&的均值为E J =0 x二3+l x 3 +2 x1 -+=41 0 5 1 0 54.(2 0 1 1 年高考北京卷理科1 7)本小题共1 3 分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。甲组 乙组9 9 0%8 91110(I )如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(I I)如果X=9,分别从
15、甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。(注：方差/=+(4x)+.+(x“-X),其中 X 为 X ,x2,.X ”的平均数)解：(1)当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,1 0,所以平均数为-8 +8 +9 +1 0 3 5x=-=;4 4方差为5 2 4 8-沙+(8-今2+(9苧+(1 0一 步 =*4 4 4 4 4 1 6(I I)当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,1 1,1 1；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,1 0。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4 X 4=1 6种可能的结果，
16、这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为1 7,1 8,1 9,2 0,2 1 事件“Y=1 7”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事2 1件有2 种可能的结果，因此P（Y=1 7）=一.1 6 8同理可得P（y =1 8）=l；P（y =1 9）=2;P（y =2 0）=1;尸（Y=2 1）=4 4 4 8所以随机变量Y 的分布列为：E Y=1 7 X P (Y=1 7)+1 8 X P (Y=1 8)+1 9 X P (Y=1 9)+2 0 X P (Y=2 0)+2 1 X P (Y=2 1)Y1 71 81 9202 1P8444811111=1 7 X -+1
17、 8 X -+1 9 X -+2 0 X -+2 1 X -=1 9.844485.（2 0 1 1 年高考福建卷理科1 9）（本小题满分1 3 分）某产品按行 也生产标准分成8 个等级，等级系数X 依次为1,2,，8,其中X 2 5为标准A,X2为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6 元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数儿的概率分布列如下所示:玉5678P0.4ab0.1且兄的数字期望E X 尸 6,求 a,b的值;（I I）为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取3
18、 0 件，相应的等级系数组成个样本，数据如下:353385563463475348534833447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2 的数学期望.（I I I）在（I）、（I I）的条件下，若 以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注:（1）产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望产品的零售价(2)“性价比”大的产品更具可购买性.flMr.本小题主第9查”哪f 知乱处通5、运算4 m力、则J K乱 明 看 唐方程1胧 鼠 必 然 与 秘 蠹 工分 美 与 场 的 常分工分.扁(|)酰区=6,所 出:C U-6 +，b+8 x
19、O.l =da p 6-U5?*Zd4tw s C U 4底 匕+0.1=1*或 +B =0.聚.-6 4-7 6 =3.2；4n-f l =0.3.骁+6=0 5 b=02.、(I I)山已知得，样本的频率分布表如下:X。345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X?的概率分布列如下：X?345678P0.30.20.20.10.10.1所以E X2=3 P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6 P(X2=6)+1P(X2=7)+8 P(X2=8)=3 x 0.3 +4 x 0.2+5 x 0.2 +6 x
20、0.1+7 x 0.1 +8 x 0.1=4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于-8(H)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6,价格为6元，件，所以其性价比为9 =1.6因为乙厂产吕的等级系数的期望等于匕8价格为匕元.件，所以其性价比为4 89 =1 24据此，乙厂的产品更具可购买性.【2010年高考试题】(2010广东理数)8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且 这 5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅
21、有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A、1 20 5 秒 B.1 20 0 秒 C.1 1 95 秒 D.1 1 90 秒8.C幽秒.ft 6X 120=6 轴两M嬲之间的间篇为弱.ft5 X (120-1)=5S5J.总物甫+555=ll?5s-.(20 1 0 广东理 数)7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且尸(2 W X 4)=()A、0.1 5 88 B、0.1 5 87 C、0.1 5 86 DO.1 5 857.B.F(3 X 4)=1 p(2 X 4)=0.5-P(2 X 4)=0.5-0.341 3=0.
22、1 5 87.(20 1 0 山东理数)(8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(A)36 种(B)42 种(0 48 种(D)5 4 种【答案】B分 两出第T.甲排在第一f t,颊A：=24fMt洼，第 二 甲 捧 在 翳 二 也 共 有A；A；=18制 糕，酉 以 蝌 糊 防 腐24+18=42他 艇5.本I骐仞跖圈合侑皿如R号喇屿分册(20 1 0 山东理数)(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为(A)g(B)|(0 A/
23、2(D1 2【答案】D【解析】由题意知*a+0+l+2+3)=l 解 得a=-l,所以样本方差为S2=1 2)=0.0 23.0 J I J P(-2W Z W 2)=(A 庶 如 (B)0.6 25 (0 0.95 4(D)0.9 771 答案】C【解析】因为随机变量J 服从正态分布N(0,c?)，所以正态曲线关于直线x=0 旗宏又P2)=0.0 23，所以P2)-P(5 A Q 39”构 成 以3为首原，匕 为公着的等羞敬萍，故巧分别求用春001到30C中 春35人，在3015 495中热第17人，第496例600中 有$人，所以目正翎I（20 1 0 北京理数）（1 1）从某小学随机抽取
24、1 0 0 名同学,将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知2=。若要从身高在11 20 ,1 30）,1 30 ,1 40）,1 40 ,1 5 0 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取1 8人参加 项活动，则 从 身 高 在 1 40 ,1 5 0 内的学生中选取的人数应为。答案：0.0 30 3（20 1 0 湖南理数）9.已知一种材料的最佳入量在1 1 0 g 到 21 0 g 之间。若用0.6 1 8法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g【答案】I 7L 8或 1 48.2【解析】根据0.6 1 8法，第一次试点加入量为y1 1 0+（21 0-
25、1 1 0）x0.6 1 S=1 71.8-或 21 0 -（21 0-1 1 0）x 0.6 1 8=1 48.2【命题意图】本题考察优选法的0.6 1 8法，蜃容易题.“（20 1 0 安徽理数）1 5、甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球 和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4,4 和 4 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以8 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _（写出所有正确结论的编号）。2 5尸（8）=；尸（4）=打；事件B 与事件4 相互独立；4
26、,4,是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与4,4,4 中哪一个发生有关1 5.【解析】易见4,4,4 是两两互斥的事件，而5 5 2 4 3 4 9P（8）=P（8I A j +P（6 I A,）+P（6 l 4）=X +X +=3)=1X1=A ,P(=4)=1 x 1=13 3 2 6 3 2 6P(=6)=.4：(i x l)x l=lj 2 3分布列为：13 4 6p1 1 1 _ 13 6 6 3i i i i 7(2)E3=1X+3X：L+4X+6X =小时 3 6 6 3 2（2 0 10 广东理数）17.（本小题满分12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产
27、情况，随即抽取该流水线上4 0 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重 量 的 分 组 区 间 为（4 90,4 95 ,（4 95,5 0 0 ,（5 10,5 1 5 ,由此得到样本的频率分布直方图，如 图 4所示.（1）根据频率分布直方图，求重量超过5 0 5 克的产品数量.（2）在上述抽取的4 0 件产品中任取2件，设 Y为重量超过5 0 5 克的产品数量，求 Y的分布列.（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过5 0 5克的概率.解：（D重量超过？8克的产品数量是4 0 x（0.0 5 x 5+0.0 1x 5）=4 0 x 0.3=12 .Q）Y的分布列为Y0
28、1pC；8C*2|3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过5 0 5克的概率是2 8x 2 7x 2 6 12 x 113 x 2 x 1 x F _ 2 1x 11 _ 2 3 1司 4 0 x 3 9x 3 8x 3 7x 3 6-3 7x 19-70 3，5 x 4 x 3 x 2 x l（2 0 10湖南理数）17.（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（I）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位 居 民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。(I )依题
29、意及频率分布直方图知，0.0 2+0.1+x+0.3 7+0 3 9=L 解得X=0/2P(H)由题意知,X 3(3,0.1),2因此 P(X =0)=C j x 0.93=0,72 9.p(X =l)=x 0 1x 0.9：=0.2 4 3“PX=2)=CX0.12X0.9=0,027,PX=3)=C f x O.l3=0,0 0 K故随机变量X的分布列为。X。OP1。2 P20.72 如0.2 4 3/0.0 2 70.0 0 12X的数学期望为EX=3 x O.l =0.3【命题意图】本题考查频率分布方图、二项分布、离散型随机变鬟的分布列与数学期5s.属中档题，(2 0 10 福建理数)
30、三、解答题：16.加小题新分13 分)设 S是 不 等 式-才-6=0的解集，整数微力 S.(1)记 使 得“冽+”=0成立的有序数组(阳”为事件A，试列举A 包含的基本事件；(2)设 =切 2,求 4的分布列及县数学期望3【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想.【解析】由一一工一6 二0 得一2VxV3,即 S=x 卜 2 M x V 3 ,由于整数活,附eS且 根+%=0,所 以 A 包含的基本事件为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).(2)由于m的所有不同取值为
31、-2,-1,0,1,2,3，所以f =活2 的所有不同取值为0,1,4,9,1 2 1 2 1 1且有p(j=o 尸 I，P(f=i)=P(f a)=P(=9)=-6 6 3 6 3 6故岁的分布列为40149P_6 _313_6所以 E J=O x+1 x 1+4xl+9 xi=06 3 3 6 6(2 0 10 安徽理数)2 1、(本小题满分13 分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段忖间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两
32、次排序的偏离程度的高低为其评为。现设=4,分 别 以 表 示 第 一 次 排 序 时 被 排 为 1，2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1 6!|+1 2 一%|+1 3 -%|+1 4 -&|，则 X 是对两次排序的偏离程度的种描述。(I)写出X 的可能值集合；(H)假设,4,%，%等可能地为1,2,3,4的各种排列，求 X 的分布列；(I I I)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X 4 2 ,(i)试按(I I)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);(i i)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。(2 1)(本小题满分1 3 分)本题考查离散
33、型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力.通过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：(I )X的可能值集合为 0,2,4,6.81.在 1,2,3,4中奇数与偶数各有两个，所以巴,%中的奇数个数等于,%中的偶数个数，因此!1-a J +1 3-%|与|2-七 i+14-a/的奇偶性相同，从而X =(|1 -a,|+|3 -a3|)+(1 2-%|+)必为偶数.X的值非负，且易知其值不大于8容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8 各值的排列的例子.(0 )可用列表或树状图列出1,2,J,4的一共2 4 种排列，计
34、算每种排列下的X值,在等可能的假定下.得到X|0 2 4 6 8P -L 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4(I H)(i)首先P(X W 2)=P(Y=0)+P(X=2)=春,将 三轮测试都有X 这2 的概率记做p,由上述结果和独立性假设，得1 1P=?-=2 1 6-(i i)由于=上 b=.1 1 1 ,1 5解析：由题知“+6+c =,-a +c+-=O,l2x +l2x c +22x =1,解得。=二，1 2 6 1 2 1 2b=.41 1.(2 009 江苏)某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投1 0次，投中的次数如下表:学生1 号
35、2号3号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为/=解析：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7,故方差$2(6-7)2+02+02+(8-7)2+02 25-51 2.（2 009 辽 宁理）某企业有3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3个分厂生产的电子产品中共 取 1 00件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为9 8 0h,1 02 0h,1 03 2 h,则抽取的1 00件产品的使用寿命的平均值为_
36、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 仁露 加-9 8 0 x 1*1 02 0 x 2-1 03 2 x 1 _解析：x -:-1 01 3答案：1 01 31 3.（2 009 天津理）某学院的A,B,C 三个专业共有1 2 00名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为1 2 0的样本。已知该学院的A专业有3 8 0名学生，B专业有42 0名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生。考点定位：本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有1200-380-420=4 0 0,山分层抽样原理，应抽取120 x 黑7=4 01200名。
37、1 3.（2 009 广 东 理）（本小题满分1 2 分）根据空气质量指数A P I （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0 50 51 100 101 150 151 200 201 250 251 300 300级别In%MV状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（3 6 5天）的空气质量进行监测，获得的A PI数据按照区间 0,5 0,（5 0,100,（100,15 0,（15 0,200,（200,25 0,（25 0,3 00进行分组，得到频率分布直方图如图5.（1）求直方图中x的值;（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;(3)求该城
38、市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结 果3 2用 分 数 表 示.已 知5 7 =7 8 125 ,27=128 ,一 一+18 25 3 6 5718 25318 25 9125 9125=-,3 6 5 =7 3 x5 )解：（1）由图可知5 0 x=l-（.-+-+-+-)x 5 0=1-18 25 3 6 5 18 25 18 25 9125123-91255 0,(2)3 6 5 x(.11918 25 0 x5 0+x5 0)=2193 6 5解得、=羲-（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为上11三9*5 0+1x 50 =”9=3-,则空气质量不
39、为良且不为轻微污染的概率为18 25 0 3 6 5 3 6 5 53 11 _=：,一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为14.（2009 浙江理）（本题满分14分）在1,2,3,，9这9个自然数中,任取3个数.（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（H）设J为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时J的值是2）.求随机变量J的分布列及其数学期望解析：（I）记”这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则P（A）=CC=2 =1（）；C；21（II）随机变量4的取值为0,1,24的分布列为012p51221125 1 1 2所 以 邺 数
40、学 期 望 为1rl x，+2x1r .15.(2009 山东理)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在 A处每投进一球得3分，在 B处每投进一球得2 分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 1为 0.25,在 B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 J表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为彳 0 2 3 4 50.03 P)P2 P3 P.,P(1)求 q 2的值；(2)求随机变量J的数学期望E J;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概
41、率的大小。解：(1)设 该 同 学 在 A处投中为事件A,在 B处投中为事件B,则 事 件 A,B 相互独立，且P(A)=O.25,P(A)=0.7 5,P(B)=q2,P(B)=1 根 据 分 布 列 知：=0 时 P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.7 5(1-5:):=0.03,所 以1 q：=0.2,q j =0.8.(2)当&=2 时,PFP(A B B +ABB)=P(ABB)+P(ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=Q.7 5 q2(1-2)X 2=1.5 q2(1-%)=0.24当 J=3 时，Pz =P(A 后 5)=P(A)P(历P(历=0
42、.25(1%)2=0.01,当&=4 时，P3=P(,8 6)=P(aP(5)P(8)=O.7 5%2=o.4 8,当=5 时，PF P(A B B +AB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(否)P(B)+P(A)P(B)=0.25%(1-%)+0.25%=0.24所以随机变量J的分布列为02345p 0.03 0.24 0.01 0.4 8 0.24随机变量 J 的数学期望=0 x 0.03 +2x 0.24 +3 x0.01+4 x 0.4 8 +5 x 0.24 =3.6 3（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3 分的概率为尸（初 8+5豆 5 +B 5）=P（B B B）+?（8
43、 物）+尸（3 3）=2（1-+冠=0,8 96 ；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3 分的概率为0.4 8+0.24=0.7 2.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3 分的概率大.命题立意：本题主要考查了互斥事件的概率，相互独立事件的概率和数学期望，以及运用概率知识解决问题的能力.17.（2009 安徽理）（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H 1 N 1 流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都 是 同 样 也 假 定 D 受 A、B和 C感染的概率都是1.在这种假定之下，B、C、
44、D中直接受2 3 A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）.本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分1 2 分。解：随机变量X的分布列是X123P_326X 的均值为 E X =1X +2XL +3X =U3 2 6 6附：X的分布列的一种求法共有如下6 种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是,：6A BCDA BCA BCA BDA CDA-BLDLDXLB在情形和之下，A直接感染了一个人；
45、在情形、之下，A直接感染了两个人；在情形之下，A直接感染了三个人。1 8.（2 0 0 9 安徽文）（本小题满分1 2 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了 2 5 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：.品种 A:3 5 7,3 5 9,3 6 7,3 6 8,3 7 5,3 8 8,3 9 2,3 9 9,4 0 0,4 0 5,4 1 4,4 1 5,4 2 1,4 2 3,4 2 3,4 2 7,4 3 0,4 3 0,4 3 4,4 4 3,4 4 5,4 5 1,4 5 4品种 B：3 6 3,3 7 1,3 7 4,3
46、 8 3,3 8 5,3 8 6,3 9 1,3 9 2,3 9 4,3 9 5,3 9 73 9 7,4 0 0,4 0 1,4 0 1,4 0 3,4 0 6,4 0 7,4 1 0,4 1 2,4 1 5,4 1 6,4 2 2,4 3 0（I ）完成所附的茎叶图（I I）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？.（H I）通过观察茎叶图，对品种A与 B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。思路：由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据,看其分布就比较明了。.解析：（1）茎叶图如图所示A B9 758 7 365 1 478 3 5 689 2 1 2
47、 49 4 5 7 75 0 0 1 1 30 6 7542 0 2 5 617 3 3 1224 0 0 035 5 344 15C 2）用 酬 图 处 理 现 有 厕 时 环 仅 可 出 的 分 布 状 迎 而 且 可 以 出 f姐中的具帆kI E.C 3）期 网 6期 翎，可以发现品种A的早野3亩产为我1.1千 克 品日的平堀亩产取397.8千克.由此可知鼻冷4的平f t 盒产襄出品拜3的中均亩产U.袒品种A的肉产7 5 峰 as#通 窗 n t校 第 中D平均产M S.2 0.（2 0 0 9 辽宁理）（本小题满分1 2 分）1 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3
48、个不同的部分，第一、二、3三部分面积之比为1：3：6 o 击中目标时，击中任何-部分的概率与其面积成正比。（I ）设 X 表示目标被击中的次数，求 X的分布列；（I I ）若目标被击中2次，/表 示 事 件“第一部分至少被击中1 次或第二部分被击中2 次”，求 户（A）解：（I ）依题意X的分列为.（I I）设 4 表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部 分 ，i=l,2.Bi 表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部 分 ，i=l,2.依题意知 P (A,)=P(B)=0.1,P (AO =P(Bz)=0.3,A=A|g u A,B A2B2,所求的概率为P(A)=尸(4 B J+尸(4
49、B,)+P(A1B,)+P(4 瓦)+P(QP(4)+P(A)P(B1)+p(4)P(BJ0.1x 0.9 +0.9 x 0.1+0.1x 0.1+0.3x 0.3=0.28 .12 分21.（2009 宁夏海南理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训1（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人；（H）从 A 类工人中的抽查结果
50、和从B 类工人中的抽插结果分别如下表1 和表2.表 1：生 产 能 力 分 100,110）110,120)120,130)130,140)140,150)组人数 48X53表 2：生 产 能 力 分 组 110,120）120,130)130,140)140,150)人数 6y 36 18（i）先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）0，(芟SI JTK SJQc,大小：2W I尺 寸8S0 x 12520案OOrn-:-0-02004)1604)120-0