材料力学第五版课后习题答案.pdf

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1、5 习 题2-2 一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=k x*2,试做木桩的后力图。解：由题意可得：jdx=F，有;kF=F,k=3F/户FN(XJ=f3Fx2/l3dxF(x/l)3 习题2-3 石砌桥墩的墩身高/=1 0)，其横截面而尺寸如图所示。荷载尸=1 0 0 0 k N,材料的密度夕=2.3 5依/机3,试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为:N=(F+G)=F-Alpg2-3图=-1 0 0 0-(3 x 2+3.1 4 x l2)x lO x 2.3 5 x 9.8=-3 1 0 4.94 2()墩身底面积：A =(3X2 +3.1 4XF)=9.1

2、 4(/)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N _-3 1 0 4.94 2 T-9.1 4?2=-3 3 9.7 UP -0.3 4 A/P a 习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为d x截离体(微元体)。则微元体的伸长量为：，A/=f=E4(x)EA(x)E A(x)X.Kh 叔r-r _ x2-4 7-r.d)-di d 1r=L-x 4-r.=-Lx +,I1 21 2A(x)-7 r21、227兀a2,d(-“2-4L x +i d)d)-d、=du=-Lax21 2 21dx=3d2 -du,2/dx _ d2A(X)7T-U2

3、21 du-73 J(2)兀(d d2)u因此，/=1=勺 且E A(x)破(4 一四)2FIk 的2FI7iE(d1-d2)2FI7rE(d-d2)-d 1 dL,x +d 1L2/2,o2FI7tE(dx-d2)d?-d211 _力+42 22FI4 f 7TrEd、d 22 27i:E(d-d2)_d2 册 习题2-1 0 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为瓦丫，试求C与D两点间的距离改变量八。解：s=*E EA式中，A =(a +5)2 (a S)?=,故：8 4Eab a Fv 人 Fv-j C l-C l-a 4EaS 4E3.Fv ia=a-，CDE8C

4、 O =()2 +G )2 =-4 p-V1 4 5.A(C D)=CD-C D =-(a-a)1 2 4E 3Fv-1.0 0 3-4E S 习 题2-1 1 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹性模量E -2 1 O GP a ,已知/=I m ,At-A2-100m m2,A3 1 50 mm2,F-20k N。试求 C点的水平位移和铅垂位移。2-1 1 图解：（1）求各杆的轴力以A B杆为研究对象，其受力图如图所示。因为A B平衡，所以 x =o,N3 c os 4 5=0 ,惧=0由对称性可知，ACH=，=N2=0.5F =0.5 x 2 0 =10(k N

5、)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:N、l _ lO O O O N x lO O O w w?E A 210000N/mm2 x 100m m2=0.4 76mmN IB点的铅垂位移：=工2 E A21 0 0 0 0 N x 1 0 0 0?z2 1 0 0 0 0/mm2 x 100m m2-0.4 76m加1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件,并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：卜酬=卜AH=H=|t a n4 5=0.4 76（相机）C 点的铅垂位移：Ac=/=0.4 76（/T?m）习 题2-1 2 图示实心圆杆

6、AB和AC在A点以钱相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35k N o已知杆AB和AC的直径分别为&二口相机和4=1 5 ，钢的弹性模量E=2 1 0 G P。试求A点在铅垂方向的位移。解：(1)求A B、A C杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：Z X =0 ：NAC si n 3 0 -NAB si n4 5=0N A C =A B.(a)yy=0：NAC C O S 3 0 0 +NAB c os 4 50 -3 5=0同.+回短=7 0.(b)(a)(b)联立解得：习题2-13图NtAHD =IN、=18.117AN ；/NI V =4N i =25.6 2

7、I AN(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移2 2矶 2E A2式中，/,=1000/s i n 45 =1414(如n)；/2=800/s i n 3 00=16 00()4 =0.25x 3.14x 122=113?/；A2=0.25x 3.14x l 52=177m z n2故:A1 181172 X 14143 5000 210000 x 113256 212 x 16 00210000 x 177)=1.3 6 6。“,”)习题2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d =m m的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 =0.003 5，其材料的弹性

8、模量E=210G P”，钢丝的自重不计。试求：(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离；(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力J=E=2 0000 x 0.003 5=73 5(M P)(2)求钢丝在C点下降的距离AA/=-y 73 5 x 200 7(m/n)其中，AC 和 B C 各 3.5 。E A E 210000c o s a =0.9 9 6 5122071003.5习 题 2-14图a=a r c c o s(1 0 0 0)=4.786 73 3 9 01003.5A=1000 t a n 4.786 73

9、3 9 =83.7()(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：少=0：2N s i n a-P=0P -2N s i n a =2a A s i n a=2 x 73 5 x 0.25 x 3.14x l2x s i n 4.787=9 6.23 9(N)习 题2-15水平刚性杆A B由三根B C.B D和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷我F=20K N,三根钢杆的横截面积分别为Al =12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210G p a,求：(1)端点A的水平和铅垂位移。(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：1处=尸,有，)3k =3

10、F/l3Fv(xt)=_ f3 F x2/3J x =F(x1/Z)3FN?c o s 45 =0 -=400N=1 0 2 3.5 2 9命=1 0.3 5 3 cm2a 170N/M J选用 2 1-7 0 x 4 5 x 5 (面积2 x 5.6 0 9 =1 1.2 1 8 c/)。(3)求点D、C、A处的铅垂位移A。、NABIA B 2 4 0 0 0 0 x 3 4 0 0 、AB=-=2.6 9 4 2.7(加机)EAAB 210000X1442.4,CD2 螺 建 IEF强幺=1 8 6 0 0 0 x 2。“5EAEF 210000X1121.8NCJC H 174000X2

11、000 R，、GH GH=-=1.4 7 7。/,“)EACUHn 210000X1121.8E G杆的变形协调图如图所示。A/)%H _ L 8IE FTGH 1Ao-1.4 7 7 1.81.5 8 0-1.4 7 7金=1.5 4(mm)c=A 0 +1 CD 1-5 4 +0.9 0 7 =2.4 5(m m)A A=，AB=2.7(mm)习题2-2 1 (1)刚性梁AB用两根钢杆A C、B D悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆A C和B D的直径分别为&=2 5 m m和=1 8 m?,钢的许用应力b=1 7 0 M P a,弹性模量=2 1 0 G P flo试校核钢杆的强度，并计算

12、钢杆的变形&AC、MBD及 A、B两点的竖向位移A 4、金。解：(1)校核钢杆的强度求轴力3NA C=X100=66.667(kN)NBC=|x 1 0 0 =3 3.3 3 3()计算工作应力_ 限 _ 66667N/。-WT-0.2 5 x 3.1 4 x 2 5 2/=1 3 5.8 8 2 M&NBD 3 3 3 3 3 NBD一 二 一 0.2 5 x 3.1 4 x 1 8 2机/=1 3 1.0 5 7 M P。2-2 1 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力1 7 0 M pa,即yHD T,所以A C及B D杆的强度足够，不会发生破坏。(2)计算&、NJC 6 6 6 6

13、7 x 2 5 0 0 、AC AC=-=1.6 1 8(mm)EAA C 210000X490.625I BDNmLn 3 3 3 3 3 x 2 5 0 0 、BD BD=-=i.5 6 0(m/n)EABD 210000X254.34(3)计算A、B两点的竖向位移一 金AA=blAC=L 6 1 8(加机)，AB=A/B D=1.5 6 0(加，)习题3-2 实心圆轴的直径d=1 0 0?，长/=1 m，其两端所受外力偶矩M,=1 4 A N-M,材料的切变模量G=8 0 G P a。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C

14、点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角T也叫式中,w=7 013=X 3.1 4 1 5 9 X 1 0 03=1 9 6 3 4 9(mm3)o 3-2P 1 6 1 6故:%axM,匕1 4 x I O,N.m m1 9 6 3 4 9 mm3=11 M M PaT i i =,式中，Ip=-7 i d4=x 3.1 4 1 5 9 x l0 04=9 8 1 7 4 6 9(m/n4),GI 口 3 2 3 21 4 0 0 0 N -m x I m8 0 x 1 09 2 x 9 8 1 7 4 6 9 x I O-1 2m4=0.0 1 7 8 2 5 4(rad

15、)=1.0 2(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向TA=TB=rmax=7 1.3 0 2 M P。，由横截面上切应力分布规律可知：TC=0.5 X 7 1.302=35.6 6 M P a,A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变/crc _ 35,66MPaG-8 0X103A/P=4.4 5 7 5 x lO-4。0.4 4 6 x 10-3 习题3-3空心钢轴的外径。=100m内径d=5 0机机。已知间距为/=2.7机的两横截面的相对扭转角(p=1.8 ,材料的切变模量G =8 0G P a。试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以=8 0mi n

16、的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力Ip=/z f)4(l-(z4)=x 3.14 15 9 x l004x(l-0.54)=9 2038 7 7(w m4)oWp=-D3(l-a4)=-x 3.14 15 9 x l003x(l-0.54)=l 8 4 07 8(3)式中，a =d/D oT ipGI 1.8 X 3.14159/180 X 80000/mm2 x 9203877m/M4I 2700mm=8563014.45N-mm=8.563(ZN m)%a xT _ 8563014.45N mmW 184078*3=46.518 例Pa（2）当轴以=80r/min

17、的速度旋转时，轴所传递的功率T=M=9.549=9.549x1=8.563(JlN 机)n80Nk=8.563 x 80/9.549=71.74(左卬)习题3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力 r =40MPa,试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：Me)-=Me右=0.2X0.4=0.08(kN-wi)主 动 轮=2 访=O16(0V-z)扭矩图如图所示。3-5由 AB轴的强度条件得：也右16也右Wp 出 34(1-0.84)=

18、0.0 1 8 4 5/z D4,/席=击出=0.0 3 1 2 5 /4 =0.5 9 0 4(2)4 =0.5 9 0 4 x 1.1 9 2 4 1 9 2G/实 0.0 3 1 2 5加 4 d 习题3-1 1 全长为/,两端面直径分别为4,4 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩加,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体dx,则其两端面之间的扭转角为:r2-r,a2-dxl 212/=(区:L%+%)4=4du=dx,dx=-duI d 2 -d、故M edx _ M e dx _ M e 32dx _ 32M e f l I _ 32M el duA GIp G

19、 GT IG I F d2-d,C U 7tGd2-d 1 73 2 M J ddu_ _ 3 2 M J _ _ I,_ 3 2 Mel祀 J J 7 一 2 _4)L彳。一 37 1G以 一 4)1I/)J o32M,l f j _ _ _ _ 1 3 2 M J 仅%3 2吃/仅：+d4+/、37 1G(dz _&)源 一下 厂 3次7(4 -)d；d：)37 1G df df ,习题3-1 2 已知实心圆轴的转速”=3 0 0/7 m i n,传递的功率p =3 3 0 A W,轴材料的许用切应力 r =6 0 M P a,切变模量G =8 0 GRz。若要求在2 m长度的相对扭转角不

20、超过1 ,试求该轴的直径。解：（pT l _ M Jd r Gl,71 1 0,所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时r m 7O1T此=-V1 6 R,(1+)2 4&3.1 4 x l037 M Z M3x 5 0 0/V/m w2-=9 o 1.2 5 TV1 6 x 100mm（2）证明弹簧的伸长A=翳国+R M+用）外力功：w=-F 2duJa2Glp府(FRY(R da)2 G/0+/2加2m1因Fm4 G?；R：_ R；夫2 -R|W=U,-F =-2 4G/pR：-R：R2R 需.字 号=等 因+吆）（&+心）2G/K2-Kl G/ia 习题3-1

21、9 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M e=3 0 V-团。已知材料的切变模量G =8 0 G P a,试求：(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2)横截面短边中点处的切应力；(3)杆的单位长度扭转角。J：*F/0解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向丁=.，4=和 叫=篦 厂而a由表得a =0.2 9 4/=0.346,u=858k =0.294 x60*x IO-0=381x10 m*质=0346 x60 x 10*=74.7 x 10T 3000瓦=74.7x10 y40.2 MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力=0.858x40.2

22、34.4 MPci短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角3000 180-=-X-X-80 xl0,xTO lxl0-x=0.564*An单位长度的转角 习题3-2 3 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：(1)最大切应力之比；(2)相对扭转角之比。解：(1)求最大切应力之比开口环形截面闭口箱形截面井口：m a x,开 口Me8(=g x 27ITQ x g m b依题意：2肛)=4。，故:I,=g x 2 x=为川=争3_ 3 _ 3Mt.M _%?m a x.开 门 _ 3

23、吃.2/S _ 3 a _2Aos 2a布，MJ-4毋心一23(3)求相对扭转角之比 0/1开口：/,=Lx2矶X3=_肛曾3二丝尸,，3 3 3。开 口T _ Me _ 3Me或 一 或 一 46时闭口：Ts Mes Me-4a Me4GA曾 一 4GA)-4Ga43 GaS。开 口 _ 3Me Gay3 _ 3a 2嬴=4Ga.1 7 7 =4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a (5)=h(4)L/llTTFtrMFRA=FRB/x2a=qa斤1%31 l a HF$2-2 ，“2-2qc 1 c 1 c()ax2a-q()x2ax x2ab(5)=f(4)4-2 试写出下列各梁的

24、剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a (5)=a (4)解：(a)0 x /夕(x)_ x%19(x)=y Xob(5)=b(4)(b)0 x 1 m U tQ(x)=+3 0 +1 5 x =3 0 +1 5 xA/(x)=-3 O x -7.5 x21 V x K 3 m 时Q(x)=3 0 +1 5 =4 5A/(x)=3 0 x+1 5 x 1 x (x -；)F.,m ax=4 5 k NA/x=-1 2 7.5 k、m30 kNiM_ 1 m _f(5)=f(4)Ewede37.5 kN-m(f),48段：入(幻=一丝8A/(x)=-x8BC 段:Fs(x)=qxM(x)=-x

25、2F sz=qa-F=也Sma x o4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）Mm 4 k N/m(e)20kNmSIOkN.mA/545kN.m（）（h）4-4试做下列具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图。4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6.己知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。W.N2SE.N爸4-6(a)4-7(a)4-7.根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8 用叠加法做梁的弯矩图。30kN4-8(c)27.8kN in4-9(b)4-9(c)4-104-1 3

26、 -Hl搁在腿上的梁承受荷我如图所示。假 姚基的反力是均匀分布的。试求地基反力的簸取，并作釉剪力图和弯矩图。解：由 图(b)：SD kN 90kN30kN 30 kN 图(bl)：2Q Iq(x)=宁x (0 x 料=；心叫.=0.59 5 X 1。7 m3*o f 2x l70 x l06而36号槽钢的弯曲截面系数是：36a 号 为:0.659 7x 10-3 m人；电 位:kNm36b 号 为:0.7029 x 10-36c 号 为:0.7461 x K T n?；由上可知，两根36弓梢目物成的梁，满足正应力强度。4-254-31由两根28a号槽镀H成的简支梁受三个 r f/-集中力作用，

27、如图所示。已知该梁材料为 I _I _I一 工Q 235钢，其许用弯曲1E应力b=170MP a。差m十2m_ Im+2芯r-48试求梁的许可荷载心解：由己知结构载荷对称，得 图(a)o3A/U FX2=3F/|F|F|FEM =3 x4-Fx2 f。|=4F 3F/2 3F/2a=-C T=170X106W 2x 340328x 1 O-6 1*JF 28.9 x lO3N =28.9 kN4-284-4 5图示的外伸梁由25a号 字钢制成，其跨长，=6 m,且在全梁上受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面A,B上及跨中截面C上的最大正应力均为 7 =140 M P a时，试问外伸部分的长度

28、。及荷载集度夕各等 多少?解：用选加法作弯矩图如下：根据题意有：此=|此|=|必|将 弯 矩 值 然 项 得-q l-q a-=-qa-求 得:a=I=-x 6=2.12m4 4梁的展大既曲1E应 力 规 式 是q,吃a ；.=犹其中H；=402x l0 m3,(Ti r a x=140MP a厂是，行荷载集度夕为：2kq=p2x 402x l0 x l40 x l06=25000 N/m=25kN/m4-294-33 已 知 图 示 铸 铁 简 支 梁 的/.=645.8 x 106 m m4,=120 G P a ,许 用 拉 应 力cr,=30 MP a ,许 用 压 应 力q j =9

29、 0V P a。躁（1）许可荷载居（2）在许可荷载作用卜，梁卜边缘的总伸长量。解：（I）/：=/：-J x 1252=645.8 x 106-（50 x 100+2 x 50 x 200）x 1252=255x 1（?m m4=255x 10*m4H naxFI_F_T=7 2 x l25x l0-3 o-t2x 255x 10-x l25x l0-3 30 x 10%F l224x l03N =122.4kN(1)x 175x1074 屈-xl75xl0-3 90 xl062x255x10/4 262x1()3 N=262 kN比较式(1),(2)选F=122.4kN八白M a dA/WF(

30、2)F J/-x-d F,iA/=2-dx=f xdx=-*EI:EI:*=().25 xl(r3m=0.249mmFdl2 122.4x10 x 125X10-3X22SEI.8xl20 xl09 x255x!0-64-334-5 0 简支梁X 8承受如图所示的均布荷载，其集度夕=407kN/m（图 a）。梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的材料的许用弯曲正应 力 er=210MPa,许 用 切 应 力r=130 M Pa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：首先确定主形惯性轴z 的位置，以横截面的卜底边为参考轴有:220 x16x8+180 x14x23+16x674x367+670 x14

31、x711 +445x9x722.5J 220 x16+180 x14+16 x 674+220 x14+445 x9=382 mm=0.382 m横截面的惯性矩/：是：L=x 6 7 43+1 6 x 6 7 4 x 3 8 2-(+16+14)f+14x180 x(382-(16+7)+16 x 220 x(382-8尸 +14 x 220 x 345-(9 +7)2+445x9 x 345-4.51=2.03x109 mm=2.03xl0-3m4整个横截面下部对z轴的静矩是：S；g =16X：(382-30F+180X14X(382-23)+220X16X(382-8)=3.22x 106

32、 m m6=3.22x 10-3 m3求支反力：FA=FH=3x 3.7=；x 407x 3.7=753kN显然，最大剪力W ma x在梁的左（或右）端截面处，且Ag =巳=753 kN最大弯矩”a 位 跨中截面上，且：4 1 1 17 1 3 7?A/m x=乃 x mg q(彳/=7 5 3 x 2.0 5 -g x 40 7 x 三=8 4.9 k N m正应力强度校佟 k?二安焉詈=，60X，h Nm?=60MPa 2，（，MPa切应力强度校核:r*max尸s m a xS；3 753X103 X3.22X10-3=7 4.5 xl O6N/m2 130 M P a0.016x2.03

33、x10-3由上可知，梁的正应力强度切应力强度都满足要求。IB x lO30.246 x 1.37 xlO2=33.5 x IO6 N/m2=33.5 MPa A/40 x10、ma _ _ a -17 0 xl 06=2.35 xl 0M m32 0 a号I：字钢的弯曲截面系数=2.3 7 x l 0 7 m 2.3 5 x l 0 7 m 3满足正应力强度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其/J S；=0.17 2小=1.14x10-2 m。Fs、:E I JSj d40 xl 030.17 2x1.14x I O-2=20.4xl 06N/m2=20.4 M P a r 吧3 =8-

34、4-x-1-0-，-=4Q.U9 4 x 1(7)1Tmla*t r 17 0 xl 0628 a弓I：字钢的弯曲截面系数为=5.0 8 x 10-*m3 4.9 4 x 10 ,乂 28 a弓(字钢的/J 5；=0.246 m,1=1.37 x I O-m,因此梁的最大弯曲切应力为：5-2简 支 梁 承 受 荷 载 如 图 所 示,试 用 积 分 法 求“，%，并求“由所在截面的（谓及该麒的齐式。解：首麻嫌反力巳梁 的 弯 矩 方 程M(x)FAx(i(x)-xqolx-x:=79o(T)0 I峨曲绷帼或微分方程A/=A/(X)=-1(/0(/X-Y)0/积分两次,即得Elw-(0(x2-)

35、+C6 2 4/1 /VsEhv=-q0(x-)+C v+D6 6 20/边界条件是龈支端储姒零，即x=0时y=0;x=/时，y=0将其代入式(4),可 得 _ iq/F)_ AC =,一 u360(2)(4)将积分常数C,。之值代入式（3），（4）,梁 的 转 角 方 程 式 对 脱 曲 线 方 程 为仇,9 7/xEI 36 120/360(6)显然转角4，%分 别 是a-0z哈 恭舞7(1)6 =87哈Hr 士 360欲求】总 的位置，首先令”=0,即 有I5X4-30/2X2+7/4=0解 得 x=0.52/将x=0.52/代入挠曲线方程，得梁的最大麒计算式%;w舒噜+密+*心65%向

36、 卜,5-35-4试用积分法求图示外伸梁的8%及%,w“。解：首先求支反力ZK=O q l+F-l (，l 3 5T-尹+会丁F,=0第I段（,4 8段），第I 段（比段）梁的弯矩方程分别是M（x）=-g/x（0 x/2）（1）“2(x)=一1 N x+j q x-/)-1 q(x-)2 (4 x 4：/)(r)相应得挠曲线近日微分方程E h =-A/,(x)=(q lx(0 x -)(2)EAr；=-M(x)=；q/x-；q/(x-4)+:夕(x-(!4 x4 茗)(2 )分别枳分 E h v =(j lx2+C,(3)4E h vt=y l3+C,x+Dt(4)E I w =(lx -q

37、l(x ),+q(x-)3+C(3 D4 8 2 6 2EAv?=-q lx3+=q(x-()+C2x +D2(4 )利用点8处梁的连续条件，即x=:时，有M；=试,W,=M-2而得到G=C?,4=2利用边界条件X =(时，/=0：x=2时，w2=0即 E加，.=0=a/(-)3+C,-+D.=-+LC+D.(5)2 4 1 2 2 1 2 1 96 2 ,1E/i v,n1 3/、3 5 “31 L3 1,31/、,_ 3/_j=3/=0=-（3 ）、（4 ），得到转角方程与挠曲线方程6 =W，；=-!-（心2 _冽-）（0 x -）1 1 /4 4 8 2(6)(7)(8)w.=(-oZr

38、3-qlyx+)(0 x )E/12 48 24 24 =吗=y r f j 2+；夕(x-L-i 1*T O /)/*TO/4出 二看 电 妆、票“X-5+/(X-夕-枭心+号 小)对所求.定点I1威 角 或 挠 后 只 层 将 其X坐标值，代入对应方程得(9)(8)(9)5-75-8简支梁承受俏效如图所示，试用积分法求eA.或和M Z o解：方法1由对称性知 名=-%,w1 r ax=w(),q.=oA/=-x /(x)-x 4 2V 3内 此 只 计 算 左 半 段q(X)=牛 X(O S x M()o=一 夕=5 q“192E I-誓/+券5+鬻 如 磊方 法2为 了运算上方便，我 们

39、 在 梁 的C B段添加相等相反的线分布荷载如图中虚线所示 O由 对称，约 束 力c=七=!%-g=，梁 化 段的挠曲线近似微分方程2 2 4EAt；(olx 1 X-2CO积 分EIw；4%*0 x%收%/X*-=-+-3 4 3/(0 x -)(1)812/+G(2)吁哈需+a x +梁C 8段的挠曲线近似微分方程式(3)Ehv：=一迪+城 一 2）4 3 13/积分 Ehv2=消 f 2 q j x-7-+-12/12/珈 一 让+也 一 处 M24 60/60/(3)利用梁在截面C 处的连续条件，即 x=不时，时=试明 得(-X /)8+C,x+D、Cj=C2,a =D2边 界 条 件

40、 是,当 x =O时,wt=05当 x=/时,】匕=0。利用边界条竹有E/w J u=。|=。(4)E k I-q j 2g“(/一万)24 60/60/5 M2-192将 式（4）与 5）彳 队 式 2）、3）、（2。、（3。，得梁的（也移方程:“段（O V x V 1）(5)q=，;=_L(-生丝+%二 +也 与11 E/8 12/192M,=(1 El 24 60/192(6)(7)由广对称性.也内为对称,q0H qx，8 12/12/1921 ，国（一 m+g所以2qa(x-f60/5“，x)192v-4D4 J192 7最大挠度叫小必然发生在跨中截面，即244O（5）60/120/即

41、段（一 4 x 4/）2)w.GA =_6 H =%+鬻95-155-1 8 试按迭加原理求图示梁中间较C 处的挠度叫，井描出梁挠曲线的大致形状。己知EI为常最。解：（a）由图解18a1（34三（3Mb3EI-13 5SEI13 54a24 EIqa a3 E Zqa2 3 E Z2qa3 7_ -135c/a48 E/W/)=(+“3 32 9M48哈6EI“I =Wi+M,(b)由图 5-18b-12A/e2 M We卜.”“T-“一|2.%2 EIMc=%|+62 EI3EI3 El8”3 EIn=wr.+w5-225-2 5 松木桁条的横截面为圆形，跨 K 为 4 m,两端可视为简支，

42、全跨上作用有集度为=1.82 kN/m 的均布面载。已知松木的许用应力口 =10 MPa,弹性模量 =10 GPa。桁条的许可相对提度为v =工。试求桁条横截面所需的江径。(桁条可视为等百.圆木梁计算，宜径以踏中为准。)解：均布荷载简支梁，其危险截而位 跨中点，最人弯矩为Umax=(q/2,根据强渡条件仃岩-v b 从满足强度条件，得梁的出径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _”.巴中=屏/4-气4二055mV 7 1 (7 y 7i cr V n x 10 x 10对圆木宜径的均布荷段，蒲支梁的好人挠度M.为5q/4 5/5ql384E/=

43、,oi r7ir/*=67t J464/6En，=%尸v/6Exd梁的立径有而相对挠度为由梁小J冲皎条件有为满足梁的内渡条件，八|5 x l.8 2 x l03x 43 nd N-=r=I-=0.158 m 6En 116x10 x10Q7t x-V L/J 200由上可见，为保证满足梁的强度条件和愀技条fT，圆木食径需大158 mm。865-23选22a工字钢5-245-2 6图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等0.20 m的正方形,7=40 k N/m,=1 0 G P a；钢拉杆的横截面面积义=250 mm:E?=210 G P a。试求拉杆的伸长可 及梁中点沿铅垂方向的位

44、移/o解:从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力FN=：x 40 x 2=40 k N是拉杆的伸长A/为-F2 40X103X3 E2A2 210X109X2.5X10-4=2.28 x 1。-m=2.28 mm木梁由 均布荷我产生的跨中挠度M 为”,=此3 8 4 E J5”：3 8 4 125x 40 x l 03x 243 2x l 0 x l 09x 0.24=6.25 x 10-m=6.25 mm梁中点的铅垂位移/等因拉杆伸K引起梁中点的忡胜位移 于，中点挠度w的和，即+W =-+6.25=7 3 9 mm6-2 图 示 支 架 承 受 荷 载 尸=10kN,123各 杆 由 同 一

45、 材 料 制 成，其 横 截 面 面 积 分 别 为J,=100mm2 9义=ISOmm?和 4 =ZOOmm?0 试求各杆的轴力。解：设想在荷援F 作用卜由J洛杆的变形，W点力移至H。此时件杆的变形的，M及然 如图所示。现求它。之间的儿何关系表达式以便建i求内力的补充方程。a b=Ac-Aa -beA/,A/.A/,AZ.lan30 sin 30 sin 300 tan 30即：VS A/,=2H1-2A/3-7 3 A/,亦即：V3A72=AZ,AZ3F 和 尸I将M=净落 第:普1 M =E AX E A2V3FN I 2FNI 2FN,4 V 3 J,百 4即.石尸z?_ 2 a 2-

46、s150-73x100 V3x200亦即：2 5 s =互x_Z ki150 50 1002FN I=2 FN l-FN,7仁方代入，得:(1)此即补充方程。与上述变形对应的内力下网,、，2，尸心如图所示。根据近点*的平衡条件存E =0：FHq +Fzz=F3当淑|J：石：+2 入 2=6 小 1 12-=。：/+*=尸，(2)亦 即；FN+-V 3 =2 产(3)联 解(I X 2)、3)二 得：FN.=+e)p=0.845尸=8.45 k N(拉)3+2 6F2=F=0.268F=2.68 k N(:拉)F z、=+省)尸=1.153尸=11.53 k N(压)3+2 V 36-4 MA=

47、6F/(2+3V3)EA)6-6 试求图示结构的许可荷载 尸。己知杆T6 C E,它的横截Ifil面积均为工，杆材料的许用应力为e r,梁 T 8 可视为刚体。解:由:结构对称，故 Fz、=尸 Z 2,因此2凡+F p =F结构受力变形时，/,=A/,=&3故 尸 Z.=尸 Z2 X 2,E A E A即：FN,=2FN2解得；FZLFZ、=WFAO=F*=FN,=苓Fl:(F 2 F仃汉=-4=57 b e =*=故=二式 同D-iWJF 2_ _ _ _ _ _ _丁 必 1/_48x7x10、-c-3.5rt xO.P2+1.6 .对n d；2 16丁 用=30.6 MPa加 翱 跚 脚

48、 瞰 秘 胴 一 郴I解 醐I跳 蹴 f t她 麻。麻：力 ”一 懒 顺 力 .；工.(2)加晰山珊员埔麟I瓦岫题涮 舶分丸：粱川戒加的砧眺嫡(b)麻。棚 随 喉 祝 懒 鼾 眼cjffic的挠度，得补充方程式：（下43月（夕 月（夕2 2 2 2 23E I +2E I 3E I 3E I得到：Fc=F4（2）加固附梁.西最大弯矩M g为：MI,zm a x=FlFl加固后梁.4 8的弯矩变化如图（c）所示，其最大弯矩，=?。显然如向后，最大弯矩减少了 5 0%o加固前点8的挠度w“1为：H3M .=-3 /加固后点B的挠度wH 2为：Ff （1 （-）2/1 3 W*,=-I-+-1=-见

49、 3E I 3E I 2E I 2 6 4 /因此，点3挠度的成少是：FF W%一 也 x 1 0 0%=3/M EI*1 0 0%=3 9%M R 13E I6-2 0百梁AB C在承受荷载前搁置在支座.4和C上，梁与支座8间有一间隙J。当加上均布荷我后，梁的中点处与支座8接触，因而三个支座都产生约束力。为使这二个约束力相等，试求其/值。解:当去掉支座从而代之以反力与 时，梁 在 均 布 荷 我g作用卜截面3的挠度设为w“1,其方向向卜；而反力用引起的挠度设为“”2,方向向上。梁在8处的位移条件是:1%其中：“M-MY15观2厅 5”-3 8 4 /-2 4 /3 喑%qI IIH H若三个

50、约束反力相券，即：FH，则根据静力平衡有:3式（3）RA式（2）,进 而 式（2）代入式（1）得剑M值为：7-3-55mpao-55mpa7-4 习 题 7-3 一拉杆由两段沿机-面胶合而成。由于实用的原因，图中的a 角限于060范围内。作 为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力 S 为许用拉应力 b|的3/4,且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F,试问a 角的值应取多大？习题7-3 图(Tx+(TV(Tv-C Ta=-2-+-2-c os 2 a-TY si n laF F。F 1 +c os