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1、2-6(1)轴力 Fnac=-100kN,Fnbc=-260kN(2)应力 ac=Fnac/A=-2.5MPa bc=Fnbc/A=-6.5MPa(A 截面积)(3)应变 ac=ac/E=-0.00025 bc=bc/E=-0.00065(4)位移 AL=ac*Lac+bc*Lbc=-1.35mm4-30 由 Mb=0 和 Fy=0 得 Fa=12kN,Fb=36kN 则4-32 由 Mb=0 和 Fy=0 得 Fa=1.62kN,Fb=3.91kN 贝U最 大剪力 Fsmax=2.28kN 最大弯矩 Mmax=1.01kN.m最 大 正应力 max=Mmax/Wz=7.01 MPa最大切应力
2、 T max=3Fsmax/2A=0.475MPa 显然 max ,Tm ax.故安全4-3 4由 Mb=0和F(1-x)-Fa=0得Fa=F(1-x)最 大 弯矩在荷载作用点处M=Fa*x=Fx-FxA2 当移动满足 dM/dx=0,dA2M/dxA20 时，M 取 极 大 值，则 x=l/2m Mmax=M|x=1 /2=F/4=1 OkN.m 根据条件max=Mmax/Wz=6Mmax/bhA2=0.1387m=138.7mm贝Ih=3/2b=208mm 贝U 有 Fsmax=F=40kN最 大 剪 应 力T max=3Fsmax/2A=2.08MPa显 然T max T ,满 足 剪
3、应 力 强 度要求故尺寸可选 b=138.7mm,h=208mm8-14 图中 Mx=P*1/2=0.15P,Mz=F*Ll 可得 Fay=0.5P,Fby=0.2P,Faz=Fbz=0.5P,F=0.3P习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力4kx*2,试做木桩的后力图。解：由题意可得：於=尸，有=尸,女=3尸3(X)=13&2 3dx=/区 )3习题2-3石砌桥墩的墩身高/=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载尸=1000AN,材料的密度0=2.35依/尸，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N=(尸 +G)=P Alpg2-3图=-1000-(3x2+
4、3.14 xl2)x 10 x2.35x9.8=-3104.942()墩身底面积:A=(3x2+3.14xl2)=9.14(w2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N _-3104.942T-9.14/7/2=-339.7 习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为dx截离体(微元体)。则微元体的伸长量为：1 、Fdx.(F,F$dxd(A/)=-,A/=I-dx=-EA(x)EA(x)E 小 A(x)r-r,x r-,-r.-=,r=-L-x+r,r2-r,I IdZ-4 dx十 ,2/2、24(x)=7l2=兀 U2l2,d(-d2-dL
5、 4、d-,J1x+)=du=-.L dx21 2 21Lx+外27dx“2 21dx d?-d1,-=-d uA(X)7T-U21 du-73 3,(2)万一曲)w-du,因此,【看八白第2FI r i y 2FI_7tE(dy-2)MJ0 7rE(dd,)d2-dl d-X*1-2FI_E(dl-d2)-勺 4.21 22FI 2_3L _ 4F/7iE(dx-d2)d2 4 兀Ed0 2 习题2-10受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E/,试求 C 与 D 两 点 间 的 距 离 改 变 量。解:.F/A v F=-V =-V-=-E E AAA式中，A =(
6、a +5)2 -(a -5)2 =,故：eFv4E a b aFv4E a SN a =aFv4E a =a-，C D -J(i a)2+(4)=C -C D =(a -a)=-1.0 0 31 2 1 2 4E 6 4E b 习 题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹性模量E =2 1 OGPa ,已知/=L，A=A2=100mm2,A5=1 5 0/w?2,F=2 0kN,试求 C点的水平位移和铅垂位移。2-1 1 图解：（1）求各杆的轴力以A B杆为研究对象，其受力图如图所示。因为A B平衡，所以ZX=0,N 3 c o s45 =0,%=。由对称性可知
7、，Ac w=0 ,M=%2=0.5尸=O.5 x 2 O =l O(0 V)（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:N /_ 1 O O O O N x 1 0 0 0 m mE A 2 10000N /m m2 xlOOm/n2-0.47 6机B点的铅垂位移:N J 10000NX1000M？E A2 2 1 0 0 0 0 N /m m2 x 100mm2-0A16mm1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件,并且考虑到A B为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：ACH=A*H=ZH=/ta n 45 =0.47 6(，)C点的铅垂位移：=M=
8、0.47 6（加加）习 题2-1 2 图示实心圆杆AB和AC在A点以钱相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=3 5kN。已知杆AB和AC的直径分别为4=1 2 ”和d?=1 5，钢的弹性模量E =2 W G P a。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求A B、A C杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：Z X=0：NAC s in3 0 0 -NAB s in4 5 0 =0N AC=NAB.伯)y y =0：NAC c o s 3 0 0 +NAB c o s 4 5 0 -3 5 =0g N“c+V AB=7 0.(b)(a)(b)联立解得：习题2-13图NtAHD
9、 =IM =1 8.1 1 7火N ；/NI V =ZN,=2 5.6 2 W(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移-F A.=-L-L+-A.2 2 E A 2 E A,式 中,l=1 0 0 0/s in4 5 0 =1 4 1 4(如n)；l2=8 0 0/s in3 0 0 =1 6 0 0()A i=0.2 5 x3.1 4 xl22=1 1 3?/；A2=0.25X3.14X152=i ll m m2故:A1 1 8 1 1 72 X1 4 1 4 2 5 6 2 1 2 x1 6 0 0、-(-1-)3 5 0 0 0 2 1 0 0 0 0 x1 1 3 2 1 0 0 0
10、0 x1 7 7=1.3 6 6(”)习题2-1 3 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d =m m的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 =0.0 0 3 5 ,其材料的弹性模量E =2 1 0 G Pa,钢丝的自重不计。试求：(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)：(2)钢丝在C点下降的距离A ；(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力b =E e =2 1 0 0 0 0 x0.0 0 3 5 =7 3 5(MPa)(2)求钢丝在C点下降的距离/=7，=7 3 5 x 200。其中，A C 和 B C 各3.5机？。E
11、 A E 2 1 0 0 0 0c o s a=1 0 0 0=0.9 9 6 5 1 2 2 0 71 0 0 3.5a=ar c c o s(1 0 0 0)=4.7 8 6 7 3 3 9 1 0 0 3.5A =1 0 0 0 tan 4.7 8 6 7 3 3 9 0 =8 3.7()(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：2丫 =0：2 Ns ina-P=0P-2 N s in a =2 oA s in a=2 x 7 3 5 x 0.2 5 x3.1 4 xl2xs in 4.7 8 7 =9 6.2 3 9(N)习 题2-1 5 水平刚性杆AB由三根B C,B
12、 D和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=2 0 K N,三根钢杆的横截面积分别为A l=1 2平方毫米，A 2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=2 1 0 G p a,求：(1)端点A的水平和铅垂位移。(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：k=3F/l3 v(xj =/pdx=F(X)/)3F a c o s 4 5 =0C _aB C -A%ARC（3）求杆系的总重量W 7（AABIA B+ABCIBC）。/是 重 力 密 度（简称重度，单位：k N/）。叫+4，）1r-KAABCO S。+4 8 C )（4）代入题设条件求两杆的夹角N F条件：A-FAB 司 s
13、 i n。工小=,A ACBC BCB C,F c ot 0ARr=-K 团条件：W的总重量为最小。卬=（电1=y .1(co s。+4c)=击+4”cr s i n(9 c os。cr 也(cr s i n。co s。s i n。1 CO S。-+-F)1 +co s2 0、s i n 0 co s )2 F/f 1 +co s2 9、a s i n 2 8 )从卬的表达式可知，W是夕角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。d W 2 Fly -2 c o s s i n s i n 2-(1 +co s2 e)co s 2 6-2d 0 c r=0s i n2 2 0-2 co
14、 3 +CO S 2 6 co r 八-s i n 2 0-co s 2。2 =02-s i n2 2 6-3 co s 2。-co s?2 0=03 co s 2 =-1 ,co s 2。=-0.3 3 3 32 0=ar cco s(0.3 3 3 3)=1 0 9.47,0=5 4.740 =5 444（5）求两杆横截面面积的比值A3两 常.Fcotf i C=k T4一 二bsin8 二 =1AKC FcotS sin。cot。cos 6,1,1因为：3 cos 2-1,2 cos2 3-1=，cos 9-3 3cos 0=-7=,-=A/3J3 cos。A L所以：生=百ABC习题2
15、-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力”=1QMPa,试选择AC和CD的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知，RA=RB=220kN(T)(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：工丫=0 2-18RA-NAC cos a=0N A C =筌=366.667(左N)sma 3/5以C节点为研究对象，山其平衡条件得:Zx=oNCD-N AC cos a=0220N CD-N Ac cos a-31M x 4/5=293.333(AN)(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：AAC-心 _ 366667Ncr 1”N hnm?21
16、56.86/n/n2=21.569cm2选用 2 L 8 0 x 7(面积2 x 1 0.8 6=2 1.72 c?2 )。C D杆:Ar n-N-CD-2-9-3-3-3-3-N -1 72 5.4.n8n8 Z H厂2 .1 _7._2_5_5 C/H28 a UON/mm2选用 2 1-75 x 6(面积 2 x 8.79 7=1 7.5 9 4。/)。习题2-1 9 一结构受力如图所示，杆 件A B、C D、E F、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力cr =1 70例P a,材料的弹性模量 =2 1 0 G P a,杆A C及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求
17、点D、C、A处的铅垂位移金、金、解：(1)求各杆的轴力3 2N.B=-x 3 0 0 =2 40(W)A QNCD=x 3 0 0 =60(J l/V)工监=0440.8 m IlOOkN/mEp f H I T H300 kN3.2 mNGCfni x 3-3 0 0 x l.5-60 x l.2 =0NCH=1(45 0+72)=1 74(AN)Ey=02-1 9心+1 74 60 3 0 0 =03=1 8 6(AN)(2)由强度条件确定A C、C D杆的角钢型号A B杆：4B一向2 40 0 0 0 N1 70 N/mm2=1 41 1.765 m m2=1 4.1 2 cm2选用 2
18、 J 9 0 x 5 6x 5 (面积 2 x 7.2 1 2 =1 4.42 4a/2)。C D杆:A。-N CD而60 0 0 0 N70N/mm2=3 5 2.9 41加m 2=3.5 2 9C/M2选用 2 l _40 x 2 5 x 3 (面积2 x 1.8 9 =3.78 cJ )。E F杆:AFF c r心 _ 1 8 60 0 0 Ncr 1 70 A/m m21 0 9 4.1 1 8 m m2=1 0.41 2 c/选用 2 L 70 x 45 x 5 (面积 2 x 5.60 9 =1 1.2 1 8 cm 2)。G H杆：AGHNG H一 百1 740 0 0 N/m
19、m2=1 0 2 3.5 2 9 m J=1 0.3 5 3 cm2选用 2 J 70 x 45 x 5 (面积 2 x 5.60 9 =1 1.2 1 8 cm2)(3)求点D、C、A处的铅垂位移A。、AcNAB%240000X3400,“、AB AS=-=2.69 4 2.7(/71/71)EA、B 210000X1442.4I CDIG HNC。DlCCDD =60000X1200 3”、-=0.9 0 7(相机)EACD 210000X378组逼=1 8 60 0 0 x 2 0 0。“5EAEF 210000X1121.8NGlllGf l 1 740 0 0 x 2 0 0 0 ,
20、、GH GH=-=All(mm)E ACII 2 1 0 0 0 0 x 1 1 2 1.8E G杆的变形协调图如图所示。-/GH _ L 8，G H 3AD-1.477 1.81.5 8 0-1.477-T o =1.5 4(”)A(.=A。+1 -1.5 4+0.9 0 7=2.45(，/”)A TAB=2.7(mm)习题2-2 1 (1)刚性梁A B用两根钢杆AC、B D悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和B D的直径分别为&=2 5机机和4 =1 8皿，钢的许用应力b=1 70 M P“，弹性模量E =2 W G P a.试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形/A。、及A、B两点的竖向位
21、移 A 4、B 解：（1）校核钢杆的强度_ NK D _ 3 3 3 3 3 NABn 0.2 5 x 3.14X182W/?72=1 3 1.0 5 7M P a 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力1 70 M P a,即744可；（yKD T,所以A C及B D杆的强度足够，不会发生破坏。计算&.、,AC1NDNACIAC 6 6 6 6 7 x 2 5 0 0 一 、AC AC=-=1.6 18(加根)EAAACC 210000X490.625NR nLn 3 3 3 3 3 x2 5 0 0 、BD BD=-=I.560(/WM)EABD 210000X254.34（3）计算A、B
22、两点的竖向位移.、A=MAC=L6 18(mm)，Ag=A ZB D=1.5 6 0(/nm)习题3-2 1实心圆轴的直径d =10 0 mm,长/=I m,其 两 端 所 受 外 力 偶 矩=14kN t n,材料的切变模量G=8 0 G P a。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角口 一 可式中，卬=7i d3=x3.14 15 9xl0 03=196 3 4 9(mm3)o 3-2P 16 16故：maxM。14 x 106-mm叫196 3 4 9mm?7 1.
23、3 0 2 M 4T I(p =,式中,=7Ol4P 3 2=-x3.14 15 9xl0 04=9817 4 6 9(加4)。故:T l14 0 0 0 N -m x m(f)=-=-GIp 80 xl09/M2 x9817 4 6 9xl0-l2zn40.0 17 82 5 4(r a J)=1.0 2(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向TA=TB=rma x=7 L3 0 2 M P。，由横截面上切应力分布规律可知:-rB=0.5 x 7 1.3 0 2 =3 5.6 6 M P a,A、B、C三点的切应力方向如图所示。2(3)计算C点处的切应变yc=TC =-3-5-.
24、-66-M-P-a-=4.4.5 7 5 x 110/A_4 0八.4 4 6 x ILOG 80 x I O,M pq 习题3 3 空心钢轴的外径D =10 0 mm,内径d =5 0 nwi。已知间距为/=2.7 m的两横截面的相对扭转角0 =18,材料的切变模量G =80 G P a。试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以=80 mi n的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力叫 )4(1-1 0,所 以 上 式 中 小 括 号 里 的 第 二 项，即 由 Q所 产 生 的 剪 应 力 可 以 忽 略 不 计。此时 F =就 3.14x 1037/2/713 x
25、5 00A /mm2 _。X J1 V16/?2(1+16 x 100mm(2)证明弹簧的伸长八=4R16FnGd4因+危)(解+8)外力功：,2皿(FR(R da)2Glp后+9人2GlpAm工 阳F27m百心-&W=U,2 4Glp匕-%二翳;=等小)习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me=3kN，m。G =8 0 G P a,试求：已知材料的切变模量(1)(2)(3)杆内最大切应力的大小、位置和方向;横截面短边中点处的切应力：杆的单位长度扭转角。ST解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向%*90 _丁=一，【3,/=而厂而6 5由 表 得a =0.294,=0.3 4 6
26、=0.8584=0.294x60*x l0-0 =381xl0-*m*质=0346 x603 x IQ*=74.7 x IO mTzzr3000Wi 74.7x10M=依2MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力=“858x40.2=34.4 MP”短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角3000 180*-z-Z-X-80*1 0,*38 1*10用 K=0.4%单位长度的转角 习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应
27、力之比：（2）相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口：w a x,开 口 =/,=；x 2（）=0依题意：2孙）=4。，故：开口环形截面闭口箱形截面I,=；x 2町）X 3 =：矶3 3 =争3_-3 _ 3/开口=丁=用/而二.闭._ M _ Af,J ax,开 口 _ 3 M 0 2 a-_ 3 a _：小闭=而 京rmax J,1L I=4 1 77=2?(3)求相对扭转角之比开皿一口：/,=1-X2o ；2 2 2,T Me 3 Mt.Z 7；XS=-7 0-,.8=8,0开 口 =-=-=-73 3 3 开 口 Gl,Gl,AGa S3闭 口.%=工_=M,s=_*=旦 如口
28、 4 GA；b 4 G4；b 4 G。4 b Ga3(pK a _ 3 Me Ga3 b _ 3 a2焉=4G 3,下7=赤4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a(5)=h (4)J 兄 TfTFTrY.一 1%_ 3FS-na xa na“一 q1 1 Jll a-qaxa x-x q a1 1 40,M2_2=qQa x 2Q 一 /x 2。x x 2。=qQa 2b (5)=f (4)(f)5 =24.31 kNFs.=3x 2+6.5 x I =12.5kNA/.=-3x2x2-6.5xlx-=-15.2kN-m2%-=E i -小=12.5-24.31=-11.8 kNA/,=
29、-15.2kN-m4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a(5)=a(4)解：(a)0 X /-x)_ X?0 1贝 x)=xr-1 ,%26=-7(.r)x =-xf=_ 电/max x 1Ob(5)=b(4)(b)0 x 1 m IttQ(x)=+30+15x=30+15xA/(x)=-3Ox-7.5x21 V x V 3 m 时Q(x)=30+15=45A/(x)=30 x+15x 1 x(x )42、m nx=45 kN=-127.5 kN-mf(5)=f(4)37.5 kN-m(f).4 8 段：Fs(x)=-omax4-3 试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关
30、系做卜列各梁的弯矩图和剪力e 和 f 题）4kN-m 4 k N/m(e)20kN.m250kN 250kN26()kNno kN5 4 5 k N.m N m(f)(h)4-4试做下列具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图。4-4(b)4-5.根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6.已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁匕五集中力偶作用。18kNsssS.SS4-6(a)4-7.根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8(b)4-8(c)4-9.选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。I 8甲 27.8kN.m4-9(
31、b)4-9(c)4-104-13 -Hl搁在腿上的梁承受荷我如图所示。假 姚基的反力是均匀分布的。试求地基反力的簸取，并作釉剪力图和弯矩图。解：由 图(b)：SD kN 90kN30kN 30 kN 图(b l)：2Q Iq(x)=宁x (0 x 料=；心叫.=0.5 9 5 X 1。7 m3*of 2 xl 70 xl 06而36号槽钢的弯曲截面系数是：36 a 号 为:0.6 5 9 7x1 0-3 m人；电 位:kNm36 b 号 为:0.70 2 9 x1 0-36 c 号 为:0.746 1 x K T n?；由上可知，两根36弓梢目物成的梁，满足正应力强度。4-31由两根2 8 a
32、号槽镀H成的简支梁受三个 f V-集中力作用，如图所示。已知该梁材料为 I _I _I一 工Q 2 35钢,其许用弯曲正应力（0-=1 70 M P a o察m十2 m _ 1 3 m+2芯r-48试求梁的许可荷载心解：由己知结构载荷对称，得 图(a)o3A/U FX2=3F/|F|F|F E3 f。|M=x 4-Fx 2=4F 3F/2 3F/2a=-C T=170X106W 2 x340 32 8 x1 O-6 1 *JF 2 8.9 xl O3N =2 8.9 k N4-284-45图示的外伸梁由2 5 a号 字钢制成，其跨长，=6 m,且在全梁上受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面4
33、 B上及跨中截面C上的最大正应力均为 7 =1 40 M P a时，试问外伸部分的长度。及荷载集度q各等 多少？解：用选加法作弯矩图如F：根据题意有：匕.=|此|=必|将弯矩值代入w得1,1,1,-ql-q a-=-qa-求得：a=-I=x 6 =2.1 2 m4 4梁的肢大野曲1 E应力表达式是q,吃a ；.Ml J =21V.其中H；=40 2 xl 0 m3,(Tira x=1 40 M P a厂 是，行荷载集度夕为：2 kq=p2 x40 2 xl 0 xl 40 xl 06=2 5 0 0 0 N/m=2 5 k N/m4-33 已 知 图 示 铸 铁 简 支 梁 的I.=6 45.
34、8 x 1 06 m m1,=1 2 0 G P a ,许 用 拉 应 力c r=30 V P a ,许 用 压 应 力c rc =9 0 M P a o 躁（1）许可荷载居（2）在许可荷载作用卜，梁卜边缘的总伸长量。解：（O L=l：i-x 1 2 52=6 45.8 x 1 06-（5 0 x 1 0 0 +2 x5 0 x2 0 0）x）2 52=2 5 5 xl（r mm =2 5 5 x1 0 m4U Fl F max .xl 2 5 xl 0-3 C T t2 x2 5 5 x1 0-xl 2 5 xl 0-3 3 0 x1 0%F l 2 2 4 xl 03N =1 2 2.4
35、kN(1)x 175x1074 屈-xl75xl0-3 90 xl062x255x10/4 262x1()3 N=262 kN比较式(1),(2)选F=122.4kN八白M a dA/WF(2)F J/-x-d F,iA/=2-dx=f xdx=-*EI:EI:*=().2 5 xl(r3m =0.2 4 9 m mFdl2 122.4x10 x 125X10-3X22SEI.8xl20 xl09 x255x!0-64-334-5 0 简支梁X 8承受如图所示的均布荷载，其集度夕=407kN/m（图 a）。梁横截面的形状及尺寸如图b所示。梁的材料的许用弯曲正应 力 er=210MPa,许 用
36、切 应 力r=130 M Pa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：首先确定主形惯性轴z 的位置，以横截面的卜底边为参考轴有:220 x16x8+180 x14x23+16x674x367+670 x14x711 +445x9x722.5J 220 x16+180 x14+16 x 674+220 x14+445 x9=382 mm=0.382 m横截面的惯性矩/：是：L=x 6 7 43+1 6 x 6 7 4 x 3 8 2-(+16+14)f+14x180 x(382-(16+7)+16 x 220 x(382-8尸 +14 x 220 x 345-(9 +7)2+445x9 x 345-
37、4.51=2.03x109 mm=2.03xl0-3m4整个横截面下部对z轴的静矩是：S；g=16X：(382-30F+180X14X(382-23)+220X16X(382-8)=3.2 2 x 1 06 m m6=3.2 2 x 1 0-3 m3求支反力：FA=FH=3 x3.7 =；x4 0 7 x3.7 =7 5 3 kN显然，最大剪力W max在梁的左（或右）端截面处，且Ag=巳=7 5 3 kN最大弯矩”a位 跨中截面上，且：4 1 1 17 1 3 7?A/m x=乃 x mg q(彳/=7 5 3 x 2.0 5 -g x 4 0 7 x 三=8 4.9 kN m正应力强度校佟
38、 k?二安焉詈=，60X，h Nm?=60MPa 2，（，MPa切应力强度校核:r*max尸s maxS；3 753X103 X3.22X10-3=7 4.5 xl O6N/m2 1 3 0 M P a0.016x2.03x10-3由上可知，梁的正应力强度切应力强度都满足要求。IB x lO30.246 x 1.37 xlO2=33.5 x IO6 N/m2=33.5 MPa A/4 0 xm1a0、_ _ a -1 7 0 xl 06=2.3 5 xl 0M m32 0 a号I：字钢的弯曲截面系数=2.3 7 x l 0 7 m 2.3 5 x l 0 7 m 3满足正应力强度条件。进而校核
39、它是否满足切应力强度条件，其/J S；=0.1 7 2小 =1.1 4 x1 0-2 m。Fs、:E IJSj d4 0 xl 030.1 7 2 x1.1 4 x I O-2=2 0.4 xl 06N/m2=2 0.4 M P a，吧 8 4 x1 0 A。/s(J:J匕 r=-=4.94 x 10 m*|c r 1 7 0 xl 062 8 a弓I：字钢的弯曲截面系数为甲：=5.0 8 x1 0 7 m3 4.9 4 x l O 1 m 乂 2 8 a号 字钢的/J S；=0.246=1.3 7 xl Q-2 m ,因此梁的最大弯曲切应力为：5-25-2简 支 梁 承 受 荷 载 如 图
40、所 示,试 用 积 分 法 求“，%，并求“由所在截面的（谓及该麒的齐式。解：首麻嫌反力巳梁 的 弯 矩 方 程M(x)FAx(i(x)-xqolx-x:=7 9o(T)0 I峨曲绷帼或微分方程 A/=A/(X)=-1(/0(/X-Y)0/积分两次,即得Elw-(0(x2-)+C6 2 4/1 /VsEhv=-q0(x-)+Cv+D6 6 20/边界条件是龈支端储姒零，即x=0时y=0;x=/时，y=0将其代入式(4),可 得 _ iq/F)_ AC=,一 u360(2)(4)将积分常数C,。之值代入式（3），（4）,梁 的 转 角 方 程 式 对 脱 曲 线 方 程 为仇,9 7/xEI 3
41、6 120/360(6)显然转角4，%分 别 是a-0z 哈 恭舞7(1)6 =87哈H r 士 360欲求】总 的位置，首先令”=0,即 有I5X4-30/2X2+7/4=0解 得 x=0.52/将x=0.52/代入挠曲线方程，得梁的最大麒计算式%;w舒噜+密+*心65%向 卜,5-35-4试用积分法求图示外伸梁的8%及%,w“。解：首先求支反力ZK=O ql+F-l (，l 3 5T-尹+会丁F,=0第I段（,4 8段），第I 段（比段）梁的弯矩方程分别是M（x）=-g/x （0 x /2）（1）“2(x)=一1 N x+j q x-/)-1 q(x-)2 (4 x 4：/)(r)相应得挠
42、曲线近日微分方程E h =-A/,(x)=(qlx(0 x -)(2)E A r；=-M(x)=；q/x-；q/(x-4)+:夕(x-(!4 x 4 茗)(2 )分别枳分 E h v =(j lx2+C,(3)4E h vt=y l3+C,x +Dt(4)E Iw =(lx-ql(x),+q(x-)3+C(3 D4 8 2 6 2E A v?=-qlx3+=q(x-()+C2x+D2(4 )利用点8处梁的连续条件，即x =:时，有M；=试,W,=M-2而得到G=C?,4=2利用边界条件X =(时，/=0 ：x =2时，w2=0即 E加，.=0=a/(-)3+C,-+D.=-+LC+D.(5)2
43、 4 1 2 2 1 2 1 9 6 2 ,1E/i v,n1 3/、3 5 “3 1 L3 1,3 1/、,_ 3/_j=3/=0=-（3 ）、（4 ），得到转角方程与挠曲线方程6 =W，；=-!-（心2 _冽-）（0 x -）1 1 /4 4 8 2(6)(7)(8)w.=(-oZr3-qlyx+)(0 x )E/12 48 24 24 =吗=y r f j 2+；夕(x-L-i 1*T O/)/*TO/4出 二看 电 妆、票“X-5+/(X-夕-枭心+号 小)对所求.定点I1威 角 或 挠 后 只 层 将 其X坐标值，代入对应方程得(9)(8)(9)5-75-8简支梁承受俏效如图所示，试
44、用积分法求eA.或和M Z o解：方法1由对称性知 名=-%,w1rax=w(),q.=oA/=-x /(x)-x 4 2V 3内 此 只 计 算 左 半 段q(X)=牛 X(O S x M()o=一 夕=5 q“192E I-誓/+券5+鬻 如 磊方 法2为 了运算上方便，我 们 在 梁 的C B段添加相等相反的线分布荷载如图中虚线所示 O由 对称，约 束 力c=七=!%-g=，梁 化 段的挠曲线近似微分方程2 2 4A=-%/x 1 X 2%X积分 7M-；=-4 2 1%*%，343/(0 x -)(1)8+GE A f,=24+符+S +A(3)梁C8段的挠曲线近似微分方程式EIw：=
45、312夕。口），31 x /)积分 Ehv2=-12/27O(X-T)-+C12/8Ehv2=g K s 2q o(x-f十-24 60/60/+Cx +D.(3)利用梁在截面C处的连续条件，即 x=弓时，“，；=w；叫 得Cj=C2,a =D2边 界 条 件 是,当 x =O时,wt=05当*=/时,匕=0。利用边界条竹有E/w J u=。|=。(4)即Elw,|i=-3slL+-竺1 L +C2/=02 J 24 60/60/5 M工-192将 式(4)与 5)彳 队 式 2)、3)、(2。、(3。，得梁的(也移方程:“段(O V x V 1)(5)q=w；=-(-生 仁 +%二+也 与1
46、1 E/8 12/192M,=(1 El 24 60/192(6)(7)C 6 段(一4 x 4/)2g 0*叱 2 g (x-寸%/-+-+-812/12/192)由 对称性.1 ，国（一 m+g所以2%(X-5)5“X60/192也内为对称,e*=-0H=。、V-4D1492J 7最大挠度Mx必然发生在跨中截面，即勺(5 1 oCy)52460/120E/=%+鬻95-155-1 8 试按迭加原理求图示梁中间较C 处的挠度叫，井描出梁挠曲线的大致形状。己知 E I为常最。解：（a）由图解18a1（34三（3Mb3EI-1 3 5SEI1 3 5 4 a24 EIqa a3 E Zqa2 3
47、 E Z2qa3 7_ -135c/a4 8 E/W/)=(+“3 329 M4 8哈6EI“I =Wi+M,(b)由图 5-18b-12A/e2 M We卜.”“T-“一|2.%2 EIMc=%|+62 EI3EI3 El8”3 EIn=wr.+w5-2 25-2 5 松木桁条的横截面为圆形，跨 K 为 4 m,两端可视为简支，全跨上作用有集度为=1.82 kN/m 的均布面载。已知松木的许用应力口 =10 MPa,弹性模量 =10 GPa。桁条的许可相对提度为v =工。试求桁条横截面所需的江径。(桁条可视为等百.圆木梁计算，宜径以踏中为准。)解：均布荷载简支梁，其危险截而位 跨中点，最人弯
48、矩为Umax=(q/2,根据强渡条件仃岩-v b 从满足强度条件，得梁的出径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _”.巴中=屏/4-气4二055mV 7 1 (7 y 7i cr V n x 10 x 10对圆木宜径的均布荷段，蒲支梁的好人挠度M.为5q/4 5/5ql384E/=,oi r7ir/*=67t J464/6En，=%尸v/6Exd梁的立径有而相对挠度为由梁小J冲皎条件有为满足梁的内渡条件，八|5 x l.8 2 x l03x 43 nd N-=r=I-=0.158 m 6En 116x10 x10Q7t x-V L/J 200由
49、上可见，为保证满足梁的强度条件和愀技条fT，圆木食径需大158 mm。865-2 3选2 2 a工字钢5-2 45-2 6图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等0.2 0 m的正方形,3 +2 V 3尸,=-7=F=0.268F =2.68 k N3 +2 V 3C _j2/近R A,得：(1)如图所示。根 据 点.4 F(2)(3)J (拉)(:拉)1.53 k N6-4 4A=6 刊/(2+3G)EA)6-6 试求图示结构的许 J 荷栈 尸。为梁.48可视为刚体。解:由 结构对称，故八=结构受力变形时，/,=Z=故.z _ Fza x 2/EA EA即：，=2 G2解得；F z
50、 d z L FAD=FRF=FN,=羊 Pt.(F-Ei A 5 A e故=言 式 同则 尸 ,C E,8下的横部川面积均为.4,杆材料的许用应力因此 2 7+/=/(1)节 y-H岩 -一 ，；1_ 1 一 ，；_ -1 1(2)十 尸2广=c rw.=-“5 A6-8 水平忖 胜横梁.48上部由杆1 利杆2 悬挂.卜部由较支座C支承,如图所示。由 制造误将杆 1 的长度短了 6 =1.5 m m。已知两杆的材料和横截面面积均相同，1 ,=,=20 0 G P a .-4,=&=A o试求装配后两杆的应力。解:由受力图（a）,ZM=。,2石=彳 尼 1(1)变形的调，由 图（a）：%+2