《2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年北京市 101 中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 8 小题，共 40.040.0分）1.不等式2 5+6 0的解集为()A.|6 1C.|3或 22.下列 p 是 q的充要条件的是()B.|2 3D.|1或 6A.p：，q：B.p：=1，q：2 =0C.p：=0，q：函数()=2+是偶函数D.p：0，0，q：03.下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是()A.=+1C.=2B.=(1)2D.=log0.5(+1)1124.定义在 R 上的奇函数()，当 0)，则()的最小值是()A.2A.(1,+)B.3B.(,1)C.4C.(1,1)D.5D.0,
2、1)6.若函数()=22 1在(0,1)内恰有一个零点，则 a 的取值范围是()(5)+8,27.已知函数()=2是 R 上的减函数，则实数a 的取值范围为(),2A.(,5)B.(0,2C.(0,5)D.2,5)8.()是偶函数，且当 0,+),()=1，则不等式(1)0的解集是()A.|1 0C.|1 2二、解答题（本大题共 1111小题，共 80.080.0分）B.|0或1 2D.|0 0+3第 1 页，共 13 页10.已知不等式2 3+0(1)若=1,=4，求不等式解集；(2)若上述不等式解集为(2,2)，求不等式2 3+0的解集3111.写出下列命题的否定(1)命题“存在一个三角形
3、，内角和不等于180”(2)命题“，|+2 0”12.已知函数()是奇函数，()是偶函数，且()+()=2 +2，求()，()的解析式第 2 页，共 13 页13.求函数()=2 4+1在2,3上的最小值。14.已知函数()=3+1 2在1,1上存在零点0，且0 1，求实数 a的取值范围15.已知集合=|5 0，求 ，16.已知函数()=2+5()求函数()的定义域；()若()=4，求 a 的值；5第 3 页，共 13 页()判断并证明该函数的单调性17.已知函数()=+，不等式()0)(1)若()的值域为0,+)，求方程()=4的解；(2)当=2时，函数()=()2 2()+2 1在2,1上
4、有三个零点，求 m 的取值范围第 5 页，共 13 页-答案与解析答案与解析-1.1.答案：答案：A解析：解析：【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题把不等式化为2+5 6 0，左边分解因式，求出解集即可【解答】解：不等式2 5+6 0可化为2+5 6 0，即(+6)(1)0，解得6 1，所以不等式的解集为|6 1故选 A2.2.答案：答案：C解析：解析：【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题根据充分条件、必要条件的定义逐项判断即可【解答】解：选项 A中，由于不知道 c的符号，所以 p是 q的既不充分也不必要条件；选项 B中，2 =0解得=0或=1，所以 p 是 q 的
5、充分不必要条件；选项 D中，0解得 0，0或 0，0，所以 p 是 q的充分不必要条件，只有 C正确故答案为 C3.3.答案：答案：A解析：解析：【分析】本题考查函数单调性的判断，是基础题根据题意，逐项判断即可【解答】第 6 页，共 13 页解：A=+1在(0,+)上是增函数，满足条件，B.=(1)2在(,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，不满足条件C.=2在(0,+)上为减函数，不满足条件D.=log0.5(+1)在(0,+)上为减函数，不满足条件故选 A4.4.答案：答案：D解析：解析：【分析】本题重点考查函数的性质，解题的关键是正确运用函数的解析式，合理运用函数的奇偶性根据已知的解
6、析式，先求出(2)的值，再利用 R 上的奇函数()性质，即可求出(2)的值【解答】解：当 0，则()=2+3+6+1=(+1)2+(+1)+4+1=(+1)+4+1+1 2(+1)+1+1=5，当且仅当=1时取等号，故()的最小值是 5，故选：D4第 7 页，共 13 页6.6.答案：答案：A解析：解析：【分析】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题当=0时，不合题意，故根据函数零点存在性定理，若函数()=22 1在(0,1)内恰有一个零点，则(0)(1)0，解不等式，即可求出 a的范围【解答】解：当=0时，=8，此时有一个零点=2，不在(0,1)上，故不成立；函数()=22 1在(0,1)内
7、恰有一个零点，(0)(1)0，即1 (2 2)1故选 A17.7.答案：答案：D解析：解析：【分析】本题考查函数的单调性与单调区间的知识点，属于基础题由()是(,+)上的减函数确定 2a以及 5的取值范围，再根据单调递减确定在分段点=2处的两个值的大小从而得到答案【解答】解：根据题意，分段函数()=2(5)+8,2,2是(,+)上的减函数，5 0,则必有解得2 5，22(5)+8,2即实数 a的取值范围为2,5)，故选 D8.8.答案：答案：D解析：解析：【分析】本题考查应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题第 8 页，共 13 页根据题意求得(1)=0，由函数性质可得|1|1，即可求解
8、【解答】解：当 0,+)时，()=1，函数()在0,+)上单调递增，且(1)=0，()是偶函数，(|)=()，(1)0，(|1|)(1)，|1|1，0 0，即2 0，解得：2或 2或 0，即2 0，解不等式即可+3+310.10.答案：答案：解：(1)当=1,=4时，不等式为2 3 4 0，(4)(+1)0，解得 4或 1，不等式解集|4(2)由题意可知2,2是方程2 3+=0的两根，+=,=，2222 =3,=4，不等式2 3+0，即为32 4 4 0，其解集为|3 0的解集为(2,2)，可得2和2是一元二次方程2 3+=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b，即可解不等式2 3+03
9、13111.11.答案：答案：(本小题(10分)，每小题 5分)第 9 页，共 13 页解：(1)特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定是所有三角形，内角和都等于180(2)全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，|+2 0”的否定是：|+2 0解析：解析：利用特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题12.12.答案：答案：()=2+2，()=()是奇函数，()是偶函数，()=()，()=().又()+()=2 +解析：解析：2，()+()=2+2，即()+()=2+2.由
10、得()=2+2，()=13.13.答案：答案：解：()=2 4+1，对称轴=2 2,3，()=(2)=22 4 2+1=3解析：解析：本题考查二次函数的最值，根据对称轴和区间的位置可知在对称轴处取最小值，代入即可求解14.14.答案：答案：5(1)0解析：解析：当=0时，函数()=1，不合题意；当 0时，0，函数为增函数因此即(1)0(1)0+1 5 0，函数为增函数因此即得 05+1 05+1 0 5.综上可知，实数 a 的取值范围为(,1)(,+).零点所在区间及函数有零点求参5111数15.15.答案：答案：解：根据题意，集合=|5 0=|2，则 =|2 5解析：解析：根据题意，在数轴上
11、表示集合A、B，由交集、并集的定义分析可得答案本题考查集合交集、并集的计算，关键是掌握集合交集、并集的定义16.16.答案：答案：解：()由+5 0解得 5.所以()的定义域为(,5)(5,+)()()=2+5=4,解得=35175第 10 页，共 13 页()()在(5,+)和(,5)上是单调递增的证明：任取 (,5)(5,+)，则 (,5)(5,+)，()=log2+5=log2(+5)=()，()为奇函数任取1,2(5,+)，且1 0，1=(2)(1)=log225=log22+515=log212255，121255 5 5+5 25+5 =2 1 0，12 25+5 12 25 5，
12、log212255(21)0，12211225+5(21)12255(21)1，25+5()0由此证得()在(5,+)上是单调递增的()是奇函数，()在(,5)上也是单调递增的()在(5,+)和(,5)上是单调递增的解析：解析：本题考查函数的性质，属于中档题()解+5 0即可()代入解方程即可求解()先证明()是奇函数，再证()在(5.+)上的单调性，利用奇函数的性质即可判断()在(,5)上的单调性517.17.答案：答案：解：()不等式()0的解集为(1,3)，即2+0,方程(2)2 =0可化为2(+4)+3 =0,2(+4)+3 =0有两个不相等的实数根，=(+4)2 4(3 )0,且+4
13、 0,3 0,解得6+42 3,故实数 k的取值范围是(6+42,3).解析：解析：本题主要考查了函数与导数中函数的零点与方程根的关系，()由于不等式()0的解集为(1,3)，即2+0,0 102，=42000 2102，第 11 页，共 13 页草坪总造价：3=4 212002420024 80=10024000002+1024000，所以可得总造价为：=38000+4000(2+(2)2+1002)(0 0，所以=2，则()=2+2+1因为()=4，所以2+2+1=4，即2+23=0，解得=3 或=1(2)()=()22()+21在2,1 上有三个零点，等价于方程()22()+21=0在2
14、,1 上有三个不同的根，因为()22()+21=0，所以()=+1或()=1因为=2，所以()=2+2+1，结合()在2,1 上的图象可知，要使方程()22()+21=0在2,1 上有三个不同的根，则()=+1在2,1 上有一个实数根，()=1在2,1 上有两个不等实数根，1 +1 4即，解得1 2，0 1 1故 m 的取值范围为(1,2第 12 页，共 13 页解析：本题考查二次函数的性质，函数的零点与方程根的关系(1)由()的值域，得到()=0，求出 a的值，根据()=4，列方程求解；(2)将问题转化为方程()2 2()+2 1=0在2,1上有三个不同的根，由()22()+2 1=0，得()=+1或()=1，结合()在2,1上的图象可知，()=+1在2,1上有一个实数根，()=1在2,1上有两个不等实数根，列出关于m的不等式组，即可得到 m的取值范围第 13 页，共 13 页