《2021-2022初三数学下期中试卷(及答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022初三数学下期中试卷(及答案).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题一、选择题1在同一坐标系中，函数y ax b与y ax2bx(a 0)的图象可能是（）ABCD2一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD3二次函数y x2bxc的图象经过坐标原点 O 和点A7,0，直线AB交 y 轴于点B0,7，动点Cx,y在直线AB上，且1 x 7，过点 C 作 x 轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A有最小值 92B有最大值 9C有最小值 8D有最大值 84二次函数y1ax bxca 0的图象与x轴的一个交点为3,0，对称轴为直线x 1，一次函数y2kxnk 0的图象过点3,0和二次函数y1ax2b
2、xca 0图象的顶点下列结论：（）abc0；若3 x 1，则y1 y2；若二次函数y1的值大于0，则x 1；过动点Pm,0且垂直于x轴的直线与函数y1,y2的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m 3或m 1错误的是（）ABCD5已知二次函数y x24xm的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（）A1B2C2D326二次函数y ax bxca 0的图象如图所示，给出下列四个结论：b24ac 0；abc 0；2a b；abc0，其中正确的结论是（）ABCD7关于直角三角形，下列说法正确的是（）A所有的直角三角形一定相似B如果直角三角形的
3、两边长分别是3 和 4，那么第三边的长一定是5C如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定8如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，且DE CE，若AB 3，则DE等于（）A1B3222C12D332 239在 Rt ABC 中，C=90，AB=3BC，则 sinB 的值为（）A12BC32D10如图在 Rt ABC 中，ACB90，如果 AC3，sinB3，那么 BC 等于（）5A3B4C5D611 ABC 中，C=90，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且c24ac
4、4a2 0，则 sinA+cosA 的值为（）A132B122C2 32D212如图，推动个小球沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若sin离AC 12米，那么小球上升的高度BC是（）5，小球移动的水平距13A5 米B6 米2C6.5 米D7 米二、填空题二、填空题13二次函数y x 2x33 x6的最小值是_14如图 1，AO，BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图 2 建立坐标系，绳子形如抛物线y 12x x4的图象因实际需要，在10OA与BC间用一根高为2.5m的立柱MN将绳子撑起，若立柱MN到OA的水平距离为3m，MN左侧抛物线的最低点D与MN的水平距离为1m，
5、则点D到地面的距离为_215抛物线y ax bxca 0的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为4,0，对称轴为x 1，则y 0时，x 的取值范围_16写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当x 0时，y随着x的增大而减小这个二次函数的解析式可以是_17如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B 的俯角=30，飞行高度 AC=1200m，求此时飞机到目标 B 的距离 AB 为_m18如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanACB等于_19如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB 4km，从A测得船C在北偏东 45的方向，从B测得船C在北偏东2
6、2.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_km20如图，直角坐标系原点O为RtABC斜边AB的中点，ACB90,A5,0，且tan Ak1，反比例函数y(k 0)经过点C，则k的值是_2x三、解答题三、解答题21平安路上，多“盔”有你在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶 40 元，售价为每顶 68 元，平均每周可售出 100 顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于 58 元，经调查发现：每降价1 元，平均每周可多售出20 顶（1）若该商店希望平均每周获利4000 元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1 顶头盔，就向某慈善机构捐赠m 元（m
7、 为整数，且1 m 5），帮助做“交通安全”宣传捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值22如图1，在矩形ABCD中，AB 8，AD 6，沿对角线AC剪开，再把ACD沿AB方向平移得到图2，其中AD交AC于E，AC交BC于F（1）在图2中，除ABC与CDA外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明；（2）设AA x当x为何值时，四边形AECF是菱形？设四边形AECF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y最大值23如图 1，抛物线y ax2bx6与x轴交于点A（2，0）B（6，0），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）
8、求ACB的正切值；（3）如图 2，过点C的直线交抛物线于点D，若ACD 45，求点D的坐标24计算：12+（1-11）2cos3032325吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地一安吉余村，看到了“两山”纪念碑如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60，底端B的俯角为45；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30，已知DE 8m，求该纪念碑AB的高度（3 1.7，结果精确到0.1m）26（3.14）03tan30+|32|()121【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】根据二次函数的c值
9、为 0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解【详解】解：y ax2bx(a 0)，c0，b0，2a二次函数经过坐标原点，故B、C选项错误；A、根据二次函数开口向上a 0，对称轴x 所以，b 0，一次函数经过第一三象限，a 0，与y轴负半轴相交，所以，b 0，符合，故本选项正确；D、二次函数图象开口向下，a 0，一次函数经过第一三象限，a 0，矛盾，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键2B解析：B【分析】先由一次函数y ax b的图象得到a、b的正负，再与二
10、次函数y ax bxc的图象2的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断【详解】解：A、由抛物线可知，a0，x选项错误；B、由抛物线可知，a0，x正确；C、由抛物线可知，a0，x错误；D、由抛物线可知，a0，x错误故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数y ax bxc的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键2b0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本2ab0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项2ab0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项2ab0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项2a3B解析：B【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析
11、式和AB的解析式，设C(x,x7)，则D(x,x27x)，根据图象的位置即可得出CD (x 4)29，根据二次函数的性质即可求得【详解】解：二次函数y x bxc的图象经过坐标原点O和点A(7,0)，2c 0b 7，解得，497bc 0c 0二次函数为y x27x，A(7,0)，B(0,7)，直线AB为：y x7，令x27x x7，解得：x11，x2 7，点 E 的横坐标为 1，则点 C 始终在点 D 上方，设C(x,x7)，则D(x,x27x)，CD x 7(x27x)x28x7 (x4)29，1 x 7范围内，有最大值 9，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解
12、析式，求二次函数的解析式，表示出 CD 的关系式是解题的关键4C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案【详解】解：根据题意，b 1，a 0，2ab 2a 0，对称轴x 抛物线与x轴的一个交点为3,0，另一个交点为1,0，抛物线与 y 的负半轴有交点，则c 0，abc0；故正确；一次函数y2kxnk 0的图象过点3,0和顶点1,abc，若3 x 1，则y1 y2；故正确；抛物线与x轴的一个交点为3,0和1,0，若二次函数y1的值大于0，则x 1或x 3；故错误；由题意，当y1 y2时，有m 3或m 1；故正确；故选：C【点睛】
13、考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键5D解析：D【分析】函数的对称轴为：x=-0），即可求解【详解】解：二次函数 y=x2-4x+m 中 a=1，b=-4，函数的对称轴为：x=-b 2，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，2ab2，2a 一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称，另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3故选：D【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法
14、，及这些点代表的意义及函数特征6B解析：B【分析】根据抛物线与 x 轴交点可判断；根据 x=1 时，y0，可判断；对称轴 x=-1 可判断；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断【详解】解：由抛物线图象与 x 轴有两个交点可知b2 4ac 0，故错误；由图象知，当 x=1 时，y=a+b+c0，故正确；抛物线对称轴 x=-1，即-b=-10，即 b=2a0，即错误；2a由抛物线图象得：开口向下，即a0；c0，b0，abc0，故正确；所以正确的有：，故选：B【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交
15、点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键7D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，选项 A 错误；若斜边长为 4，则第三边长为7，选项 B 错误；已知两个角分别为 45，45，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，选项 C 错误；已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，直角三角形的三边之比一定确定，故选 D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.8A解析：A【分
16、析】由题意，根据菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，求出CBD 30，然后由特殊角的三角函数值，即可求出答案【详解】解：由题意，在菱形 ABCD 中，有AB=BC=CD=3，CBD CDB，DE CE，ECDCDB，BEC ECDCDB 2CDB 2CBD，CE BC，即BCE 90，CBDBEC 90，3CBD90，CBD 30，在 RtBCE 中，有tanCBD tan30 CE，BCCE3，33CE 1故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出CBD 309D解析：D【分析】设 BC
17、=a，则 AB=3a，根据勾股定理求出 AC，再根据正弦的定义求 sinB【详解】解：设 BC=a，则 AB=3a，AC AB2BC29a2a2 2 2a，sinB=AC2 2a2 2，AB3a3故选：D【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长10B解析：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB 的长度，然后由勾股定理求得BC 的长度【详解】解：如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，sinB sinB3，5AC，AB33，AB5 AB5 由勾股定理，得 BC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练识记锐角三角函
18、数的定义是解题关键，正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 sinAAB2 AC25232 411A解析：A【分析】由c24ac4a2 0得c 2a，则sin A a1，即可得到A30，利用特殊角的c2三角函数值就可以求出结果【详解】解：c24ac4a2 0，c2a0，即c 2a，2C 90，a1，c2A30，sin A cos A 3，2sin Acos A 故选：A【点睛】3 12本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值12A解析：A【分析】在 Rt ABC 中，先根据三角函数求出tan【详解】解：如图，在 Rt ABC 中，5，再通过解直
19、角三角形求出BC 即可125，135，12sintantanBC5，AC12AC 12米，55AC 12=5米1212故选：A【点睛】BC 此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题二、填空题13【分析】先求出二次函数的对称轴为直线 x=1a0 然后知 x1 时 y 随 x 的增大而减小 x1 时 y 随 x 的增大而增大再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解：抛物线的对称轴为 a=10 x1 时 y 随 x 的增大解析：0【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1，a0，然后知 x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1时
20、，y 随 x 的增大而增大，再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解：抛物线的对称轴为x b=1，a=10，2a x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而增大 在3 x 6内，x=3 时，y 有最小值，此时y 32233=0故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键142m【分析】根据起始抛物线确定点 A 的坐标结合已知确定 N 的坐标从而确定新抛物线的解析式即可求解【详解】抛物线解析式为 点 A 的坐标为（04）立柱到的水平距离为左侧抛物线的最低点与的水平距离为 新抛物解析：2m【分析】根据起始抛物线，确
21、定点A 的坐标，结合已知确定N 的坐标，从而确定新抛物线的解析式即可求解【详解】抛物线解析式为y 12x x4，10 点 A 的坐标为（0，4），立柱MN到OA的水平距离为3m，MN左侧抛物线的最低点D与MN的水平距离为1m，新抛物线的顶点坐标的横坐标为2，点 N 的坐标为（3，设抛物线的解析式为 y=a(x 2)2 k，把（0，4），（3，5），25）分别代入解析式，得25a k 2，4ak 41a 解得2，k 2 抛物线的解析式为 y=1(x2)22，2 抛物线的最小值为 2 即点D到地面的距离为 2，故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的生活应用，解析式的确定，熟练把生活问题转化为函数
22、问题，灵活确定抛物线的解析式是解题的关键15或【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当 y0 时 x 的取值范围【详解】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的一解析：x4或x 2【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0 时，x 的取值范围【详解】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为 x=-1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0），由图象可知，当 y0 时
23、，x 的取值范围是 x-4 或 x2故答案为：x-4 或 x2【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点16y=-x2-2x-1【分析】首先由得到 a0；由得到-0；只要举出满足以上两个条件的 abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数 y=ax2+bx+c开口向下 a0；当 x0 时 y 随着 x 的解析：y=-x2-2x-1【分析】首先由得到 a0；由得到-得出所填答案【详解】解：二次函数 y=ax2+bx+c，开口向下，a0；b0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c 的值即可2a当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，-只要满
24、足以上两个条件就行，b0，即 b0；2a如 a=-1，b=-2，c=-1 时，二次函数的解析式是y=-x2-2x-1故答案为：y=-x2-2x-1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键此题是一道开放型的题目172400【分析】根据题意得：根据含角的直角三角形的性质计算即可得到答案【详解】俯角=30 AC=1200m m 故答案为：2400【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角的解析：2400【分析】根据题意得：ABC 30，根据含30角的直角三角形的性质计算，即可得到答案【详解】俯角=30ABC 30 AC=1200mAB 2AC 240
25、0m故答案为：2400【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，从而完成求解183【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得 ACABBCCD 的长然后根据等积法求得 AE 的长再根据勾股定理可得到 CE 的长然后根据正切函数的定义即可得到的值【详解】解：如图作 CDAB 于点 D 作 AEBC 于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC、CD 的长，然后根据等积法求得AE 的长，再根据勾股定理可得到CE 的长，然后根据正切函数的定义即可得到tanACB的值【详解】解：如图，作 CDAB 于点 D，作 AEBC 于点 E，由已知
26、可得，AC=32+12=10，AB=5，BC=32+42=5，CD=3，SABC=AE=11ABCD=BCAE，22AB CD53 3BC5 CE=AC2 AE2(10)2321AE3，CE故答案为：3 tan ACB=【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】构造点 B 的正北方向交 AC 于点 E 利用特殊角和已知条件可证AB=BE=EC 三角形 ACD 是等腰直角三角形从而问题得证【详解】构造点 B 的正北方向交 AC 于点 E 如图所示根据题意得 BAE=AEB=A解析：(42 2).【分析】构造点 B 的正北方向，交 AC 于点 E，利
27、用特殊角和已知条件，可证AB=BE=EC，三角形ACD 是等腰直角三角形，从而问题得证.【详解】构造点 B 的正北方向，交 AC 于点 E，如图所示，根据题意，得 BAE=AEB=ACD=45，EBC=ECB=22.5，AB=BE=EC=4,AD=CD,AE=42，AC=AE+EC=42+4，CD=2AC=22+4，2故答案为:22+4.【点睛】本题考查了方位角视角下的解直角三角形，熟记特殊角的函数值，灵活运用方位角知识，规范解直角三角形是解题的关键.20【分析】作 CDAB 于点 D 由可设 BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出 BC 和AC 的值利用面积法求出 CD 的值再利用勾股定理
28、求出 BD 的值得到点 C 的坐标然后可求出 k 的值【详解】如图作 CDAB 于点 D 为斜解析：12【分析】作 CDAB 于点 D由tan A1可设 BC=x，AC=2x，根据勾股定理即可求出BC 和 AC 的2值，利用面积法求出 CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点 C 的坐标，然后可求出 k 的值【详解】如图，作 CDAB 于点 DA5,0，O为RtABC斜边AB的中点，B5,0，OB=5，AB=10tan A 1BC=，2AC 可设 BC=x，AC=2x，由勾股定理得x2+(2x)2=102，x=2 5，BC=2 5，AC=4 5，11ACBC ABCD，222 54 5
29、 10CD，CD=4，BD=BC CD 222 5242 2，OD=5-2=3，C(3，4)反比例函数y k=34=12k(k 0)经过点C，x故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键三、解答题三、解答题21（1）20 元；（2）3 或 4【分析】（1）设每顶头盔应降价 x 元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价 a 元，根据题意列出函数求解即可；【详解】解：（1）设每顶头盔应降价 x 元根据题意，得(10020 x)(68x40)4000解得
30、x1 3,x2 20当x 3时，683 65；当x20时，6820 48；每顶售价不高于 58 元，每顶头盔应降价 20 元（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价 a 元，根据题意，得w10020(68a)(a40m)20a2(20m 2260)a1460(40 m)抛物线对称轴为直线a m113，开口向下，2当a 58时，利润仍随售价的增大而增大，m11358，解得m 32m为整数，m 3或 41 m5,3 m5【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键22（1）AAECCF，ABF CDE；证明见解析（2）534【分析】y (x 4)12；12
31、2（1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）设 AE=a，AF=b，根据相似三角形的性质用x 表示出 a、b，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；根据三角形的面积公式求出y 关于 x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：（1）AAE CCF，ABF CDE，由题意得，四边形 ADCB 是矩形，AB=DC，AA=CC，AB CD，BAF=C，由题意得，BAF=A，A=C，在 AAE 和 CCF 中，AC，AACCAAECCF AAE CCF（ASA）；由题意得，四边形 ADCB 是矩形，AB=DC，B=D=90，DA=CB，DA/CB，由 AAE CCF，得，
32、AE=FC 四边形 ADCF 是平行四边形，AF=EC，Rt ABF CDE；（2）设 AE=a，AF=b，在 Rt ABC 中，AB 8，AD 6，B=90AC AB2BC2826210 AF AC，AFBAb8 x，即，ACBA108405x解得，b，4ax同理，683解得，a x，4当 AE=AF 时，四边形 AECF 是菱形，405x3=x，44解得，x=5，当 x=5 时，四边形 AECF 是菱形；y AE AB 33x(8 x)，即y x 6x443y (x 4)212，y的最大值为124【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质
33、、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键23（1）y【分析】2（1）直接将点 A、B 的坐标代入y ax bx6中求得 a、b 的值即可；1215x 4x6；（2）；（3）D7,222（2）过点A作AE AC点A，交BC于点E，过点E做EF x轴于点F，证出EFA求出x 1即可EF BF设EF BF x，则AF 4x，证出AOC求出AEEF1ACOA2（3）过点A作AM AC于点A，交CD于点M，过点M做MN x轴于点N证出AOCMNA，求出点M(8，2)直线 MC 的解析式y 1x6，列方程组求出点D坐25)2【详解】标(7，2（1）点 A(
34、2，0)和点 B(6，0)在y ax bx6，将点 A(2，0)和点 B(6，0)代入y ax2bx6得：4a2b6 0，36a6b6 01a 2，解得：b 4y 12x 4x6；2（2）解：过点A作AE AC点A，交BC于点E，过点E做EF x轴于点F，AEAC，EFAB，EFB=90，B(6，0)，C(0，6)，OBC 为等腰直角三角形，B=45，BEF 为等腰直角三角形，EF=BF，设EF BF x，则AF 4x，CAO+EAF=90，AEF+EAF=90，CAO=AEF，AOCEFA，即AFEF，OCAO4 xx，62AEEF1ACOA2解得：x 1tanACB（3）解：过点A作AM
35、AC于点A，交CD于点M，过点M做MN x轴于点N ACD=45，CAM=90，CAM 为等腰直角三角形，CA=AM，又 CAO+MAB=90，AMN+MAB=90，CAO=AMN，在 AOC 和 MNA 中COA=ANMCAO=AMN，CA=AMAOCMNA（AAS），MN=OA=2，AN=OC=6，M(8，2)，设直线 MC 的解析式为：y kx b，将 C(0，6)，M(8，2)，代入得：b 6，8k b 21k 解得：2，b 6 直线 MC 的解析式y 1x6，212y x 4x6x 7x 02解得：（舍去）51y y 6y x622D(7，5)；2【点睛】本题考查了相似三角形与全等三
36、角形的性质与判定，二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，等腰直角三角形的性质；熟练掌握知识点是解题的关键；242【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则【详解】解：12+（1-11）2cos30323=2 3+2 233323=2 3+2 3 3=2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键258m【分析】设 CD=x m，解 Rt ACD 与 Rt DCB，用含 x 的代数式表示出 AC、CB，然后根据 ACE 是含30 度角的直角三角形列出方程，解方程即可求x 的值
37、，进而可得 AB【详解】解：设 CD=x m，ADC=60，CDB=45，AC=xtan60=3x，CB=xtan45=x（m），AED=30，DE=8m，CE=3AC，33x=x+8，解得 x=4（m），AB=3x+x=4 3+410.8（m）答：该纪念碑 AB 的高度约为 10.8m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键261-23【分析】先计算 0 指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减【详解】解：（3.14）03tan30+|32|()=1-3+2-3-2，=1-23【点睛】本题考查了包含三角函数、0 指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确 0 指数、负指数的意义121