《2021-2022初二数学下期中试卷含答案 (3).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022初二数学下期中试卷含答案 (3).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题一、选择题1如图，下列条件中，不能判断直线a b 的是（）A 1 3B 2 3C 4 5D 2+41802下列命题中，逆命题是真命题的是（）A全等三角形的对应角相等；C对顶角相等；3下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果a2 b2，那么 ab；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；A1 个B2 个C3 个D4 个B同旁内角互补，两直线平行；D如果a 0,b 0，那么ab 03x5y 2a4已知关于 x，y 的方程组，下列结论中正确的个数有（）x2y a5x 10当a 5时，方程组的解是；当 x，y 的值互为相反数时，a 20；不存y
2、5在一个实数 a 使得x y；若22a3y 27，则a 2A1 个B2 个C3 个D4 个ax4by 83ax5by 1805已知关于 x，y 的两个方程组和具有相同的解，则3x y 125x y 16a，b 的值是（）Aa=20b 2Ba=20b 2Ca=20b 2Da=20b 26一次函数 y3x2 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）ABCD8如图，点 P 为矩形 ABCD 边上一个动点，运动路线是ABCDA，设点 P 运动的路径长为 x，S ABPy，图是
3、 y 随 x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（）A25B6C12D249如图，若直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴正半轴交于 B，且 OAB 的面积为 4，则该直线的解析式为（）Ay=1x+22By=2x+2Cy=4x+4Dy=1x+4410如图，ABC 中，AD 垂直 BC 于点 D，且 AD=BC，BC 上方有一动点 P 满足SPBC1SABC，则点 P 到 B、C 两点距离之和最小时，PBC 的度数为（）2A30B45C60D9011关于12的下列说法中错误的是（）A12是12的算术平方根C12不能化简B3 12 4D12是无理数12如图，有一长方体
4、容器，AB 3,BC 2,AA 4，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点C爬到点A的最短爬行距离是（）A29B41C7D53二、填空题二、填空题13命题“等边三角形的每个内角都等于60”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）14如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC，垂足为 D若 ABC66，C34，则 DAE_15方程组x 62y的解 x、y 互为相反数，则 a_x y 93a16已知4x4myn3m与5xny是同类项，则mn的值是_17如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y 2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y 2x于点B2；点A3与点
5、O关于直线A2B2对称；过点A3(4,0)作x轴的垂线，交直线y 2x于点B3按此规律作下去，则点A4的坐标为_；点B2021的坐标为_ 18规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M,N)x1x2 y1 y2如图点 M(2，3)与点 N(1，1)之间的折线距离为d(M,N)_；如图点 P(3，4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且d(P,Q)8，则 t 的值为_19若2x1y2 0，则xy _20如图，Rt ABC中，AB 9,BC 6,B 90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为_2三、解答
6、题三、解答题21如图，AD/BC，1248（1）B C吗？说明理由（2）求BCBAC的度数22四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10 千米的前海公园由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出发甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的距离s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当 t时，甲乙两队第一次相遇；（3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距1
7、 千米？23已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100 元、双人间每人每天 150 元现有一个 50 人的旅游团到该酒店住宿（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300 元求入住的三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用24在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A,B,C分别是A,B,C的对应
8、点，不写画法）；（2）直接写出A,B,C三点的坐标A（），B（），C（），（3）求出ABC 的面积25计算：327 1 2 2 2(2 1)426（背景）在 ABC 中，分别以边 AB、AC 为底，向 ABC 外侧作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE，ADB AEC90（研究）点 M 为 BC 的中点，连接 DM，EM，研究线段 DM 与 EM 的位置关系与数量关系（1）如图（1），当 BAC90时，延长 EM 到点 F，使得 MFME，连接 BF此时易证 EMC FMB，D、B、F 三点在一条直线上进一步分析可以得到 DEF 是等腰直角三角形，因此得到线段 DM 与 EM 的位置关
9、系是，数量关系是；（2）如图（2），当 BAC90时，请继续探究线段DM 与 EM 的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）（应用）如图（3），当点 C，B，D 在同一直线上时，连接DE，若 AB22，AC4，求 DE 的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可【详解】A、当 1 3 时，a b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、2 与 3 不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当 4 5 时，a b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当 2+4180时，a b，同旁内角互补，两直线平行，故正确故选：B【
10、点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键2B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以 C 选项不符合题意；D.如果a 0,b 0，那么ab 0的逆命题为如果ab 0，那么a 0,b 0是假命题，所以 D 选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了互逆
11、命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题3C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可【详解】（1）如果a2 b2，那么|a|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为 360，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4B解析：B【分析】
12、把a 5代入方程组求出解，即可作出判断；由题意得x y 0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；若x y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；根据题中等式得2a 3y 7，代入方程组求出a的值，即可作出判断【详解】解：把a 5代入方程组得：3x5y 10，x2y 0 x 20解得：，本选项错误；y 10当x，y的值互为相反数时，x y 0，即：yx，3x5x 2a代入方程组得：，x2x a5解得：a 20，本选项正确；2x 2ax y若，则有，x a5可得：a a 5，矛盾，故不存在一个实数a使得x y，本选项正确；由方程组得：x 25a，y 15a由题意得：2a 3y 7，把
13、y 15a代入得：2a 453a 7，解得：a 52，本选项错误；5正确的选项有两个故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值本题属于基础题型，难度不大5C解析：C【分析】联立不含 a 与 b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，代入剩下的方程计算即可求出 a 与 b 的值【详解】3x y 12联立得：，5x y 16x 2解得：，y 6x 2a12b 4将代入得：，y 6a5b 30a 20解得：，b 2故选：C【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键6A解析：A【分析】根据一次函数
14、的性质，当k0，b0 时，图象经过第二、三、四象限解答【详解】解：k=-30，函数经过第二、四象限，b=20，函数与 y 轴负半轴相交，图象不经过第一象限故选 A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键7D解析：D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案【详解】解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时，则 h 与 t 的关系是为 h=20-5t，是一次函数图象，即 t 越大，h 越小，符合此条件的只有 D故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，
15、再根据实际情况来判断函数图象8A解析：A【分析】根据题意易得 AB+BC=6，当点 P 运动到 C 点时三角形 ABP 的面积为 4，故而可求出 AB、BC的长，进而求出 AC【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点 P 运动到 C 点时三角形 ABP 的面积为 4，即S1=ABBC 4，ABP2AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC AB2BC2 2 5；故选 A【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可9A解析：A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2 得到 B（0，2），然后利用待定系数法求直线解析式【详解】A（-4
16、，0），OA=4，OAB 的面积为 4 124OB=4，解得 OB=2，B（0，2），把 A（-4，0），B（0，2）代入 y=kx+b，4k b0，b2解得k12，b2 直线解析式为 y=12x+2故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b（k0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b 的二元一次方程组10B解析：B【分析】根据SPBC1SABC得出点 P 到 BC 的距离等于 AD 的一半，即点 P 在过 AD 的中点且平行2于 BC 的直线 l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点 P，使得点 P 到 B、C 两点距离之和最小，作出点 C 关
17、于直线 l 的对称点 C，连接 BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出 PBC 的度数【详解】解：SPBC1SABC，21AD，2 点 P 到 BC 的距离=点 P 在过 AD 的中点 E 且平行于 BC 的直线 l 上，作 C 点关于直线 l 的对称点 C，连接 BC，交直线 l 于点 P，则点 P 即为到 B、C 两点距离之和最小的点，ADBC，E 为 AD 的中点，l BC，点 C 和点 C关于直线 l 对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形 BCC是等腰直角三角形，PBC=45故选 B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过 AD
18、 的中点 E 且平行于 BC 的直线 l 上是解决此题的关键11C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A、12是12的算术平方根，故该项正确；B、3 12 4，故该项正确；C、12 2 3，故该项不正确；D、12 2 3，12是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.12B解析：B【分析】画出展开图，从点C爬到点A的最短爬行距离为CA的长度，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图，当从正面和右侧面爬行时，从点C爬到点A的最短爬行距离为CA的长度，在R
19、t CAA中，AC AB BC 5，AA 4，CAAC2 AA241；如图，当从上面和右侧面爬行时，从点C爬到点A的最短爬行距离为CA的长度，在Rt ABD中，AB AB BB 7，AD 2，CAAB2 BC253；如图，当从后面和上面爬行时，从点C爬到点A的最短爬行距离为CA的长度，在Rt ABC中，BC BCCC 6，AB3，CABC2 AB23 5；41 3 5 53，故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键二、填空题二、填空题13真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是 60互换即可判断命题是真是假；【详
20、解】原命题为：等边三角形的每个内角都是 60 逆命题为：三个内角都是 60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是 60，互换即可判断命题是真是假；【详解】原命题为：等边三角形的每个内角都是60，逆命题为：三个内角都是60的三角形是等边三角形 逆命题为真命题；故答案为：真【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；1416【分析】先求出 BAC 的度数再求出 BAD 的度数和 CAE 的度数再求出 DAE 的度数【详解】解：BAC=180-66-34=80又 AE 是 ABC 的角平分线 CAE=40 A
21、B解析：16【分析】先求出 BAC 的度数，再求出 BAD 的度数和 CAE 的度数，再求出 DAE 的度数【详解】解：BAC=180-66-34=80，又 AE 是 ABC 的角平分线，CAE=40，ABC=66，AD 是 BC 边上的高 BAD=90-66=24，DAE=BAE-BAD=CAE-BAD=40-24=16故答案为：16【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180是解答此题的关键157【分析】由 x 与 y 互为相反数得到 yx 代入方程组求出 a 的值即可【详解】解：由 xy 互为相反数得到 xy0 即 yx 代入方程组得：解得：故答
22、案为：7【点睛】本题考查相反数的性质二元一次方程组的解法熟解析：7【分析】由 x 与 y 互为相反数得到 yx，代入方程组求出 a 的值即可【详解】解：由 x、y 互为相反数，得到 xy0，即 yx，代入方程组x 62yx 62x得：，x y 93ax x 93a解得：x=-6，a=7故答案为：7【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键165【分析】由同类项的定义可得关于 mn 的方程组解方程组即可求出 mn 的值然后把 mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属解析：5【分析】
23、由同类项的定义可得关于m、n 的方程组，解方程组即可求出m、n 的值，然后把 m、n 的值代入所求式子计算即可【详解】4m nm 1解：由题意得：，解得：，n3m 1n 4mn 145故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键17（80）；（2202022021）【分析】先根据题意求出 A2 点的坐标再根据 A2点的坐标求出 B2 的坐标以此类推总结规律便可求出点 A4B2021 的坐标【详解】解：点 A1 坐标为（10）OA1=1 过点 A解析：（8，0）；（22020，22021）【分析】先根据题意求出 A2点的坐标，再根据
24、 A2点的坐标求出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A4、B2021的坐标【详解】解：点 A1坐标为（1，0），OA1=1，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点B1，点 B1在y 2x上，y=21=2，B1点的坐标为（1，2），点 A2与点 O 关于直线 A1B1对称，OA1=A1A2=1，OA2=1+1=2，点 A2的坐标为（2，0），点 B2在y 2x上，y=22=4，B2的坐标为（2，4），点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称故点 A3的坐标为（4，0），点 B3在y 2x上，y=24=8，B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点 An的坐标为（2n-1，0），点 Bn在y
25、2x上，y=22n-1=2n，点 Bn的坐标为（2n-1，2n）所以点 A4的坐标为（8，0），点B4的坐标为（8，16）所以点 A2021的坐标为（22020，0），点B2021的坐标为（22020，22021）故答案为（8，0），（22020，22021）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了轴对称的性质18=2 或 t=4；【分析】直接根据折线距离的定义计算即可根据折线距离的定义由得到方程求解即可【详解】解：根据折线距离的定义点 M（-23）与点 N（1-1）之间的折线距离为：d（MN）=|-2-1|+解析：=2 或 t=4；【分析】直接根
26、据“折线距离”的定义计算即可根据“折线距离”的定义，由d(P,Q)8，得到方程求解即可【详解】解：根据“折线距离”的定义，点 M（-2，3）与点 N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；d(P,Q)8，|3-t|+|-4-3|=8，|3-t|=1，3-t=1 或 3-t=-1解得：t=2 或 t=4；故答案为：7；t=2 或 t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义19-1【分析】由非负数的性质可知 x=-y=2 然后求得 xy 的值即可【详解】解：|+（y-2）2=0 2x+
27、1=0y-2=0 x=-y=2 xy=-2=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知 x=-【详解】解：1，y=2，然后求得 xy 的值即可22x 1|+（y-2）2=0，2x+1=0，y-2=0，x=-1，y=22 xy=-12=-12故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键204【分析】根据题意设 BN=x 由折叠 DN=AN=9-x 在利用勾股定理列方程解出x 就求出 BN 的长【详解】D 是 CB 中点 BC=6 BD=3 设 BN=xAN=9-x 由折叠DN=AN=9-x 在中解得 x=4 BN解析：4【
28、分析】根据题意，设 BN=x，由折叠 DN=AN=9-x，在Rt BDN利用勾股定理列方程解出 x，就求出 BN 的长【详解】D 是 CB 中点，BC=6 BD=3设 BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在Rt BDN中，BN2BD2 DN2，x2329 x，解得 x=4 BN=4故答案是：4【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长2三、解答题三、解答题21（1）B C，理由见解析；（2）BCBAC 180.【分析】(1)利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，利用等量代换推理即可；(2)利用平角的定义，得到12BAC
29、 180，代换后计算即可.【详解】解：（1）B C理由如下：AD/BC（已知），B 1（两直线平行，同位角相等）C 2（两直线平行，错角相等）1 2（已知），B C（等量代换）（2）1248（已知），BAC 18012180 48 4884（平角的定义），B C 1248（已证），BCBAC 48 48 84180（等量代换），即BCBAC 180.【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质，灵活进行等量代换计算是解题的关键.22（1）4，8；（2）0.8；（3）当 t1 时，1 小时、1 千米【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自
30、行车后的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t 为多少时，甲乙两队第一次相遇；(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t1 时，什么时候甲乙两队相距1 千米.【详解】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2511小时或小时时，甲乙两队相距35304（千米/时），60甲队骑上自行车后的速度为：（102）（21）8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10（2.424）5（千米/时），6040）2，60解得 t0.8，令 5（t即当 t0.8 时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，5（t242424）2+8（t1）1 或
31、2+8（t1）5（t）1 或5（t）606060101，解得 t1 或 t511或 t，35511小时或小时时，甲乙两队相距1 千米35即当 t1 时，1 小时、【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23（1）入住三人间的 8 间，入住双人间的 13 间；（2）y 50 x7500（0 x 50）；（3）6300 元不是最低；住宿费用最低的设计方案为：48 人住 3 人间，2人住 2 人间；最低费用为5100 元【分析】（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间 n 间，则列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，三人间住了x
32、 人，则双人间住了（50-x）人住宿费=100三人间的人数+150双人间的人数；（3）根据 x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答【详解】解：（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间 n 间，则3m2n 50，3100m2150n 6300解得：m 8，n 13 入住三人间的 8 间，入住双人间的 13 间（2）根据题意，三人间的住了x人，则双人间的住了（50 x）人，y 100 x150(50 x)，整理得：y 50 x7500（0 x 50）；（3）因为-500，所以 y 随 x 的增大而减小，x50 xx、为整数，且最大时，323即 x=48 时，住宿费用最低，此时 y=-504
33、8+7500=51006300，故当 x 满足答：一天 6300 元的住宿费不是最低；若48 人入住三人间，则费用最低，为5100 元所以住宿费用最低的设计方案为：48 人住 3 人间，2 人住 2 人间【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答24（1）所画图形见解析；（2）3，-3；-1，-3；0，4；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DBEF，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到S【详解】解：（
34、1）如图所示：ABC（2）由图可知，A(3，-3)，B(-1，-3)，C(0，4)；（3）如图，作矩形DBEF，则SABC S四边形DBEF SCDB SCFA SAEB111 7417 3164 11，222SABC11【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键2552【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可【详解】解：原式=3=122 22252【点睛】本题考查实数的混合运算主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法熟记相关定义，分别正确计算是解题关键26（1）DMEM，DMEM；（2）DMEM，DMEM；见解析；（3）DE2
35、6【分析】（1）由“SAS”可证 ECM FBM，可得 BFCE，FBM ECM，通过证明 DEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（2）由“SAS”可证 EMC FMB，DAE DBF，可得 BFCE，FMME，DFDE，BDF ADE，通过证明 DEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）由等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出DN，NE 的长，即可求解【详解】解：（1）如图 1，延长 EM 到点 F，使得 MFME，点 M 为 BC 的中点，BMCM，又 BMF CME，ECM FBM（SAS），BFCE，FBM ECM，ADB AEC90，DF E
36、C，DBC ECM180，DBC FBM180，点 D，点 B，点 F 共线，AECE，BFAE，ADDB，DFDE，DEF 是等腰直角三角形，又 EMFM，DMEM，DMEM；（2）如图 2，延长 EM 到 F，使 FMEM，连接 BF，DF，点 M 为 BC 的中点，BMCM，在 EMC 和 FMB 中，MC BMEMC FMB，EM FM EMC FMB（SAS），BFCE，FMME，ABD 和 ACE 都是等腰直角三角形，ADB AEC90，DADB，EAEC，ABD BAD ACE CAE45，FBEA DAE BAD CAE BAC90 BAC，又 FBM ECM，DBF360 A
37、BD ABC FBM360 ABD ABC（ACB ACE）90 BAC，DAE DBF，在 DAE 和 DBF 中，DA DBDAE DBF，AE BF DAE DBF（SAS），DFDE，BDF ADE，ADE BDE90，BDF BDE90，DEF 是等腰直角三角形，又 EMFM，DMEM，DMEM；（3）如图 3，取 BC 中点 M，连 EM，BE，设 AB 与 ED 交于点 N，ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，AB22，AC4，AB2AD，AC2AE，AB2，AECE22，在（2）的结论可得，BMCM，EMBC，BECEAE22，DE 为 AB 的垂直平分线，DN1AB2，2 NEBE2BN2826，DE26【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键