《2021-2022初二数学下期中试卷(含答案) (二).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022初二数学下期中试卷(含答案) (二).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题1.下列命题中真命题的是（）A.=2 B.点A（2,1）与B（-2,-1）关于原点对称C.64的立方根是4 D,若a b,则ac b,则下列结论错误的是（）A.a+3b+1 B.a 2）b 5c.-3a -3b D.5a 5bfx m6.若不等式组 无解，那么m的取值范围（）X-/J X OA.m 2 c.m 2x-a-17.已知不等式组1-X 的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1）,则aI1I 3的值为（）JA.-1 B.0 C.1 D.2x-m Q&若关于x的不等式组j7_2x 的整数解有且仅有3个，则实数m的取值范围是（）A.5Km6.B,5m6 c,5m6 D,5m
2、0班不等式组W2x尤-1的最小整数解是17.如图，直 线y=ax+b和y=kx+2与x铀分别交于点A(-2,0),点B(2.8,0).则18.如图，。4=。8 =0。且/4。8=3 0 ,则 N A 08 的大小是.度AB1 9.如图，Z 4 0 8=3 0。，点P在N A O B的内部，O P=6 c m,点E、F分别为。4 O B上的动点，则a P E F周长的最小值为 cm.2 0.如图，A B H C D、ZBAC的平分线AP与NACO的平分线CP相交于点p,作三、解答题2 1 .如图，A B C 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-4,4）,B（-2,5）,（1）平移 A B
3、C,使点C移到点C（一2,4）,画出平移后的A B C，并写出点A，11 1 1 1B的坐标；1（2）画 出 与A B C关于原点对称的图形.2 2 .有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CQE,其中ZACB=ZDCE=90 .将两个直角三角板ABC和CDE如图放置，点A,C,E在直线MN上.图国 三角板C D E位置不动，将三角板A 8 C绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中，若N B C D =30。，则N A C E=JJ。.在旋转过程中，N B C D与Z A C E有怎样的数量关系？请依据图说明理由.在图基础上，三角板A B C和C Q E同时绕点C顺时针旋转，若三角板4 8
4、c的边A C从C M处开始绕点。顺时针旋转，转速为10。/秒，同时三角板C D E的边C E从CW处开始绕点C顺时针旋转，转速为1/秒，当A C旋转一周再落到C M上时，两三角板都停止转动.如果设旋转时间为，秒，则在旋转过程中，当7=口秒时，有N 4 C E=3 N B C D.2 3.今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进 价（元/件）355售 价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售.设小明购进甲商品X件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元.求出y与x之间的函数关系式；小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的
5、取值范围；6）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大.2 4.某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共 需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共 需380元（1）求A种、B种树木每棵各多少元？因布局需要，购 买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所
6、花费用最省，并求出最省的费用.2 5.如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1,0）,B点坐标是（-3,1）,C点坐标是（-2,3）.（1）作 ABC关于y轴对称的图形 DEF,其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为（0,t）,当t为何值时，PA+PC的值最小，并写出PA+PC的最小值；(3)在(1)的条件下，点Q为x轴上的动点，当 为 等 腰 三 角 形，请直接写出Q点的坐标.2 6.已知：在 A B C中，A B=A C,D是BC的中点，动点E在边A B上(点E不与点A,B重 合)，动点F在边AC上，连结O E,D F .如图1,当N D E
7、B=NFC=90。时，直接写出。E与O F的数量关系.0 如图 2,Z D E B +Z D F C =180(NDEBHNDFC)时，猜想 O E 与。尸的数量关系，并证明.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解：AJ T=2,故原选项是假命题，不符合题意；B.点A(2,1)与8卜2,-1)关于原点对称，是真命题，故此选项是真命题，符合题意;C.64的立方根是4,故原选项是假命题，不符合题意；D.当GO时acbc,故原选项是假命题，不符合题意；B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正
8、确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.B解析：B【分析】据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解.【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项成文；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3.B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；正方形即是轴对称图形又是中心对称
9、图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.4.B解析：B【分析】先求出N C-AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】CAAB,：.Z CAB=90,.Z CAB=70,Z CAC=N CAB-N CAB=20,Z BAB与N C-AC都是旋转角，Z BAB=N CAC=20,故 选 B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出N C，AC的度数是解题的关键.5.C解析：C【分析】根
10、据不等式的性质逐个判断即可.【详解】解：A、:ab,a+lb+l,a+3a+l,a+3b+l,故本选项不符合题意；B、ab,a-2b-2,b-2b-5,a-2b-5,故本选项不符合题意；C、,/ab,-3ab,A 5a 5b,故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.6.A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围.【详解】Jx m脩 j x 2 3x 6由得，x2,又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了 原则，m2.故选：A.【点睛】本题考查了不等式组的求法，求
11、不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.7.D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值.【详解】x-a-l解：；1 丫 1-1 X，解不等式x-a -l得：x-2,3不等式组的解集为：-2 w x a-l,由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0,则 a-l=l,解得：a=2,故选：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用
12、取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围.【详解】解不等式x _ m 0,得：x3,则不等式组的解集为3 xm,不等式组的整数解有且仅有3个，不等式组的整数解为3、4、5,则 5 c m W6.故答案为：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键.9.C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案.【详解】解：AB=J22+42=J =2不,故选项A正确，不符合题意;,AC-,BC=，3,2+42=J 2 5 =5,AC 2+A&=5+20=25=8 0 2 ,.
13、ACB是直角三角形，NCAB=9O。，故 选 项B正确，不符合题意:111SA A B C=4X4-2X2X4 _2X 2X1-1X3X 4 =5,故选项C错误，符合题意；AC AB 2J5 近点A到直线BC的距离=-=2,故选项D正确，不符合题意;BC 5故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么G+2=C 2.熟记勾股定理的内容是解题得关键.10.B解析：B【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断.【详
14、解】解：根据作图痕迹可知AE和BF为 ABC的角平分线，。为交点，根据三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可知点。到 A B C三边的距离相等，故B选项正确，符合题意，其它选项皆不符合题意.故选：B.【点睛】“本题考查了基本作图-角的平分线、角平分线的性质，明确三角形的角平分线交于同一点，且交点到三边的距离相等.11.D解析：D【分析】根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可.【详解】解：如图，D*p P M N是等边三角形，等边三角形的对称轴一定经过三角形的顶点，又,直 线CD,4 8是4 PM/V的对称轴，直 线CD经过点P,.直线A B一定经过点M或N,故选
15、：D.【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.12.B解析：B【分析】利用等腰三角形和等边三角形的判定解答即可.【详解】A.有两边相等的三角形是等腰三角形，所以A选项正确；B.等腰直角三角形就是等腰三角形，故B选项错误；C.有两个角为60。的三角形是等边三角形，正确；D.有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形，正确.故 选B.【点睛】本题考查了等腰三角形和等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握有关性质.二、填空题13.1209【分析】根据旋转可得N A，BA=N A B C=40W B=A B得N BAA=70。根据N
16、 CAA=Z CAB+Z BAA，进而可得N CAA的度数【详解】解：；N ACB=90Z ABC=40.-.N CA解析：1209【分析】根据旋转可得N A，BA=N ABC=40。，A B=A B,得N BAA，=70。，根据N CAA=N CAB+Z B A A 进而可得Z CAA，的度数.【详解】解：Z ACB=90,NABC=40,Z CAB=90-Z ABC=90-40=50,将AABC绕点B逆时针旋转得到A，B C,使 点C的对应点C恰好落在边AB上，Z ABA=N ABC=40,AB=AB,，N BAA=N BAA=_x(180-40)=70,2Z CAA=Z CAB+Z BA
17、A=50+70=120.故答案为：120.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质.14.3【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】如图所示：当 将123涂成黑色可以构成一个轴对称图形故有种不同3的涂法故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握轴对称图形解析：3【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.【详解】如图所示：当 将1,2,3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，故有种不同3的涂法.故 答 案 为：3.【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.15.5或
18、4【分析】先设长度为412的高分别是ab边上的边c上的高为hA ABC的面积是S根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是a b边上解析：5或4.【分析】先设长度为4、12的高举,是a,b边上的，边c上的高为h,ABC的面积是S,根据三a=，b=2S 2S角形面积公式，可求 4 1 2，C=h,结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式组，解即可.【详解】解：设长度为4、12的高分别是a,b边上的，边c上的高为h,ABC的面积是S,那么a=2S,=2S 2S ,C=,4 12/?又 a-bca+b,2 S _ 2 C2S+2S
19、4 12 4 12S 2S 2解 得 3Vh6,h=4 或 h=5,故答案为：5 或 4.【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组.求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键.16.0【分 析】求 出 不 等 式 组 的 解 集 确 定 出 最 小 整 数 解 即 可【详 解】不 等 式 组 整理 得：不 等 式 组 的 解 集 为：-1 X 4 2 最 小 的 整 数 解 为。故 答 案 为：0【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 组 的 求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出
20、最小整数解即可.【详解】不等式组整理得:f x-1不等式组的解集为：-1VXW2,最小的整数解为0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键.17.x 2 8【分 析】根 据 题 意 和 函 数 图 象 分 别 得 到 不 等 式 和 不 等 式 的 解 集再 取 公 共 部 分 即 可 求 解【详 解】解：由 图 象 得 直 线 y=a x+b 中 y 随 x 的增大而增 大 与 x铀 交 于 点 A(-20)不 等 式 解 集 为 x -2 由 图 象 得 直 线 y解析：x2.8【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式+和 不 等
21、式 +2 0 解集为x-2,由图象得直线y=kx+2中 y 随 x 的增大而减小，与 x 铀交于点8(2.8,0),.不 等 式 +2 2.8,ax+b0I乙 V故答案为：x2.8【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键.18.【分 析】设N OAC=xZ CAB=y根据等腰三角形的性质则N OCA=xZ OBA=x+yZ OBC=x+30。利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可【详 解】解：设N OAC=xZ CAB=y.-OA=OC.Z OCA=x；解析：60.【分析】设NOAC=x,N C A B=y
22、,根据等腰三角形的性质，则N OCA=x,Z OBA=x+y,N OBC=x+30,利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：设N OAC=x,Z CAB=y,OA=OC,Z OCA=x,OA=OB,Z OBA=x+y,/OC=OB,/.Z OBC=x+30,/Z A C B =3 0 ,/.Z CAB+Z OBA+Z OBC=150,y+x+y+x+30=150,/.2(x+y)=120,Z AOB=180-2Z OBA=180-2(x+y),/.Z AOB=180-120=60,故答案为：60.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求
23、的思想计算是解题的关键.19.6【分 析】作 点P关 于0 A对 称 的 点 作 点P关 于0 B对 称 的 点 连 接 与O A交于 点E与OB交于点F此时 PEF的周长最小然后根据N AOB=30。结合轴对称的性质证明是等边三角形从而可得答案【详解】解：如图作点解析：6【分析】作点P关于0 A对称的点P，作点P关于0 B对称的点尸，连接O P，P P ,o p ,p p 与1 2 1 1 2 2 120 A交于点E,与0 B交于点F,此时A P E F的周长最小，然后根据N AOB=30。，结合轴对称的性质证明A O P P是等边三角形，从而可得答案.1 2【详解】解：如图，作点P关 于0
24、 A对称的点P ,作 点P关 于0 B对称的点P ,连接1 2与0 A交于点E,与0 B交于点F,此时A P E F的周长最小.此时 PEF的周长就是中2的长，由轴对称的性质可得：N P?E =Z P O E,Z P O F=Z P O F,O P =O P=。刍 P O P =2 Z P O E+2 Z P O F=2(Z P O E+Z P O F)=2 Z A O B,1 2Z AOB=30,Z P O P=6 0 ,1 2 O P P是等边三角形.1 2O P =6,P P =O P =O P =6.1 2 1PEF周长的最小值是6.故答案为:6.【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，关
25、键是确定E,F的位置，本题的突破点是证明 OPP 是1 2等边三角形.20.6【分析】先 过 点P作FGLAB可以得到FGLCD根据角平分线的性质可得OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离【详解】解：过 点P作FGAB即PFLAB；ABII CD/.FGCD 即 PGCD/.FG解析：6【分析】先过点P 作 F G A B,可以得到F G C D,根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG,即可求得AB与 CD之间的距离.【详解】ABII CD,F G C D,即 PGCD.,FG就 是 AB与 CD之间的距离.N BAC 与N DCA 的平分线相交于点P,PEAC,PFAB,PGCD.P
26、E=PF,PE=PG,PE=PF=PG,，AB与 CD之间的距离=2PE=2x3=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与 CD之间的距离是正确解决本题的关键.三、解答题21.(1)见解析；(-4,-1),B(-2,0).(2)见解析11【分析】根据点C 移到点q(-2,-4),可知向下平移了 5 个单位，分别作出A、8、C 的对应点4、q 即可解决问题；0 根据中心对称的性质，作 出 A、B、C 的对应点A 5 B 1 可.【详解】(1)如图所示，则 A B C 为所求作的三角形，A(-4,-1),B(-2,0),1 1 1 1 1 如 图 所
27、 示，则 勺%。2为所求作的三角形，T【点睛】本题考查平移变换、旋转变换以及平移坐标变化等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题.2 2.(1)0 1 50；N B C。+N A C E =1 8 0 ,理由见解析；5或 3 5【分析】(1)由N B C O =3 0,N A C B =9 0。，求解N A C。，再利用角的和差可得答案；由N A C E=N A C B+N B C E,可得：Z A C E +Z B C D =Z A C B +Z D C E ,从而可得答案；(2)分两种情况讨论，当O W f W l O时，由题意得：N B C D =9t,NACE=NMCN+NECN-N
28、ACM=1 8 0-9 7,再列方程，解方程可得答案，当1 0 f 4 3 6 时，由题意得：Z.ACE=Z.M C N Z.ACM Z.ECN=9/1 8 0 ,N B C D =Z M C B +N B C D -N M C B=3 6 0 -9t,再列方程，解方程可得答案.【详解】解：(1)如 图 ，Z.BCD=3 0 ,Z A C B =9 0 ,-.Z A C D =9 0-3 0 =6 0 ,Z D C E =90,.N A C E =6 0。+9 0。=1 50 .政答案为：1 50；数量关系为：ZBCD+Z A C E =1 8 0 ,理由如下：如图，B图:ZACE=ZACB+
29、ZBCE,：.NACE+N BCD=AACB+N BCE+Z BCD=ZACB+N DCE,NACB=NDCE=90,ZACE+ZBCD 180,(2)如图，当BC,CE重合时，由10f=90+f,f=10s,当0 4/4 10时，由题意得：ZACM=10r,ZNCE=t,NBCD=N8CB NBCO=10r f=9r,.NACE=NMCN+NECN-ZACM=180+r-10/=180-9r,;ZACE=3ZBCD,180 9/=3x 9/,36r=180,:.t=5,如图 ，当io r 36时，由题意得：ZACM=360-1 Qt,ZNCE=t,:.ZACE=ZMCN-Z ACM-Z EC
30、N=18 0-f-(360-10f)=97 180,图:BCM=ZACB-Z ACM=90-(360-10r)=1 Qt-270,:BCD=ZMCB+ZBCD-Z MCB=90+f 一(1 Of-270)=360-9f,/ACE=3/BCD.-180=3(360-9r),36r=1260,.t=35,所以当f=5s或f=35s时，NACE=3NBCD.故答案为：5或35.【点睛】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应 用，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.23.(1)y=7x+300；(2)0 x50；(3)甲商品进4 8件，乙商品进5
31、2件；甲商品进4 9件，乙商品进5 1件；甲商品进5 0件,乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件时，利润有最大值.【分析】(1)分别求出甲、乙商品的利润，根据y=甲商品利润+乙商品利润即可得解析式；(2)由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；(3)由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求X的范围，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】(1)1.购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，甲商品利润为(45-35)x=10 x,乙商品利润为(100-x)(8-5)=300-3x,甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，y=10 x+(
32、300-3x)=7x+300.(2)1,用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，35X+5(100-X)2000,x50,又：X20,/.0 x632.5,x47.5,由（2）可得 0MX450,47.5x0,二y随x的增大而增大，当x=5 0时，y有最大利润.，当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确列出不等式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24.（1）A种树每棵100元，8种树每棵80元；（2）当购买A种 树 木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元【分析】（1）设A种树每棵x元，B种
33、树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共 需380元”列出方程组并解答：（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购 买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍 列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.8x（A种树的金额+B种树的金额）进行解答.【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元2x+5y-600依题意得：3,3x+y-380,fx=100解得q ony=80答：4种树每棵100元，8种树每棵80元（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（1 -棵贝ija 3（100-a）解得a
34、 75设实际付款总金额是w元，则卬=0.8100a+80（100-a）即 w=16。+64001 6 0,w 随 a的增大而增大.,.当a =7 5 时，w 最小即当a =7 5 H 寸，w=1 6 x 7 5 +6 4 0 0 =7 6 0 0 (元)最小值答：当购买A种 树 木 7 5 棵，B 种 树 木 2 5 棵时，所需费用最少，最 少 为 7 6 0 0 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.2 5.(1)见解析；(2)t=l,最小值为3(3)Q (-有+1 ,0)或(岔+1 ,0)
35、9或(5,0)或(7，0)4【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点D,E,F 即可.(2)连接C D 交 y 轴于点P,连 接 PC,点 P 即为所求作.(3)根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可.(2)如图，点P 即为所求作，点P 的坐标为(0,1),.当1=1 时，P A+P C 的值最小，最小值为C D=J 3?+3?=V;(3)D E =当 D E=D Q=弗 时，满足条件的点Q的坐标为：Q/-J 5+1 ,0),Q2(/5+1 ,0)；当 E D=E Q=J E 时，满足条件的点Q的坐标为：Q/5,0)；当 D Q=E Q 时，设Q (m,0),D(1,0),E(3,1),DQ
36、2=EQ 2,(加一 1%-(3 一+12,9解得：m=y-4 c 934(4,0)；综上，满足条件的点Q的坐标为:9(-5/S+l,0)或(用+1,0)或(5,0)或(1，0).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.26.(1)DE=DF；(2)D E=D F,证明见解析【分析】(1)由AAS可证 BDE&C D F,可得 DE=DF；(2)连接A D,作DG_LAB于点G,DHJLAC于点H,由补角的性质可得N GED=N D F C,由等腰三角形的性质可得N BAD=N C A D,由角平分线的性质可得
37、D G=D H,可证 EGDS A F H D,可得 DE=DF.【详解】解：(1)DE=DF,理由如下：,.,AB=AC,D是BC的中点，Z B=N C,B D=C D,且N DEB=Z DFC=90,在A B D E和A C D F中，90BD=CD BDE2 CDF(A A S),：.DE=DF；(2)猜想：DE=DF,理由如下：连 接A D,作D G L A B于点G,DH_LAC于点H,Z EGD=Z FHD=90,.Z DEB+Z GED=180,Z DEB+Z DFC=180,Z GED=Z DFC,V AB=AC,D是BC的中点，Z BAD=Z CAD,DG=DH,在 EGDOA FHD 中，DG=DH.,.A EGD 空 A FHD(A A S),DE=DF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.