《【小学奥数】奇数与偶数.知识例题精讲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【小学奥数】奇数与偶数.知识例题精讲.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学奥数5-15-1 奇数与偶数奇数与偶数教学目标教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为 0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨知识点拨一、奇数和偶数的定义一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k（k 为整数）
2、表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。特别注意，因为0 能被 2 整除，所以0 是偶数。二、奇数与偶数的运算性质二、奇数与偶数的运算性质性质 1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数性质 2：偶数奇数=奇数性质 3：偶数个奇数的和或差是偶数性质 4：奇数个奇数的和或差是奇数性质 5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数三、两个实用的推论三、两个实用的推论推论 1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论 2：对于任意 2 个整数 a,b,有 a+b 与 a-b 同奇或同偶例题精讲模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质模块一、奇数偶数基本概念及基本加减
3、法运算性质【例【例 1 1】1 231993的和是奇数还是偶数？的和是奇数还是偶数？【巩巩固固】29303187 88得数是奇数还是偶数？得数是奇数还是偶数？【巩巩固固】得数是奇数还是偶数？得数是奇数还是偶数？(200 201 202 288）（151152153233）【例【例 2 2】1 23 45 67 9899的计算结果是奇数还是偶数，为什么？的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【巩巩固固】1 23 4567 99100999897 967 65 43 21的和是奇数还是的和是奇数还是偶数？为什么？偶数？为什么？【巩巩固固】东东东在做算术题时，写出了如下一个等式：东在做算术题时，写出了如
4、下一个等式：1038 1375 64，他做得对吗？，他做得对吗？小学奥数小学奥数【例【例 3 3】能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1 1）1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 91010（2 2）1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 92727【例【例 4 4】能否从四个能否从四个 3 3，三个，三个 5 5，两个，两个 7 7 中选出中选出 5 5 个数，使这个数，使这 5 5 个数的和等于个数的和等于 22.2
5、2.【巩巩固固】能能否从、四个否从、四个 6 6，三个，三个 1010，两个，两个 1414 中选出中选出 5 5 个数，使这个数，使这 5 5 个数的和等于个数的和等于 44.44.【例【例 5 5】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150150，那么这个数是多少？，那么这个数是多少？【巩巩固固】一一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差所得的两个乘积相差 8080，那么这三个偶数的和是多少？那么这三个偶数的和是多少？【例【例 6 6】多米诺骨牌是由塑料制成的多米诺
6、骨牌是由塑料制成的 1 12 2 长方形，长方形，共共 2828 张，张，每张牌上的两个每张牌上的两个 1 11 1 正方形中刻有正方形中刻有“点”“点”，点的个数分别为点的个数分别为 0 0，1 1，2 2，6 6 个不等，其中个不等，其中7 7 张牌两端的点数一样，即两个张牌两端的点数一样，即两个0 0，两个，两个1 1，两个两个 6 6；其余；其余 2121 张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则
7、连成一条链，如果在链的一端为现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为 6 6 点，那么在链的另一端为多点，那么在链的另一端为多少点少点?并简述你的理由并简述你的理由【巩巩固固】一一条线段上分布着条线段上分布着 n n 个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1n+1 段，已知线段段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶那么白点的数目是奇数还是偶数？数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法模块二、奇偶运算性
8、质综合及代数分析法【例【例 7 7】是否存在自然数是否存在自然数 a a 和和 b b，使得，使得 ab(aab(ab)=115?b)=115?【巩巩固固】是是否存在自然数否存在自然数 a a、b b、c c，使得，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩巩固固】a a、b b、c c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例【例 8 8】已知已知 a,b,ca,b,c 中有一个是中有一个是 511511，一个是，一个是 622622，一个是，一个是
9、 793793。求证：。求证：(a 1)(b 2)(c 3)是一个偶数是一个偶数【巩巩固固】小小红写了四个不同的非零整数红写了四个不同的非零整数 a,b,c,da,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：，并且说这四个整数满足四个算式：abcd a 1991abcd b 1993abcd c 1995abcd d 1997但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？【例【例 9 9】设设a,b,c,d,e,f,g都是整数，试说明：都是整数，试说明：在在a b,b c,c d,d
10、 e,e f,f g,g a中，必有奇数个偶数中，必有奇数个偶数【例【例 10 10】有有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于 4 4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数求这四个数四个数的和是最小的两位奇数求这四个数【例【例 11 11】甲甲、乙两个哲人将正整数、乙两个哲人将正整数 5 5 至至 1111 分别写在分别写在 7 7 张卡片上他们将卡片背面朝上，任意混合之后，张卡片上他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了甲认
11、真研究甲取走三张，乙取走两张剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数”试问：甲手”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一小学奥数小学奥数【例【例 12 12】甲甲同学一手握有写着同学一手握有写着 2323 的纸片，的纸片，另一只手握有写着另一只手握有写着 3232 的纸片的纸片 乙同学请甲回答如下一个问题：乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以“请将左手中的数乘以 3 3，右手中
12、的数乘以右手中的数乘以 2 2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有乙马上就猜出写有 2323 的纸片握在甲的左手中的纸片握在甲的左手中你能说出是什么道理吗？你能说出是什么道理吗？【例【例 13 13】在在一张一张9行行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a 538问：填入的问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？个数字中是奇数多还是偶数多？112345678923 4 56 789a【
13、巩巩固固】如如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a 5315问填入的问填入的 8181个数中是奇数多还是偶数多？个数中是奇数多还是偶数多？模块三、奇偶模型与应用题模块三、奇偶模型与应用题【例【例 14 14】试找出两个整数，试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上再加上1000等于等于1999如果找得出如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由【例【例 15 15】你你能不能将自然数能不能将自然数 1 1 到
14、到 9 9 分别填入分别填入 3 33 3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数【巩巩固固】你你能不能将整数数能不能将整数数 0 0 到到 8 8 分别填入分别填入 3 33 3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?【例【例 16 16】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999999？【巩巩固固】两两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于个四位数相加，第一个四位数
15、每个数码都小于5 5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是码调换了位置，两个数的和可能是 73567356 吗？为什么？吗？为什么？【例【例 17 17】有一串数，最前面的四个数依次是有一串数，最前面的四个数依次是1 1、9 9、8 8、7 7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现 1 1、9 9、8 8、8 8 这四个数吗？这四个数吗？【巩巩固固】数数列列1，1，2，3，5，8，13，
16、21，34，55，的排列规律是前两个数是的排列规律是前两个数是1，从第三个数开，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数个数中共有几个偶数？中共有几个偶数？【巩巩固固】黑黑板上写着两个数板上写着两个数 1 1 和和 2 2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数，按下列规则增写新数，若黑板有两个数 a a 和和 b b，则增写，则增写 a ab ba ab b这个数，比如可增写这个数，比如可增写 5 5（因为（因为 1 12 21 12 25 5）增写）增写 1111
17、（因为（因为 1 15 51 15 51111），一直写下去，一直写下去，问能否得到问能否得到 20082008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？【例【例 18 18】在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好主人很高兴，笑着说：在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好主人很高兴，笑着说：“不论“不论你们怎样握手，你们怎样握手，你们之中，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个握过奇数次手的人必定有偶数个”请你想一想，请你想一想，主人为什么这么说，主人为什么这么说，他有什么理由呢？他有什么理由呢？【巩
18、巩固固】元元旦前夕，旦前夕，同学们相互送贺年卡同学们相互送贺年卡每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？【例【例 19 19】桌子上有桌子上有 6 6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 5 5 只杯子，问能否经过若干次翻动，使得只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？全部杯子的开口全都向下？小学奥数小学奥数【巩巩固固】桌桌子上有子上有 5 5 个开口向上的杯子，个开口向上的杯子，现在允许每次同时
19、翻动其中的现在允许每次同时翻动其中的 4 4 个，个，问能否经过若干次翻动，问能否经过若干次翻动，使使得得 5 5 个杯子的开口全都向下？个杯子的开口全都向下？【巩巩固固】桌桌子上有子上有 6 6 只开口向上的杯子，只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的每次同时翻动其中的 4 4 只杯子，只杯子，问能否经过若干次翻动，问能否经过若干次翻动，使得全使得全部杯子的开口全都向下？部杯子的开口全都向下？【例【例 20 20】在在 8 8 个房间中，有个房间中，有 7 7 个房间开着灯，个房间开着灯，1 1 个房间关着灯如果每次拨动个房间关着灯如果每次拨动 4 4 个不同房间的开关，能个不同房间的开关，能
20、不能把全部房间的灯都关上？为什么？不能把全部房间的灯都关上？为什么？【巩巩固固】沿沿着河岸长着着河岸长着 8 8 丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1 1 个问：个问：8 8 丛植物上能否一共结丛植物上能否一共结有有 225225 个浆果个浆果?说明理由说明理由【例【例 21 21】四个人一道去郊游，他们年龄的和是四个人一道去郊游，他们年龄的和是 9797 岁，最小的一人只有岁，最小的一人只有 1010 岁，他与年龄最大的人的岁数岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大和比另外两人岁数的和大 7 7 岁问：岁问：年龄最大的人是多少岁？年龄最
21、大的人是多少岁？另外两人的岁数的奇偶性另外两人的岁数的奇偶性相同吗？相同吗？【例【例 22 22】在“在“88”的方格中放棋子，每格至多放枚棋子若要求”的方格中放棋子，每格至多放枚棋子若要求8行、行、8列、列、30条斜线（如图所示）条斜线（如图所示）上的棋子数均为偶数那么“上的棋子数均为偶数那么“88”的方格中最多可以放多少枚棋子？”的方格中最多可以放多少枚棋子？【例【例 23 23】有有 8 8 个棱长是个棱长是 1 1 的小正方体，的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字第一组相对的面上都写着数字 1 1，第二组相对的面上都写着数字第二
22、组相对的面上都写着数字 2 2，第三组相对的面上都写着数字，第三组相对的面上都写着数字3(3(如图如图)现在把这现在把这8 8 个小正方个小正方体拼成一个棱长是体拼成一个棱长是 2 2 的大正方体的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4 4 个个数字之和恰好组成数字之和恰好组成 6 6 个连续的自然数个连续的自然数?DC第11题ABHG231213E【例【例 24 24】圆桌旁坐着圆桌旁坐着 2k2k 个人，其中有个人，其中有 k k 个物理学家和个物理学家和 k k 个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人个化学家，并
23、且其中有些人总说真话，有些人则总说假话则总说假话今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多又当问及：又当问及：“你的右邻“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：是什么人”时，大家全部回答：“是化学家“是化学家”那么请你证明：”那么请你证明：k k 为偶数为偶数【例【例 25 25】有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出 3 3 个球，如果发现个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往三个球中有
24、两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球口袋中放一个黄球，已知原来有红球 4242 个、黄球个、黄球 2323 个、蓝球个、蓝球 4343，那么取到不能再取的时候，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？F模块四、整数的奇偶性分析法模块四、整数的奇偶性分析法【例【例 26 26】一个图书馆分东西两个阅览室东阅览室里每张桌子上有一个图书馆分东西两个阅览室东阅览室里每张桌子上有 2 2 盏灯西阅览室里每张桌子上有盏灯西阅览室里每张桌子上有 3 3盏灯盏灯 现在知道两个阅览室里的总的桌
25、子数和灯数都是奇数现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数 问：问：哪个阅览室的桌子数是奇数？哪个阅览室的桌子数是奇数？【巩巩固固】四四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共 5050 道，评分标准是：答对一道给道，评分标准是：答对一道给 3 3 分，不答给分，不答给 1 1分，答错倒扣分，答错倒扣 1 1 分请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数分请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数小学奥数小学奥数【例【例 27 27】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师
26、傅的产量是徒弟的 2 2 倍，师傅倍，师傅的产品放在的产品放在 4 4 只箩筐中，徒弟的产品放在只箩筐中，徒弟的产品放在 2 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：7878 只，只，9494 只，只，8686 只，只，8787 只，只，8282 只，只，8080 只根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的只根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？吗？【例【例 28 28】在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到 6
27、666，8888，237237问：原来写的三个整数能否为问：原来写的三个整数能否为 1 1，3 3，5 5？【例【例 29 29】苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆最少要分成多少堆苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆最少要分成多少堆(每堆都有苹果，每堆都有苹果，梨子和橘子三种水果梨子和橘子三种水果)才能保证找到这样的两堆，才能保证找到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？【例【例 30 30】有一批文章共有一批文章共 1515 篇，各篇文章的页数是篇，各篇文章的页数是 1 1 页、页、2 2 页、页、3 3 页
28、、页、1414 页和页和 1515 页的稿纸，如果页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？最多有多少篇？【例【例 31 31】有一个袋子里装着许多玻璃球这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的假设有人从袋中取有一个袋子里装着许多玻璃球这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的假设有人从袋中取球，每次取两只球如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出球，每次取两只球如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只
29、球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球他这样取了若干次以后，最后袋子里只的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？剩下一只黑球请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？【巩巩固固】有有大、大、小两个盒子，小两个盒子，其中大盒内装其中大盒内装 10011001 枚白棋和枚白棋和 10001000 枚同样大小的黑棋子，枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多小盒内装有足够多的黑棋的黑棋康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子则从小盒内取一枚黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内问：从大盒内摸了放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内问：从大盒内摸了 19991999 次次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？小学奥数