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1、小学奥数猎狗追兔问题猎狗追兔问题教学目标教学目标1通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2追及问题在分数应用题的理解与应用；3能够理解比例及相关知识的初步引入；4解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5统一及转化思想的应用。知识精讲知识精讲一、猎狗追兔的出题背景一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键：解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很
2、多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题二、猎狗追兔问题问题叙述：问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一：单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或
3、狗步)关键：关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。【例【例 1 1】猎狗前面猎狗前面 2626 步远有一只野兔，猎狗追之步远有一只野兔，猎狗追之.兔跑兔跑 8 8 步的时间狗跑步的时间狗跑 5 5 步，兔跑步，兔跑 9 9 步的距离等于狗跑步的距离等于狗跑4 4 步的距离步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步此时猎狗跑了多少步?【巩固】【巩固】野兔逃出野兔逃出 8080 步后猎狗才开始追，野兔跑步后猎狗才开始追，野兔跑 7 7 步的路程猎
4、狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 3 步，野兔跑步，野兔跑 9 9 步的时间猎狗只步的时间猎狗只能跑能跑 5 5 步步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【巩固】【巩固】猎犬发现在离它猎犬发现在离它9 9步远的前方有一只奔跑的兔子步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶立刻追赶,猎犬步子大猎犬步子大.它跑它跑5 5步的路程步的路程,兔子跑兔子跑9 9步步,但兔子动作快但兔子动作快,猎犬跑猎犬跑 2 2 步的时间步的时间,兔子跑兔子跑 3 3 步步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子猎犬至少跑多少步才能追上兔子?小学奥数小学奥数【巩固】【巩固】一只野兔逃出一只野兔逃出 100
5、100 步后猎狗才开始追它，野兔跑步后猎狗才开始追它，野兔跑 8 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 3 步，猎狗跑步，猎狗跑 4 4 步的时步的时间兔子能跑间兔子能跑 9 9 步，猎狗至少要跑步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。步才能追上野兔。【巩固】【巩固】猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳 6 6 次，野兔跳次，野兔跳 7 7 次；而猎狗跳次；而猎狗跳 4 4 次的距离等于野兔跳次的距离等于野兔跳 5 5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗1010 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能步远的距离。
6、问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？追上野兔？【巩固】【巩固】一只野兔逃出一只野兔逃出 8080 步后猎狗才追它，步后猎狗才追它，野兔跑野兔跑 8 8 步的路程猎狗只需跑步的路程猎狗只需跑 3 3 步，步，猎狗跑猎狗跑 4 4 步的时间兔子步的时间兔子能跑能跑 9 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？【例【例 2 2】狼和狗是死对头，狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬见面就要相互撕咬一天，一天，它们同时发现了对方，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑它们之间的距离狼要跑568步如果狼跑步如果狼跑9步的时间狗跑步的时间狗跑7步，狼跑步，狼跑5步的距离等于狗
7、跑步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【巩固】【巩固】小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑猫要跑 260260 步步.如果猫跑如果猫跑 9 9 步的时间狗跑步的时间狗跑 5 5 步，猫跑步，猫跑 5 5 步的距离等于狗跑步的距离等于狗跑 3 3 步的距离，那么从它步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少
8、步?【例【例 3 3】猎狗追赶前方猎狗追赶前方 1515 米处的野兔米处的野兔.猎狗跑猎狗跑 3 3 步的时间野兔跑步的时间野兔跑 5 5 步，猎狗跑步，猎狗跑 4 4 步的距离野兔要跑步的距离野兔要跑 7 7 步步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?【巩固】【巩固】猎狗追赶前方猎狗追赶前方 3030 米处的野兔米处的野兔.猎狗步子大，它跑猎狗步子大，它跑 4 4 步的路程兔子要跑步的路程兔子要跑 7 7 步，但是兔子动作快，步，但是兔子动作快，猎狗跑猎狗跑 3 3 步的时间兔子能跑步的时间兔子能跑 4 4 步步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？猎狗至少跑出多远才能追
9、上野兔？【巩固】【巩固】一只猎狗正在追赶前方一只猎狗正在追赶前方 2020 米处的兔子，已知狗一跳前进米处的兔子，已知狗一跳前进 3 3 米，兔子一跳前进米，兔子一跳前进 2.12.1 米，狗跳米，狗跳 3 3 次次的时间兔子可以跳的时间兔子可以跳 4 4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？【巩固】【巩固】猎狗发现在离它猎狗发现在离它 1010 米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5 5 步步的路程，兔子要跑的路程，兔子要跑 9 9 步。但是兔子动作快，猎狗跑步。但是兔子动
10、作快，猎狗跑 2 2 步的时间，兔子却能跑步的时间，兔子却能跑 3 3 步。步。【巩固】【巩固】猎人带猎狗去捕猎，猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出发现兔子刚跑出 4040 米，米，猎狗去追兔子。猎狗去追兔子。已知猎狗跑已知猎狗跑 2 2 步的时间兔子跑步的时间兔子跑 3 3 步，步，猎狗跑猎狗跑 4 4 步的距离与兔子跑步的距离与兔子跑 7 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？【巩固】【巩固】猎狗发现前方猎狗发现前方 150150 米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是
11、每秒1414 米，猎狗追米，猎狗追赶的速度是每秒赶的速度是每秒 1818 米。在兔子前方米。在兔子前方 520520 米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？【例【例 4 4】已知猫跑已知猫跑 5 5 步的路程与狗跑步的路程与狗跑 3 3 步的路程相同；猫跑步的路程相同；猫跑 7 7 步的路程与兔跑步的路程与兔跑 5 5 步的路程相同而猫跑步的路程相同而猫跑3 3 步的时间与狗跑步的时间与狗跑 5 5 步的时间相同；猫跑步的时间相同；猫跑 5 5 步的时间与兔跑步的时间与兔跑 7 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为周长为 300300 米的圆形跑道，米的圆形跑道，同时同向同地出发同时同向同地出发 问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？小学奥数