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1、上海交通大学附属中学上海交通大学附属中学 2010-20112010-2011 学年度第二学期学年度第二学期高二数学期末试卷高二数学期末试卷(满分(满分 150150 分,分,120120 分钟完成。答案一律写在答题纸上)分钟完成。答案一律写在答题纸上)命题:陈海兵审核:杨逸峰一一.填空题(本大题满分填空题(本大题满分 5656 分)本大题共有分)本大题共有 1414 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得直接填写结果,每个空格填对得 4 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分42i(其中i为虚数单位),那么Im z(即z的虚部)
2、为_。1i18)的展开式中,含x5的项的系数是(用数字作答).2.在二项式(x x1.如果复数z 3.顶点在原点,以x轴为对称轴且经过点M(2,3)的抛物线的标准方程为_4.双曲线2x y m的一个焦点是(0,3),则m的值是_22x2y25.已知双曲线221(a 0,b 0)的一条渐近线方程是y 3x,它的一个焦点与ab抛物线y216x的焦点相同。则双曲线的方程为。6.某年级共有 210 名同学参加数学期中考试,随机抽取10 名同学成绩如下:成绩(分)人数502612731852901942则总体标准差的点估计值为(结果精确到 0.01).7.某展室有 9 个展台,现有3件不同的展品需要展出
3、,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有_种;8.把 4 个不同的球任意投入4 个不同的盒子内(每盒装球数不限),则无空盒的概率为_.9.若zC且z22i 1,则z12i的最大值是_.10.如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为 12 米,镜深 2 米,若把盛水和食物的容器近似地看作点,则每根铁筋的长度为_米.11.ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面的距离分别为 2 cm、3 cm、4
4、 cm,且A,B,C 在平面的同侧,则ABC 的重心到平面的距离为_。x2y212.过点P(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有条。16913.ABC 的三边长分别是 3,4,5,P 为ABC 所在平面外一点,它到三边的距离都是 2,则 P到的距离为_.14.如图,平面平面,=l,DA,BC,且 DAl于 A,BCl于 B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面内不在l上的动点 P,记 PD 与平面所成角为1,PC 与平面所成角为2,若12,则PAB的面积的最大值是。二二.选择题(本大题满分选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有分)本大题共有 4 4 题,每题只有一个正确答案题,每题
5、只有一个正确答案,选对得选对得 5 5 分,分,答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位不能错位.15.下列四个命题:满足z 1的复数只有1,I;z若 a,b 是两个相等的实数,则(ab)(ab)i 是纯虚数;|z+z|=2|z|;复数 zR 的充要条件是 z=z;其中正确的有()(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个16.平面,直线b,m,且b m,则b与()A.b B.b与斜交C.b/D.位置关系不确定17.在正方体ABCD A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与
6、直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为()A1PA(A)BA(B)B1A1PBA(C)B1A1PBA(D)B1A1PBB118.已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y2 2x,若抛物线上点P满足PA m PB,则m的最大值为()(A)3(B)2(C)3(D)2三、解答题三、解答题19.(本题满分(本题满分 1212 分)第一题满分分)第一题满分 5 5 分,第二题满分分,第二题满分 7 7 分分已知复数z13 i,|z2|=2,z1 z2是虚部为正数的纯虚数。(1)求z1 z2的模;(2)求复数z2。2220.(本题满分(本题满分 1414 分)第一题满分分)第一题满分 7 7 分
7、,第二题满分分,第二题满分 7 7 分分已知fn(x)(1 x)n,(1)若f2011(x)a0a1xa2011x2011,求a1 a3 a2009 a2011的值;6(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x),求g(x)中含x项的系数;21.(本题满分(本题满分 1414 分)第一题满分分)第一题满分 4 4 分,第二题满分分,第二题满分 4 4 分,第三题满分分,第三题满分 6 6 分分甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将4 张扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的
8、牌的数字(方片 4 用 4 表示,红桃 2,红桃 3,红桃 4 分别用 2,3,4 表示),写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比3 大的概率是多少?(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大,则乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。22.(本题满分(本题满分 1616 分)第一题满分分)第一题满分 4 4 分,第二题满分分,第二题满分 6 6 分,第三题满分分,第三题满分 6 6 分分已知动圆过定点 P(1,0),且与定直线l:x 1相切。(1)求动圆圆心的轨迹M 的方程;(2)设过点 P,且倾斜角为12
9、0的直线与曲线 M 相交于 A,B 两点,A,B 在直线l上的射影是A1,B1。求梯形AA1B1B的面积;(3)若点 C 是(2)中线段A1B1上的动点,当ABC 为直角三角形时,求点C 的坐标。23.(本题满分(本题满分 1818 分)第一题满分分)第一题满分 5 5 分,第二题满分分,第二题满分 5 5 分,第三题满分分,第三题满分 8 8 分分如图,有一公共边但不共面的两个三角形 ABC 和 A1BC 被一平面 DEE1D1所截,若平面DEE1D1分别交 AB,AC,A1B,A1C 于点 D,E,D1,E1。(1)讨论这三条交线 ED,CB,E1 D1的关系。(2)当 BC/平面 DEE
10、1D1时,求0ADBD1A1E1CE的值;DBD1A1E1CEA(3)当 BC 不平行平面 DEE1D1时,ADBD1A1E1CE的值变化吗?为什么?DBD1A1E1CEA上海交通大学附属中学上海交通大学附属中学 2010-20112010-2011 学年度第二学期学年度第二学期高二数学期末试卷高二数学期末试卷(满分(满分 150150 分,分,120120 分钟完成。答案一律写在答题纸上)分钟完成。答案一律写在答题纸上)命题:陈海兵审核:杨逸峰一一.填空题(本大题满分填空题(本大题满分 5656 分)本大题共有分)本大题共有 1414 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内题,考生应在答题纸上
11、相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得直接填写结果,每个空格填对得 4 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分24.如果复数z 42i(其中i为虚数单位),那么Im z(即z的虚部)为_。31i25.在二项式(x 1x5含x的项的系数是(用数字作答).28)8的展开式中,26.顶点在原点,以x轴为对称轴且经过点M(2,3)的抛物线的标准方程为_y 29x227.双曲线2x2 y2 m的一个焦点是(0,3),则m的值是_2x2y228.已知双曲线221(a 0,b 0)的一条渐近线方程是y 3x,它的一个焦点与abx2y21抛物线y 16x的焦点相同。则双曲线的方程为。412229.某年
12、级共有 210 名同学参加数学期中考试,随机抽取10 名同学成绩如下:成绩(分)人数502612731852901942则总体标准差的点估计值为(结果精确到 0.01).17.6030.某展室有 9 个展台,现有3件不同的展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有_种;6031.把 4 个不同的球任意投入4 个不同的盒子内(每盒装球数不限),则无空盒的概率为_.33232.若zC且z22i 1,则z12i的最大值是_.433.如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的
13、容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12 米,镜深 2 米,若把盛水和食物的容器近似地看作点,则每根铁筋的长度为_米.6.5 m 米容器34.ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面的距离分别为 2 cm、3 cm、4 cm,且A,B,C 在平面的同侧,则ABC 的重心到平面的距离为_。3,x2y235.过点P(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有条。416936.ABC 的三边长分别是 3,4,5,P 为ABC 所在平面外一点,它到三边的距离都是 2,则 P到的距离为_.337.如图,平面平面,=l,DA,BC,且 DAl于 A,BCl于
14、 B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面内不在l上的动点 P,记 PD 与平面所成角为1,PC 与平面所成角为2,若12,则PAB的面积的最大值是。12由条件可得:PB=2PA,即 P 到 B 的距离为到 A 的距离的 2 倍在平面内以 AB 为x轴,AB 的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系2222设 P(x,y)则2(x 3)y=(x 3)y4 x2 6x 9 y2=x26x 9 y23x230 x 3y2+27=0 x210 x y2 9(x 5)2 y2=16平面内 P 点轨迹为以(5,0)为圆心,4 为半径的圆(与x轴的交点除外)高的最大值为 4,面积的最大值为64=122二二.选择
15、题(本大题满分选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有分)本大题共有 4 4 题,每题只有一个正确答案题,每题只有一个正确答案,选对得选对得 5 5 分,分,答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位不能错位.38.下列四个命题:满足z 1的复数只有1,i;z若 a,b 是两个相等的实数,则(ab)(ab)i 是纯虚数;|z+z|=2|z|;复数 zR 的充要条件是 z=z;其中正确的有()B(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个39.平面,直线b,m,且b m,则b与()DA.b B.b
16、与斜交C.b/D.位置关系不确定40.在正方体ABCD A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为()BA1PA(A)B1A1PB1A1PB1A1PB1BA(B)BA(C)BA(D)B41.已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y2 2x,若抛物线上点P满足PA m PB,则m的最大值为()C(A)3(B)2(C)3(D)2三、解答题三、解答题42.(本题满分(本题满分 1212 分)第一题满分分)第一题满分 5 5 分,第二题满分分,第二题满分 7 7 分分2已知复数z13 i,|z2|=2,z1 z2是虚部为正数的纯虚数。
17、2(1)求z1 z2的模;(2)求复数z2。22解:(1)|z1 z2|=|z1|z2|=|z1|z2|=8;2(2)z1 z2是虚部为正数的纯虚数2z1 z2=8i22=z28i3 i=2 2 3i43 i=8i设复数z2=a bi(a,bR)a2b2 2abi 2 2 3i22a 3a 3a b 2解之得或b 1b 12ab 2 3z2(3 i)43.(本题满分(本题满分 1414 分)第一题满分分)第一题满分 7 7 分,第二题满分分,第二题满分 7 7 分分已知fn(x)(1 x),(1)若f2011(x)a0a1xna2011x2011,求a1 a3 a2009 a2011的值;6(
18、2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x),求g(x)中含x项的系数;解:(1)因为fn(x)(1 x),n所以f2011(x)(1 x)2011,又f2011(x)a0a1x所以f2011(1)a0a1a2011x2011,a2011 22011(1)a2010a2011 0(2)f2011(1)a0a1(1)-(2)得:2(a1a3所以:a1a3a2009a2011)22011a2009a2011 f2011(1)22010(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x),所以g(x)(1 x)62(1 x)73(1 x)866g(x)中含x6项的系数为12C73C89944.(
19、本题满分(本题满分 1414 分)第一题满分分)第一题满分 4 4 分,第二题满分分,第二题满分 4 4 分,第三题满分分,第三题满分 6 6 分分甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将4 张扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字(方片 4 用 4表示,红桃 2,红桃 3,红桃 4 分别用 2,3,4 表示),写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比3 大的概率是多少?(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的
20、牌的牌面数字不比乙大,则乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4 用 4表示,红桃 2,红桃 3,红桃 4 分别用2,3,4 表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4,3)(4,4)共 12 种不同情况(没有写全面时:只写出1 个不给分,24 个给 1 分,58 个给 2 分,911 个给 3 分)(2)甲抽到 3,乙抽到的牌只能是 2,4,4因此乙抽到的牌的数字大于3 的概率为23(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4,2)
21、、(4,3)5 种,甲胜的概率p15757,,乙获胜的概率为p212121212此游戏不公平。45.(本题满分(本题满分 1616 分)第一题满分分)第一题满分 4 4 分,第二题满分分,第二题满分 6 6 分,第三题满分分,第三题满分 6 6 分分已知动圆过定点 P(1,0),且与定直线l:x 1相切。(1)求动圆圆心的轨迹M 的方程;(2)设过点 P,且倾斜角为120的直线与曲线 M 相交于 A,B 两点,A,B 在直线l上的射影是A1,B1。求梯形AA1B1B的面积;(3)若点 C 是(2)中线段A1B1上的动点,当ABC 为直角三角形时,求点C 的坐标。解:(1)曲线 M 是以点 P
22、为焦点,直线l为准线的抛物线,其方程为y2 4x.y 3(x1)(2)由题意得,直线AB 的方程为y 3(x1),由消 y 得2y 4x13x210 x 3 0,解出x1,x2 3.31 2 3于是,A 点和 B 点的坐标分别为 A(,,),B(3,2 3)332 38 3所以|A1B1|,|AA1|BB1|x1 x22 16.2 3 333164S(|AA1|BB1|)|A1B1|329(3)设 C(1,y)使ABC 成直角三角形,|AC|2(11)2(y 2 3)2284 3y y2,A13393|BC|2(31)2(y 2 3)2 28 4 3y y2,16256|AB|2()2.39(
23、i)当A 90时,200B1284 3256,方法一:当|BC|AC|AB|时,284 3y y2y y29392即y 3时,CAB为直角.C 点的坐标是(1,2 3)99220方法二:当A90时,得直线 AC 的方程为y 2 33(x1),333求得 C 点的坐标是(1,2 3)。9(ii)因为ABB1 60,所以,ABC不可能为直角.(iii)当C 90时,方法一:当|AB|2|AC|2|BC|2时,即y200256284 3y y2284 3y y2,993443y 0,解得y 2 3,此时ACB为直角。33330方法二:当C 90时,由几何性质得C点是A1B1的中点,即C点的坐标是(1
24、,2 3)。故当ABC 为直角三角形时,点C 的坐标是(1,2 3)或(1,2 3)3946.(本题满分(本题满分 1818 分)第一题满分分)第一题满分 5 5 分,第二题满分分,第二题满分 5 5 分,第三题满分分,第三题满分 8 8 分分如图,有一公共边但不共面的两个三角形 ABC 和 A1BC 被一平面 DEE1D1所截,若平面DEE1D1分别交 AB,AC,A1B,A1C 于点 D,E,D1,E1。(1)讨论这三条交线 ED,CB,E1 D1的关系。(2)当 BC/平面 DEE1D1时,求ADBD1A1E1CE的值。DBD1A1E1CEA(3)当 BC 不平行平面 DEE1D1时,A
25、DBD1A1E1CE的值变化吗?为什么?DBD1A1E1CEA(1)互相平行或三线共点。当 BC/平面 DEE1D1时,平面 ABC平面 DEE1D1=EDBC/ED,同理 CB/E1 D1ED/CB/E1 D1当 BC 不平行平面 DEE1D1时,延长 ED、CB 交于点 H,HEFEF 平面 DEE1D1H平面 DEE1D1同理 H平面 A1BCH平面 DEE1D1平面 A1BC即 HE1D1E1、D1、H 三点共线三线共点(2)解:BC/平面 DEE1D1且 BC 平面 ABC,平面 ABC平面 DEE1D1=EDBCED,同理 BCE1D1在ABC 中,BCEDBD1CE1ADAE=同理可得=DBECD1A1E1A1ADBD1A1E1CEAECE1A1E1CE=1DBD1A1E1CEAECE1A1E1CEA(3)解:由(1)可得,延长 ED、CB、E1D1交于点 H,过点 B 作 BFAC,BGA1CBFACADAE=DBBF同理可得BD1BG=D1A1A1E1BGHB=CE1HC在HCE 中,BGCE1同理可得FBHB=ECHCADBD1A1E1CEAEBGA1E1CEBGCEBGECHB HC=1DBD1A1E1CEABFA1E1E1CEABF E1CCE1FBHC HBADBD1A1E1CE的值不变化,仍为 1DBD1A1E1CEA