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1、精选优质文档-倾情为你奉上等腰三角形性质及判定责编：陆海霞【学习目标】1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直2. 掌握等腰三角形的判定定理3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在ABC中，ABAC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直
2、角），但顶角可为钝角（或直角）.A1802B，BC .要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴要点三、等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：
3、等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典型例题】类型一、等腰三角形中有关度数的计算题1、如图，在ABC中，D在BC上，且ABACBD，130，求2的度数.【变式】已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数类型二、等腰三角形中的分类讨论2、在等腰三角形中，有一个角为40，求其余各角3.（2015春安岳县期末）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组（1）求a、b的值（2）求这个等腰三角形的周长【变式】（2015裕华区模拟）若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A 12B14C15D12或15类型三、等腰三角形性质和判定综合应用4、已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC【变式】（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF专心-专注-专业