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1、初中数学常用的概念、公式、定理1 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限循环小数)如：3，无理数：无限不环循小数。如：，有理数和无理数统称为实数实数与数轴上的点一一对应。倒数、相反数2绝对值：a0丨a丨a； a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972准确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法105，0.0000434.3105有效数学字往
2、往和科学记数法结合进展考察5幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbnan(a0)特别：()n()na0 b0a01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，()1，()016整式：单项式、多项式统称整式单项式、多项式的次数、系数整式的加减 去括号 同类项单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式 7乘法公式(反过来就是
3、因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 8因式分解：方法是：先看能否提公因式在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三项以上用分组分解法注意：因式分解结果是乘积的形式，结果要进展到每一个多项式因式都不能再分解为止9分式：分式有意义需分母0 分式的值为零需分子=0且分母0 运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)注意：结果要化为最简分式10二次根式：( a0 )()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2平方根
4、、立方根、算术平方根的概念同类二次根式：化简后被开方数一样的二次根式。最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式。11一元二次方程：ax2bxc0：求根公式：x，b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根假设方程有两个实数根x1和x2，那么x1x2，x1x2。12分式方程：解法-去分母或换元，结果必须检验，分式方程应用题的检验首先是检验解是不是方程的解，然后再检验是否符合实际。13不等式：特别注意两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等
5、式成立不等式组的解集有四种情况请结合数轴记忆。不等式往往会和一次函数、二次函的结合起来，一般来讲，题目中有“不超过“不少于等明显的提示用语用不等式；不等式与一次函相结合时，要注意先讨论K的正负，先根据K的正负来判断其增减性，然后再确定实际问题中的K的取值结论。二次函数与不等式结合时，往往要结合图像去解，这时一定要画出图像去根据图像观察。14平面直角坐标系：各限象内点的坐标如下图横轴(x轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0关于横轴对称的两个点：横坐标一样，纵坐标互为相反数；关于纵轴对称的两个点：纵坐标一样横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数15一次
6、函数ykxb(k0)：图象是一条直线当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点16反比例函数y(k0)：图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反一定要强调在同一象限内，常见的方法是画图象反比例函数往往会和面积相结合，这时候要注意K所在象限及正负情况17二次函数yax2bxc(a0)：图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标)a0时，开口向
7、上；a0时，开口向下顶点坐标是(，)，对称轴是直线x特别：抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是：直线xh注意：求解析式的设法三个点的坐标，那么设为一般形式yax2bxc；顶点坐标(h，k)，那么设为顶点式ya(xh)2k；抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)和(x2，0)，那么设为交点式ya(xx1)(xx2)交点式一般不能把其作为最后的结果，也就是说最后要化成一般式为好！18抛物线与x轴的位置关系：对于抛物线yax2bxc0时，它与x没有交点0时，它与x轴只有一个交点(与x轴相切)0时，它与x轴有两个交点(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程ax2bxc0的两个
8、根19统计初步：1概念：调查方式：普查，抽查。所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数2公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数(x1x2xn)极差是一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围方差S2(x1)2(x2)2(xn)2 标准差：方差的算术平方根假设将n个数x1，x2，xn各减去一个适当的数a，得到一组新数x1，x2，xn，那么原
9、来那组数的方差S2这组新数的方差，平均数a方差越大，这组数据的波动就越大通常用样本方差去估计总体方差，用样本平均数去估计总体平均数。“数据的加减不改变方差，数据的乘除N倍，那么方差就扩大或缩小N的平方倍。方差常与当前的热点问题相结合。3频率：把一组数分成假设干个小组，组距(最大值最小值)组数(求组数时，用收尾法取整数)，这时，落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率因此，各组的频率的和等于120.概率：确定事件、必然事件、不可能事件、随机事件。概率一般包括两种，一种是可放回的概率，另一种是不可放回的概率，而放回与不放回的概率最简单的问题是直接告
10、诉我们，而更多的是生活中不放回的概率，比方说吃粽子，或贴卡通画等，这里考得最多的是生活中的概率，所以请同学要先审题确定是属于哪一种概率，而概率的表示，可以是树状图，也可以是列表格， 21锐角三角函数：设A是Rt的任一锐角，那么A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA， 关系： sin2Acos2A1 tanA=sinA/ cosA0sinA1，0cosA1，tanA0，A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA，特殊角的三角函数值： 3045 60sinAcosAtanA1斜坡的坡度i设坡角为，那么itan锥形零件
11、中的有关量的关系22三角形1三角形中：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；内角和为180度2三角形的中位线平行于笫三边，并且等于笫三边的一半3等腰三角形：等边对等角，等角对等边。顶角的平分线与底边上的中线和高线互相重合 4直角三角形：两条直角边的平方和等于第三边的平方斜边上的中线等于斜边的一半 30角所对的直角边是斜边的一半5证明一个三角形是直角三角形的方法有：证明有一个角等于90证明最长边的平方等于另两边的平方和6两个三再形全等：SAS，AAS，ASA，SSS，HL(RT) 23四边形：1n边形的内角和等于(n2)180，外角和等于3602平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；
12、邻角互补；对角线互相平分3证明一个四边形是平行四边形的方法有：两组对边平行两组对边相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分4矩形的对角线相等且互相平分,其四个角都为直角；菱形的对角线互相垂直平分，并且四条边相等5证明一个四边形是矩形的方法有：有三个角是直角先证它是平行四边形，再证它有一个角是直角或对角线相等6证明一个四边形是菱形的方法有：四条边相等先证它是平行四边形，再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直7正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质8梯形 等腰梯形 直角梯形。梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半24.图形的对称轴对称图形有：线段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱
13、形，正方形，正多边形，圆中心对称图形有：线段，平行四边形，矩形，菱形，正方形，边数是偶数的正多边形，圆25.比例的概念：比例外项、比例内项、比例中项、第四比例项。26黄金分割：黄金分割点 黄金分割数0.618 黄金三角形2的判定：两组对应角相等两边对应成比例并且夹角相等三边对应成比例相似三角形的性质：对应角相等。对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比，周长的比，都等于相似比面积的比等于相似比的平方28.射影定理不能直接使用：如图，ABC中，假设ACB90，CDAB， 那么：AC2ADABBC2BDBADC2DADB ：1垂径定理：如果一条直线具备以下两个条件：经过圆心垂直于弦；那么这条直线
14、就具有另外三个性质平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量都分别相等3圆心角的度数等于它所对的弧的度数4圆周角：等于它同弧所对的圆心角的一半圆周角等于它所对的弧的度数的一半同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角30直线和圆的位置关系：1假设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，那么：dr直线L和O相交dr直线L和O相切dr直线L和O相离2切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：切线垂直于过切点
15、的半径3切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三内角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心是三边中垂线的交点5Rt的内切圆的半径R内，6任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=CR 31圆和圆的位置关系：1设两圆半径为R和r，圆心距为d，那么：dRr两圆外离dRr两圆外切RrdRr(Rr)两圆相交dRr两圆内切dRr两圆内含 注意直线与圆是相离，而圆与圆是外离和内含：1连半径构建等腰三角形2切线，常过切点作半径3直径，常作直径所对的圆周角4求解有关弦的问题
16、，作弦心距5弧的中点常和圆心连结圆中常作的解题思路：利用垂径定理、勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系，还有等弧是完全重合的弧，它包括弧长和弧度两个方面都相等。经过不在同一条直线上的三点确定一个圆。33.各顶点等分圆周正n边形各边相等，各角相等，每个内角度，中心角外角度34面积公式：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)S圆R2C圆周长2R弧长LS扇形LRS圆柱侧底面周长高S圆锥侧 底面周长母线rR，并且2r(如图)35.重要的结论：垂线段最短 两点之间线段最短36.常用数学思想方法： 数形结合思想 分类讨论思想 整体思想 转化思想 方程思想 函数思想