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1、初中数学重要概念、公式和定理第一章 有理数正数：大于0数叫正数-3 -2 -1 -0 -1 -2 -3负数：小于0数叫负数有理数：整数和分数统称有理数数轴：规定了方向、原点、单位长度一条直线。相反数：只有符号不同两个数叫相反数。例绝对值：数轴上一个数到原点距离叫绝对值。，两个负数，绝对值大反而小性质：正数绝对值是它本身，0绝对值是0，负数绝对值是他相反数有理数加法法那么：1、同号两数相加，取一样符号，并把它们绝对值相加；2、绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对数减去较小绝对值，互为相反数两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数：加法交换律：两数相加，交换加数位置，和
2、不变。加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。减去一个数，等于 加上这个数相反数。乘法法那么：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0。倒数：乘积为1两个数互为倒数。乘法交换律：两数相乘，交换因数位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法分配率：一个数同两个数和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。有理数除法法那么：除以一个不等于0数，等于乘以这个数倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0数，都得0。乘方：求个一样因数积运算叫乘方。乘方结果最做幂。(叫做
3、幂,其中叫底数，叫指数)负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0任何非0次幂都是0。科学计数法：把一个数写成形式叫科学计数法。110, 为整数一个近似数,从左边笫一个不是0数字起,到最末一个数字 止,所有数字,都叫做这个近似数有效数字.如:0.05972准确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.有理数混合运算：先算乘除、后算加减、有括号先算括号、有乘方先算乘方。第二章 整式加减单项式：数或字母积叫单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。单项式系数：单项式中数字因数。不能看作字母单项式次数：单项式中所有字母指数和。多项式：几个单项式和叫多项式。其中每个单项式叫多
4、项式项，来含字母项叫常数项。多项式次数：多项式里次数最高项次数叫多项次数。单项式和多项式统称整式。同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也一样项叫同类项。常数项都是同类项合并同类项：字母局部不变，系数相加。把几个同类项合并成一项叫合并同类项。去括号：括号前面是正号，去括号后括号内各项符不变；括号前面是负号，去括号后括号内各项要变号。第三章 一元一次方程方程：含有未知数等式叫方程。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是一次方程叫一元一次方程。方程解：使方程等号两边相等未知数值。等式性质：1、等式两边加上减去同一个数或式子，结果仍相等。假设，那么2、等式两边乘同一个数，或除以同一个来
5、为0数，结果仍相等。假设,那么；假设,那么解方程一般步骤或方法：去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验分式方程第四章 图形认识初步几何图形：从实物中抽象出各种图形统称几何图形。立体图形：几何图形各局部不都在同一平面内图形叫立体图形。平面图形：几何图形各局部都在同一平面内图形叫立体图形。两点确定一条直线。两点之间，线段最短。同一平面内两直线位置关系：相交、平行。角：由两条有公共端点射线组成图形叫角。或由一条射线绕端点旋转得到图形。角平分线：从角顶点出发，把一个角分成两个相等角射线。余角：两角和为90，那么称这两个角互为余角。同角或等角余角相等。补角：两角和为180
6、，那么称这两个角互为补角。同角或等角补角相等。第五章 相交线与平行线邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线两个角。对顶角：一个角两边分别是另一个角两边反向延长线两个角。对顶角相等。点到直线垂线段最短。过一点有且只有一条直线与直线垂直。同位角、内错角、同旁内角平行线判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行：平行线性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补：命题：判断一件事情语句。分真命题和假命题。定理：经过推理证实是正确命题叫定理。平移变换也叫平移：1、平移不改变图形形状和大小；2、对应点连线平
7、行且相等：第六章 平面直角坐标系有序数对：把有顺序两个数组成数对叫做有序数对。点坐标是一个有序数对。平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合数轴。坐标平移：坐标0横坐标向右移动个单位向左移动个单位关于纵轴轴对称纵坐标向上移动个单位向下移动个单位关于横轴轴对称坐标向右移动个单位，再向上移动个单位向左移动个单位；再向下移动个单位关于原点0，0中心对称第七章 三角形三角形：由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接而成图形。分类:按边 按角:三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形高、中线、角平分线三角形具有稳定性:三角形内角和等于180三角形外角：三角形一个外角等于它不
8、相邻两个内角和三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内角多边形：由一些线段首尾顺次相接而成图形。对角线：多边形不相邻顶点连线段。正多边形：各角都相等，各边都相等多边形多边形内角和多边形内角和等于360第八章 二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数，含有未知数项次数都是1方程。二元一次方程组：具有一样未知数两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.使二元一次方程两边值相等未知数值，叫做二元一次方程解。两个二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。解二元一次方程组方法：1、代入消元法； 2、加减消元法：第九章 不等式与不等式组不等式：用不等号表示大小关系式子叫不等式。不等式解
9、集：使不等式成立未知数取值范围叫不等式解集合。简称解集。一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数次数是一次不等式叫一元一次不等式。不等式性质：1、不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变。如果,那么.2、不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变。如果, 0,那么.或 3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变。, 0,那么. 或 一个一元一次不等式组：具有一样未知数两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.解不等式组解集：几个不等式解公共局部，叫做不等式组解集。解不等式组就是求它解集。取两个不等式公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小小于大取之间；4、
10、大于大小于小无解：第十章 数据收集、整理与描述收集数据：整理数据：描述数据：列表法；条形图；扇形图：全面调查：对考察全体对象调查。抽样调查：抽取一局部对象进展调查，然后根据调查数据推断全体对象情况调查。总体：要考察全体对象。个体：组成总体每一个考察对象。样本：被抽取个体组成一个样本。样本容量：样本中个体数目。简单随机抽样：总体中每一个个体都有相等时机被抽到抽样方法：第十一章 全等三角形全等形：能够完全重合两个图形。形状一样、大小相等全等三角形：能够完全重合两个三角形。性质：对应边相等；对应角相等：三角形判定：SSS、SAS、ASA、AAS、Rt(HL)角平分线：性质：1、角平分线上点到角两边距
11、离相等。2、到角两边距离相等点在角角平分线上。第十二章 轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能互相重合。这条直线就是它对称轴。把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那第说这两个图形关于这条直线对称。折叠后重合点是对应点，叫做对称点。垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段直线。线段垂直平分线上点到这条线段两端距离相等。到线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上。轴对称图形对称轴垂直平分对应点连线。等腰三角形：两边相等三角形。性质：1、两底角相等等边对等角、等角对等边；2、顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合三线合一：等边三角形正三角形：三边都相等三角形
12、。性质：三个内角都相等?并且每一个内角都等于60。判定：1、三个角都相等三角形是等边三角形：2、有一个角是60等腰三角形是等边三角形：直角三角形中30角所对边等于斜边一半。第十三章 实数算术平方根：如果一个正数平方等于，那么这个正数叫做算术平方根。记为：，读作“根号， 叫做被开方数。0算术平方根是0。平方根二次方根：一个数平方等于，那么这个数叫做平方根或二次方根。开平方：求一个数平方根运算叫做开平方。1、正数两个平方根，它们互为相反数；2、0平方3、根是0；负数没有平方根：立方根三次方根：如果一个数立方等于，那么这个数叫做立方根开立方：求一个数立方根运算叫做开立方。用表示，读作“三次根号其中3
13、叫根指数1、正数立方根是正数；2、0立方根是0；3、负数立方根是0：按小数分数(按大小分类)第十四章 一次函数变量：数值会发生变化量。常量：数值始终不变量。函数：如果在一个变化过程中有两个变量和，对于每一个确定值，都有一个唯一值与它对应，我们就说是自变量，是函数。表示函数方法：列表法；解析法；图象法：一次函数：一般形式正比列函数：经过原点图象：一条直线。画函数图象步骤：列表、描点、连线。性质：第十五 章整式乘法与因式分解 单项式单项式：把它们系数系数、一样字母一样字母单项式多项式：用单项式去乘以多项式每一项多项式多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式每一项平方差公式：完全平方公式： 去括号
14、：括号前面是正号，去括号后各项都不变号；括号前面是负号，去括号后各项都要变号：因式分解分解因式：把一个多项式化成几个整式乘积形式。方法：提公因式法和公式法。第十六 章分式分式：分母中含有字母式子分式根本性质：1、分式分子与分母同乘或除以一个不等于0整式，分式值不变。2、同分母：分母不变，分子相加减；异分母：先通分，变为同分母，再按同分母分式相加减进展运算。约分：根据分式性质，约去分式分子和分母公因式。最简分式：分子分母没有公因式、分子分母中系数都是整数、分子分母中没有分式。通分：把不同分母分式分母化一样。最简公分母分式方程：分母中含有未知数方程。第十七章 反比列函数反比列函数：一般形式：图象：
15、双曲线性质：1、0时，2、0时，第十八章 勾股定理勾股定理： 勾股定理逆定理：假设三角形中，三边长，那么，这个三角形是直角三角形第十九章平行四边形平行四边形:两组对边分别平行四边形叫做平行四边形性质1、平行四边形对角相等平行四边形性质定理2 、平行四边形对边相等3、 平行四边形对角线互相平分推论 夹在两条平行线间平行线段相等判定定理判定：1、定义两组对边分别平行四边形是平行四边形 2、两组对角分别相等四边形是平行四边形3、两组对边分别相等四边形是平行四边形4、对角线互相平分四边形是平行四边形5、一组对边平行相等四边形是平行四边形三角形中位线平行且等于第三边一半。矩形：有一个角是直角平行四边形。
16、性质：1、矩形四个角都是直角叫矩形2、 矩形对角线相等判定：1、定义有一个角是直角平行四边形是矩形定义2、有三个角是直角四边形是矩形3、对角线相等平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等平行四边形是叫菱形性质：1、菱形四条边都相等2、菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积一半，判定1、四边都相等四边形是菱形2、对角线互相垂直平行四边形是菱形正方形：有一个角是直角有一组邻边相等平行四边形是正方形性质1、正方形四个角都是直角，四条边都相等2、正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相
17、等梯形。直角梯形：有一个角是直角梯形。性质1、等腰梯形在同一底上两个角相等2、两条对角线相等判定1、两腰相等梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形3、对角线相等梯形是等腰梯形第二十章数据代表权：数据重要程度； 中位数：一组数据按顺序排列，处于中间位置数。众数：一组数据中出现次数最多数据。极差：一组数据中最大数据与最小数据差。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小：标准差：第二十一章二次根式二次根式：形如式子。“称为二次根号。代数式：用根本运算符号把数和表示数字母连接起来式子。根本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开方最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数
18、中不含开得尽因数或因式：二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样二次根式进展合并。第二十二章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数，未知数最高次数是二次方程。一元二次方程解也叫一元二次方程根。一元二次方程一般形式：解一元二次方程方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法：第二十三章旋转旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度。旋转中心、旋转心方向、旋转角旋转图形：1、对应点到旋转中心距离相等；2、对应点与旋转中心所连夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180。第二十四章圆圆：在一个平面内，线段绕它一个端点旋转一周，另一个端
19、点形成图形叫做圆。圆心、半径弦：圆上任意两点线段。经过圆心弦叫做直径。弧：圆上任意两点间局部。半圆、等圆、等弧垂径定理：垂直于弦直径平分弦，并且平分缠绵民对两条弧。平分弦不是直径直径垂直于弦，并且平分缠绵民对两条弧。同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角中，任意一个量相等，那么另外三个量也相等。圆内接四边形对角互动补。如果三角形一条边上中线等于这条边一半，那么这个三角形是直角三角形。点和圆位置关系：P表示点、d表示这个点到圆心距离、r表示半径“ 读作等价于 点P在圆外dr；点P在圆外d=r；点P在圆外dr；不在同一直线上三点确定一个圆。反证法：由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立。直线和圆
20、位置关系：l表示直线、d表示这条直线到圆心距离、r表示半径直线l和圆相交dr；直线l和圆相切d=r；直线l和圆相离dr圆切线：经过半径外端、垂直于半径直线。圆切线垂直于经过切点半径切线长：经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长。从圆外一点可以作圆两条切线，它们切 线长相等，这点和圆心连线平分两条切线夹角。多边形内切圆：与多边形各边都相切圆。内切圆圆心叫多边形内心。圆与圆位置关系：d表示两圆心之间距离、R表示大圆半径、r表示小圆半径、Rr外离dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含dR-r多边形中心：正多边形外接圆圆心。多边形半径：正多边形外接圆半径。多边形中心角：正多边形
21、每一边所对圆心角。多边形边心距：中心到正多边形一边距离。弧长：表示弧长、表示圆心角、R表示圆半径扇形面积：圆锥侧面积：第二十五章概率初步列表法，树状图第二十六章二次函数二次函数：用二次式表示函数。一般形式解析式：图象：抛物线性质：第二十七章相似相似图形：形状一样图形。相似多边形：形状一样多边形。相似多边形：对应边比相等，对应角相等。对应边比叫相似比。相似三角形判定：SSS、SAS、AA。相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上高或中线、角平分线比 面积比=相似比平方位似：两个多边形不且相似，而且对应点连线相交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。第二十八章锐角三角函数 特殊三角函数值：锐角a三角函数306045sinAcosAtanA 第二十九章投影与视图投影：光线照射物体，在某个平面上得到影子。中心投影：由同一点发出光线形成投影。正投影：投影线垂直于投影面产生投影。视图：从某一角度观察一个物体，所看到图象。三视图：主视图、俯视图、左视图画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等。