《2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版).docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi3（5分）已知向量=（5，m），=（2，2）且（+），则m=（）A9B9C6D64（5分）张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A3B4C5D65（5分）命题p：x0，x22x，
2、则命题p为（）Ax00，x2Bx00，x2Cx00，x2Dx00，x26（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD7（5分）双曲线mx2+y2=1（mR）的离心率为，则m的值为（）A1B1C1D28（5分）道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒红灯47秒，黄灯5秒小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（）A0.95B0.05C0.47D0.489（5分）执行如图程序语句，输入a=2cos，b=2tan，则输出y的值是（）
3、A3B4C6D110（5分）曲线x2+（y1）2=1（x0）上的点到直线xy1=0的距离最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）AB2C+1D111（5分）已知正项数列an 中，+=（nN*），则数列an的通项公式为（）Aan=nBan=n2Can=Dan=12（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR满足f（x）+f（x）0，则下列结论正确的是（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（2）e3f（3）Ce2f（2）e3f（3）De2f（2）e3f（3）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知tan=2，则=14（5分）观察下列式子：，根据以上规
4、律，第n个不等式是15（5分）已知实数x，y满足，则x2y的最大值为16（5分）已知三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的外接球的直径为三、解答题（本题共70分）17（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC=ccosA（1）求角A；（2）若b=2，ABC的面积为，求a18（12分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图如（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的
5、概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计附参考公式及数据：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（K2=）19（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，D，E分别是BB1和AB的中点（1）证明：AD平面A1EC；（2）求点B1到平面A1EC的距离20（12分）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设P（4，
6、0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值21（12分）已知函数f（x）=xlnx+（aR）（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：当a1，f（x）1选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=，直线l的参数方程是（t为参数，0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=m|x+4|
7、（m0），且f（x2）0的解集为3，1（1）求m的值；（2）若a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c92017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2016新课标）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集
8、定义的合理运用2（5分）（2017咸阳二模）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：1故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的j基本概念，是基础题3（5分）（2017咸阳二模）已知向量=（5，m），=（2，2）且（+），则m=（）A9B9C6D6【分析】可先求出的坐标，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可建立关于m的方程，解出m即可【解答】解：；=（7，m2）（2，2）=142（m2）=0；m=9故选B【点评】考查向量坐标的概念，向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直
9、的充要条件4（5分）（2017咸阳二模）张丘建算经卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A3B4C5D6【分析】设数列an，则数列an是等差数列，且S30=390，a30=21，由此能求出结果【解答】解：设数列an，则数列an是等差数列，且S30=390，a30=21，即390=15（a1+21），解得a1=5故选：C【点评】本题考查等差数列的首项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5（5分）（2017咸阳二模）命题p：x0，x22x，则命
10、题p为（）Ax00，x2Bx00，x2Cx00，x2Dx00，x2【分析】根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定【解答】解：命题p：x0，x22x，则命题p为x00，x2，故选：C【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可6（5分）（2017咸阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1【解答】解：由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1则体积V=故选：D【点评】本题考查球的三视图及其体积计算公式，了考查了推理能力与计算能力，属于基础题7
11、（5分）（2017咸阳二模）双曲线mx2+y2=1（mR）的离心率为，则m的值为（）A1B1C1D2【分析】化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到【解答】解：双曲线mx2+y2=1（m0），化为y2=1，即有a=1，b=，c=，由题意可得e=，解得m=1，故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a，b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题8（5分）（2017咸阳二模）道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进某十字路口的交通信号灯设置时
12、间是：绿灯48秒红灯47秒，黄灯5秒小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（）A0.95B0.05C0.47D0.48【分析】根据绿灯48秒红灯47秒，黄灯5秒，即可求出绿灯的概率【解答】解：绿灯48秒红灯47秒，黄灯5秒，绿灯的概率=0.48故选D【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（5分）（2017咸阳二模）执行如图程序语句，输入a=2cos，b=2tan，则输出y的值是（）A3B4C6D1【分析】由题意，模拟执行程序可得程序运行后是计算y=，求出a、b的值，即可求出输出y的值【解答】解：根据条件语知程序运行后是计算y=，
13、且a=2cos=2cos=1，b=2tan=2tan=2；ab，y=a（a+b）=13=3，即输出y的值是3故选：A【点评】本题主要考查了用条件语句表示分段函数的应用问题，属于基础题10（5分）（2017咸阳二模）曲线x2+（y1）2=1（x0）上的点到直线xy1=0的距离最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）AB2C+1D1【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为（0，0）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出ab的值【解答】解：曲线x2+（y1）2=1（x0），表示圆心为（0，1），半径r=1的左半圆，圆心到直线xy1=0的距离d=，圆上的点到
14、直线的最大距离a=+1，最小值为（0，0）到直线的距离，即b=则ab=+1故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题11（5分）（2017咸阳二模）已知正项数列an 中，+=（nN*），则数列an的通项公式为（）Aan=nBan=n2Can=Dan=【分析】根据已知可得+=，与已知式子相减即可得出an【解答】解：+=，+=（n2），两式相减得=n，an=n2，（n2）又当n=1时，=，an=n2nN*故选B【点评】本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题12（5分）（2017咸阳二模）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），对
15、任意xR满足f（x）+f（x）0，则下列结论正确的是（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（2）e3f（3）Ce2f（2）e3f（3）De2f（2）e3f（3）【分析】令g（x）=exf（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案【解答】解：令g（x）=exf（x），则g（x）=ex（f（x）+f（x）0，g（x）递减，g（2）g（3），e2f（2）e3f（3），故选：A【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2017咸阳二模）已知tan=2，则=1【分析】化简所求的表达式为
16、正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则=1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力14（5分）（2017咸阳二模）观察下列式子：，根据以上规律，第n个不等式是【分析】根据所给不等式，即可得出结论【解答】解：根据所给不等式可得故答案为：【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15（5分）（2017咸阳二模）已知实数x，y满足，则x2y的最大值为3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：实数x，y满足，作图：易知可行域为一个三角形，验证
17、知在点B（3，0）时，x2y取得最大值3，故答案为：3【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16（5分）（2017咸阳二模）已知三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的外接球的直径为【分析】由正三棱锥SABC的所有棱长均为，所以此三棱锥一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的直径【解答】解：正三棱锥的所有棱长均为，此三棱锥一定可以放在正方体中，我们可以在正方体中寻找此三棱锥正方体的棱长为1，此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径为正方体的对角线长，故答案为：【点评】本
18、题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，放在正方体中求解三、解答题（本题共70分）17（12分）（2017咸阳二模）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC=ccosA（1）求角A；（2）若b=2，ABC的面积为，求a【分析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由条件和三角形的面积公式列出方程，求出c的值，由余弦定理列出方程化简后求出a的值【解答】解：（1）由题意知，asinC=ccosA，由正弦定理得，sinAsinC=sinCcosA，sinC0，sinA=cosA，则ta
19、nA=，由0A得A=；（2）b=2，A=，ABC的面积为，则，解得c=2，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=4+42=4，则a=2【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系的应用，注意内角的范围，考查化简、变形能力18（12分）（2017咸阳二模）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图如（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不
20、低于75分的为优秀请填写下面的22表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀14822不优秀61218合计202040附参考公式及数据：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（K2=）【分析】（1）先求得乙班数学成绩不低于80的人数及成绩为90分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有
21、关的可靠性程度【解答】解：（1）乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，所求概率P=；（2）22列联表为：甲班乙班合计优秀14822不优秀61218合计202040K2=3.62.706，有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查了古典概型的概率计算，综合性强，计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键19（12分
22、）（2017咸阳二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，D，E分别是BB1和AB的中点（1）证明：AD平面A1EC；（2）求点B1到平面A1EC的距离【分析】（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD平面A1EC（2）求出=（1，0，2），平面A1EC的法向量=（2，0，1），利用向量法能求出点B1到平面A1EC的距离【解答】证明：（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（1，0，1），A1（1，0，2），E（0，0，0），C（0，0）
23、，=（2，0，1），=（1，0，2），=（0，0），=0，ADEA1，ADEC，EA1EC=E，AD平面A1EC解：（2）B1（1，0，2），=（1，0，2），AD平面A1EC，平面A1EC的法向量=（2，0，1），点B1到平面A1EC的距离d=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2017咸阳二模）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求
24、k1+k2的值【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式=|x4|，化简，可得曲线C的轨迹方程；（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得：（4+3m2）y2+6my9=0.=【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有=|x4|则4（x1）2+y2=（x4）2，即3x2+4y2=12，曲线C的方程：（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得：（4+3m2）y2+6my9=0，=0k1+k2的值为0【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12分）（2017咸阳二模）已知函数f（x）=xlnx+（aR
25、）（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：当a1，f（x）1【分析】（1）求出函数f（x）的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值是f（1），证明结论即可【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，（x0），f（x）=lnx+1，f（1）=0，f（1）=1，故切线方程是：y=1；（2）证明：f（x）=xlnx+，（x0），f（x）=lnx+1，f（x）=+0，故f（x）在（0，+）递增，而f（1）=1a0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故 f（x）f（1）=a1
26、【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）（2017咸阳二模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=，直线l的参数方程是（t为参数，0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）利用点差法，即可得出结论【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：=，直角坐标方程为y2=4x；（2）直线l的参数方程是（t
27、为参数，0），普通方程为y2=tan（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，相减，可得tan=1，=45【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查点差法的运用，比较基础选修4-5：不等式选讲23（2017咸阳二模）已知函数f（x）=m|x+4|（m0），且f（x2）0的解集为3，1（1）求m的值；（2）若a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c9【分析】（1）根据f（x2）0的解集为3，1，结合绝对值不等式的解法，即可求m的值；（2）利用柯西不等式，即可证明结论【解答】（1）解：依题意f（x2）=m|x+2|0，即|x+2|mm2x2+m，m=1（2）证明：由柯西不等式得整理得a+2b+3c9当且仅当a=2b=3c，即时取等号【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的运用，属于中档题20页