《2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优质文本2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷文科一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分15分设集合A=x|x2160，B=x|2x6，那么AB等于A2，4B4，6C4，6D4，225分设复数z=2+ii是虚数单位，z的共轭复数为，那么|2+z|等于AB2C5D35分假设向量=2，1，=3x，2，=4，x满足6=8，那么x等于A4B5C6D745分设函数fx=在区间0，e上随机取一个实数x，那么fx的值不小于常数e的概率是AB1CD55分中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为
2、：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？根据此规律，求后3天一共走多少里A156里B84里C66里D42里65分执行如下图的程序框图，输出S的值为ABCD75分点P在双曲线=1a0，b0的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，那么的值为ABCD85分假设cos=，那么cos+2的值为ABCD95分一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A64+18B64+16C96D922105分函数fx=sinx+0，|的最小
3、正周期为4，且其图象向右平移个单位后得到函数gx=sinx的图象，那么等于ABCD115分四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，那么球O的外表积为ABC24D125分函数fx=x3+1+axe，e是自然对数的底与gx=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，那么实数a的取值范围是A0，e34B0，+2C+2，e34De34，+二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分f2x=x+3，假设fa=5，那么a=145分过点1，0且与直线xy+3=0平行的直线l被圆x62+y2=12所截得的弦长为155分设各项均
4、为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，那么S10=165分假设实数x，y满足，且z=mxym2的最小值为，那么m=三、解答题本大题共5小题，共70分1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1求角B的大小；2假设b=，a+c=3，求ABC的面积1812分在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号12345物理x908
5、5746863数学y13012511095901求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+精确到0.1假设某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；2要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：=，=参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=425951912分如图，四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF平面ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点M是棱ED的中点1求证：CM平面ABEF；2求三棱锥DACF的体积2012分
6、椭圆E：+=1ab0经过点，离心率为，点O位坐标原点1求椭圆E的标准方程；2过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上2112分函数fx=2lnx3x211x1求曲线y=fx在点1，f1处的切线方程；2假设关于x的不等式fxa3x2+2a13x+1恒成立，求整数a的最小值四、选修题4-4：坐标系与参数方程2210分以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，直线l的参数方程为t为参数，0，曲线C的极坐标方程为cos2=8sin1
7、求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；2设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值选修题4-5：不等式选讲2310分函数fx=|x2|1求不等式fx+x240的解集；2设gx=|x+7|+3m，假设关于x的不等式fxgx的解集非空，求实数m的取值范围2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分15分2017榆林二模设集合A=x|x2160，B=x|2x6，那么AB等于A2，4B4，6C4，6D4，2【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x2160=x|x4或x4，B=x|2x
8、6，那么AB=x|4x6=4，6应选：B【点评】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题25分2017榆林二模设复数z=2+ii是虚数单位，z的共轭复数为，那么|2+z|等于AB2C5D【分析】把z代入2+z，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式计算【解答】解：z=2+i，2+z=22+i2i=i2i=12i，那么|2+z|=应选：A【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题35分2017榆林二模假设向量=2，1，=3x，2，=4，x满足6=8，那么x等于A4B5C6D7【分析】先计算6的坐标，再根据6=8列方程解出x【解答】解：6=9+x，8，6=
9、49+x8x=364x=8，x=7应选D【点评】此题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于根底题45分2017榆林二模设函数fx=在区间0，e上随机取一个实数x，那么fx的值不小于常数e的概率是AB1CD【分析】1xe，efx1+e，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，0x1，fxe，1xe，efx1+e，fx的值不小于常数e，1xe，所求概率为=1，应选B【点评】此题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键55分2017榆林二模中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相
10、还其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？根据此规律，求后3天一共走多少里A156里B84里C66里D42里【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378那么=378，解得a1=192后3天一共走了a4+a5+a6=192=42应选：D【点评】此题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题65分2017榆林二模执行如下图的程序
11、框图，输出S的值为ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i4，执行循环体，i=1，S=满足条件i4，执行循环体，i=2，S=满足条件i4，执行循环体，i=3，S=满足条件i4，执行循环体，i=4，S=不满足条件i4，退出循环，输出S的值为应选：C【点评】根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的
12、数据比拟多，也可使用表格对数据进行分析管理，建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，解模，此题属于根底题75分2017榆林二模点P在双曲线=1a0，b0的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，那么的值为ABCD【分析】由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，那么yA=yp，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，那么yD=2yA=yp，yA=yp，=，应选：D【点评】此题考查了双曲线的简单性质和三角形的面积公式，属于根底题8
13、5分2017榆林二模假设cos=，那么cos+2的值为ABCD【分析】利用二倍角公式求出cos2的值，再利用诱导公式求出cos+2的值【解答】解：cos=，cos2=2cos21=21=，cos+2=cos2=cos2=应选：A【点评】此题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是根底题95分2017榆林二模一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A64+18B64+16C96D922【分析】由中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的
14、四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其外表积相当于大棱柱的外表积，故S=244+444=64+16，应选：B【点评】此题考查的知识点是棱柱的体积和外表积，简单几何体的三视图，难度中档105分2017榆林二模函数fx=sinx+0，|的最小正周期为4，且其图象向右平移个单位后得到函数gx=sinx的图象，那么等于ABCD【分析】利用三角函数的周期性求得的值，再根据函数y=Asinx+的图象变换规律，求得的值【解答】解：fx=sinx+0，|的最小正周期为4，=4，=，fx=sinx+且其图象向右平移个单位后得到函数y=sinx+=sinx+=gx=sinx的图象，那么=
15、，应选：C【点评】此题主要考查三角函数的周期性，函数y=Asinx+的图象变换规律，属于根底题115分2017榆林二模四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，那么球O的外表积为ABC24D【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的外表积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，那么圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=，所以球O的外表积=4R2=应选B【点评】此题考查球O的外表积，考查学生的计算能力，比拟根底125分2017榆林二模函数
16、fx=x3+1+axe，e是自然对数的底与gx=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，那么实数a的取值范围是A0，e34B0，+2C+2，e34De34，+【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x331nx在区间，e上有解，构造函数gx=x331nx，利用导数分析gx的最大最小值，可得gx的值域，进而分析可得方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，假设函数fx=x3+1+axe，e是自然对数的底与gx=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，那么方程x3+1+a=3lnx在区间，e上有解，x3+1+a=3lnxa
17、+1=x331nx，即方程a+1=x331nx在区间，e上有解，设函数gx=x331nx，其导数gx=3x2=，又由x，e，gx=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当x1时，gx0，gx为减函数，当1xe时，gx0，gx为增函数，故函数gx=x331nx有最小值g1=1，又由g=+3，ge=e33；比拟可得：gge，故函数gx=x331nx有最大值ge=e33，故函数gx=x331nx在区间，e上的值域为1，e33；假设方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，那么有0ae34，即a的取值范围是0，e34；应选：A【点评】此题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将
18、存在关于x轴对称的点转化为方程ax3=3lnxa=3lnxx3在上有解二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分2017榆林二模f2x=x+3，假设fa=5，那么a=4【分析】令a=2x，那么fa=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值【解答】解：令a=2x，那么fa=f2x=x+3=5，x=2，a=22=4故答案为4【点评】此题考查了函数值的计算，属于根底题145分2017榆林二模过点1，0且与直线xy+3=0平行的直线l被圆x62+y2=12所截得的弦长为6【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆x62+y2=12截得的弦长
19、【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点1，0c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆x62+y2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】此题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，155分2017榆林二模设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，那么S10=140【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设各项均为正数的等差数列an的公差为d0，a1a2=35，a1a3=45，a1a1+d=35，a1a1
20、+2d=45，解得a1=5，d=2那么S10=105+=140故答案为：140【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题165分2017榆林二模假设实数x，y满足，且z=mxym2的最小值为，那么m=1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断目标函数的最优解，求解即可【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如下图，z=mxym2的最小值为，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A，3，=a3，解得m=1，故答案为：1【点评】此题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题本大题共5小题，共70分1712分2017榆林
21、二模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1求角B的大小；2假设b=，a+c=3，求ABC的面积【分析】1根据正弦定理化，再根据余弦定理求出B的值；2利用余弦定理求出ac的值，再求ABC的面积【解答】解：1ABC中，=，ac+c2=b2a2，c2+a2b2=ac，cosB=，B=；2b=，a+c=3，b2=a2+c22accosB=a2+c22accos=a+c2ac=9ac=8，ac=1；ABC的面积为S=acsin=1=【点评】此题考查了正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是根底题1812分2017榆林二模在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩
22、好，那么学习数学就没什么问题某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号12345物理x9085746863数学y13012511095901求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+精确到0.1假设某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；2要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：=，=参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+639
23、0=42595【分析】1根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；2利用对立事件的概率公式，即可得出结论【解答】解：1=76，=130，=13.2，=13013.2761133.2，=13.2x+1133.2，x=80，=77；2从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1=【点评】此题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识1912分2017榆林二模如图，四边形ABEF于ABCD分
24、别为正方形和直角梯形，平面ABEF平面ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点M是棱ED的中点1求证：CM平面ABEF；2求三棱锥DACF的体积【分析】1以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM平面ABEF2三棱锥DACF的体积VDACF=VFACD，由此能求出结果【解答】证明：1四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF平面ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点M是棱ED的中点以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，D0，2，0，E1，0，1，M，C0，1，1，=，平面
25、ABEF的法向量=0，1，0，=0，CM平面ABEF，CM平面ABEF解：2点F到平面ACD的距离AF=1，SACD=S梯形ABCDSABC=1，三棱锥DACF的体积：VDACF=VFACD=【点评】此题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题2012分2017延边州模拟椭圆E：+=1ab0经过点，离心率为，点O位坐标原点1求椭圆E的标准方程；2过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在
26、一条定直线上【分析】1由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点，代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；2设直线方程l，那么直线FN：y=x+2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：1由题意可知：椭圆的离心率e=，那么a2=5b2，将点，代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，椭圆E的标准方程；2证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=kx+2，直线FN：y=x+2，设Px1，y1，Qx2，y2，Mx0，y0，那么，整理得：1+5k2x2+20k2x+20k25=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1+x
27、2=，那么x0=，y0=kx0+2=，那么直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为，那么点N在一条定直线x=上【点评】此题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题2112分2017延边州模拟函数fx=2lnx3x211x1求曲线y=fx在点1，f1处的切线方程；2假设关于x的不等式fxa3x2+2a13x+1恒成立，求整数a的最小值【分析】1求出原函数的导函数，得到f1，进一步求出f1，代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=fx在点
28、1，f1处的切线方程；2令gx=fxa3x22a13x1=2lnxax2+22ax1，求其导函数gx=可知当a0时，gx是0，+上的递增函数结合g10，知不等式fxa3x2+2a13x+1不恒成立；当a0时，gx=求其零点，可得gx在0，上是增函数，在，+上是减函数得到函数gx的最大值为g=0令ha=由单调性可得ha在0，+上是减函数，结合h10，可得整数a的最小值为1【解答】解：1fx=，f1=15，f1=14，曲线y=fx在点1，f1处的切线方程为：y14=15x1，即y=15x+1；2令gx=fxa3x22a13x1=2lnxax2+22ax1，gx=当a0时，x0，gx0，那么gx是0
29、，+上的递增函数又g1=a+22a1=13a0，不等式fxa3x2+2a13x+1不恒成立；当a0时，gx=令gx=0，得x=，当x0，时，gx0；当x，+时，gx0因此，gx在0，上是增函数，在，+上是减函数故函数gx的最大值为g=0令ha=那么ha在0，+上是减函数，h1=20，当a1时，ha0，整数a的最小值为1【点评】此题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题四、选修题4-4：坐标系与参数方程2210分2017榆林二模以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，直线l的
30、参数方程为t为参数，0，曲线C的极坐标方程为cos2=8sin1求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；2设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值【分析】1直接消去直线l的参数可得普通方程；根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线C的直角坐标方程2将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可【解答】解：1直线l的参数方程为消去参数可得：xcosysin+2sin=0；即直线l的普通方程为xcosysin+2sin=0；曲线C的极坐标方程为cos2=8sin可得：2cos2=8sin那么：x2=8y曲线
31、C的直角坐标方程为x2=8y2直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：t2cos28tsin16=0；设A，B两点对应的参数为t1，t2，那么，|AB|=|t1t2|=当=时，|AB|取得最小值为8【点评】此题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角坐标与极坐标间的关系选修题4-5：不等式选讲2310分2017榆林二模函数fx=|x2|1求不等式fx+x240的解集；2设gx=|x+7|+3m，假设关于x的不等式fxgx的解集非空，求实数m的取值范围【分析】1由题意，x24x2，或x2x24，分别解不等式，即可求不等式fx+x240的解集；2原不等式等价于|x2|+|x+7|3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围【解答】解：1由题意，x24x2，或x2x24，由x24x2得x2或x3；由x2x24得x2或x1，原不等式的解集为x|x2或x1；2原不等式等价于|x2|+|x+7|3m的解集非空，|x2|+|x+7|x2x7|=9，3m9，m3【点评】此题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23 / 23