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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 9 月 9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编
3、号）： 太阳能小屋设计方案 摘要： 本文针对太阳能小屋设计问题，首先对太阳能小屋的各组件进行数学分析，然后对所给的各种条件的基本数据进行统计分析，再针对各问题进行相关性分析，最后针对各问题建立数学模型并求解。针对问题一：我们利用山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，求的每个月的平均辐射强度，首先考虑再用费最低的前提下按附件2，对每一面分开利用面积作为约束条件，以费用最低为目标函数建立优化模型来解决帖附铺设方案。再在此基础上考虑使年发电功率和电压最大，根据串联电流相等，电压等于各电压之和；并联电压等于各电压求平均，电流等于各电流之和的原理。对同型号的光伏电池进行串联，再对同类不同型号进行并
4、联的方式联结，最后根据相关电容、电压、电功率选出相应的逆变器使发电量最大。再以月平均光辐射强度算出一年发电量。最后算35发电量和利润。针对问题二：对山西大同典型气象年光辐射强度进行统计分析；对个面光照辐射强度每天大于200W/m2的时间段和大于30W/m2的时间段。根据时间段选择一个时间算出太阳高度角。用架空安装方式，根据太阳高度角使每一面的铺设与墙成一定的角度，使每一面都尽可能的接近垂直照射。最后利用问题一相同的方法确定所用费用，联接的光伏电池，同样的联结方式确定逆变器。算35发电量和利润。针对问题三：在问题二的基础上对太阳能小屋做适当的改变，把房屋改成类园形，使小屋的表面积尽量的增大，从而
5、可以铺设更多的光伏电版，且为了尽量降低成本，使每块光伏电板的利用率增大，我们使小屋的方位大致上坐北朝南，但是正面向东偏37，从而使小屋的背阴面减小以达到更高的光伏电版铺设面积，使经济效益达到最大。关键字： 拉格朗日乘数法 优化模型 MATLAB软件 C语言软件0一、 问题重述对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2
6、）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 问题分析与建模思想 问题一：对山西大同市气象数据利用山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，求的每个月的平均辐射强度。以面积为约束条件，价格最低为目标函数，建立优化模型。用拉格朗日乘数法优化求解。记i=(1 2 3 4 5 6）
7、，j=(1 2 3 4 5 6 7), k=(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) ,设XAi表示A类光伏电池用的个数; XBj表示B类光伏电池用的个数; XCk表示C类光伏电池用的个数。用WAi表示A各型号电池的功率,WAj表示B类各型号电池的功率，WCk表示C类各型号电池的功率；PA、PB、PC依次表示A、B、C三类电池的价格。用S1,S2,S3,S4,S5依次表示东、南、西、北、顶各面面积。sAi、sBj、sCk依次表示A、B、C各类电池型号的面积。总用费为Z。电池用费为Z1、逆变器用费Z2。可有电池费用： Z1=(XAi*WAi*PA)+(XBj*WBj*PB)+(XCk*
8、WCk*PC)各面面积： S= （XAi*sAi）+（XBj*sBj）+(XCk*sCk） 用拉格朗日乘数有： f(z)=(XAi*WAi*PA)+(XBj*WBj*PB)+(XCk*WCk*PC)+（XAi*sAi）+（XBj*sBj）+(XCk*sCk）得出XAi、XBj、XCk的数。跟据串联电流相等，电压等于各电压之和；并联电压等于各电压求平均，电流等于各电流之和的原理。对同型号的光伏电池进行串联，再对同类不同型号进行并联的方式联结，最后根据相关电容、电压、电功率选出相应的逆变器使发电量最大。根据所选的逆变器算出Z2。再用物理知识算出35年的发电量。问题二：对问题一的安装方案进行改进，用
9、架空方式安装。用统计方法对山西大同市的每个面光照辐射强度每天大于200W/m2的时间段和大于30W/m2的时间段。有可用为10、11、12、13、14大于200W/m2。选出10、14为典型做计算，根据附件六有： 时角： 赤纬角： 太阳高度角 ： 根据所给的公式算出太阳高度角，有角度得到光伏电池的偏角为。再用问题一方法计算。问题三：对问题二太阳能小屋三、 基本假设与符号说明（一） 、基本假设 1、假设光伏电池的侧面不影响光发电池发电量。 2、假设附件4的山西大同市光照服辐射数据为一个小时的光照强度。 3、假设太阳光照强度在一个小时内为定值不变。 4、假设各面门窗不进行铺设。 5、假设对小屋架空
10、安装方式所用材料不计入成本。 6、假设光伏电池的内阻很小，对发电量忽略不计。 7、假设温度对光伏电池和逆变器的功率无影响。 8、假设经过架空安装后的光照能垂直照射在光伏电池上。 9、假设光伏电池和逆变器在实际应用中无电量损失。 10、假设居民用电电费在35年不变。（二） 、符号说明 1、记i=(1 2 3 4 5 6），j=(1 2 3 4 5 6 7), k=(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)。 2、设XAi表示A类光伏电池用的个数; XBj表示B类光伏电池用的个数; XCk表示C类光伏电池用的个数。 3、用WAi表示A各型号电池的功率,WAj表示B类各型号电池的功率，WCk
11、表示C类各型号电池的功率。 4、PA、PB、PC依次表示A、B、C三类电池的价格 。 5、用S1,S2,S3,S4,S5依次表示东、南、西、北、顶各面面积。 6、sAi、sBj、sCk依次表示A、B、C各类电池型号的面积。 7、总用费为Z。电池用费为Z1、逆变器用费Z2。 8、35年的中收入为y1，利润为y。 9、为方程参数。m2表示平方米。 10、为时间角，为 赤纬角，为太阳高度角。 11、F为总发电量。f为一年发电量四、模型建立与求解 问题一：根据优化方案，建立目标函数和条件。 建立：目标函数 Z1=(XAi*WAi*PA)+(XBj*WBj*PB)+(XCk*WCk*PC) 约束条件 S
12、= （XAi*sAi）+（XBj*sBj）+(XCk*sCk） 综合得拉格朗日乘数法优化问题方程 f(z)=(XAi*WAi*PA)+(XBj*WBj*PB)+(XCk*WCk*PC) +（XAi*sAi）+（XBj*sBj）+(XCk*sCk）求解模型 求解各类光伏电池的面积sAi、sBj、sCk分别如下表；以下面积单位都为平方米。产品型号sA1sA2sA3sA4sA5sA6A面积1.276641.9383961.276641.6377921.635151.938396产品型号sB1sB2sB3sB4sB5sB6sB7B面积1.635151.9383961.4701441.626881.94
13、03521.9403521.668产品型号sC1sC2sC3sC4sC5sC6sC7sC8sC9sC10sC11C面积1.430.9391.5751961.541.540.110050.11070.2183250.32660.290391.17124 求解得山西大同市月平均光照辐射强度如下表；水平总水平散法向直东南西北一月95.8528.63 188.9236.67156.8577.414.31二月128.3845.22213.5543.32154.34123.7622.61三月176.9955.79230.6466.2136.12122.1727.89四月202.6776.33197.878
14、.89103.62108.6238.16五月227.5181.67213.6382.2988.48120.7840.84六月244.2579.27237.4192.8882.34122.7939.64七月233.2896.33208.491.3290.56129.6448.16八月207.4779.45207.9786.2199.57116.3739.72九月174.9866.81194.276116.68102.7733.41十月143.6143.74210.6378.08151.9773.8721.87十一月94.4932.65162.3944.42136.6562.2916.33十二月7
15、6.8529.61135.4136123.4348.7614.81由附件3可得 PA=14.9（元/Wp）， PB=12.5（元/Wp)， PC=4.8(元/Wp)变量WAi、WBj、WCk为各光伏电池的组件功率。参考见题目中的附件六中的数据。各面面积为下表，均为除去门窗面积（单位为平方米）。方向东南西北房顶南面除门窗面积/平方米24.23000019.23660049.70000028.11900060.827793 用MATLAB对上面的拉格朗日乘数法优化问题方程 f(z)=(XAi*WAi*PA)+(XBj*WBj*PB)+(XCk*WCk*PC) +（XAi*sAi）+（XBj*sBj
16、）+(XCk*sCk）编程求解的到如下结果。南面：XAIXA2XA3XA4XA5XA6XB1XB2XB3XB4XB5XB6XB77080000000000XC1XC2XC3XC4XC5XC6XC7XC8XC9XC10XC1100000000000北面：XAIXA2XA3XA4XA5XA6XB1XB2XB3XB4XB5XB6XB7000000000000XC1XC2XC3XC4XC5XC6XC7XC8XC9XC10XC110000002540000 东面：XAIXA2XA3XA4XA5XA6XB1XB2XB3XB4XB5XB6XB700000000160000XC1XC2XC3XC4XC5XC6
17、XC7XC8XC9XC10XC1100000000000西面：XAIXA2XA3XA4XA5XA6XB1XB2XB3XB4XB5XB6XB700000030000000XC1XC2XC3XC4XC5XC6XC7XC8XC9XC10XC1100000000000房顶：XAIXA2XA3XA4XA5XA6XB1XB2XB3XB4XB5XB6XB706030000000000XC1XC2XC3XC4XC5XC6XC7XC8XC9XC10XC1100000000000逆变器地选择为南面为SN1，东面为SN1，南面为SN1，西面为SN3，房屋顶上为SN1,SN2。根据所选光伏电池进行铺设。根据串联电流相
18、等，电压等于各电压之和；并联电压等于各电压求平均，电流等于各电流之和的原理。如下图南面：A3 (46.1V 200W)A3 (46.1V 200W)A1 (46.1V 215W)8个串联逆变器SN1 并联A1 (46.1V 215W)东面：B3（33.6V 210W）B3（33.6V 210W）逆变器SN116个串联顶上面：A4（38.1V 270W）A4（38.1V 270W）30个串联逆变器SN1A2（46.91V 325W）A2（46.91V 325W）6个串联逆变器SN12北面：C7（12.6V 4W）C7（12.6V 4W）254个串联逆变器SN1西面：B1（37.91V 265W）
19、B1（37.91V 265W）30个串联逆变器SN3 有北面和西面均为所选光伏电池进行串联在与逆变器进行连接。根据相关物理知识用上图进行计算，可得平均一年法电量为得到：问题一结论表光伏电池费用 341991.3元 逆变器用费 Z2=230000元 总用费571991.3元一年发电量23501955.35W 35年中发电量740310623.9W 35年总收入为22209312.7 （元）35利润21637321.4问题二 建立： 用与问题一相同的方法建立相同的目标函数，用架空安装方式即为小屋四周光伏电池的角度进行调整对山西大同典型气象年光辐射强度进行统计分析；对个面光照辐射强度每天大于200W
20、/m2的时间段和大于30W/m2的时间段。根据太阳高度角调整光伏电池角度，使之在10、11、12、13、14时间段内尽可能多的方向接近垂直照射。选出典型的10点和14点为标准计算。求解： 对山西大同市光照辐射强度统计分析得到数据10、14点。计算时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。时角；=30赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，用C语言软件计算得 =21.1837太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值。 有应为山西大同
21、的为度=40.1用C语言软件计算得 =34.8966用太阳高度角定义，光照与光伏池垂直可得光电池偏角=55.1034.根据此角度计算可得个架空安装面面积如表：方向东南西北房顶南面除门窗面积/平方米29.581223.485060.676334.329174.2617 对山西大同市的发向光照辐射强度每月求平均值得下表：一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月法向直射188.92213.55230.64197.8213.63237.41208.4207.97194.2210.63162.39135.41用法向照射代换问题一中的各面光照强度，利用与问题一相同的算法得到一年各面的发电量见下表南东西北房顶5516953.8193573655.73911211737.94427013.532116873718.28经过计算得到光伏电池费用 417520.81元 逆变器用费 Z2=230000元 总用费647520.81元一年发电量37603079.31W 35年中发电量1184496998W35年总收入为35534909.95(元）35利润34887388.19元附件： 时间角，赤纬角，太阳高度角相关概念来自附件六 对相关程序编写进行百度考百度11