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1、2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话
2、）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.陈君晖2.陈剑燕3.林雅娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1 A 题：基于不完全信息的出版社资源优化配置摘要本文建立了求解出版社对500 个书号（资源）进行优化配置的模型，目的是产生最好的经济效益，同时为长远发展战略服务。首先，我们认
3、为，从长远考虑，该出版社所追求的经济效益不仅体现在利润上，还体现在消费者对产品的满意度上。故我们采取双目标规划的方法，力求利润与总满意度的最大化；其次，我们认为市场占有率体现出了强势产品，我们用实际获得的书号个数占申请数的百分比高低来体现对产品的支持力度；再次，我们仔细研究了附件二所给的数据（问卷调查结果），对大量的数据进行了筛选，剔除了一些意义不大的“无关数据”，如受调查者学校代码，专业名称等，大大简化了数据。另外，发现附件4“2006(申请个数)”一列的“经管类”、“英语类”、“机械能源类”和“化学化工类”的总计有误，对此我们做了修改。针对利润，我们根据已知的过去五年72 门课程的书号及实
4、际销售情况，给出了两种模型预测 2006 年的单位书号销售量，并进行了比较，最终选用拟合度较高的灰色理论；针对总满意度，我们用模糊综合评价决策模型根据2005 年问卷调查结果分别计算72 门课程的满意度；针对市场占有率，我们根据调查结果，通过A 出版社出版的教材使用情况计算出关注的72 门课程教材五年来的市场占有率。由于每门课程都只有五年的数据，即五个市场占有率，故我们利用灰色系统模型预测出这72 门课程教材 2006年的市场占有率情况，有效地反映强势产品的市场竞争力。另外，由于只有五年的数据，信息量不够大，使得预测有一定偏差；同时，市场竞争力包括多个方面，根据题中数据只能得到满意度与市场占有
5、率，无法全面考虑。综合以上，我们利用固定总书号数、市场占有率、人力资源限制以及各分社申请的书号上下限作为约束条件，将利润与总满意度最大化作为期望值，建立一双目标优化模型。考虑到两个目标函数处于不同数量级，先对它们进行了归一化处理，然后引入非负加权因子，将双目标优化模型转化为单目标优化进行求解，从而给出了一个明确的将500个书号分至 9 个分社的分配方案和各分社对所属课程的书号分配方案。最后，我们对模型进行了评价和改进，向出版社提供了有关人力资源配置方面的建议。关键词：资源优化配置双目标规划灰色系统预测模糊综合评价决策2 一 问题重述出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们
6、都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发
7、展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，我们需要根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。二 问题分析题目给出了大量的问卷调查数据、前五年各课程计划及实际销售数量、前五年各课程的书号分配方案及2006 年申请书号数和平均人力资源细目，需要由此来得出 2006年的书号分配方案。由题目所给的历年分配的书号个数，我们可计算得出版社分配到这72个课程的总的
8、书号个数为500，是固定值。我们认为，出版社所追求的最好经济效益表现为两个方面：利润最大化与市场竞争能力上升。由于利润率一定，我们可以用预测销售价格的总和最大化来代替利润最大化，这就需要计算图书销售量；而消费者对产品的满意度直接关系到产品的销售情况，故我们用满意度最大化来表示对市场竞争能力上升的追求。据问卷调查结果的统计得每年的满意度比例相差不大，我们认为每年的满意度只会对次年产生影响，故只考虑2005 年的满意度。而满意度评价的四个因素在总满意度评价中的地位是不同且不确定的，所以我们采用模糊综合评价决策的方法，首先给出权重，再对每门课程各自的总满意度评价进行计算。由于总社以增加强势产品支持力
9、度为原则优化资源配置，我们将强势产品理解为市场占有率高的产品，而增加其支持力度则表现在其分得的书号个数占申请的百分比高，以此来体现优化配置。三 基本假设1.在相当长的一段时间内出版业市场稳定，无大规模调整；2.各高校专业无较大变化，学生数无较大变化；3.教材出版社的数量基本稳定，经营状况起伏不大；4.教材出版社出版的教材质量有保证，无质量问题；5.A 出版社同一课程的书近几年再版价格不变；6.完全按定价售书，不考虑促销（如打折出售）的情况；3 7.统计数据都是可靠准确的8.由于问卷调查的范围有限，得到的数据有限，故假设这些数据代表性强，可以代表绝大多数消费者的看法。四 符号约定1,2,.,72
10、ixi表示分配到第 i 种课程的书号个数；1,2,.,72ip i表示第 i 种课程的课程均价；1,2,.,72isji表示第 i 种课程 200j年单位书号销售量，特别地，6iiss；1,2,.,72;1,2,3,4iskik表示第 i 种课程第 k 年单位书号销售量的预测值；1,2,.,72ia i表示第 i 种课程申请的书号个数；1,2,.,9ib i表示第 i 个分社每年最多能够完成的书号个数；1,2,.,72ici表示调查显示出的2005年对第 i 种课程教材的总满意度；1,2,.,72idi表示第 i 种课程的教材 2006年在同类教材中的市场占有率；1,2,.,72;1,2,3,
11、4ijij表示第 i 种课程的教材2005 年满意度评价第j 个因素的平均满意度评价；1,2,.,72;1,2,3,4ijij表示第 i 种课程的教材 2005年满意度评价第 j 个因素的权重。五 模型的建立与求解模型用一次指数平滑模型1预测 2006年各课程单位书号销售量。由题目所给的表三和表四容易计算得1,2,.5iiisss，即 20012005年第 i 门课程单位书号销售量，作为我们的原始数据，希望得到的预测值为6is。确定预测值的模型为：1iiiis ks ka s ks k1,2,3,4,5k即一次指数平滑模型，其中isk为第 k 年的预测值，iis ks k为第 k 年的修正值，
12、01aa为平滑系数，a取值的大小反映了不同时期的数据在预测中的作用，4 1,2,.5iiisss为一时间序列。从上式可推出：2345651413121111iiiiiiisasaa saasaasaasas使用这种方式进行预测，要掌握好以下三个问题：一、a的取值对a值的选取 ,主要根据不同的时间序列的特点来确定：1、当时间序列波动不大，没有明显增长或下降趋势时，取a值较小为好，这样可加重旧预测值的“权重”，a一般在0.05 0.2 之间选取；当时间序列波动较大，具有明显增长或下降趋势时a选取较大值为好，这样可加重新预测值的“权重”，a一般在 0.3 0.8 之间选取。在这种情况下,我们要针对不
13、同的序列，分别选取几个不同的a值加以试算比较，求得使251iikss ks k的值最小的a。二、初始值1is的确定该序列没有明确的初始值,原则上这样规定:若序列数小于 15，可以选用最初两年的数据求平均数作为初始值。三、最佳预测值的确定一旦a确定,预测误差的大小即决定了修正值的大小。因此,在用此方法预测时,先确定要比较的几个a值,算出各个a对应用的 s值,取其 s值最小的对应的预测值即可。(在这里，由于波动不稳定，我们选取0.2,0.5,0.8a。)用此模型求得的预测值如附表一所示，模型用灰色系统的方法1,1GM 2预测 2006 年各课程单位书号销售量。容易计算得1,2,.5iiisss为
14、20012005年第 i 门课程单位书号销售量，作为我们的原始数据，希望得到的预测值为6is。令1kijy kks j1,2,3,4,5k，则 y k为原始数据的一次累加生成序列。非负序列经多次累加后的生成数列将表现出良好的指数增长特性。由微积分学知道，一个随时间按指数规律变化的连续变量y t 可以看作下列微分方程的解：dyaybdt（1）对该方程求解，将时间离散化，得：11abibby kseaa（2）5 由 y k 的定义求原数列的公式为：11is ky ky k（3）取5k，即可得到所求的预测值6is。上述公式（1）（3）构成所谓1,1GM预测模型。模型中参数a，b 由最小二乘法原理求得
15、：1TTaAAABb（4）其中,A B为矩阵，并且112,12123,12134,12145,12yyyyAyyyy2345iiiissBss由（4）式求得,a b后，代入（2）式算出6y，再由（3）式便可算出所求的预测值，如附表二所示。模型比较：由模型得到的部分结果折线图如下所示：6 由图可以发现，我们画出的指数平滑数据点图中许多点成折线，稳定性不够，误差相对大一点，而且一次指数平滑法存在明显的滞后偏差。模型灰色系统预测方法所需样本数较少，与我们由五个数据推算的实际更为贴近；它采用微分方程模型，能够描述内部变化的本质。由此我们可以发现在我们遇到的这种情况下，模型更适用，故我们在后面的计算中采
16、用灰色系统方法的结果。同时，第 i 种课程的 2006 年市场占有率情况预测与单位书号销售量预测类似，故也用灰色系统方法进行预测，得到的结果有一部分大于1，这是不符合实际情况的，故我们都把他们用 1 替代（市场占有率=A出版社的销售总额/市场上同类产品销售总额）。最后的结果如下图及附表三所示。模型用模糊综合评价决策的数学模型根据2005年问卷调查的结果计算第i 种课程的满意度。首先给出因素集中四个因素的权重1,2,3,4ijj：教材内容新颖，保持学术前沿水平1 i教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实2i教材印刷及排版质3i教材价格4i0.4 0.3 0.2 0.1 将调查结果中对
17、i 课程的 j 因素满意度评价进行平均，得出平均的满意度评价ij，7 则可得 i 课程的总满意度41iijijjc，如附表四所示。模型用双目标整数规划的方法求各课程分得的书号个数由比较同一个分社策划、编辑、校对所能够完成的书号个数，得各分社每年最多能够完成的书号个数如下：b1b2b3b4b5b6b7b8b9114 114 120 102 111 72 44 63 72 我们以总利润最大化为一个目标，则得目标函数一为：（ip 已知）721maxiiiix s pixN另一方面，从长远利益考虑，我们以满意度最大化为另一个目标，得目标函数二为：721maxiiix c在这两个目标中，所有的书号总和等
18、于500，有约束条件一：721500iix同时，分配到各课程的书号个数应不多于申请的个数，得约束条件二：iixa我们把市场占有率作为评判产品强势程度的标准，市场占有率越高，则其分到的书号占其申请书号的比例越大。由于强势产品有限，故假设有43 种强势产品，由此得约束条件三：若ijdd，则jiijxxaa各分社的书号总和以人力资源所能完成的最大书号数为上限，以各分社申请书号的半数为下限，故得约束条件四：8 101120211303214043148541546496075566861729675528111603630152020iiiiiiiiiiiiiiiiiixbxbxbxbxbxbxbxb
19、xb由于利润与满意度在数值上相差很大，所以不能直接引入非负加权因子，将此双目标规划模型转化为单日标规划模型进行考虑。因此，我们考虑对它们进行规范化处理，将它们统一到相同的数量级范围。然后引入两个非负加权因子 0.6，0.4，将此双目标规划模型转化为单目标规划模型，非负因子0.6，0.4 为多目标的权重系数，分别代表出版社对利润和满意度的偏好程度。最后得到的结果如下表所示：x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 910 10 4 5 3 10 8 3 12 x 10 x11x 12x 13x 14x 15x 16x 17x 184 6 4 3 3 4 4 4 6 x 19x 20 x
20、 21x 22x 23x 24x 25x 26x 275 3 6 19 33 4 12 17 6 x 28x 29x 30 x 31x 32x 33x 34x 35x 363 12 8 28 3 1 18 6 8 x 37x 38x 39x 40 x 41x 42x 43x 44x 454 4 5 3 4 10 8 10 6 x 46x 47x 48x 49x 50 x 51x 52x 53x 548 12 14 14 3 6 8 2 5 x 48x 49x 50 x 51x 52x 53x 54x 55x 564 4 4 4 4 10 4 5 5 9 x 57x 58x 59x 60 x 6
21、1x 62x 63x 64x 656 3 3 5 6 4 4 2 2 各分社分得的书号个数为：计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类69 42 120 80 72 38 30 26 23 附表一 2006 年 A出版社所关注的72门课程单位书号销售量is（一次指数平滑法）S 1S 2S3S4S5S6S7S8S9223 314 144 187 130 227 436 73 342 S10S11S12S13S14S15S16S17S18335 1187 1599 327 839 289 495 704 501 S19S20S21S22S23S24S25S26S2
22、72600 1013 649 729 7340 1062 1247 2102 516 S28S29S30S31S32S33S34S35S36382 422 2532 606 388 638 237 364 235 S37S38S39S40S41S42S43S44S4563 521 282 232 4173 6133 6357 3990 14549 S46S47S48S49S50S51S52S53S546141 3387 1271 551 198 541 666 979 806 S55S56S57S58S59S60S61S62S63720 653 357 141 662 378 243 540
23、51 S64S65S66S67S68S69S70S71S72664 229 1298 487 401 516 308 553 1222 附表二 2006 年 A出版社所关注的72门课程单位书号销售量is（灰色系统预测法）S 1S 2S3S4S5S6S7S8S9305 414 245 264 173 310 508 68 425 S10S11S12S13S14S15S16S17S18440 1628 2238 525 1039 384 669 803 595 S19S20S21S22S23S24S25S26S273208 1106 705 937 9289 1321 1826 2741 706
24、S28S29S30S31S32S33S34S35S36595 495 3006 781 472 464 331 554 273 S37S38S39S40S41S42S43S44S4580 885 402 397 6779 8009 8095 4943 23601 S46S47S48S49S50S51S52S53S547666 4333 1280 707 350 466 883 1567 1247 S55S56S57S58S59S60S61S62S6310 458 975 533 213 991 486 233 625 612 S64S65S66S67S68S69S70S71S72780 279
25、 1451 597 474 588 345 614 1182 附表三 2006 年 A出版社所关注的72门课程市场占有率idd 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d 8d 90.3073 0.1483 0.2094 0.1827 0.0897 0.1294 0.2473 0.0467 0.2423 d 10d 11d 12d 13d 14d 15d 16d 17d 180.3799 0.8182 0.5701 0.1156 0.1190 0.1123 0.2764 0.7798 0.1819 d 19d 20d 21d 22d 23d 24d 25d 26d 270.5395 0.8239
26、 0.4170 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9076 1.0000 d 28d 29d 30d 31d 32d 33d 34d 35d 360.0712 0.3921 0.5375 0.1242 0.2085 0.0526 0.6542 0.4515 0.4641 d 37d 38d 39d 40d 41d 42d 43d 44d 450.0988 0.1977 0.3093 0.1873 0.2221 0.4093 0.3558 0.3911 0.4804 d 46d 47d 48d 49d 50d 51d 52d 53d 540.3940 0.4558 0.
27、5611 0.934 0.3736 0.6988 0.8180 1.0000 0.9323 d 55d 56d 57d 58d 59d 60d 61d 62d 630.5715 0.4122 0.5934 0.1637 1.0000 1.0000 1.0000 0.9745 1.0000 d 64d 65d 66d 67d 68d 69d 70d 71d 721.0000 0.3782 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8420 1.0000 附表四调查显示出的 2005 年对第 i 种课程教材的总满意度icC1C2C3C4C5C6C7C8C92.515
28、 2.5444 2.05 2.59 2.25 2.63 2.6769 2.475 2.8913 C10C11C12C13C14C15C16C17C182.7583 2.8988 2.9941 2.3786 2.9077 3.4813 2.5179 2.7885 2.7636 C19C20C21C22C23C24C25C26C272.7756 2.8625 2.85 2.9 2.8195 2.7774 2.8191 2.8738 3.1333 C27C28C29C30C31C32C33C34C353.1063 2.8653 2.775 2.7913 2.7167 3.09 2.5857 2.87
29、86 3.0705 C37C38C39C40C41C42C43C44C453.35 2.6615 3.0643 3.44 2.9382 2.7944 2.943 2.7967 2.8584 C46C47C48C49C50C51C52C53C542.8817 2.8665 2.887 2.694 2.55 2.6022 3.1467 2.5065 2.8638 C55C56C57C58C59C60C61C62C633.1 3.0111 3.2222 2.5 3.215 2.8632 2.995 3.0944 2.4618 C64C65C66C67C68C69C70C71C722.8023 2.8
30、1 2.78 2.7147 2.7382 2.965 2.9955 2.7188 2.9618 11 六 模型的评价和改进a)我们通过一些合理的假设，针对出版社经济效益问题建立了一般模型。模型采用规范化将多目标规划转化成单目标规划。对 72门课程的销售量进行了很好的合理性分析，根据各门课程的市场占有率给出了一个合理性排列，使得利润和满意度能够达到合理最大化。b)模型是建立在一定的假设条件下，具有一定的实际推广意义。c)模型没有考虑到计划与实际销售量的关系、市场信息的不完全性以及企业自身数据收集和积累的不足，其合理性目标值有一定的偏差。七 对出版社的建议从调查统计数据中发现，A出版社的人力资源有
31、一些不合理之处，比如：经管类往年分配的书号数不超过43 个，但是拥有的人力资源足以承担114个书号数的出版工作；相反，数学类拥有的人力资源只能完成120个书号数的工作量，而往年分配给数学类的书号数全部超过120，造成数学类人力紧张；另外，计算机类、两课类的人力资源也存在松弛人力。这说明，A出版社的人力资源配置不尽合理，数学类成为人力资源的“瓶颈”。针对这种情况，我们建议：如果某些分社的人员通过培训可以胜任其他部门的工作，培养“多面手”，那么通过人力资源的重新优化分配，可以进一步提高效率，获得更高的利润。由于各部门必须保持一定的稳定人员数、工序之间的不同要求、以及各分社人员素质和教育程度上的差异
32、，所以从各部门可以转到其他部门的人员数是有限的。由于优化人力资源结构，以期突破人力资源“瓶颈”，在生产过程中达到灵活调配。因此，培训总费用必须计入目标函数。这时约束条件也发生了变化，不仅要考虑各分社的人力资源的约束，而且还要考虑人力资源调动数的约束。通过对 A出版社人力资源进行优化配置前后的出版量及利润进行比较，显然优化后的产量和利润应该有所增长，证明优化方案切实可行。另外，在设计出版物结构时，一定要注意加强这些品牌出版物、强势出版物所占的比重，使其成为出版社的主流出版物。对于那些零散的、无特色优势的和读者不认可的出版物要分析原因，如确无发展前途，要坚决砍掉，把有限的资源投入到最有发展前途的领
33、域中去。参考文献1 齐颖，一次指数平滑模型预测法及实际应用，北京机械工业学院学报，第 19卷第四期：50-59，2004年。2 方前胜 周冰，应用灰色系统预测药品市场销售量，中国卫生经济，第 19 卷（总第 206 期）：40，2000年。3 苏金明 阮沈勇，Matlab 实用教程，北京：电子工业出版社，2005年。4 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003 年。12 附录：求解模型的一些程序function s=exsmooth_sale()%2?y?2a?3￥?o?%3?2a?%?e?ya=0.2,0.5o0.8?DD?a=0.2 0.5 0.8;y=124 113
34、 154 240 224181 155 223 275 32733 92 57 382 10160 70 63 137 20349 60 50 97 140111 98 119 169 244280 296 317 354 45963 61 96 40 79223 205 235 304 355148 162 161 243 362650 523 630 916 1270780 727 924 1484 1657140 105 168 322 337293 344 454 416 944168 162 339 416 263290 270 317 548 494313 543 566 697
35、713308 328 379 432 5221723 2060 2107 3644 2417286 508 364 526 1142386 511 558 549 674348 412 503 695 7484092 4137 4824 6176 7706520 619 548 786 1142643 490 700 1133 1299964 972 1221 1409 2287211 235 304 428 54580 111 107 283 415266 287 401 415 4261873 1623 1854 2043 2666219 312 407 481 64288 171 233
36、 179 43833 183 223 269 733105 123 131 266 236134 104 247 293 385135 147 217 187 24633 44 117 96 55124 147 253 544 531115 110 150 219 30113 58 52 90 167 253960 1120 2188 3439 44302462 3008 4047 4783 65191871 1786 3962 2489 72722397 2323 2950 3408 41645154 5092 8304 19573 138882737 2675 3227 3300 6860
37、1501 1814 2180 2722 35841417 1206 1414 1212 1277255 279 305 386 59620 33 100 132 217894 614 545 425 563286 308 444 511 710300 316 443 893 1024240 279 362 704 84950 61 100 273 841119 192 251 445 715160 142 226 396 35733 64 71 177 137257 257 376 664 677215 194 330 361 385297 265 244 249 241293 356 416
38、 407 574318 306 408 389 544315 409 505 473 71184 117 153 128 253632 1013 855 1089 1361227 276 348 361 520225 260 265 305 427238 352 378 376 55177 107 104 167 347148 443 189 379 604474 1182 1250 1019 1263;y0=zeros(72,6);for i=1:72 y0(i,1)=1/2*y(i,1)+1/2*y(i,2);for n=1:3 temp=zeros(1,3);for j=2:6 y0(i
39、,j)=a(1,n)*y(i,j-1)+(1-a(1,n)*y0(i,j-1);end temp(1,n)=y0(i,6);endif temp(1,1)temp(1,2)y(i,6)=temp(1,1);14 else y(i,6)=temp(1,2);endif y(i,6)temp(1,3)y(i,6)=temp(1,3);endends=y(:,6);function x=forcast72()%?2aA3?72?3?2006?e?D3?D?%x?A3?72?3?2001-2006?e?D3?D?x=0.1964 0.2285 0.3029 0.3004 0.2722 0 0.0974
40、 0.0837 0.3227 0.1186 0.1250 0 0 0.1051 0.0662 0.3093 0.1085 0 0.0343 0.1281 0.1923 0.1152 0.1876 0 0.0489 0.0515 0.1767 0.0823 0.0720 0 0.0786 0.0739 0.3530 0.0812 0.1112 0 0.2779 0.2777 0.1206 0.2482 0.2589 0 0.0183 0.0184 0.1654 0.0158 0.0366 0 0.2545 0.2542 0.1313 0.2549 0.2394 0 0.2094 0.2398 0
41、.0734 0.2881 0.3302 0 0.5451 0.5484 0.1438 0.6748 0.7016 0 0.4118 0.4085 0.2250 0.5352 0.4864 0 0.0792 0.1046 0.1460 0.1125 0.1114 0 0.0679 0.0646 0.4195 0.0655 0.0793 0 0.0675 0.0954 0.1760 0.1190 0.0983 0 0.2358 0.2100 0.1363 0.2497 0.2484 0 0.4226 0.4260 0.1448 0.5830 0.6449 0 0.1947 0.2114 0.193
42、8 0.1973 0.1887 0 0.4907 0.4887 0.2417 0.4975 0.5197 0 0.4167 0.4773 0.2401 0.5474 0.7329 0 0.2847 0.3026 0.3902 0.3780 0.3790 0 0.8972 0.9540 0.4494 1.0000 1.0000 0 0.8611 0.8797 0.3836 0.9499 0.9651 0 0.7349 0.7236 0.6595 0.8411 1.0000 0 0.9062 0.9419 0.5362 1.0000 1.0000 0 0.6191 0.6488 0.5066 0.
43、7417 0.8322 0 0.8901 0.9618 0.5055 1.0000 1.0000 0 0.0033 0.0039 0.3552 0.0055 0.0066 0 0.3822 0.3970 0.2667 0.4037 0.3865 0 0.5473 0.5456 0.4528 0.5377 0.5406 0 0.0754 0.0739 0.3999 0.0773 0.0916 0 0.1363 0.1450 0.2190 0.1640 0.1987 015 0 0.0009 0.2655 0.0018 0.0044 0 0.4109 0.4702 0.5480 0.6411 0.
44、5679 0 0.0931 0.0976 0.1612 0.1948 0.3484 0 0.2920 0.3301 0.2703 0.3876 0.4222 0 0 0.0557 0.1156 0.1505 0.0530 0 0.1026 0.1225 0.1041 0.1239 0.1863 0 0.1435 0.1466 0.1397 0.2019 0.2611 0 0.0337 0.1105 0.2788 0.1708 0.1586 0 0.2134 0.2297 0.1820 0.2276 0.2228 0 0.3148 0.3471 0.3621 0.3714 0.3957 0 0.
45、3058 0.3346 0.4400 0.3370 0.3539 0 0.3000 0.2981 0.3918 0.3256 0.3765 0 0.4280 0.4227 0.3824 0.4479 0.4648 0 0.3413 0.3364 0.3029 0.3415 0.3871 0 0.3210 0.3158 0.3801 0.3780 0.4202 0 0.3837 0.4149 0.3463 0.4743 0.5179 0 0.5134 0.5245 0.2458 0.6104 0.8281 0 0 0 0.2163 0.0882 0.2449 0 0.5770 0.5950 0.
46、3159 0.6234 0.6624 0 0.6820 0.7455 0.3830 0.7749 0.7830 0 0.7829 0.8062 0.7819 0.8572 1.0000 0 0.6095 0.6243 0.4268 0.8085 0.8051 0 0 0.0769 0.2850 0.1538 0.4615 0 0.4427 0.4791 0.4627 0.3518 0.4772 0 0.5778 0.5681 0.4832 0.5842 0.5835 0 0 0.0574 0.2562 0.1700 0.1118 0 0.8388 1.0000 0.3655 1.0000 1.
47、0000 0 0.8378 0.8378 0.1230 1.0000 1.0000 0 1.0000 1.0000 0.2100 1.0000 1.0000 0 0.8093 0.8469 0.1764 0.8601 0.9130 0 1.0000 1.0000 0.4511 1.0000 1.0000 0 0.72524 1.0000 0.35472 1.0000 1.0000 0 0.2161 0.2300 0.2681 0.2282 0.3642 0 1.0000 1.0000 0.42772 1.0000 1.0000 0 0.66724 0.77264 0.5228 0.87728
48、1.0000 0 0.72011 0.87201 0.4313 1.0000 1.0000 0 0.72000 0.72548 0.477272 1.0000 1.0000 0 0.5455 0.5455 0.2586 0.6364 1.0000 0 0.4312 0.4043 0.23172 0.5401 0.7122 0 0.7804 0.78772 0.02727 0.72318 1.0000 0;y=zeros(72,6);for i=1:72 y(i,1)=x(i,1);for j=2:5 y(i,j)=y(i,j-1)+x(i,j);16 endenda=zeros(1,72);b
49、=zeros(1,72);C=zeros(2,1);for i=1:72 A=ones(4,2);B=zeros(4,1);for j=1:4 A(j,1)=-1/2*y(i,j)-1/2*y(i,j+1);B(j,1)=x(i,j+1);end C=inv(A*A)*A*B;a(1,i)=C(1,1);b(1,i)=C(2,1);y(i,6)=x(i,1)*exp(-a(1,i)*5)-b(1,i)/a(1,i)*exp(-a(1,i)*5)+b(1,i)/a(1,i);x(i,6)=y(i,6)-y(i,5);end求书号分配具体方案的lingo程序：model:data:N=72;end
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