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1、-2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛-第 13 页2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C
2、/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 911 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张康莉 2. 杨冉冉 3. 万祖娟 日期： 2012 年 6 月 4 日2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目： 面试问题的数学模型摘要“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面
3、向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。本文中根据附表给出的调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先利用统计中的数学期望及标准差，根据概率最大原则，结合Excel补齐了表中的数据，并给出了面试者的录取顺序，然后根据各专家的打分情况建立了数学模糊模型，对各专家的打分严松情况进行评价，最后建立了层次分析模型，确定哪些面试者可以进入到第二轮面试进行了筛选。通过对所建模型特点的描述：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、
4、结果检验等方面，得出模型可以普便推广及使用。关键词：数学期望 标准差 模糊数学模型 层次分析模型目录摘要一、问题综述.31.1 问题提出的背景31.2 问题分析3二、模型假设3三、模型建立33.1 统计模型.33.2 层次分析法.3四、模型求解34.1 补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由34.2 给出101名初试者的录取顺序5.4.3 五位专家中哪位打分比较严格，哪位专家打分比较宽松8.4.4你认为那些初试者应该给与第二次面试机会84.5如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，你认为这个专家组应有哪三位专家组成9五、模型评价 9六、参考文献 10七、参考附录 107.1各位专家对
5、初试者打分的原始数据 107.2 第四题参考数据 127.3第五题参考数据 15一、问题综述1.1 问题提出的背景“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。1.2问题分析该题目是某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101个应试者评分，如何运用数学建模的方法补齐表中数据，给出101名面试者的录取顺
6、序，评价专家的打分严松情况。二、模型假设1、数据根据专家的打分情况而来，忽略打分时的客观情况，数据只受面试者的能力影响。2、假设统计表格中的数据都是公平、真实的。三、模型建立3.1 统计模型通过分析可知，该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。利用统计学中的分段统计数据，把每个专家的打分情况分成几段，然后根据最大概率原则，确定初试者的分数落在哪一个阶段。并利用Excel进行辅助计算。3.2 层次分析法【1】1、建立层次结构模型，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，最高层：进入第二次面试的面试
7、者；中间层：五位专家的不同权重，最低层：根据不同权重得到的不同组合。2、构造判断(成对比较)矩阵A, wi代表权重 W1/w1 w1/w2 w1/w3.w1/wnW2/w1 w2/w2 w2/w3.w2/wn A= . . . .Wn/w1 wn/w2 wn/w3.wn/wn3、层次单排序及其一致性检验n阶正互反阵A的最大特征根n,而当=n时A是一致阵，如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A最大特征根的特征向量作为权向量。CI定义为一致性指标，将AI与同阶的随机一致性指标RI之比成为一致性比率，当CR0.1时，认为A的不一致程度在允许范围内。四、模型求解4.1 补齐表中
8、缺失的数据，给出补缺的方法及理由。 首先，把五位专家打分的情况进行分类，如图所示，甲专家的打分主要落在60-69，80-89这两个阶段，乙专家与丁专家打分情况类似，分数主要落在80-89这个阶段，丙专家在50-59这个阶段内没有打分，分数主要落在80-89，90-99这两个阶段内，戊专家在50-59这个阶段内打分个数较少，大部分落在80-89这个阶段。根据最大概率原则【2】，9号面试者的成绩最可能落在60-69，80-89这两个阶段，由于甲专家打分比较严格，故落在60-69之间。25号面试者成绩落在80-89之间。58号面试者成绩落在80-89，90-99之间，由于丙专家打分比较宽松，故落在9
9、0-99之间。序号甲专家乙专家丙专家丁专家戊专家965977687642568856584875863949582764.2 给出101名初试者的录取顺序 利用Excel算出每位面试者的总分，当总分相同时，可计算五位专家打分的标准差，标准差较小，说明五位专家对面试者的能力看法越一致，依此，对面试者的录取顺序如下：排序序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊总分标准差139929979869044621994956496954443519485947493440447888896808743955837995839843864817384989443074084829295764297.6941548
10、8793738390904298.043631966749496897642910.20784109182749489874267.5960521164906395918742612.7357812696893918291425131008685928774424141891798385844224.3358971586909372947342210.968141616936691749742113.44247175390688892834219.654015182286967984754207.9686891982908292669042010.77033204585978384704199
11、.5760122177639397907641914.060582297939474738541910.034942310192788570934182415948180669241311.21606259885837995714138.763561261494847078864128.988882274980938582724127.635444281185958181694119.3380942984789477679541112.0291330586394958276410317297839764684093243678984759340810.573553350878480936440
12、810.92245347691739079744078.6197453579658473879840712.7788936638194736395406376763749194834053829866895718440411.166923912786699907140413.5904440853966595944034110669380907340211.326964295746491947940212.340994338659362998340216.48636447186737375944019.4180684532828497786040113.349164616873858886400
13、8.9162774770708375967640010.074724833889266599540016.35543498078648285903999.8590065041949065668439913.5351451366587866496398528181926577823979.7621725388697288947439710.945325431608596678739514.949925535599775768839514.404865630648361909639415.610895756935566849639417.711585878878365916839411.62755
14、5924928582666839311.216066042907985815839312.25969617378818778693936.503845623784788361853916338876767080390649659776876438914.237286525688565848738910.425936648629874936238916.976456734609178788138811.193756855986380638438814.909736999816370799538812.116170756782876386385712926974658338372176374906
15、39238214.08197346867664876938210.1636674898863887666381757463719286683807694797478638537977276174768778376782863806976843728.4439337954599569757437213.145348096705595836937215.19218160557295856437182776766864863708.485281839375846670753706.74536984656083647983369856251657894803688620566791975636719.
16、449948726716661759436712.660968852557593846036715.946798992606584857336711.14899902369906565763659157756465946336113.103439268586384847236111.88276938561847569723618.408329949076567275823619.75704995135886726381360966846786566635912.81405972161807970693597.8549359883647384587635599618655676280350100
17、4463826569663451015971826157613324.3 五位专家中哪位打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。由专家打分的分段情况，我们可以看出甲专家在低分区段最多，与其他四位专家相差较大，高分区段最少，故甲专家最严。丙专家在低分区断没有打分，打分主要集中在中高分区段，故丙专家最宽松。戊专家在50-59,60-69这两个阶段打分也比较少，在中高区段的打分情况仅次于丙专家。乙专家与丁专家打分情况在各区段类似，但通过计算他打分们的标准差可知，乙专家打分的标准差为11.43862，丁专家打分标准差为11.45067，即乙专家打分比较集中。综上，五位专家打分从严到松依次为：甲专家、丁专家
18、、乙专家、戊专家、丙专家。4.4你认为那些初试者应该给与第二次面试机会。假设我们最终录取十名，需要有二十名选手进入第二次面试。首先通过总分排序选择前十名应试者进入第二次面试。然后从剩下的应试者中通过选择不同的评分标准再选取十名进入第二次面试，于是我们采取层次分析法，使五位专家的权重不同再进行一次排名，选择剩下的初试者中前十名第二次面试。具体做法如下：由上一题可知，打分最严格的专家依次为甲专家，丁专家，乙专家，戊专家及丙专家。根据层次分析模型，将所要选的初试者设为目标层，甲丁乙戊丙专家的打分设为准则层，记做C1,C2，C3，C4，C5，所选出来的三位专家打分风格即为方案层。在这里，我们假设三种情
19、况，第一种是打分较为宽松的专家有较高的权重，记为权重1，第二种是打分最严与最松的专家有较低的权重，记为权重2，第三种是打分较严的专家有较高的权重，记为权重3。一、C1：C2：C3：C4：C5=1:1:2:3:3,则得出成对比较矩阵A=求的步骤如下：a. 将A的每一列向量归一化得b. 对按行求和得；c. 将归一化，T即为近似特征向量；d. 计算,作为最大特征根的近似值.根据上述方法得出=5，故矩阵为一致阵，当n=5时，随机一致性指标RI=1.12，故一致性比率CR=CI/RI=00.1，故所选的权重是合理的。除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者，在剩余的91位初试者中选出给予第二次面试机会的
20、初试者，根据所选的权重算出加权平均数，由数据选出前十名分别为69,77,64,16,82,100,58,43,55,101号.二、若依据C1：C2：C3：C4：C5=1:8/3:8/3：8/3:1，利用前面的模型同样可得所选权重是合理的，并且除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者，在剩余的91位初试者中选出给予第二次面试机会的面试者的出前十名为8,69,38，79,77,30,35,43,58,86号。三、若依据C1：C2：C3：C4：C5=3:3:2:1:1, 利用前面的模型同样可得所选权重是合理的，并且除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者，在剩余的91位初试者中选出给予第二次面试机会
21、的面试者的出前十名为97,72,45,22,86,100,82,11,18,49号。4.5如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，你认为这个专家组应有哪三位专家组成。 作为第二次面试，面试者能否录取与专家的分数能否公平的反应面试者的能力有关，所以对各位专家打分情况进行分析，以权重1为例，在甲专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者9名，在乙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者7名，在丙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者9名，在丁专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者6名，在戊专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者6名，即甲、乙、丙三位专家的打分比较能反
22、映初试者的能力，故选择甲乙丙三位专家。同理，在权重2的情况下，选择乙、丙、戊三位专家，在权重3的情况下，选择甲、乙、丙三位专家五、模型评价1、层次分析法将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。但是它只能从原有方案中选优，不能生成新的方案。2、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素作用很大，这就使得决策结果可能难以为众人接受，所以采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。3、运用EXC
23、EL软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。六、参考文献【1】姜启源 谢金星 叶俊 编，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年【2】徐玖平 胡知能 编，运筹学，北京：科学出版社，2006七、参考附录7.1各位专家对初试者打分的原始数据序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949*977687641066938090731185958181691278669990711
24、358867263811494847078861594818066921693669174971763749063921891798385841994956496952056679197562161807970692286967984752369906565762492858266682568*65848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538
25、6593629983399299798690408482929576419490656684429079858158436789847593446382656966458597838470468676648769478888968087486298749362498093858272508784809364519485947493525575938460539068889283545995697574559863806384569355668496577564659463586394*8276597182615761605572958564618655676280625165789480638
26、194736395649063959187656083647983667494968976676374919483685863848472696893918291707083759676718673737594729783976468737881877869746371928668756782876386769173907974776393979076788783659168796584738798807864828590818192657782829082926690836473845876847894776795856184756972869093729473879373839090886
27、972889474898863887666907656727582918274948987926065848573937584667075947974786385957464919479967055958369979394747385988583799571998163707995100868592877410192788570937.2 第四题参考数据6486.2874.86667973.0104826985.36974.9666772010088.23876.6297452.8728041884.18673.9915222.3906078683.57978.94104863.2904411
28、680.57774.9161610005386.32272.52498823.2310992283.13078.1629112.8014288282.49774.54265181.3007694586.68476.3411492.2906337782.24571.5202710109785.84375.91961153.36481810183.11874.256246901585.210070.83333142.6966659883.85869.46667843.6087391479.63574.40796414.0605424980.81071.68719164.0327411181.998
29、72.07028503.2767368480.66478.29621324.0047475884.95376.007746307284.66372.23333243.3648184382.21474.33037774.2181755085.17072.55326982.62906876784970.63612643.8207337980.86772.03333334.9066286383.310173.6762.5859236783.61170.09016532.8962042982.78275.4720958012831678.95133423.6779078812573.28025812.
30、9286521081.78171.86991293.3500759580.1174.11101433.1720663880.61575.42428103.3980887178.54869.26039783.4882663280.83375.59478731.951154179.95070.079323707081.53671.8303378.53471.185712.825428081.47175.17815124.0771314180.7968.46327554.4729193678.74172.5093794.2711838184.98075.029073608878.37869.7340
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