山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题文（含解析）.pdf

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1、山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题文(含解析)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A =X|X2X+2 ,B =x|x a ,若则实数4 的取值范围为()A.(-00,-1 B.(-oo,2 C.2,+oo)D.-l,+oo)【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再根据包含关系列不等式求解即可.【详解】因为 A =x +2 =x|-l x 2 ,B =x|x-l)+(+l)/,4 +1 =0a=b-即 a =_ 2,Z?=_ l,复数。-友=-2 +i 在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),位于第二象限，故选B.【点

2、睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共较复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（）A.27 26 B.26 27 C.26 28 D.27 28【答案】A【解析】【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年

3、级抽取的人数分别为 4，则满 足 匕=土=3,得=27,”=26560 540 520【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次log,x,x 04.已知函数/（x）=0【详解】因为上出；，故选A.属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显,抽取的比例相同.的 值 为（）1C.-D.99值，从而可得/的值.0,所以/（；）=log2；=_ 2 0 0 0）的右焦点与抛物线y2=20 x的焦点重合，且其渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（）厂 y64 36京一小【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线2=20 x的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到。的值，结合双曲线

4、的渐近X2 V2线方程可以设双曲线的方程为三一-二=1,由双曲线的几何性质可得16r+%=25,可16/9t解得f=l,将f=l代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线V=20%的焦点为（5,0）,所以双曲线C的右焦点也为（5,0）,则有c=5,3因为双曲线的渐近线方程为y=二x,所以可设其方程为工-匕=1,16/9t因为c=5,则 16/+9/=2 5，解得 1 =1,2 2则双曲线的方程为工-二=1,故选B.1 6 9【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；

5、（4）得结论.6.在AABC中，+AC j,AB=2,AC =1,E，尸为A B的三等分点，则C E C F=（）8-9B.19-025-9D.c【答案】C【解析】【分析】由卜8 +4。=卜8-4 4可得4丛4。=0，由E，尸为A 3的三等分点，结合向量运算的三角形法则可得注.律=（c A+；AB）c A+g A B）,再利用平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】因为|AB+AC|=|AB-A C|,所以k B+AC =|AB AC|2,UUU UUU化为AB-AC =O，因为A8 =2，A C =1，所以 4 8-=4,4。-=1，又因为E，F为A 3的三等分点，所以C E.C b=（。

6、+4后）（。1 +4/）=C A+g A 8）（G 4 +g A B）2 9 2=CA+-A B+C A A B92 1 7=l +-x4 +0 =,故选 C.9 9【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式小=。罔c o s。；二是向量的平方等于向量模的平方/=|。|2.7.某产品近期销售情况如下表:月份X23456销售额y（万元）1 5.11 6.31 7.01 7.21 8.4根据上表可得回归方程为$=%+1 3.8,据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（）A.1 9.0 5 B.1 9.2 5 C.1

7、 9.5 D.1 9.8【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的数据求得元歹，代入线性回归方程求得匕，再在回归方程中取=8求得值即可._ 2 +3 +4 +5 +6 .1 5.1 +1 6.3 +1 7.0 +1 7.2 +1 8.4 详解x=-=4,y=-=1 6.8,.1 6.8 =4 3 +1 3.8,得。=0.7 5，.J =0.7 5 x+1 3.8,取x=8,得9 =0.7 5 x8 +1 3.8 =1 9.8 ,故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.8.己知等比数列 q中，=7,前三项之和5 3=2 1,则公比

8、q的 值 为（）1-1A.1 B.-C.1 或-D.2 2一1或一2【答案】C【解析】【分析】先验证4=1合题意，4 H l时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.【详解】等比数列 4 中，%=7,前三项之和邑=2 1,若q =l,%=7，3=3x 7 =2 1,符合题意；*=7若4工1,贝卜q （1 ,.i-q 2 1解得q =工，即公比夕的值为1或 一!，故选C.2 2【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量q,q,勺,S“，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题

9、的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.x 0,9.已知羽丁满 足 约 束 条 件 且 不 等 式2 x y +m 2 0恒成立，则实数机的取值范围 x 0由约束条件,y 0;将y =s i n 2 x的图象沿x轴向右平移?个单位，得到的图象对应函数为6y =s i n 2 x-；“x0 ”是“N 2 ”的充分必要条件；X已知M（%）为圆/+,2 =R 2内异于圆心的一点，则直线与x+=R 2与该圆相交.其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定判断；利用三角函数图象的平移变换

10、法则判断；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断;利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断【详解】对于，若命题：办)氏，考一 x()W O,则*2 一%0；故正确；对于，将=5 山2 的图象沿x轴向右平移F个单位，得到的图象对应函数为6y =s in(2 x -q),故错误；对于，“x0”是“x +，2 2”的充分必要条件，故正确；X对于，因为(X o J o)为圆V+y 2=R 2 内异于圆心的一点，则与2 +为2 0)的左、右焦点分别为大，尸 2,离心率为5，过尸2 的直线交椭圆于A，8两点，的周长为8,则 该 椭 圆 的 短 轴 长 为.【答案】2 7 3【解析】【分析】由

11、入4 8 耳的周长为8,利用椭圆的定义可得。的值，再根据离心率为:求出c 的值，从而求得Z?的值，进而可得结果.【详解】因 为 的 周 长 为 8,所以耳 A +8+EA+E B=4 a=8 M =2,因 离 心 率 为 一，2所以=，,c=a=l,a 2 2由2 =b 4-c2 解得 b 5/3，则该椭圆的短轴长为2 6，故答案为2 道.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.1 5 .正三角形A B C 边长为2,将它沿高AO 翻折，使点8，。间的距离为0，则四面体A-B C D外 接 球 的 表 面 积 为.【答案】5兀【解析】试题

12、分析：四 面 体 在 如 下 图 所 示 的 长 方 体 中，其外接球即为长方体的外接球，半径R =+1十二 =更,表面积为57；故填5丁.7 7考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.1 6.函数/(x)=碇 -f与g (力=f 一一 1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数。的取值范围为.【答案】al【解析】【分析】函 数/(吊=彘-3与g(x)=f x l的 图 象 上 存 在 关 于x轴 的 对 称 点，转化为./-(X)=兹 -d与=_/+X+1的图象有交点,等价于y=炉,y=l(x+l)的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.V8(x)=/一-1关于了轴对称

13、的函数为(%)=-%2+1,因为函数 X)=a e*与g(x)=犬 _兀一 1的图象上存在关于x轴的对称点,所以/(x)=aex-x2与 (力=-%2+%+1的图象有交点,方程 a e*X?=-x?+x+l 有解，即 a e，=x +l 有解，a =0时符合题意，a#0时 转 化 为/=(x+l)有解，a即y=e*,y=L(x+l)的图象有交点，y=:(x+l)是过定点(1,0)的直线，其斜率为设丁=,丁=：(“+1)相切时，切点的坐标为(m,e )，e J则,机+1 。，解得a =l,切线斜率为工=1,1ae 二a由图可知，当1之1,即且aw O时，y=e ,y=L(x+l)的图象有交点，a

14、 a此时，/(x)=a e*-f与 (力=-%2+%+1的图象有交点，函数/(x)=a e -x2与g(x)=f-x _ i的图象上存在关于x轴的对称点，综上可得，实数a的取值范围为a W l,故答案为a l.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在A A 8 C中，角A，B,。所对的边分别为。，b,c,s i n(Z?+C)+2c o

15、 s f y +5 c o s C =0,(1)求证：B =C ；(2)若c o s A =,A A B C的 外 接 圆 面 积 为 上 求A A 3 C的周长.5 4【答案】见证明；(2)4石+4.【解析】【分析】(1)由s i n(8+C)+2c o s 5+8)c o s C =0,利用诱导公式、两角和与差的正弦公式化简可得s i n(3-C)=0,从而可得结论；(2)利用圆的面积公式可求得三角形外接圆半径/?=-,利用同角三角函数的关系与正弦定理可得a =2R s i n A =4,结 合(1),利用余弦2定理列方程求得。=c =2 6，从而可得结果.【详解】(1)V s i n(B

16、 +C)+2c o s y+B c o s C =0 ,s i n(B +C)-2 s i n B c o s C=0,:.s i n S e o s C4-c o s B s i n C-2s i n f i c o s C =0，c o s B s i n C-s i n B c o s C =0,/.s i n(B-C)=0.在 A A B C中，B=C,25 S(2)设A 4 B C的外接圆半径为R,由已知得开火2=二 乃，火=二，4 23 4c o s A =-,0 0),利用导数可得函数 在 =ex e1 1 Q 1处取得极大值%(e)=-,结 合 版1)=，缶3)=3+5一e2

17、0,得光e,由/(x)0,得0 尤(e)=0,即X In x所以g(x)=l nx吐+，(x 0),e xIn x X由已知可得函数y =l nx+-的图象与直线y =有两个交点,x e设、rt /,z/(x)、=iI n x H-I-n-x-x-(/x 0八)、,x e，/、1 1-l nx 1 ex+e-eXxxx-x1则(X)=+2-=-1-，x x e ex人 /、i 2 ,/、e -ex-e-Zx令(x)=e x+e-e l nx-x,(px)=e-2 x=-x x由 一6-2 l 2 0，可知。(x)v。，所以e(x)在(0,+8)上为减函数,由夕(e)=0,得0 c x 0f 当

18、冗 e时，0(x)0,即当 0 vx 0,当 e 时，hXx)0 ,则函数(x)在(0,e)上为增函数，在(G+8)上为减函数，所以，函数(X)在龙=e处取得极大值/(e)=1，e又/i(l)=1，A(e3U3+4-2 4-e2e )c e所以，当函数g(x)在口,用)上有两个零点时，b的取值范围是 L,方 1,e e一i n即/?-，一 .【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的零点，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x(),/(xo)求斜率鼠即求该点处的导数k=/(%)；(2)己知斜率左求切点4(王，/(演),即解方

19、程/(玉)=%；巳知切线过某点M(%,/(%)(不是切点)求切点，设出切点A&，/(%)，利用)=/6?)=/(%)求解.3 _/0 x=1 +c o s a2 2.在 直 角 坐 标 系 中，圆C的参数方程为 为参数)，以。为极点，y=s m a(也)x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕 si n +c o s0 =1.2=1,将x=/?c o s6,y =p si n(9代入上式：(p c o s6-l)2 +p 2 si n2 g =l,化简得:夕=2 c o s6,所以圆C的极坐标方程为夕=2 c o s6.直线/的极坐标方程为。sin。+cos。=1,将x=cos

20、，y=/7sin。代人上式，得：x+y-l=0，3二直线/的直角坐标方程为x+/y-l=0.设M(g，a),因为点 在圆C：Q=2COS6上，则有g=2cosq,1尸-sin(9+cos(9=1,则有 也.八 八J 3 sin 4 +cos 0,12 cos d _ 2所以 O M O N 上 8 2=6.A 7=73 r r,sin 0.+cos，tan 0.+13 1 1 3 1设 (刍 )，因为点N在直线/：.啜T一1二 t 即啜OM|.|ON|3,-tan 0.+13 故IOM HCNI的范围为1,3.【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考

21、查学生的转化能力和计算求解能力.23.己知函数/(x)=|2x-4+k-2|,g(x)=k-l|+2.(1)求不等式g(x)5的解集；(2)若对任意西e R都存在w R,使得/(%J=g(X2)成立，求实数。的取值范围.【答案】(1)x|-2x)【解析】【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集;(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】由g(x)5得|%-1|+2 5,I X 1 1 3 ,*-3 x 1 v 3,*2 v x v 4,.不等式g )4时，/(%)=a-2-x,2 x 22 ,解得a.8；a4a +2 -3 x,x,当 a 4时，/(J C)=2x+2-a,x2,止 匕 时 M=2-,+oo,2 _ 2 3x-a-2,x.2,:M=N,：.八2 a 2八2,解得出0.a 4综上所述，实数a的取值范围为(-8,0 8,+8).【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;法二：利 用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.