《山东省临沂市高三数学模拟考试试题 文(含解析) 试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市高三数学模拟考试试题 文(含解析) 试题.doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省临沂市2019届高三数学模拟考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据包含关系列不等式求解即可.【详解】因为，且，所以，即实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合子集的定义，属于基础题.2.已知，其中是实数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等
2、的条件求得，从而可得结果.【详解】由，得，即，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28D. 27
3、28【答案】A【解析】【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.4.已知函数则的值为（ ）A. B. 2C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一
4、定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到的值，结合双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为,由双曲线的几何性质可得 , 可解得,将代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的右焦点也为,则有，因为双曲线的渐近线方程为,所以可设其方程为,因为,则 ,解得，则双曲线的方程为,故选B .【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方
5、程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.6.在中，为的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，由，为的三等分点，结合向量运算的三角形法则可得，再利用平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】因为，所以，化为，因为，所以，又因为，为的三等分点，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7.某产品近期销售情况如下表：月份23456销售额（万元）15.116.317.017.218.4
6、根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（ ）A. 19.05B. 19.25C. 19.5D. 19.8【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,得，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.8.已知等比数列中，前三项之和，则公比的值为（ ）A. 1B. C. 1或D. 【答案】C【解析】【分析】先验证合题意，时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.【详解】等比数列中，前三项之和，若，符合题意；若，则，解得，即公比的值
7、为1或，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出可行域,令,利用线性规划求的最小值,再由不等式恒成立列不等式，求得实数的取值范围.【详解】由约束条件，作出可行域如图，令,平移直线则当直线过点时，直线的纵截距最大，有
8、最小值,因为不等式恒成立,所以,即，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 求目标函数最值一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.下列命题中：若命题，则，；将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；“”是“”的充分必要条件；已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的
9、否定判断；利用三角函数图象的平移变换法则判断；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断.【详解】对于，若命题，则，；故正确；对于，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故错误；对于，“”是“”的充分必要条件，故正确；对于，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.11.意大利数学家列昂那多斐波那契以
10、兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ）A. 672B. 673C. 1346D. 2019【答案】C【解析】【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较
11、小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.12.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及
12、其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为_.【答案】【解析】【分析】由的周长为8，利用椭圆的定义可得的值，再根据离心率为求出的值，从而求得的值，进而可得结果.【详解】因为的周长为8，所以， 因离心率为，所
13、以，由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.15.正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点，间的距离为，则四面体外接球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：四面体在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径，表面积为；故填考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面积公式.16.函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】关于轴对称的函
14、数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.三、解答题：解答应写出文字说明、
15、证明过程或演算步骤17.在中，角，所对的边分别为， （1）求证：；（2）若，的外接圆面积为，求的周长【答案】(1)见证明；(2) .【解析】【分析】（1）由，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式化简可得，从而可得结论；（2）利用圆的面积公式可求得三角形外接圆半径，利用同角三角函数的关系与正弦定理可得，结合（1），利用余弦定理列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），.在中，（2）设的外接圆半径为，由已知得，由得，解得，的周长为.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形
16、、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）由平面可得， 由底面是菱形可得，从而得平面，进而可得结论；（2）设菱形的边长为，在中，利用余弦定理求得，利用勾股定理求得，由棱锥的体积公式可得，求出各侧面的面积即可得结果.【详解】（1）平面，平面， 又底面是菱形，又，平面，平面，平面，又平面，平面平面.（2）设菱形边长为，在中，又平面，又， ，.又平面，四棱维的侧面积等于【点睛】本题主要考查线面垂直的判
17、定定理及面面垂直的判定定理以及棱锥的侧面积，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.19.甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表环数345678910甲的频数0147141662乙的频数1256101682比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖（1）根据上表，在答题卡给定坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：
18、元）的条形图；（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择【答案】(1)见解析；(2) ； (3)派甲参赛比较好.【解析】【分析】（1）根据表格中所给数据可得甲50次获奖金额（单位：元）的频数，从而可画出条形图；（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，由表格得到甲所得环数至少为8的次数，利用古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式算出甲、乙50次获奖金的平均数， 利用方差公式算出甲、乙50次获奖金额的方差，根据平均数与方差的实际意义可得结论.【详解】（1）依题意知甲50次获奖
19、金额（单位：元）的频数分布为获奖金额1234频数125222其获奖金额的条形图如下图所示（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，因为甲所得环数至少为8的有（次）所以估计甲射击一次所获奖金至少为三元的概率为.（3）甲50次获奖金的平均数为， 乙50次获奖金的平均数为， 甲50次获奖金额的方差为.乙50次获奖金额的方差为.甲、乙的平均数相等.甲的方差小，故派甲参赛比较好.【点睛】本题主要考查条形图的应用，古典概型概率公式的应用以及平均数与方差的实际意义，属于中档题. 样本数据的算术平均数,样本方差，标准差.20.已知直线过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1
20、（1）求曲线的方程；（2）过点 （异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由已知可得点到的距离等于到直线的距离，即曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而可得结果；（2）结合（1）可设，则，设过点所作圆的两切线方程为：，由圆心到直线的距离等于半径可得，也适合，由韦达定理，结合成等差数列，可得，解方程即可得结果.【详解】（1）易知直线，曲线上任一动点到点的距离比到的距离小1，点到的距离等于到直线的距离，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，设抛物线方程，曲线的方程为.（2）由（1）知曲线，设，则，曲线上过
21、点的切线方程为，即，设过点所作圆的两切线方程为：，即：，又，即，*.同理也适合*式，故，是方程的两个不相等的根，成等差数列，解得，点的坐标为.【点睛】本题主要考查抛物线的轨迹方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.21.已知函数，其中为常数（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；（2）当时，若函数在上有两个零点求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设切点， 由题意得，解方程组
22、即可得结果；（2）函数在上有两个零点等价于，函数 的图象与直线有两个交点，设，利用导数可得函数在处取得极大值，结合，从而可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，曲线在点处的切线方程为. 由题意得 解得，.所以的值为1.（2）当时，则，由，得，由，得，则有最小值为，即，所以，由已知可得函数 的图象与直线有两个交点，设，则，令，由，可知，所以在上为减函数，由，得时，当时，即当时，当时，则函数在上为增函数，在上为减函数，所以，函数在处取得极大值，又，所以，当函数在上有两个零点时，的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的零点，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切
23、线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围【答案】（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【解析】【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三
24、角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围【详解】（1）圆的普通方程是，将，代入上式：，化简得：，所以圆的极坐标方程为.直线的极坐标方程为，将，代人上式，得：，直线的直角坐标方程为.（2）设，因为点在圆上，则有，设，因为点在直线，则有，所以，即，故的范围为.【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，对任意都存在，使得成立，. ，当时，此时，不合题意；当时，此时，解得；当时，此时，解得.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想