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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知点。为双曲线c 的对称中心，过点。的两条直线4 与 的夹角为6 0 ,直线4 与双曲线c 相交于点 4，耳，直 线 与 双 曲 线 c 相交于点儿,与，若使|4 4|=%囱成立的直线 与 有且只有一对，则双曲线乙离心率的取值范围是（）2.若当=6 时，函 数/（%）=35皿%+485%取得最大值，则 8$6=（）3A.一 B.53.（左一0）的展开式中,A.10 B.各项系数的和为3 2,则该展开式中X的系数为（）-10 C.5 D.-54.已知函数
2、/（力=/一 1为偶函数，记”/（logo?）,Z?=/（log25）,c=/（2m）,则 a,仇C的大小关系为（）A.a b c B.acb C.c a h D.b c X i-X2-X“，其中玉,工2，%均为正数，已知球竺K81C.D.-T?39 310.设A=（x,y）|O x 加,0 y 1的概率是（）1 1.如图所示，在边长为1 的正方形OABC中任取一点P,则 点 P恰好取自阴影部分的概率为C.D.26712.如图，已知棱长为1 的正方体ABC。4 4 G A 中，E 是 A 4 的中点，则直线4 E 与平面所成角的正弦值是（）57A.-V-i-s-_ V i s _ V i o
3、n V i oD-L.-U.-5 3 3 5二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数)1,若函数g(x)=/(x)-a有三个不同的零点，则实数。的取值范围是14.对于任意的实数却总存在x e 0,l,使得卜2+原+H 2 1成立，则实数。的 取 值 范 围 为.15.已知随机变量X服从二项分布X6(6,；),那么方差V(X)的值为.16.已知i是虚数单位，则 复 数 丁 工 的 模 为.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)犬=2+4 cos oc17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是，.(。为参数)，把曲线C的横坐标缩y=4sina短 为 原 来 的
4、变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线G直 线的普通方程是0 x+y-2=0,以坐标原2点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程和曲线G的普通方程；(2)记射线(p 0)与G交于点A,与I交于点B,求 的 值.618.已知z=2+i,a,。为实数.(1)若口=z?+3三一1 2,求 同；(2)若 J=5 2 i,求 实 数 ，b的值.2-z19.(6 分)已 知 加 0,P：(%+2)(x6)0,7：2 m x 2+?.(|)若，是q的充分条件，求实数”的取值范围；(D)若m=5,或4 为真命题，“，且4 为假命题，求实数X的取值范围20.(6分)在aABC中，角A,B
5、,C所对的边分别为a,b,c,满足(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A；(2)若。=屈，b+c=5,求aABC的面积.2 1.(6分)已知椭圆+2 =1(。匕0)的 离 心 率 为 孚，一个焦点在直线丁=一4上，直线/与椭圆交于P，Q两点，其中直线。尸的斜率为匕，直线O Q的斜率为网。(1)求椭圆方程；(2)若&=-：，试问/OPQ的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。2 2.(8分)已知函数/；(x)=(l+4 x)”=%+6%+。2*2+a x ,其中Q e R,nwN.(1)若4 =2,n=2 01 8,+t z2+t z4 H-的值；若=8,%=1 0 2 4
6、,求q(i =0,l,2,3,8)的最大值；k(3)若 2 =-1,求证：f x kf.k(x)=x.k=0 n参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果【详解】不妨设双曲线方程为子 春 =Ka 0力 0),则渐近线方程为V =-x因为使|4月I=成立的直线4与4有且只有一对，所以A=2 w(t a n3 0,t a n6 0 =(-,V 3 从而离心率e =(=J+)2 e (芋,2 ,选A.【点睛】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.2.B【
7、解析】【分 析】函 数/(x)解 析 式 提 取5变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详 解】/(%)=5(-I s i nx+-c os z=5s i(x +a),其中=,c os c35当 x +a =2 Z%+,k GZ,即 x =+时，/(x)取得最大值 5,_ .71 八2k兀 +a =0 92则c os =c os 2%乃 +-a4=s in a =-,故选 B.【点 睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.3.A【解 析】【分 析】令x =l得各项系数和，求 得。，
8、再由二项式定理求得展开式中X的系数.【详 解】令x=1 得(1-a)=3 2,a 二项式为(+工)5,展 开 式 通 项 为&=6产 (%=C)5-2 令5-2=1,r=2,X X所 以X的 系 数 为C；=1 0.故 选：A.【点 睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和.掌握二项式定理是解题关键.赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法.4.C【解 析】试题分析：因 为/(X)为 偶 函 数,所 以/(力=“X)，,2时1 =-1 同加=0：.f(x)=2W-:.f(x)在 0,+oo)上单调递增，并且a =f(|log0 53|)=/(log23),=/(log25),c
9、=/(O),因为0 log 2 3 log 2 5，.c a b,故 选c.考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即 可 求 出 参 数 的 值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小.5.D【解析】【分析】根据线性回归直线过样本中心点，可得。，然后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：a =5-1 2 x 3 =1.4所以回归直线方程为y =L 2
10、X+1.4当当x =4时，y=6.2故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.6.C【解析】分析：先根据分布列概率和为1 得 到 b的值，再根据E(X)=6.3 得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.l+b=l,所以b=0.4.因为 E(X)=6.3,ffr&,4X0.5+0.lXa+9 X0.4=6.3,所以a=7.故答案为C.点睛：(1)本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质：2 0,i =l,2,3,n,；+鸟+P +=1.7.B【解析】【分析】由已知中的程序语
11、句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x的值，因此可以逆向求解：输出x=0,此时i=4；上一步：2x-l=0,x=,此时j=3；2上一步：2x-l=,x =3,此时，=2；2 43 7上 步：21-1=一,尤=,此时，=1；4 8故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.8.C【解析】【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解.【详解】由角函数的周期公式，可得函数y=cosx的周期丁=2，又由绝对值y=|cosX的周期减半，即为
12、最小正周期为乃，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.9.A【解析】【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利 用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为。，高为h,则有（力7?）2 +（2 0 2 =店，解 得 标=4/次 2 ；正四棱锥的体积V=J.（4/?R_ 2h2）h=L（4R-2h）hh l表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案.详解：由题意，s=e=e,m=y/s=e 贝!I A=(x,y)|0 xm,0yl=(x,y)|0 x
13、e,0 y l,画 出A=(x,y)|0 x l的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为=(x-Inx)=e-1-lne+lnl=e-1.所求的概率为P=7 =3矩形e故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.11.C【解析】试题分析：由三角形面积为一，|-,所 以 阴 影 部 分 面 积 为 二-一=:，所求概率为2 J 3 3 3 2 61P_6.l1 6考点：定积分及几何概型概率12.D【解析】【分析】根 据A E与平面ABC1，的关系，先找到直
14、线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。【详解】连接A G、相交于点M,连 接 EM、AM因为 EM_LAB,EMBCi所 以 EM_L平面ABGA则NEAM即为直线A E 与平面A 8 G A 所成的角所以吁3。4也所以 sin ZEAM=%=V5 5所以选D【点睛】本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.(1,2【解析】【分析】函数g(x)=有三个不同的零点等价于y=/(X)的图象与直线y=有三个不同交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数g(
15、x)=/(力-。有三个不同的零点等价于y=X)的图象与直线y=。有三个不同交点，作出函数y=.f(x)的图象：由图易得：a e(l,2 故 答 案 为(1,2【点 睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直 接 法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.1 4.4 2 1 或。一3【解 析】【分 析】当I。时，取x =0,满 足k 2+如+立1,考 虑 1(力 1的情况，讨 论-会0,-1,2 1四种
16、情况，分别计算得到答案.2 2 2C a 10 -,2 2【详 解】当M 3时，取x =o,满足卜2+如+司 之1,成 立；现 在 考 虑 1 匕 1 ；当0一01,即一1 4。0时，x2+a x+b e b-,b+a +,只需满足b+a +l l恒成立，或2 2 48-土4一1恒 成 立，无 解；4 2 2当_ L -1,即 2 4 -1 时，x2+a x +b e b-,b,只需满足。一 4 1 恒 成 立，2 2 L 4 J 4无 解；当一即a -2时，X1+a x+h b+a+,b ,只需满足力+a +l4 1 恒 成 立，0)+/?2 s i n2 -2A/2/?COS=6 得q J
17、 之 +：水,1将。4(夕2代入正高得外=1,故1ABi=以-2/=1 2 +2#,7 +2指-1 二-5 5【点睛】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数/的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题.1 8.(1)V1 0 ;(2)-3,2【解析】分析：(1)利用复数乘法的运算法则以及共规复数的定义化简。=-3 +利用复数模的公式求解即可；(2)利用复数除法的运算法则将与学=5-2化为Z?-a+2(a+Z?)i =5-2 i,由复数相等的性质可ba=5得,从而可得结果.a+b-详解：（1）,：z=2+i,：.z=2-i.A 6 y=
18、z2+3 z-1 2=（2 +z）2+3（2-z）-1 2 =-3 +z,|y|-J（3）-+=VlO；（2）,z =2 +i,.a z+b z _ a(2 +z)+Z?(2-z)2-z 2-(2 +/)2(a+b)+(a-b)i z 2(a +/?)+(a-Z?)z 一一 2T T-b-a+2 a+b i 5-2i.b a -5二，a+b =-la =-3解得 ,c，b =2：.a,的值为：-3,2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共枕复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要
19、注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分19.(I)4,+00)(H)-3,-2)u(6,7【解析】试题分析：(D p：-2 x 0 2-m /7 7 4；(2)由题意可知国一真一假，当?=5 时，q：-3 x 6，假 q 真时x的取值范围，最后去并集就可以.试题解析：(1)：-2 Kx 02-/-2=加之4,:m的取值范围是 4,+00).2+m 6(2)由题意可知应一真一假，当相=5 时，q：-3V-2 x 6真 假 时,由 4 -3或。假夕真时,由 J2或 6 n _ 3%2 或 6 x W 7.-3 x b+c=5,/.1 3=(b+c)2-3cb=52-3 b c,
20、化为 bc=4,所以三角形ABC的面积S=bcsinA=x 4x.2 2 2【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.(1)解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；(2)注意解三角形时的隐含条件A+3+C =的使用.,321.(1)-F y =l；(2)是定值一.9-2【解析】【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计 算P Q和点到直线距离，表示出面积，根据 匕琳2=-1化简得到答案.【详解】解：(1)由题意可知椭圆的一个焦点为(2/,0)即而=2及，
21、又6=半，所以。=3/=1椭圆方程为9-=1（2）设P（石,y）,Q（马，）当直线P。的斜率存在时，设其方程为丫=+机，联立椭圆方程得(9A;2+l)x2+18Z 7m:+9w2-9=0,则 用+-18km9公+1|PQ|=VI7双 底+x 2)-4无 彳6,l+k7 饺 2-m 49k2+m点。到直线的距离d=1J l+二所以 Sp=；|PQ|M =3由一坐=化简得9 =2机2-1代入上式得品。xtx2 xix2 93若直线斜率不存在易算得，。=-3综合得，三角形P。的面积是定值一2【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.32OI 8 j
22、22.(1)-；(2)4=1 7 9 2；(3)见解析.2【解析】分析：(1)赋值法：求/,/(一1),+a2+4+-+2018=1/(1)+/(-1)a af(2)先求=8通项公式，利 用%=1024解出X,设第f +1项的系数最大，所以 IUM+i(3)几=一1时，(x)=(l x)”,利用组合数的公式化简求解。详解：(1)丸=-2,“=2018时，人 018(町=(1-2制+0018 厂，令 X=得(1 2y =6 ZQ+4+%+/+,+6?9()1 7 +2 018=1，令1=得(1+2)-=。04+冬。3+,+2017+/018=3因，可得+0,+。4+0 832018+12(2)(
23、x)=(l+/lx)8=ai+ax+a2x2 H-卜0s f ,%=CjA7=1024=2=2,不妨设中4 =0,1,2,3,8),则*a 2 4=C；2，NC2，T q+l2,+lk5n b 0)的右焦点和上顶点，0 为坐标原点，C是直线y=一 工与椭a b a圆在第一象限内的交点，若尸O+FC =/O +5 C),则椭圆的离心率是()272+17a 2 0-1D.-7D.V 2-13.已知函数/(x)=Asin(x+e)4 0,0 0,|同 4 1 的部分图象如图所示，则函数y=/(x)的表达 式 是()A./(x)=2sin71X+12B./(x)=2sin 2xdC./(x)=2sin
24、12x一 生D./(x)=2sin(2x j4.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著 红楼梦、三国演义、水浒传、西游记(每种名著至少有5 本)，若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为()A.45B.54C.C54 D.45.有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组：第一组含一个数 1；第二组含二个数 3,5；第三组含有三个数 7,9,11；第四组数 13,15,17,19;有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系()A.等于 2 B.等于“3 C.等于鹿4 D,等
25、于+6.地球半径为R,北纬45。圈上A,B两点分别在东径130。和西径140。,并且北纬45。圈小圆的圆心为0,则在四面体O-ABO中，直角三角形有()A.0个B.2个C.3个D.4个7.曲线f(x)=e s i n x在点(0,/(0)处的切线斜率为()A.0B.-1D&28.现有1 6张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A.2 3 2B.2 5 2C.4 7 2D.4 8 49.4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有(A.4,种B.6 4种C.4种D.C：种1 0.直 线 _、.与
26、曲线V _、大围成的封闭图形的面积为(A y-v A)B.D.l o g,(2-x)(x )的准线相切，则p =1 4 .(a +x)(l+x)4的展开式中，若x的奇数次塞的项的系数之和为3 2,则=.7T1 5 .y =x c o s x在x =一 处的导数值是.31 6 .曲线y =+2/4 x在x =1处的切线方程是三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7 .一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球.(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？其中不含红球，共有多少种不同的取法？1 8.在 九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的
27、五面体称为羡除如图所示的五面体是一个羡除，其中棱A B,C D,E F 相互平行，四边形A B E F 是梯形.已知C D =E F,A D _L 平面A B E F,B E A F.(1)求证：D F 平面B C E；(2)求证：平面A D F _L 平 面 B C E.1 9.(6 分)已知关于X 的方程f-2 a 1 +，一4 +4 =0 (ae R)的两根为,且 囱+期=3,求实数。的值.2 0.(6 分)随 着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 1 0 0 名用户，得到
28、用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a,b,c的值;组别二三四五满意度评分 0,2)2,4)4,6)6,8)8,1 0 频数51 0a3 21 6频率0.0 5b0.3 7C0.1 6(2)估计用户的满意度评分的平均数;(3)若从这1 0 0 名用户中随机抽取2 5人,估计满意度评分低于6分的人数为多少？2 1.(6 分)A B C 的内角工3的对边分别为a,6 ，已知/CQSA=1 -s i n 二求；(2)若 且3 =2、.手 D 是B C 上的点，A D 平分求以 8 的面积5 =72 2.(8 分)习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山
29、银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第 x 天的高度为y c m,测得一些数据图如下表所示:第X天14916253649高度y/cm0479111213请根据散点图判断，丁 =办+6与3 7 =。4+1中哪一个更适宜作为幼苗高度丫关于时间*的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据的判断结果及表中数据，建立Y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度（结果保留1位小数）.附：3=弋-，a =y-bx一位2i=l参考数据:7Xxii=lZ 募Z=17Ex./=17E（募y）i=l1402856283参考答案一、单 选 题（本题包括
30、12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.D【解析】分析：先求导，再求函数在区间1 1,1 上的最大值.详解：由题得 f(x)=ex 一 1,令/一 1=0,x =0.因为f(_ l)=e T+l =，+l,=/(0)=10=1.e所以函数在区间-1,1 上的最大值为e-1.故答案为D.点睛：(1)本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设 y =/(x)是定 义 在 团 区 回 句 上 的 函 数，y =/0)在(。,。)内有导数，可以这样求最值：求出函数在(。,。)内的可能极值点(即方程r(x)=0 在(。/)内的根玉,，天)；比较
31、函数值/(a),/3)与/(%)()，/(天)，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2.A【解析】【分析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知/O +F C =A(BO +B C),得 B F 与 OC交点为OC的中点，从而有S.F。=S.FC，然后把四边形8。尸 C的面积用两种不同方法表示后可得。的关系式，从而得离心率.【详解】根据 F O +F C =4(BO +B C),-F =o _ n ,J a2 b1外 BFO 一 ，田 ,by=xaS、BFO =SABFC，贝!)SROFC=SBOFC=SBO C +S&O FC=万人 一可得 4=(2 0-l)cc 1 2V 2+I
32、 QC _ _ _ _r_ _ _ _ _ _ _ _ _ _a 2 V 2-1 7故选A.由平面向量加法法则，则 3 尸与OC交点为0 c的中点，故符 C修划，2S&BOF be%+二与=加/2 2 V 2【点 睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出8F与0C交点为的中点，一个 是 把 四 边 形8。尸。的面积用两种不同方法表示得出a，c的关系.3.D【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 最 值 求 得A,根 据 函 数 的 周 期 求 得 根 据 函 数 图 像 上 一 点 的 坐 标 求 得。，由此求得函数的解析式.【详 解】t T 1 TI
33、5乃 7t 2乃 27r-由题图可知A=2,且 一=-二 即7=万，所 以。=2,2 2 12 2 T TV将 点（手2）的坐标代入函数/（x）=2sin（2x+）,因 为 嗣w g,所 以9=4，所 以 函 数/（%）的表达式为/（无）=2 s i n-.故 选D.【点 睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.【解 析】【分 析】通 过 分 析 每 人 有4种借阅可能，即可得到答案.【详 解】对于甲来说，有4种借阅可能，同 理 每 人 都 有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有4、种 可 能，答 案 为A.【点 睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.5.B【解析】n
34、(+n第组有个数，第 九-1组 有 -1个数，所以前组的数字个数是 一L，那么前组的数字和是2“2(1+”),所以前一 组的数字个数 是 由 二Q,那么前 组的数字和是/(“一 1)一,那么第组42 4的 数 字 和 是+-=3,故选巴4 46.C【解析】【分析】画图标注其位置，即可得出答案。【详解】如图所示：Z A OB =Z O O A =Z O O B =9 0 ,即有3个直角三角形。【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念,将题干所述信息转换为数学相关知识求解。7.C【解析】分析：先求函数/(x)=/s i n x的导数，因为函数图象在点(0,/(0)处的切线的斜
35、率为函数在=0处的导数，就可求出切线的斜率.详解：/(x)=e s i n x+/c o s x,/./(0)=e (cosO +sinO)=1,.函数图象在点(o,/(o)处的切线的斜率为1.故选：C.点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题.8.C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为C：C；C：C：=256,如果是两种颜色，取法数为C：C：+2C：CC：=216,所以取法总数为256+216=4 7 2,故选 C.考点：分类加法原理与分步乘法原理.【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的
36、既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清 晰.（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步.9.B【解析】【分析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案.【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有6x6x6x6=64种选法故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复.属于基础题.10.D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可.【详解】）一4 与 曲 线）围一、成人的 封 闭 图 形 的 面
37、 积s=，（曰-x）dx=G/-1x2）|J=故选：D.【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题.11.A【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合指数嘉与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数f(x)=log2(2-x),x l则/(2)=log2 2 (-2)=2,/(log2 6)=2 i啕6 T=2魄a=3所以/(2)+/。陶6)=2 +3 =5,故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数嘉与对数式的运算应用，属于基础题.1 2.B【解析】【分析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“
38、堑堵”是半个长方体的直三棱柱A B C-4旦G，如图所示：A设外接球大圆的半径为R,(2/?)2=(6 +3)2+62=1 1 7.R=所以外接球的大圆面积为史乃.2 4故选：B【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3.2【解析】试题分析：N +/_ 6 7 =0 /.（-+y2-1 6,圆心为（3 0 ”半径为4,抛物线准线为由圆与直线相切可知-=1p=2考点：直线和抛物线的性质14.3【解析】试题分析：由已知得(1+8)4=1+4+6/+4/+/,故(Q+X)(I+X)4 的展开式中X的奇数次嘉
39、项分别为4or,x,6尤3,x5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.考点：二项式定理.15,叵2 6【解析】【分析】利用导数的运算法则及导数的公式求出导函数，再令导函数中的x=；,即可求出导数值.【详解】因为函数所以 y=xcosx+x(cosjc)=cosLX-Jtsinx所以y=xcoM在=三 处的导数值是cos工一工sin=!-叵，3 3 3 3 2 6故答案为一 叵.2 6【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于简单题.求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，再求导数值.16.e x-y-2 =0【解析】【分析】求导
40、函数，确定曲线y=e+2/4x在1=1处的切线斜率，从而可求切线方程.【详解】求导函数可得y=e*+4x-4,当x=l 时，y=e,二曲线丫=+2*2-4%在点(1,e-2)处的切线方程为y-(e 2)=e(x l),；.ex-y-2=0.即答案为ex-y-2 =0.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7.(1)5 6；(2)3 5；(3)2 1【解析】【分析】【详解】分析：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，利用组合数的计算公式，即可求解.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成:第一步，从7个白
41、球中任取4个白球，第二步，把1个红球取出，即可得到答案.(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可得到结果.详解：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是C；=C；=2r4=5 63 x 2 x 1(2)从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有C种取法；第二步,把1个红球取出，有C,1种取法.故不同取法的种数是：C；.C；=C；=C；=35(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，7 x 6不 同 取 法 的 种 数 是-=2 1.2 x 1点睛：本题主要考查了
42、组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.1 8.(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)证明四边C D E E是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：(1)Q A B,C D,七户相互平行，四边形M E尸是梯形.C D =E F ,二四边形C D F E是平行四边形，:.D F P C E,DF,C E u 平面 B CE,:.D E P 平面B C E(2)：A DJ_平面 4 5
43、 户，BE u平面 AB EF,.B E AD,Q BE 1 A F,A F A DA,B E 1 平面 A D/7，V B E u平面BCE，平面A DF 1平面BCE.【点睛】本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.3f 11 9 .。=一或一2 2【解析】【分析】分AN O与/0两种情况分类讨论，当A20时，由根与系数关系求解，当/0由 c/c 2八可知两根都是非负实根，a=(a-2)03|cr|+|/?|=a+/?=3 =2 a=a=j；当/0即。f l=-；3-1综上，a=一或一.2 2【点睛】本题主要考查了实系
44、数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.2 0 .(l)a=3 7,力=0.1,c=0.3 2?(2)5.8 8；(3)1 3.【解析】【分析】(1)由频数分布表，即 可 求 解 表 格 中 的 4C 的值；(2)由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；(3)从 这 1 0 0 名用户中随机抽取2 5 人，由频数分布表能估计满意度平分低于6 分的人数.【详解】(1)由 频 数 分 布 表 得 工=3=-=卫，解得。=3 7,Z?=0.1,c=0.3 2；0.0 5 b 0.3 7 c(2)估计用户的满意度评分的平均数为：1 x 0.()5+3 x 0.1+5 x 0.3 7
45、+7 x 0.3 2+9 x 0.1 6 =5.8 8.(3)从 这 1 0 0 名用户中随机抽取2 5人,估计满足一度评分低于6分的人数为：2 5 x(0.()5 +().l+0.3 7)=1 3 人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2 1.(1)(2)TA =j【解析】【分析】(1)先利用二倍角公式将题目等式化成关于.的方程，求 出,即 可 求 出 角4s】n 二 s m7(2)根 据 角 平 分 线 定 义 先 求 出 再 依 锐
46、角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 )最后依据三角形面积公式求出。【详解】(1)解：因为，所以,-2 s】n，二=1 一 s】n=2 s in*y -s m 二=0即,、.s in i 1 -2 s in 7)=0因为壮(。，所以一0，解 得A 1s in-0 s m7 =7所以 或(舍 去)，乂 _ 7 1 4 _ 5 2 -6 2 1 6因此，.(2)因为 1 所以 因为b=2/J，所以4 5 =囱A=-5 =-C =-6又 因 为 为 的 角 _ 二”平分线，所以，上B AD=-6在R A E D 中，所以 所 以 AD=2，cosUAD=AD所以，,SDC=二 AD ACSXILD
47、AC=-x 2 x 2、x 二=3【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。22.(1)y=c +d 更适宜作为幼苗高度y 关于时间x 的回归方程类型；(2)9 预测第28 7144天幼苗的高度大约为24.9cm.【解析】【分析】(1)根据散点图，可直接判断出结果；(2)先令=,根据题中数据，得到y 与的数据对，根据新的数据对，求出7=4,9=8,再由最小二乘法求出2,2,即可得出回归方程，从而可求出预测值.【详解】解：(1)根据散点图，y=c 4 +d 更适宜作为幼苗高度y 关于时间x 的回归方程类型；(2)令=4，则 y=c j +d 构造新的成对数据，如下表所示：Xi
48、4916253649/J=4x1234567y0479111213容易计算，*=4,9=8.通过上表计算可得：.茅 一 丽）283-7 x4x8 59因此c=上-=-=二,-一 _2 140-7x16 281=1回归直线4=c+d 过点：）,人3:.d=y-c/u=-,59/-3故 y 关于的回归直线方程为y=y/x-28 7从而可得：y 关于x 的回归方程为=59 4/-328 7174令 x=144,则 =丁。24.9,所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【点睛】本题主要考查非线性回归方程，先将问题转化为线性回归方程，根据最小二乘法求出参数的估计值，即可得出结果，属于常考题型.
49、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题(本 题 包 括1 2个 小 题，每 小 题3 5,共6 0分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1 .设 函 数/(x)=4 1 n x 5%2+3彳在+上单调递增，则 实 数。的取值范围()A.(0,3 B.(0,2 C.3,+0 0)D.2,+0 0)【答 案】A【解 析】分 析：求 得 函 数/(x)的导数，令/(x)2 0,求 得 函 数 的 递 增 区 间，又 由“X)在(0,4 上单调递增，列出不等式组，即可求解实数。的取值范围.1 -4 _4-4详 解：由 函 数f(x)=4 1 n x 彳 公+3%，可 得/(x)
50、=r_x+3二 二十 十t,x0,2 x x令/(x)2 0,即二厂 3史40,即 一/+3%+4之0,解 得()0又由函数在+上单调递增，所 以 +卜 解 得0 0力 0)经 过 点(省,2),且 离 心 率 为3,则 它 的 虚 轴 长 是()才 b“A.475 B.2指 c.2 D.4【答 案】A【解 析】【分 析】根据双曲线经过的点和离心率，结 合 2=/+廿 列 方 程 组，解方程组求得。的值，进而求得虚轴长才.【详 解】解 得8 =26，故 虚 轴 长2 8 =4石，故本c2=a2+b2小 题 选 A.【点 睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属