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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.设 方 程 2-=|lgx|的 两 个 根 为 内,当，贝!I()A.XtX2 1 D.0 X.%2 1【答 案】D【解 析】【分 析】画 出 方 程 左 右 两 边 所 对 应 的 函 数 图 像，结 合 图 像 可 知 答 案。【详 解】画 出 函 数 y=27与 y=|lgx|的 图 像，如 图 结 合 图 像 容 易 知 道 这 两 个 函 数 的 图 像 有 两 个 交 点，
2、交 点 的 横 坐 标 即 为 方 程 2一=|l g 的 两 个 根 和 毛，结 合 图 像 可 知 0%1，根 据 y=2-是 减 函 数 可 得 2小 2飞，所 以 11gxi|lgw|有 图 像 可 知 怆 玉。所 以 一 坨 芯 lg%2即 1g玉+lgz 0,则 lgx/2lgl,所 以 石 0所 以 0%工 2 1故 选 D【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 与 指 数 函 数 的 图 像 与 性 质，解 题 的 关 键 是 画 出 图 像，利 用 图 像 解 答，属 于 一 般 题。2 22.己 知 片，工 是 椭 圆 工+匕=1的 左 右 两 个 焦 点，若 P是 椭
3、圆 上 一 点 且 PK=3,则 在 八 耳。居 中 16 123L-5【答 案】A4B.一 51C.一 2D.1【解 析】【分 析】根 据 椭 圆 方 程 求 出。、c,即 可 求 出 与、FF2,再 根 据 余 弦 定 理 计 算 可 得；【详 解】解：因 为 V二 2+2v_2=1,所 以 a=4,c=2,6 月=2c=416 12又 因 为 P=3,+P6=2。=8,所 以 P4=5,在 耳 P6 中，由 余 弦 定 理 耳/V=pE2+p k-2 P 6，K-cosNf；P E，即 342=32+52-2X3X5COSZF；P/:；,:.cosFiPF2=-,故 选：A【点 睛】本
4、题 考 查 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 及 余 弦 定 理 解 三 角 形，属 于 基 础 题.3.在 棱 长 为 1的 正 方 体 ABC。-A 与 G A 中，E,F 分 别 为 线 段 CD和 A 片 上 的 动 点，且 满 足 CE=A/,则 四 边 形 RbBE 所 围 成 的 图 形（如 图 所 示 阴 影 部 分）分 别 在 该 正 方 体 有 公 共 顶 点 的 三 个 面 上 的 正 投 影 的 面 积 之 和（）3 5A.有 最 小 值 二 B.有 最 大 值 一 C.为 定 值 3 D.为 定 值 22 2【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 在 后，上，左 三
5、 个 平 面 得 到 该 四 边 形 的 投 影，求 其 面 积 和 即 可.【详 解】依 题 意，设 四 边 形 DiFBE的 四 个 顶 点 在 后 面，上 面，左 面 的 投 影 点 分 别 为 D,F,B,E,则 四 边 形 DiFBE在 上 面，后 面，左 面 的 投 影 分 别 如 上 图.所 以 在 后 面 的 投 影 的 面 积 为 S 后=1X1=1,在 上 面 的 投 影 面 积 S i=DExl=DExl=DE,在 左 面 的 投 影 面 积 S=BExl=CExl=CE,所 以 四 边 形 DiFBE所 围 成 的 图 形（如 图 所 示 阴 影 部 分）分 别 在 该
6、 正 方 体 有 公 共 顶 点 的 三 个 面 上 的 正 投 影 的 面 积 之 和 S=S 后+S 上+S s=l+DE+CE=l+CD=l.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 体 中 四 边 形 的 投 影 问 题，考 查 空 间 想 象 能 力.属 于 中 档 题.4.设 4=幻、=1082（%-2）,8=x|f N 9,则 A c C 8=（）A.（2,+oo）B.2,3）C.（3,+oo）D.（2,3）【答 案】D【解 析】【分 析】求 对 数 函 数 的 定 义 域 求 得 集 合 A,解 一 元 二 次 不 等 式 求 得 集 合 3,求 得 集 合 8 的 补
7、 集 后 与 集 合 A 求 交 集,由 此 得 出 正 确 选 项.【详 解】对 于 集 合 A,x20,x2,对 于 集 合 B,X2-9=（X+3）（X-3）0,解 得 3或 X N 3,故 C M=（3,3）,所 以 AC（CRB）=（2,3）,故 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 对 数 函 数 定 义 域、一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，集 合 补 集、交 集 运 算，属 于 基 础 题.5.设 随 机 变 量 X B（2,p）,若 P（X N 1）=*,则 E（X）=（）92 1A.-B.-C.2 D.13 3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 对 立 事
8、 件 的 概 率 公 式，先 求 出 P,再 依 二 项 分 布 的 期 望 公 式 求 出 结 果【详 解】5 4尸（X 21）=1 P（X=0）=.p（x=o）=4 I 2即（l-p）2=g,所 以 p=,E（X）=2p=-,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 分 布 的 期 望 公 式，记 准 公 式 是 解 题 的 关 键.6.已 知 直 线 丁=依-2 与 曲 线 y=xlnx相 切，则 实 数 k 的 值 为（）A.In2 B.1 C.l-ln2 D.l+ln2【答 案】D【解 析】由 y=xlnx 得 y=lnx+l,设 切 点 为 优,%），则 上=lnx（）
9、+l,对 比=In/+1,=2,=In 2+1,故 选 D.xo7.若 复 数 z=F 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是（）1+4A.(T,l)【答 案】A【解 析】B.(-1,0)C.(1,+0)D.(-oo,-l)5 0*二,所 以 j.8.复 数 Z=2 的 实 部 为 1+Z1 I 3 3A.B.C.D.2 2 2 2【答 案】A【解 析】分 析:先 化 简 复 数 z,再 求 复 数 z的 实 部.(1 2z)(l z)1 3z 1 3.1详 解：原 式=一=一 彳 一 彳,，所 以 复 数 的 实 部 为(1+1)(1-
10、z)2 2 2 2故 答 案 为 A.点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 复 数 的 除 法 运 算 和 实 部 虚 部 概 念，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平.(2)复 数 2=。+初(。,力/?)的 实 部 是 4 虚 部 为 1),不 是 bi.9,对 于 函 数 y=/(x),xeR,“y=|/(x)|的 图 象 关 于 y 轴 对 称 是 y=/(x)是 奇 函 数”的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】由 奇 函
11、数，偶 函 数 的 定 义，容 易 得 选 项 B 正 确.10.已 知 上=x+i,其 中 X、是 实 数，i是 虚 数 单 位，则 复 数 x+yi的 共 匏 复 数 对 应 的 点 位 于()1-1A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】D【解 析】【分 析】由 二=x+/,得 y=x+l+(l x)i,根 据 复 数 相 等 求 出 入，V 的 值，从 而 可 得 复 数 x+yi的 共 钝 复 数，得 1-1到 答 案.【详 解】由 上=x+/有 y=(l i)(x+i)=x+l+(l-x)i,其 中 X、),是 实 数.x+l=y x
12、=l所 以:，解 得 C，所 以 x+y i=l+2 ii-x=o y=2则 复 数 X+yi的 共 匏 复 数 为 l-2 i,则 1-2/在 复 平 面 内 对 应 的 点 为(1，-2).所 以 复 数 x+W 的 共 朝 复 数 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 运 算 和 根 据 复 数 相 等 求 参 数，考 查 复 数 的 概 念，属 于 基 础 题.ci h11.已 知 力 均 为 实 数，若+=1(i 为 虚 数 单 位)，则 a+b=()l-i 1+zA.0 B.1 C.2 D.-1【答 案】C【解 析】【分 析】将 已
13、 知 等 式 整 理 为(a+8)+(a-8)i=2,根 据 复 数 相 等 可 求 得 结 果.【详 解】由 题 意 得：+/)/?=2,即：(a+b)+(a-b)i=2则:a+h=2a-b=O.a+b=2本 题 正 确 选 项：C【点 睛】本 题 考 查 复 数 相 等 的 定 义，涉 及 简 单 的 复 数 运 算，属 于 基 础 题.12.已 知 随 机 变 量 J 服 从 正 态 分 布 N(2,b 2),且 尸 4)=0.8,则 尸(0 2)=().A.0.2【答 案】B【解 析】B.0.3 C.0.4 D.0.6 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N Q d)，=2,即
14、 对 称 轴 是 2,P C 4)=0.8,P(毁 4)=P C 0)=02,P(0自 4)=0.6,2(0。：.a b=3+y/3m|o|=J2+/3 j=2i 八 m 4 a b 0 a b 3+43m-口 由 公 式 8 在 a 上 的 投 影 为 得，3=T,求 解 得?=6，a|a|2所 以 8=(3,6)，即 W=F+(可=2 6八 q,a b 3+3 73由 向 量 夹 角 公 式 8 S S=而 短 而=子 因 为 0,句则。与 匕 夹 角 7 6故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 及 投 影 公 式 的 运 用，考 查 向 量 夹 角
15、的 求 法，考 查 逻 辑 推 理 能 力 及 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.14.己 知 函 数/(乃=/(2，-2 一,),则 不 等 式/(2x+l)+./N O 的 解 集 是.【答 案】【解 析】【分 析】根 据 题 意，分 析 可 得 函 数 f(X)=x，(2X-2-X)为 奇 函 数 且 在 R 上 是 增 函 数，则 不 等 式 f(2x+D+f(1)。可 以 转 化 为 2X+1N-1,解 可 得 x 的 取 值 范 围，即 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，对 于 函 数 f(x)=x2(2X-2 X),有 f(-x)=(-x)2 x-2*)=-x2
16、(2 0,则 f(x)为 增 函 数；不 等 式 f(2x+l)+f(1)0=f(2x+l)-f(1)=f(2x+l)f(-1)=2x+l-1,解 可 得 x-1；即 f(2x+l)+f(1)0 的 解 集 是-l,+8)；故 答 案 为-1,+).【点 睛】本 题 主 要 考 查 不 等 式 的 求 解，利 用 条 件 判 断 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性，以 及 利 用 奇 偶 性 和 单 调 性 的 性 质 将 不 等 式 进 行 转 化 是 解 决 本 题 的 关 键.15.已 知 抛 物 线 2=8X的 焦 点 为/，直 线/过 户 且 依 次 交 抛 物 线 及 圆(X2
17、f+y 2=i 于 点 A,B,C,O 四 点，贝!11钻|+41coi的 最 小 值 为.【答 案】13【解 析】【分 析】由 抛 物 线 的 定 义 可 知：|A H=4+2,从 而 得 到|AB|=%A+1，同 理|C D|=X0+I,分 类 讨 论，根 据 不 等 式 的 性 质，即 可 求 得 I A3|+4|C0|的 最 小 值.【详 解】因 为 y2=8x,所 以 焦 点/(2,0),准 线:x=-2,由 圆：(x 2)2+y2=i,可 知 其 圆 心 为(2,0),半 径 为 1，由 抛 物 线 的 定 义 得：|AF|=%+2,又 因 为|AF|=|AB|+1,所 以|A邳=
18、4+1，同 理|CD|=%+1,当/_Lx轴 时，则/气=2,所 以|的+4|CD|=2+l+4(2+l)=15,当/的 斜 率 存 在 且 不 为。时，设/:y=H x 2)时，代 入 抛 物 线 方 程，得：k2x2-(4k2+S)x+4k2=0,4/+8所 以|Afi|+4|C)|=(4+1)+4(x。+1)=5+4 2 5+2yl4x4=5+8=13 当 且 仅 当 4=4/，即 1,4=4 时 取 等 号，综 上 所 述，|AB|+41coi的 最 小 值 为 13,故 答 案 是：13.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 抛 物 线 的 简 单 性 质 的 问 题，涉 及 到
19、 的 知 识 点 有 抛 物 线 的 定 义，抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离，直 线 与 抛 物 线 相 交 的 问 题，基 本 不 等 式 求 最 值 问 题，在 解 题 的 过 程 中，注 意 认 真 审 题 是 正 确 解 题 的 关 键.x+y 2 4 016.设 x,y满 足 约 束 条 件 x+2y-2 2 0,则 z=2x-)，的 最 大 值 是.x-y+20【答 案】4【解 析】分 析：首 先 根 据 题 中 所 给 的 约 束 条 件，画 出 相 应 的 可 行 域，再 将 目 标 函 数 化 成 斜 截 式 y=2x-Z,之 后 在 图 中 画 出 直 线
20、y=2x,在 上 下 移 动 的 过 程 中，结 合-Z的 几 何 意 义，可 以 发 现 直 线 y=2x-Z过 B 点 时 取 得 最 大 值，联 立 方 程 组，求 得 点 B 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 解 析 式，求 得 最 大 值.详 解：根 据 题 中 所 给 的 约 束 条 件，画 出 其 对 应 的 可 行 域，如 图 所 示：由 z=2%_y 可 得 y=2x-z,画 出 直 线 y=2无，将 其 上 下 移 动，结 合-z的 几 何 意 义，可 知 当 直 线 过 点 B 时，z取 得 最 大 值，（x-2 y-2=0由 八，解 得 例 2,0）,y=0此 时 Z
21、max=3 X 2+0=6,故 答 案 为 6.点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 线 性 规 划 的 问 题，在 求 解 的 过 程 中，首 先 需 要 正 确 画 出 约 束 条 件 对 应 的 可 行 域，之 后 根 据 目 标 函 数 的 形 式，判 断 Z 的 几 何 意 义，之 后 画 出 一 条 直 线，上 下 平 移，判 断 哪 个 点 是 最 优 解，从 而 联 立 方 程 组，求 得 最 优 解 的 坐 标，代 入 求 值，要 明 确 目 标 函 数 的 形 式 大 体 上 有 三 种：斜 率 型、截 距 型、距 离 型；根 据 不 同 的 形 式，应 用 相 应 的
22、方 法 求 解.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）a 1|/、,17.已 知 矩 阵 知=,c 对 应 的 变 换 将 点 尸（1,2）变 换 成 p 4,5）.b 2（1）求 矩 阵 M 的 逆 矩 阵（2）求 矩 阵 以 的 特 征 向 量.2 _【答 案】a；a3 3.一 1 1T 和 1【解 析】【分 析】4（1）由 题 中 点 的 变 换 得 到.,c c，列 方 程 组 解 出。、匕 的 值，再 利 用 逆 矩 阵 变 换 求 出 b 2 2（2）求 出 矩 阵 M 的 特 征 多 项 式，解 出 特 征 根，即 可 得 出 特 征 值 和 相 应 的 特
23、 征 向 量.【详 解】4 a l i(1)由 题 意 得=,0 c5 b 2 2a+2=4 a 2 2 12 8+4=5即 y nm.n由 于 矩 阵(碎 F-Z H 0)的 逆 矩 阵 为 一 X y_ 2 11.因 此，矩 阵 M=,的 逆 矩 阵 为=1 23I 一 3|2 S S7 i 3*A312 一 g gl _Im y-nzmm y-nz(*92 1/、2-2(2)矩 阵 M=的 特 征 多 项 式 为/(丸)=,1 2 1-2=(4-2)2,解 特 征 方 程/(2)=0,得；1=1或 3.2 当 2=1时，由，,得 2x+y-xx+2y=y即 x+y=0,可 取 x=l,则
24、 丁=-1,即 属 于 1的 一 个 特 征 向 量 为 1-12 当 4=3 时，由.(2x+y=3%x+2 y=3 y，可 取 x=l,则 y=l,即 属 于 3的 一 个 特 征 向 量 为 2 R 上 即 x-y=0,111综 上，矩 阵 M 的 特 征 向 量 为,和-1【点 睛】本 题 考 查 矩 阵 的 变 换 和 逆 矩 阵 的 求 法，考 查 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 求 法,考 查 方 程 思 想 与 运 算 能 力,属 于 中 等 题.18.已 知 函 数,f(x)=a(x+lnx)(a00),g(x)=x2.(1)当。=1时，方 程 力=如 在 区
25、 间 5+8 内 有 唯 一 实 数 解，求 实 数?的 取 值 范 围;(2)对 于 区 间 1,2 上 的 任 意 不 相 等 的 实 数 占、x2,都 有|/(石)一/(X2)|g(xj g(x2)|成 立，求”的 取 值 范 围.【答 案】(1)/nel-e,l jl+M(2)一 l W a0 或 0aWl【解 析】【分 析】(1)由“力=如 得 2=1+(,即 y=加 与 X)的 图 象 在+8)上 有 唯 一 交 点.设 f(x)=i+,利 用 导 数 讨 论 出 函 数 的 单 调 性，得 出 答 案.(2)不 妨 设 1 4%0 时，/(x)0,则/(X)在 1,2 上 单 调
26、 递 增，则 转 化 为 F(%)一 g(/)0,函 数 单 调 递 增，xe(e,+o。)时，f(x)1,(2)解：/(8)=(1+曰，g(x)在 1,2 上 单 调 递 增.不 妨 设 1 4 西 0 时，/(力 0,则“X)在 口，2 上 单 调 递 增，f(x J/(巧),g(x)g(x2)，|/(石)-/()|1(石)-g(%)|可 化 为 f(9)-/(%)g(/)-g。)，“w)-g(/)1V X+l(1 1丫 1,/.06!1,刈-4当 a/(%)，g(%)g(/),|/(百)一/(工 2)|卜(5)-8()|可 化 为/(石)一/(*2)/(N)+g(N)，设 G(%)=x)
27、+g(x),即 G(x)=a(l+lnx)+x2,G(x)在 1,2 上 单 调 递 增，.G(X)=Q+、+2X 2 N O恒 成 立,即“2-”在 1,2 上 恒 成 立.x+x+l(1 1V 1,-1 a 0,-+-一 一 lx 2)4综 上 所 述：一 l 4 a 0 或 0 0 时，若 函 数/(x)在 区 间 l,3e 上 的 最 小 值 为-6,求。的 取 值 范 围.【答 案】2x+y+4=0；3,+8 案【解 析】【分 析】(1)求 出 函 数 的 导 数，计 算 f(1),f(1)的 值，求 出 切 线 方 程 即 可;(1)求 出 函 数 的 导 数，通 过 讨 论 a
28、的 范 围，求 出 函 数 的 单 调 区 间，从 而 求 出 a 的 范 围 即 可.【详 解】(1)当 a=l 时，f(x)=xJ-7x+31nx(x 2),、3:./(x)=2 x-7 d 9.f(1)=-6,f，(1)=-1.，切 线 方 程 为 y+6=-1(x-1),即 lx+y+4=2.(1)函 数 f(x)=ax-(a+6)x+31nx 的 定 义 域 为(2,+),当 a 2 时，/r(x)=2o-(t7+6)+-=-L=A-IS-L91 3令 f(x)=2 得 工=或 犬=,2 a3 当 OVW l,即 a 2 3 时，f(x)在 1,3e 上 递 增，a f(x)在 1,
29、3e 上 的 最 小 值 为 f(1)=-6,符 合 题 意；3 1 3 当 lV V 3 e,即 一。3时，f(x)在 b-a e L a3上 递 减，在 一 B e 上 递 增,a.,.f(X)在 1,3e 上 的 最 小 值 为=不 合 题 意；3 1 当 一 N 3 e,即 OVaW 时，f(x)在 1,3e 上 递 减，a e：.f(x)在 1,3e 上 的 最 小 值 为 f(3e)=好(x)+g(x)有 两 个 零 点，求 人 的 取 值 范 围.【答 案】gx=x n x-2 x+2.(2)攵=1或=/一 26.【解 析】分 析：(1)分 别 求 出/(X)与 g(x)在 交
30、点(1,0)处 切 线 的 斜 率，从 而 得 到 答 案；(2)对 尸(x)求 导，分 类 讨 论 即 可.详 解：(1)/(力=,=又 g(x)=l+lnx-a,g=,X)与 g(x)在 交 点(1,0)处 的 切 线 相 互 垂 直,1 q=1,a=2.又(1,0)在 g(x)上，:.b=2,故 g(x)=H 依-2X+2.由 题 知 F(x)=&二 则+1+1加-2 二(1-/)+血 _X X 0 4 1,即 0 c z 1 时，令 Ff(x)0,得 x0,得 0%e,二 厂(力 在 区 间(0,、区)上 单 调 递 增,在 区 间(Jie)上 单 调 递 减,在 区 间(e,+8)上
31、 单 调 递 增,故 存 在/使/(%)=a 7+/1啄-2x0+2 k-+2 0 啄+2 0.又/(e)=+2 e 0,.F(x)在 区 间(0,点)上 有 一 个 零 点，在 区 间(4,e)上 有 一 个 零 点，在 区 间(e,+8)上 有 一 个 零 点,共 3个 零 点,不 符 合 题 意,舍 去.=1 时，令 F(x)0,得 l x e,令 尸。，得 0 xe,二 F(x)在 区 间(0,1)上 单 调 递 增,在 区 间(l,e)上 单 调 递 减,在 区 间(e,+8)上 单 调 递 增，又 尸=0,尸(e)(),二*%)有 两 个 零 点，符 合 题 意.1 k e,即 1
32、 k/时，令 Fz(x)0,得&x0,得 0 尤 e,F(x)在 区 间 值,上 单 调 递 增,在 区 间 上 单 调 递 减,在 区 间(e,+8)上 单 调 递 增，尸(1)=0,在 区 间(0,五)上 存 在 一 个 零 点，若 要 尸(x)有 两 个 零 点,必 有 广(e)=0,解 得 女=-2 一 2e e(1,-2).yfk N e,即 4 2/时，令 Fz(x)0,得 e x 0,得 0 x k,.尸(力 在 区 间(0,e)上 单 调 递 增，在 区 间 卜,4)上 单 调 递 减,在 区 间(4,+8)上 单 调 递 增，尸(1)=(),.E(x)在 区 间(0,e)上
33、存 在 一 个 零 点，又 网 伺=g*+-2 a+2=2yknyk 2yk+2=2yk 1 j+20,，在 区 间，上 不 存 在 零 点，即 F(x)只 有 一 个 零 点,不 符 合 题 意.综 上 所 述，左=1或 左=e?2e.点 睛：函 数 零 点 或 函 数 图 象 交 点 问 题 的 求 解，一 般 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、极 值 等 性 质，并 借 助 函 数 图 象，根 据 零 点 或 图 象 的 交 点 情 况，建 立 含 参 数 的 方 程(或 不 等 式)组 求 解，实 现 形 与 数 的 和 谐 统 一.21.若 函 数/(x)=(x-a-l
34、)e*-gm?+。2%(1)若 a=3,求 曲 线 y=/(x)在 点(0J(0)处 的 切 线 方 程；(2)若 f(x)在(F,0)上 只 有 一 个 极 值，且 该 极 值 小 于-/-1,求。的 取 值 范 围.【答 案】(1)y=6 x-4(-oo,-啦)【解 析】【分 析】(1)求 导 得 到 尸(0)=6,/(0)=-4,得 到 切 线 方 程.(2)/,(x)=(x-a)(e-),讨 论 a=0,a 0三 种 情 况，得 到 函 数 单 调 区 间，判 断 是 否 有 极 值，计 算 极 值 解 不 等 式 得 到 答 案.【详 解】(1)当 a=3时，f(x)=(x-3)e-
35、3x+9,则/(0)=6,/(0)=-4,所 以 切 线 方 程 为 y=6x-4.(2)/(x)=(尤-a)(e*-a),当。=0 时，/0)在(,0)上 单 调 递 减，无 极 值；当 a0时 在(4。)上 单 调 递 增，在(F,a)上 单 调 递 减，所 以 当 x=a 时 取 得 极 小 值，所 以/(a)=e+1a3 0 时，令/(x)=0,x=a 或 x=lna,a 1设 g(a)=a lna,g(a)=-,当 a l,g(a)0,当 a l,g(a)0,/.alniz,当 0 a l 时 lna0,/(x)在(F,lna)上 单 调 递 增，在(ina,0)上 单 调 递 减，
36、所 以/(x)在 x=In a 时 取 得 极 大 值，设 h(a)-/(Ina)=ana(l na+a)a2 a,从 而/(a)=-ln2a+2 lna-Q,Ovavl,.如 avO,.勿(a)vO,所 以 入 3)在(0,1)上 单 调 递 减，h(a)h(l)=-2-ea-I,所 以 0。1不 符 合 题 意.当“21 时 lnaN0,/（x）在（F,0）上 单 调 递 增，此 时 在（8,0）上 无 极 值，不 合 题 意.综 上：”取 值 范 围 是（-M-次）.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 切 线 方 程，极 值 问 题，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和
37、综 合 应 用 能 力.22.如 图 1,等 边 AABC 中，A C=4,。是 边 A C 上 的 点（不 与 A C 重 合），过 点。作。E/8C交 AB于 点 E,沿 将 A A D E 向 上 折 起，使 得 平 面 ADE_L平 面 B C Q E,如 图 2 所 示.（1）若 异 面 直 线 5E 与 A C 垂 直，确 定 图 1 中 点。的 位 置；（2）证 明：无 论 点。的 位 置 如 何，二 面 角 O-A E-B 的 余 弦 值 都 为 定 值，并 求 出 这 个 定 值.图 1【答 案】（1）见 解 析:弋【解 析】【分 析】（1）取 D E 中 点。,建 立 空
38、间 直 角 坐 标 系,B C 中 点 F,连 结 O A。/7,以。为 原 点，。及。4所 在 直 线 分 别 为 羽 2轴,利 用 向 量 法 能 求 出 图 1 中 点。在 靠 近 点 A 的 三 等 分 点 处;（2）求 出 平 面 AZ）石 的 法 向 量 和 平 面 A3E的 法 向 量，利 用 向 量 法 能 证 明 无 论 点 D 的 位 置 如 何，二 面 角 D-A E-B 的 余 弦 值 都 为 定 值-.5【详 解】解：（1）在 图 2 中，取 D E 中 点。，B C 中 点 F,连 结。4,OE,以。为 原 点，。后,。4所 在 直 线 分 别 为 x，z轴，建 立
39、 空 间 直 角 坐 标 系,设 OA=x,则 OF=2目 一 x,0E=忑,/8(2,2G x,0),E-,0,0,A(0,0,x),C(2,26 尤 0卜 v3 y故 AC=(2,x,尤)，BE=-2,x-2,/3,0 I,异 面 直 线 BE与 A C 垂 直,A C B E O,：.x210飞 x+8=0解 得 x=+（舍）或 X=；=迪，AO A0 弋 2,百 6 3 就=就=而=3.图 1 中 点。在 靠 近 点 C 的 三 等 分 点 处.（2）证 明：平 面 A 0 E 的 法 向 量“=（0,1,0）,AE,0,-x,BE=-2,x-2/3,0 97U设 平 面 ABE的 法
40、 向 量 加 二（a,C）,则 AE 机=0即 4BE-m=0-A=a-xc=0?73b=Q取 2=1,得 m=1,3 3 7设 二 面 角 O A E 3 的 平 面 角 为 6,则 夕 为 钝 角,故 cos。755，,无 论 点 D 的 位 置 如 何，二 面 角。一 A E B 的 余 弦 值 都 为 定 值-逝 5【点 睛】本 题 考 查 利 用 空 间 向 量 确 定 空 间 中 点 的 位 置 以 及 二 面 角 的 余 弦 值 的 计 算，考 查 运 算 能 力 求 解 能 力 和 推 理 论 证 能 力，是 中 档 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数
41、 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 6、凡 分 别 是 双 曲 线 二-1=1（4 0力 0）的 左、右 焦 点，点 P是 双 曲 线 右 支 上 的 点，且 a b 朋=45。,若 坐 标 原 点。到 直 线 P片 的 距 离 等 于 实 半 轴 长，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.0 B.&C.2 D.75【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 题 设 条 件 和 双 曲 线 性 质 在 三 角 形 中 寻 找 等 量 关 系，得 出 a 与 c之
42、 间 的 等 量 关 系，进 而 求 出 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】且 N F F F？=4 5,可 知 三 角 形 PF2N 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形，:.PF2=2y/2a,阀|=%+2缶，在 AK P6 中，由 余 弦 定 理 可 得：（2c=（2a+2&a）2+（2陵。）2-2、（2。+2缶 卜 2缶、8545,化 简 得,2=3 4,，该 双 曲 线 的 离 心 率 为 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 余 弦 定 理，双 曲 线 的 定 义、简 单 几 何 性 质，突 出 了 对 计 算 能 力 和 综 合 运 用 知 识 能 力 的 考 查,
43、属 中 档 题.2.若 复 数（1+出）（2-i）是 纯 虚 数（。是 实 数，i是 虚 数 单 位），则”等 于（）I 1A.2 B.-2 C.-D.一 一 2 2【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 复 数 的 运 算 法 则 进 行 化 简，然 后 再 利 用 纯 虚 数 的 定 义 即 可 得 出.【详 解】,2+a=0,复 数(1+ai)(1-i)=l+a+(la-1)i 是 纯 虚 数，.，解 得 a=-1.2 a-l Q故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 乘 法 运 算、纯 虚 数 的 定 义，属 于 基 础 题.3.抛 掷 甲、乙 两 颗 骰 子，若 事 件
44、 A：“甲 骰 子 的 点 数 大 于 4”；事 件 B：“甲、乙 两 骰 子 的 点 数 之 和 等 于 7”，则 P(8|A)的 值 等 于()1-61-D.9【解 析】2 1本 小 题 属 于 条 件 概 率 所 以 事 件 B包 含 两 类：甲 5 乙 2;甲 6 乙 1；所 以 所 求 事 件 的 概 率 为 P2x6 6【解 析】【分 析】根 据 特 殊 位 置 的 x 所 对 应 的/(%)的 值，排 除 错 误 选 项，得 到 答 案.【详 解】因 为/(x)=xln|X所 以 当 0 x l时，/(x)(),故 排 除 A、D 选 项,而 f(x)=x ln|x|=-x In
45、 国,所 以 二/i=/即/(x)是 奇 函 数，其 图 象 关 于 原 点 对 称，故 排 除 B 项,故 选 C 项.【点 睛】本 题 考 查 根 据 函 数 的 解 析 式 判 断 函 数 图 象，属 于 简 单 题.A 7 如 果 两 变 量 线 性 相 关，且 线 性 回 归 方 程 为 亍=人/+耳，则。=()【答 案】D【解 析】【分 析】先 计 算 7=2 粤 辿=3,7=5 1 6=5,代 入 方 程 即 可.【详 解】力=红 空=3,7=5 1 6=5(代 入 线 性 回 归 方 程 可 得 5=3 b+；,解 之 得 b=)故 选 D【点 睛】线 性 回 归 直 线 必
46、过 样 本 中 心.6.甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 组 成 一 个 4乂 10。米 接 力 队，老 师 要 安 排 他 们 四 人 的 出 场 顺 序，以 下 是 他 们 四 人 的 要 求：甲：我 不 跑 第 一 棒 和 第 二 棒；乙：我 不 跑 第 一 棒 和 第 四 棒；丙：我 也 不 跑 第 一 棒 和 第 四 棒；丁:如 果 乙 不 跑 第 二 棒，我 就 不 跑 第 一 棒.老 师 听 了 他 们 四 人 的 对 话，安 排 了 一 种 合 理 的 出 场 顺 序，满 足 了 他 们 的 所 有 要 求，据 此 我 们 可 以 断 定 在 老 师 安 排 的 出 场 顺 序
47、中 跑 第 三 棒 的 人 是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答 案】C【解 析】【分 析】跑 第 三 棒 的 只 能 是 乙、丙 中 的 一 个，当 丙 跑 第 三 棒 时，乙 只 能 跑 第 二 棒，这 时 丁 跑 第 一 棒，甲 跑 第 四 棒,符 合 题 意；当 乙 跑 第 三 棒 时，丙 只 能 跑 第 二 棒，这 里 四 和 丁 都 不 跑 第 一 棒，不 合 题 意.【详 解】由 题 意 得 乙、丙 均 不 跑 第 一 棒 和 第 四 棒，.跑 第 三 棒 的 只 能 是 乙、丙 中 的 一 个，当 丙 跑 第 三 棒 时，乙 只 能 跑 第 二 棒，这 时 丁 跑 第 一
48、棒，甲 跑 第 四 棒，符 合 题 意；当 乙 跑 第 三 棒 时，丙 只 能 跑 第 二 棒，这 里 四 和 丁 都 不 跑 第 一 棒，不 合 题 意.故 跑 第 三 棒 的 是 丙.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 推 理 论 证，考 查 简 单 的 合 情 推 理 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力、分 析 判 断 能 力，是 基 础 题.【答 案】C【解 析】f(-X)=(-X)sin(-X)=xsin X=/(x),为 偶 函 数，则 B、D 错 误;又 当 xeO,可 时，/(x)=sinx+xcosx,当/(x)=sinx+xcosx=。时,x=-t a n
49、 x,则则 极 值 点 X o 6 H 万），故 选 C.点 睛：复 杂 函 数 的 图 象 选 择 问 题，首 先 利 用 对 称 性 排 除 错 误 选 项，如 本 题 中 得 到 为 偶 函 数，排 除 B、D选 项，在 A、C选 项 中，由 图 可 知，虽 然 两 个 图 象 在 第 一 象 限 都 是 先 增 后 减，但 两 个 图 象 的 极 值 点 位 置 不 同,则 我 们 采 取 求 导 来 判 断 极 值 点 的 位 置，进 一 步 找 出 正 确 图 象.8.已 知 i 是 虚 数 单 位，/=_ 1则 计 算 书 的 结 果 是。A.1+z B.-1+i C.1-z D
50、.-1-;【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 虚 数 单 位 i 的 运 算 性 质，直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 除 法 运 算 化 简 求 值.【详 解】解：I2 1 9,2i _ 2i（l-i）_ 2+2i.-T+7-（i+/）（i-i）-2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 的 基 本 概 念，是 基 础 题.9.6 4个 直 径 都 为 才 的 球，记 它 们 的 体 积 之 和 为,表 面 积 之 和 为 S甲；一 个 直 径 为 a 的 球，记 其 体 积 为 V乙，表 面 积 为 S乙,则（