2023年延安市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是某地区2 0 0 0 年至2 0 1 6 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.则下列结论中表述不正确的是（）2000 2001 2002 20032004 2005 2006 2007 2008 2

2、009 2010 2011 20122013 2014 20152016 年份A.从 2 0 0 0 年至2 0 1 6 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2 0 1 1 年该地区环境基础设施的投资额比2 0 0 0 年至2 0 0 4 年的投资总额还多；C.2 0 1 2 年该地区基础设施的投资额比2 0 0 4 年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2 0 1 9年的环境基础设施投资额，根据2 0 1 0 年至2 0 1 6 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2,，7 ）建立了投资额y与时间变量t 的线性回归模型/=99+175,根据该模型预测该地区2 0 1 9的环境基础设施投

3、资额为2 5 6.5 亿元.v2 r2V-2 22.设双曲线一1=1（。0,人0）的一条渐近线与抛物线y =/+有且只有一个公共点，且椭圆=+与=1a b 3 a b的焦距为2,则双曲线的标准方程为（)A.2 2B.汇-工=14 3九12 32 2匕-2=13 23 .已知加为一条直线，%，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若机a,/?,则加尸 B.若 a _ L/?,/w _ L a,则尸C.羌 m a,a 工 B,则?_ 1 _ 尸 D.若?_ L 尸，则4 .周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一

4、卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）5.已知向量a,日满足|a|=1,|石|=6,且q与日的夹角为J,则(a+另)(2 a-5)=(O)2A.6.关于函数./()=3B.22 t anx1 +t an2 x1C.23D.-2+c o s 2 x,下列说法正确的是()A.函数/(x)的定义域为RB.函数/(x)一个递增区间为3乃71T,lC.函数/(X)的图像关于直线x=g对称8D.将函数y =V2 s i n 2 x图像向左平移J个单位可得函数y =/(%)的图像82 27 .已知椭圆E：=+二

5、=1 3 0)的左、右焦点分别为,B，过尼的直线2%+y-4 =0与)，轴交于点A,a b线段4工与E交于点8 .若|AB|=|8用，则E的方程为()2D.+y2=18 .已知函数/(x)=2 c o s(3x+o)(o 0,0 4万)的图象如图所示，则下列说法错误的是()A.函数/（X）在一斗/上单调递减B.函数/（x）在 71,上单调递增C.函数/（X）的对称中心是厚-”（*）k 兀 5 1 rrD.函数/（x）的对称轴是x=y m（Z e Z）9.5 G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年 8 月初推出了一

6、款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y（单位：）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1代表 2019年 8 月，2 代表 2019年 9 月，5 代表 2019年 12月，根据数据得出关于 x 的线性回归方程为y=0,042x+a.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5 G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A.2020 年 6 月 B.2020 年 7 月 C.2020 年 8 月 D.2020 年 9 月10.已知石，鸟是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|尸闾|尸耳|，椭圆的离

7、心率为4,双曲线3 e的离心率为0 2,若|P K|=忻闾，则；的最小值为()A.6+2 7 3 B.6+20 C.8 D.611.若复数z =上以(匕 e Ri为虚数单位)的实部与虚部相等，则 b 的值为()2+1A.3 B.3 C.-3 D.7 312 .已知全集0=1 ,集合A =x|3x7 ,B=%2-7X+1 0 0 ,则许(ACB)=()A.(-O O,3)U(5,-KO)B.(-)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。13.若复数Z满足(l-2 i)Z =-g(2 +i),其中i 为虚数单位，则 Z的共轨复数在复平面内对应点的坐

8、标为.7)3 兀 3万 14.已知 s i n|a +|=，且一 a 一,贝！j c o s a =_ _ _ _ _ _ _ _.I 4J 5 4 415.不等式4二T +q,则 4 2 a?+l O q。+1 l a”=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12 分)已知矩形A B C O中，A B=2 3 C =4,E,尸分别为A B，C O的中点.沿EF将矩形A EFD折起，使Z AB=135,如图所示.设P、。分别为线段。尸，8C 的中点，连接P Q.(1)求证：PQ平面DEB；(2)求二面角A-B E。的余弦值.X=t18 .(12

9、分)在平面直角坐标系x 0 y 中，直线/的参数方程为J _ U 为参数)，直线/与曲线C:(x-1)一+丁=1交于A 8两点.求|明的长;(2)在以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为(2夜，与，求点2到线段A 3中点M的距离.19.(12 分)已知函数/(x)=f e 3x(1)若x 0,求证：/(%)o,恒有/(x)N(A+3)x+2 1nx+l,求实数攵的取值范围.2 0.(12分)如图，直角三角形43)所在的平面与半圆弧BD所在平面相交于B D,A B =BD =2,E,F分别为AD,BD的中点，。是80上异于8,0的点，E C =E(1)证明:平面CE/7

10、,平面BCD;(2)若点C为半圆弧BD上的一个三等分点(靠近点。)求二面角A-C E-B的余弦值.2 1.(12分)(1)求曲线y =V和曲线y =围成图形的面积；(2)化简求值:cos 20“cos 350-sin 202 2.(10分)已知椭圆与+*1(。0)的离心率为当且过点咚,；)，点P在第一象限，A为左顶点,8为下顶点，R 4交)轴于点C，/必交x轴于点O.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若C D H A B ,求点P的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析

11、】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B选项，2 0 0 0 -2 0 0 4投资总额为1 1 +1 9+2 5+35 +37=1 2 7亿元，小于2 0 1 2年的1 4 8亿元，故描述正确.2()0 4年的投资额为37亿，翻两翻得到37x 4 =1 4 8,故描述正确.对于。选项，令f=l()代入回归直线方程得9 9+1 7.5 x 1 0 =2 74亿元，故。选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属

12、于基础题.2.B【解析】设双曲线的渐近线方程为y =，与抛物线方程联立，利用A =0,求出的值，得到，的值，求出。力关系，进而判b2y2断a/大小，结合椭圆=+a=1的焦距为2,即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为.V =区,代入抛物线方程得Y-丘+；=o,94 2依题意=-=。,女=土忑,a 22 厂耳”而b b,r2 I _二椭圆W+4=1的焦距2 行了=2,a b b2-b2=-b2=I,/?2=3,Q2 =4 ,3 32 9双曲线的标准方程为匕-土=1.4 3故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点

13、位置，属于中档题.3.D【解析】A.若加/，。/月，则?/，或机u，故 A 错误;B.若 a 上仇加上。,则机 /或mu4故 B 错误；C.若?/a,则?/或机u,或机与相交;D.若?_ Lc,a/,则?_!_，正确.故选D.4.B【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，3 1所以，所求的概率P=7=7.6 2故选

14、:B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.5.A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】(a+b)-(2 a-b)=2 a-b+a-b=2-3 +l x y/3x-=2 2故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.6.B【解析】化简到/(x)=0 s in(2x+?)根据定义域排除4 8,计算单调性知3正确，得到答案.【详解】/(x)=.2 t a n ：_ *os 2 x=sin2x+cos2x=V2sin|2 x+,1 +tan-x V 4 JIT故函数的定义域为x x R 7 +Z匹ZeZ,故

16、%|+|愿|=|然|=2石,得。=布，：力=1,2所以椭圆的方程为土+丁=1.5-故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.【解析】根据图象求得函数y=/(x)的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【详解】由图象可得，函数的周期T=2x5万 71 6 =乃，所以/=2=2.T（冗仃rr 7仃将点 I 丁，0 代入.f（x）=2cos（2x+e）中，得 2x +e=2k%（左 eZ）,解得夕=2 匕r-（攵 eZ）,由V 3 77 3 2 60(p 7T,可得夕=葛，所以/(x)=2cos(2x+546令 2攵 2x4-2 k 兀 +7T k G Z）,得女

17、兀一+5 4 -TT故函数y=/（x）在-,+（Z eZ）上单调递减,17|j当上=一1时，函数y=/(x)在一内乃，一在乃上单调递减，故A正确;令2左万一乃 2x+0.5x13因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.1 0.C【解析】3 e.由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简一+于，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为。，双曲线的半实轴长为a,半焦距为c,则q=,4=:，设|P,|=ma a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：PF+PF2=2a=a=cf PF2-

18、PF=2af af=-c7当且仅当q =c时，取等号.3故选：c.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.1 1.C【解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【详解】z =二（2七匕又z的实部与虚部相等，2 +z 5:.b-2=2 b+l,解得。=3.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.1 2.D【解析】先计算集合3,再计算AC 8,最后计算常（Ac8）.【详解】解：*/B =|x|x2-7 x 4-1 0 0 B=x2x5 9/A=乂3 x 7 A H B =x 1 3,x ).故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交，补

19、混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出2得答案.【详解】;(1-昨茨+1 ./=-1-；b1-2机公)=*,22 l-2 i(l-2 i)(l+2 i)2则z=1 i,.-.z的共朝复数在复平面内对应点的坐标为(0,；),故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题.1 4.-1 0【解析】试题分析：因乙 a ，故至 1 +乎乐所以cos(a+2)=-、仁=_ 2,4 4 2 4 4 M 25 5、*J i/4

20、 3、e 由+吉 V 2cos a.=cosf(z+)-1=(-F )=-，应填-4 4 2 5 5 10 1 0考点：三角变换及运用.1 5.1,2)【解析】通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。【详解】由1 得解得lW x 贝！J4 2a,+10。“)+Ila”22.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)旦3【解析】取O E中点R,连接P R,BR,可知AJDEF中，依F E且由Q是8 c中点，可得则有8Q依且8Q=P R,即四边形B Q P R

21、是平行四边形，则有PQ/BR，即证得PQII平面DEB.(2)建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：m=(-V 2,0,l),n=(0,0,1)然后利用空间向量的相关结论可求得二面角A BE。的余弦值.【详解】(1)取O E中点R,连接P R,BR,则在 ADEE 中，P R H F E ,且 PR =L p E,2又Q是8C中点，所以6。=,6。=,政，2 2而且BQ/EF,所以B%P R,所以四边形B Q P R是平行四边形，所以 PQ/BR,又 P Q Z 平面 )B,BR u 平面 D B,所以。平面D E B.(2)在平面4 3 E内作EGLBE交4?于点G,以E为原点，E G,E

22、 B,族分别为x,y,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为E(0,0,0),8(0,2,0),4所以丽=(0,2,0),E D =(V 2,-V 2,2),设平面B E D的一个法向量为m -(x,y,z),贝而殁=o,即!岳一&y+2 z=o,m-EB=Q,|y=0取z=l,得五=(一夜,0,1),又平面A B E的一个法向量为3 =(0,0,1),严 r m-n 1 6所以。噌)=师=瓦1 =7.因此，二面角A-鹿。的余弦值为且3【点睛】本题考查线面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力，难度一般.1 8.(1)V 2 ;(2)

23、2【解析】(D将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得|A 8|的长；(2)将P的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得M的坐标，再根据两点间距离公式即可求得1 P河|.【详解】x=t(1)直线/的参数方程为(/为参数)，y=t化为直角坐标方程为y=x,即x-y =O直线/与曲线。：(-1)2+、2=1交于4B两点.则圆心坐标为(1,0),半径为1,则由点到直线距离公式可知d=g=孝，所以网=2 x/y=8.(2)点P的极坐标为 2/，弓)，化为直角坐标可得(-2,2),直线/的方程

24、与曲线C的方程联立,、2 2，化简可得V-%=0,(x-1)+y=1解得X =0,X =1,所以48两点坐标为(0,0)、(1,1),所以M由两点间距离公式可得|P M|=_取【点睛】本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用,直线与圆交点坐标求法，属于基础题.1 9.(1)见解析；(2)(-8,0【解析】(2、4 1-3 无一21 nx 1(1)利用导数求xVO时，f(x)的极大值为/=访，即证/。)0,令 g(x)=A，”Z 211/nUx *1,x 0,再求函数g(x)的最小值得解.【详解】(1),函数 f(x)=x

25、2e3x,.*.f(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.2 2由 r(x)o,得 x o；由 r(x)o,得-x 0,3 32 2.f(x)在(-8,-)内递增，在(-一，()内递减，在(0,+0 0)内递增,3 3Af(x)的极大值为了当 xVO 时，f(x)f4(k+3)x+21nx+l,Ak0,x令*g(/x)、=x%”-3x 2nx 1 m x(1+3x)c A+2nx 1-,x0,则 g，(x)=-,X X令 h(x)=x2(l+3x)e3x+21nx-1,则 h(x)在(0,+c o)上单调递增,且 x 0+时，h(x)-oo,h(1)=4e3-l 0,工存在

26、xo(0,1),使得 h(xo)=0,二当乂金(0,x o)时，gr(x)0,g(x)单调递增，.g(X)在(0,+o o)上的最小值是g(Xo)Vh(xo)=(1+3%)/+21nxo-1=0,所以不遂。1 +3%令/.21nx0+3x0=0,l-21nxn,_4-1=1,21 nx0+3x0=0所以 x：*。=一譬。=b 2 1 nx0=-3XQ,xje *_ 3 x 2 IZ ZXQ _ 1 1 _ 3 x0 +3 x _ 1.*.g (xo)=-=-=。X。/.实数k的取值范围是(-8,OJ.【点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对

27、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 0.(1)详见解析；(2)运.3 5【解析】(1)由直径所对的圆周角为9 0,可知8CLBD,通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形，所以有所_L F C.由已知可以证明出&7 _ L 3 D，这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面B C D,利用面面垂直的判定定理可以证明出平面C E E _1平面B CD;(2)以尸为坐标原点，分别以垂直于平面B C O向上的方向、向量而，丽所在方向作为x轴、)轴、二轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系尸一个z,求出相应点的坐标，求出平面A C E的一个

28、法向量和平面B C E的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角A-C E-B的余弦值.【详解】解：(1)证明：因为C半圆弧8。上的一点，所以B C工B D.在/$中，瓦尸分别为4。,3。的中点，所以所=,48 =1,且砂/AB.2于是在 AE PC 中，EF2+FC2=l+l =2 =EC2.所以AE E C为直角三角形，且EFL FC.因为瓦V/AB,所以因为 F _LF C,EFA.B D B D c F C=F,所以耳，平面BCD.又E V u平面C E F,所以平面CE F J_平面BCD.(2)由已知/BE C=1 20，以F为坐标原点，分别以垂直于B、向量b

29、方，在所在方向作为x轴、V轴、二轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系/一Wz,则C(3 4,0),E(O,O,1),8(0,1,0),A(0,-1,2),2 2C E=(-,-,1),5 =(0,1,1),A =(0,1,-1).2 2设平面A C E的一个法向量为，=(X，x，Z|),AE-m-0CE m-0则弘-4=0即G i ，取马=i,得机=(里,1,1).-丁I +Z|=0 3设平面B C E的法向量=(,%，22),(_ I y?4-z9=0,BEn=0 九-则一即6 1，取z 2=1,得 =(G,T,D.CEn=0 -x2-y2+z2=0【点睛】本题考查了利用线面垂直

30、判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.21.(1)-(2)V23【解析】(1)求曲线y=/和曲线y=围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标()、1,然后求在区间 0,1 上的定积分.(2)首先利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算出co s 20 =而飞面jco s K T+s i n l O),co s 35 =(co s 1 0 0 +s i n 1 0)然后再整体代入可得;【详解】解：=J(l-s i n 20。),J(co s 1 0 +s i n 1 0 )=J(l _s i n 20)(co s 1 0 +s i n 1 0 )o/oo o o o o

31、co s 35 =co s (45 -1 0 I =co s 45 co s 1 0 +s i n 45 s i n 1 0co s 1 0 +s i n 1 0co s 20 0 _ J(l-s i n 20)(co s l 0 +s i n i o 0)-co s 35 Vl-s i n 20#(c o s l 0 0+s i n l 0 0)Jl-s i n 20。【点睛】本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用，属于中档题.222.(1)+y2=1 ；(2)(2,近、4-I 2 J【解析】(i)由题意得aa27一 2=+c29,求出进而可得到椭圆E的方程4

32、a2 +16b2=1(2)由(1)知点A，8坐标，设直线AP的方程为y=%(x+2),易知0%g,可得点C的坐标为(0,2%),联立方程 y-Z(x+2)x2 2 ,得到关于y的一元二次方程，结合根与系数关系，可用z表示p的坐标，进而由R反。三点共线,+/=1I 4即%=kpB，可用攵表示。的坐标，再结合&8=KB，可建立方程，从而求出攵的值，即可求得点。的坐标.【详解】(1)由题意得a 2a2=b2+c17 9V+16F-，解得a2=4b2=1丫2所以椭圆E的方程为土+y2=i.4-(2)由知点 4 2,0),8(0,1),由题意可设直线AP的斜率为攵，则0上；,所以直线4尸的方

33、程为y=-x+2),则点C的坐标为(。,2%),联立方程yk(x+2)x2,，消去丁得:(l+4k2)x2+16k2x+16k2-4 =0.一+旷=1I 4-设 P(石,X),则 2-X 1 6 K g所以为1 +4公 18/21 +4公2 AL所以 y=%(一邺_ +2)=，,所以 P(-1+4公 1+4/8 r-2 4kl+4k2，l+4k2).设。点的坐标为(不，0),因为点夕,民。三点共线，所以kBD=kpB，即1 1 +4公8父一2，所以天2 4Z b,nN 4k.TF，所以 D(TF，)1 +2k 1 +2k1 +北因为 CD/AB 9 所以口 kA B,即 2 4k 2，-1 +2Z所以4A?+4左一 i =o,解得4J&,2又0 cA 5，所以左=正符合题意,计算可得的弃也4k _ V2i+4/一 T故点P的坐标为（、回,立）.2【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难

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