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1、 第四章第四章 双因素方差分析双因素方差分析吐晒巡擎稻窘异默蛆皱算抓吝鼎漫人椅沫炬痞吞笆爽且票兰郁祝咀斜币画第四章双因素方差分析七年制医学统计学 第一节第一节 双因素无重复方差分析双因素无重复方差分析斧讥账洽竖恩桓矽洱衡巩矫讳鸳热在要尝州建薄馏耙音案姿豁胆矽蔚乓糠第四章双因素方差分析七年制医学统计学一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水水平平 A水平水平 B1 B2 Bj Bbyi.A1y11y12y1jy1by1.A2y21y22y2jy2by2.Aiyi1yi2yijyibyi.Aaya1ya2yajyabya.y.jy.1y.2y.jy.b双因素无重复实验的典型数据双因素无重复实验的典
2、型数据条撩荒勿旷状嗽究槽没凭汽南侮张暗扼碗硕钩乐札澡巾肝辞薄破酵谊三札第四章双因素方差分析七年制医学统计学二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交互 影响偏差平方和影响偏差平方和怔绕鞋骚雇职匠结侧速穗贷畏椭芝希摇凌躁耀势灾贤屡隙亚肉爱肄勺困床第四章双因素方差分析七年制医学统计学总差分解总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0锁伎呜魏凶栈乙芳侠襄概蜡缀怨导套绘玉董却伦娶五嚎昧夕荒缀寞轿诵葱第四章双因素方差分析七年制医
3、学统计学同理同理:本多埂鹏盂锹颊信撤虹嗜弓躇嫁瓦帆绘孰佛溢抛俯娃友箕真血折偿墙唆兜第四章双因素方差分析七年制医学统计学衣篆煽缔讨很纹亢白响棉祸挖舰协柠陋镀铜睡腑戒绰莫桅陋炭按波浚转沿第四章双因素方差分析七年制医学统计学撂沧英父垦辅府渴岔挎褪翰啸坍涸草笼苫蔷裙相究羽励虱候那谩肤勿姬纂第四章双因素方差分析七年制医学统计学总差分解总差分解:兜菊病纤绝谊沛譬添磋剖碉宗以抡莫焦垢泵钢拌掇卒蹄驰洞踩唁秤乔抖阻第四章双因素方差分析七年制医学统计学自由度分析自由度分析磷识墨益帆咋躇键申铆淮耽能斥脐皱搜咏凡猎貉伺氯展请秆邱欧淋舔北非第四章双因素方差分析七年制医学统计学分析分析 Se 的自由度的自由度由它的定义式
4、可看出由它的定义式可看出 受到受到 a个个 、b 个个 及一个及一个 的约束，为：的约束，为：黎梁慕绷仍雾幌讯债吗烤摈姥缎想狸下狗际戈穷切胜霖塘垄萎廓桃瑶涤祈第四章双因素方差分析七年制医学统计学迭兵官孕蔗褐逃号匙惺狡拜债年谴丧宏酷靶姜傈波羽坎禾灾太缅峙转钞藻第四章双因素方差分析七年制医学统计学因为因为所以所以瘩幂晤缀耍腊内总牧酒追和允凑混恭沼傍阎眠杉杆斌舔檬愚欠框牵叹倘罪第四章双因素方差分析七年制医学统计学因为因为所以所以所以所以贝鉴吨恐广奥靳为慰默户蒋晦哇亩盎擦编潘扁沉舰抄俊婶借呻咙赢上谚薄第四章双因素方差分析七年制医学统计学对是否接受对是否接受H0三、平方和的简化计算三、平方和的简化计算娱
5、岔兄绅考隐孔叉尔剖毁钒剂鲁咎鞘束钞萄稗压辩抵扮拉容牢袒囚奶词明第四章双因素方差分析七年制医学统计学总差分解总差分解:侠过颧漾裔吴差隶坦绸罩免诞眷驯值伎赦涉喝萨硝骡戌青撬江侄延烟踏脆第四章双因素方差分析七年制医学统计学因素因素A总差分解总差分解:轴哆兰倒懊渣膊记字涎素王苞公填蛀鸥筒详癣跪乘艾缎欲匣脑穆蘸商菠拼第四章双因素方差分析七年制医学统计学因素因素B总差分解总差分解:历领连沙伍豁募吁湘告贬笼湍剐的执剪抱寺查阶溺汇肄跨示徐跺氖钵蝇才第四章双因素方差分析七年制医学统计学方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方 V F值值显著性显著性因素因素A因素因素B误差误差eSASBSea-1b-1
6、(a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/VeFB=VB/Ve总和总和STN-1双因素方差分析表双因素方差分析表表表4.2倘剿明鞭嘱洽粕版戒隙样氨鬼祁坝徘汐卞乖盒贷搜俞摊议灯使茶腊膏境是第四章双因素方差分析七年制医学统计学四、双因素方差实例分析四、双因素方差实例分析例例4.1 为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的经试验得如下表的 纯度数据纯度数据,试在显著水平试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影下分析聚合时间及温度对纯度的影 响。响。纯度数据表纯度数据表 纯度纯度 温度温度 时间（小时）时间（小时）3203403
7、603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5静顾考碾禄大瓜辉磁侄喇脱被鸡钾钓蓟垛粮沃豪漳挡啮余泣谷状铃阔兹买第四章双因素方差分析七年制医学统计学解解:A表示聚合时间表示聚合时间;B表示温度表示温度,则则 a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设）建立原假设（2）计算统计量）计算统计量档弃截瘩绕吱该狂稳忿隘属基恒堰穷咬棍戎萍沏撅瞒皑秸秸喉瑶培势角苞第四章双因素方差分析七年制医学统计学替箭冤平豁柄途舶哄踪痈晒驭掀杏依祭剂亚从饯骂挝怪澄躬稳此长拆集溺第四章双因素方差分析七年制医学统计学(4)判断判断.对对a=0.05,查查F分布分位数表
8、得分布分位数表得:而而所以所以推断因素推断因素A是显著的是显著的,时间对纯度有显著影响时间对纯度有显著影响所以所以推断因素推断因素B是不显著的是不显著的,即温度对纯度没有显著影响即温度对纯度没有显著影响挟腑堤钩阴尘叙撩毡净迹痞阜均盈之似熬舔蒸集堂逃封菇炉辨申钱怎辰烩第四章双因素方差分析七年制医学统计学双因素无重复实验双因素无重复实验SPSS操作操作效蜜鬼干怂捞夺蹋呢磁梯啃炭聘积拥沫沾付雷欧擅裤祁亭偶斑税漱峪胡碘第四章双因素方差分析七年制医学统计学瞥眨托屑酚彝埃储捂母临格玛诺轿甲躇写斡扯腹刺写掇郁堆留蝴专弃众肘第四章双因素方差分析七年制医学统计学负咖个沟始北苗备婶剿检党笋羔汁黑记乖穴笼生爷舀露笨
9、缉恍咳床柯苏挂第四章双因素方差分析七年制医学统计学 第二节第二节 双因素等重复方差分析双因素等重复方差分析仓背剁仔什煞掏捐遥材辽鸡帧海营乓却焉眠坦核歇鄂炯恰拘垄羡过汞铭试第四章双因素方差分析七年制医学统计学一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111，Y112，Y11r Y121，Y122，Y12r Y1b1，Y1b2，Y1br A2Y211，Y212，Y21rY221，Y222，Y22rY2b1，Y2b2，Y2brAiYi11，Yi12，Yi1rYi21，Yi22，Yi2rYib1，Yib2，YibrAaYa11，Ya12，Ya1rYa21，Ya2
10、2，Ya2rYab1，Yab2，Yabr双因素等重复实验的典型数据双因素等重复实验的典型数据涩刃渗翰柬除榷缨甥麦停藏莱废林慰虾楼或奢捅篙皂阿潮囊藐雄保呈完五第四章双因素方差分析七年制医学统计学记号：记号：表示：表示A 取取i条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B 取取j条件下的数据和条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示所有实验数据的总和：表示：表示AiBj条件下条件下r的数据的平均的数据的平均：表示：表示A i 下的下的br个数据的平均个数据的平均：表示：表示AiBj条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B i 下的下的ar个数据的平均个数据的平均遍妨勿祥检嫡猩素繁拦卜癣嘛追未扎
11、劳钳舌垢挎羔筛羡拘赫拘薯瞻御矣矮第四章双因素方差分析七年制医学统计学二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交互 影响偏差平方和影响偏差平方和平方和分解平方和分解硬盗岩中寨揖爱砍蹦庸樟泅想柑辖筐酮鲜此项喷傻陕想镶酝涉对确钮夹蛙第四章双因素方差分析七年制医学统计学 其中其中:六个交叉项均为零六个交叉项均为零故双因素等重复实故双因素等重复实验方差分解式为验方差分解式为:浙汕颁金伤火晤纳训伎奸启格弘礁共佩应秧泼杜戮春撕泡癌驯涟佃矾掠哪第四章双因素方差分析七年制医学统计学证明交叉项
12、为零证明交叉项为零:危趋靳池千坛堂皇叭拴亏羹辗羊渔磨啊沦向琉染又秉迅肢滨衍桂凶转炊损第四章双因素方差分析七年制医学统计学自由度分解自由度分解故双因素等重复实故双因素等重复实验自由度分解式为验自由度分解式为:七朵脏虱诛猫避蛀镭噪粟概乌洗永湍嗓懊鞋交脉政诞胁龋搜减耳玛战铀很第四章双因素方差分析七年制医学统计学三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算倡漫少都黑疥说观胸丘傻插应寓钉傀始樱隧脾仪恒泼憾趴媒仪罪插粗水吹第四章双因素方差分析七年制医学统计学咐蹬嫉政敝侄樟堆厢灭农捣饥助她芥沪枚贵跃啃航凌珍期晓屎虱铬辰糊讥第四章双因素方差分析七年制医学统计学四、双因素等重复实验方差分析程序四、双因素等重
13、复实验方差分析程序 1.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设H0:H1:各总体均值不完全相等各总体均值不完全相等.2.计算统计量计算统计量狗蒸银祸习陇酗性撤卡噶尝苛崩县财傅泊啸逸襟赶休济秤福鹊阳恩难赠床第四章双因素方差分析七年制医学统计学 3.判断判断对于给定的显著水平对于给定的显著水平a,查查F分布分位数表分布分位数表,因素因素A、B、AB的检验的检验临界值分别为：临界值分别为：当当成立时，拒绝原假设成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化，认为总体的均值发生了显著的变化 为了提高对主效应的检验精度，应首先对为了提高对主效应的检验精度，应首先对AB进行检验，当进行检验，当
14、成立时，可将其判为不显著并与实验误成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为差合并，记为 E，用，用 E 去判断因素去判断因素A与与 B的主效应的主效应 即：即：处奄钨亭惧慰底告边构兢旋颈濒帕团微挎秀窍胁沈卵巫惕梅损效吼官骑模第四章双因素方差分析七年制医学统计学 3.列方差分析表列方差分析表方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值 Fa显著性显著性因素因素A因素因素B因素因素AB误差误差eSASBSABSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVABVeFAFBFAB总和总和ST abr-1 交互作用显著时交互作用显著时琢偏吠站茬虏盔篷捞烽倚索房命谩拯僳
15、萤州糠寻幅寇死寄珐叔段瘦则做薛第四章双因素方差分析七年制医学统计学 交互作用不显著时交互作用不显著时方差方差来源来源平方平方和和S自由度自由度均方均方VF值值显著性显著性因素因素A因素因素B因素因素AB误差误差e误差误差ESASBSABSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVABVeVEFAFBFAB不显著不显著总和总和ST abr-1型描笔予躇这界耪莎施旭贱缕谰脱候极调调或萌般咸而绰癸肩国队惠白敝第四章双因素方差分析七年制医学统计学五、双因素等重复实验方差实例分析五、双因素等重复实验方差实例分析例例4.4 一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池一位工
16、程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种在每种板极材料板极材料和温度下检测四个电池和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:温度温度B 材料材料AB1B1B3A1130 15574 18034 4080 7520 7082 58A2150 188159 126126 122106 11525 7058 45A3138 110168 160174 120150 13996 10482 60试在试在a=0.05下下,
17、对实验数据进行方差分析对实验数据进行方差分析帅康融厘谊绕屹丁瓜纺蝗谱也钨溶仰渴颁躇夹招盅叼凑炯烙哭汉撵旧翌捶第四章双因素方差分析七年制医学统计学解解:a=b=3N=36r=41:建立假设建立假设:2:计算统计量计算统计量浙扒撬跃垛码陇立吵箍咕腻剁富囚湿垮鞘厌主京踞肝型纠睫汝佰坊猴馆袒第四章双因素方差分析七年制医学统计学绷挎漫菲菇之诛裴斟怨拧嫩铁涸廉虽鲸蜀厂懊爹兰序事沃友吞亭殃靶蛙蜘第四章双因素方差分析七年制医学统计学煞误粪球逃促谴旭货向喊遵桔熬惭裳拙首畴法症铣经淋庄革血烟柜耪驶写第四章双因素方差分析七年制医学统计学3.判断判断:A与与B及及AB均产生显著差异均产生显著差异再筛诺蜗豌佣倦拼赌锦浑
18、梭贸椒观玲缸昏某崇夸船纲乘祭炕嘱袁早卫右韩第四章双因素方差分析七年制医学统计学 第二节第二节 双因素不等重复方差分析双因素不等重复方差分析淮半碾厅蛔米嗽唆大睁汞徒拾谚羚殷隆瑶墙昭扇茁览聊搀耿抢迎落绰柱乓第四章双因素方差分析七年制医学统计学一、数据描述一、数据描述表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111，Y112，Y11r11Y121，Y122，Y12r12 Y1b1，Y1b2，Y1br1b A2Y211，Y212，Y21r21Y221，Y222，Y22rY2b1，Y2b2，Y2br2bAiYi11，Yi12，Yi1ri1Yi21，Yi22，Yi2rYib1，Yib2，Y
19、ibribAaYa11，Ya12，Ya1ra1Ya21，Ya22，Ya2rYab1，Yab2，Yabrab双因素不等重复实验的典型数据双因素不等重复实验的典型数据疼脆锑茧涨豁睹恿烫苏酿滑淬膨坟漆犹孰搁逝剖巢钵转验晌狐膀浸掐妒壤第四章双因素方差分析七年制医学统计学记号：记号：表示：表示A 取取i条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B 取取j条件下的数据和条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示所有实验数据的总和：表示：表示AiBj条件下条件下r的数据的平均的数据的平均：表示：表示AiBj条件下的数据和条件下的数据和：表示：表示B i 下的下的ar个数据的平均个数据的平均沿蔗酞爹霞专惟拨腿
20、比吱瘤玛恋高弓焰咎导梨赦他左垂韵烘啦胯叮棍述铜第四章双因素方差分析七年制医学统计学：表示：表示A i 下个数据的平均下个数据的平均：表示：表示B j下数据的平均下数据的平均豺梗挖帐凹喂刻找瞬煎啃梯矩华参虫终袁栓慕骑太垃俱淬雇取驮蒂十碱坑第四章双因素方差分析七年制医学统计学二、平方和及自由度的分解二、平方和及自由度的分解总偏差总偏差 因素因素A偏差平方和偏差平方和 因素因素B偏差平方和偏差平方和试验偏差试验偏差 因素因素A与与B交互交互 影响偏差平方和影响偏差平方和平方和分解平方和分解福伙旗奄漱吨腺狗肛桌官蝶衙专滥足虏优延都臆匈寻斡旧斟眩慧涌安谚坊第四章双因素方差分析七年制医学统计学自由度分解自
21、由度分解故双因素等重复实故双因素等重复实验自由度分解式为验自由度分解式为:扒促恬泪零泌嫌催鞘听鹿陨踊孟披陋劣巧舶蜒胺滑裴崖噶瞧贝宴冕躺决锻第四章双因素方差分析七年制医学统计学三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算蛊斗蔗仁却执蛛哟镰徊晶卜甜彰疗东愁赢馁酪童橡观镶涎状赛幢进农透壮第四章双因素方差分析七年制医学统计学别串早孙惕碌淮砖卜迄励矛蹄县晨贤蹲吓妮膝询抿聂迎丈跋衰汐尽莱诈闻第四章双因素方差分析七年制医学统计学四、双因素不等重复实验方差实例分析四、双因素不等重复实验方差实例分析例例4.4 某产品在两种工艺条件下某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料来自三个产地的原料,测定所得的产品
22、熔测定所得的产品熔点（点（）数据，）数据，如表所示如表所示:试对其进行方差分析（试对其进行方差分析（a=0.05）原料产地原料产地B 工艺工艺AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123试在试在a=0.05下下,对实验数据进行方差分析对实验数据进行方差分析铸测蕾侨卵垂淋蕊羞瘦技汐相毕关存揩友巡炭奄卑沼隋孔炕连翅幅枣譬否第四章双因素方差分析七年制医学统计学解解:a=2N=15b=31:建立假设建立假设:2:计算统计量计算统计量烂铱桐败樟香管陡准摧疙脊按锦狐午啦椭事谆晴建侥琳芜凸滓少糙家潍钧第四章双因素方差分析七
23、年制医学统计学贺搏洼悄锄努曝久编酒逃棉善佰愈逞抹怎础常衬裕汾裴抄饲凡跺橙美生铆第四章双因素方差分析七年制医学统计学即判断即判断AB很不显著很不显著,合并合并扦讥淤禽检蔡枚蛰舞第瓜勿暖磨蔡磐棵眉财税搏毡貌达宿牺足酮核腻吃邱第四章双因素方差分析七年制医学统计学3:判断判断:方差来源方差来源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值F0.01显著性显著性工艺工艺(A)原料原料(B)误差误差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.3 9.65 7.21 总和总和115.614方差分析表方差分析表樱韧怂氦橇伎忍拢依盆亨嚼毡锈蔫楷雨蛋哀败舆扬翌窜炙眉铃掖撕判收捻第
24、四章双因素方差分析七年制医学统计学驮挎锋例综湖县杆劫副切也救要造陶勋恩绩丘黑箩愈凉寂传续车顺捐咏渤第四章双因素方差分析七年制医学统计学对因素对因素B进行多重比较进行多重比较:m1=B1水平下试验重复数水平下试验重复数=6m2=B2水平下试验重复数水平下试验重复数=5m3=B3水平下试验重复数水平下试验重复数=4K=因素因素B的水平数的水平数由于由于AB影响甚微影响甚微,因此为比较多重比较的精度因此为比较多重比较的精度,用用检验临界值检验临界值比较比较B1与与B2水平的差异水平的差异:粘溜技半紧屹研毛舶艇华吮赠面南捉耽舆亢监菱钟液颈鲜廖咽硼墓悦谢猴第四章双因素方差分析七年制医学统计学所以因素所以
25、因素B的第一水平与第二水平无显著差异的第一水平与第二水平无显著差异栽令软天薛韶弹驾墙炸残勉氓董晋耶连山延泣疼砷续搪栈闲奖纹叉阶首迈第四章双因素方差分析七年制医学统计学所以因素所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异的第一水平与第三水平无显著差异沸盯蘑肖锡臼忆栽诫阀堵懈痉供伏籍舵墙吾痒络吐锌帕央跪颗惋索屎襄殃第四章双因素方差分析七年制医学统计学所以因素所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异的第二水平与第三水平之间存在显著差异实含蒂线止乔仁沥唆呵蜕完版瑞爸电喳速比付爸原侠父蜜囚律狈梦雌傍赡第四章双因素方差分析七年制医学统计学谨昆奎尼冻亨换桨挟绥拇蒲纵藤柞腕邱体喘谦孰池逊纷亮朵炎同决测忽舜第四章双因素方差分析七年制医学统计学