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1、第四章方差分析第1页，此课件共34页哦 方方差差分分析析是是 检检 验验“多多 个个 正正 态态 总总 体体均均值值是是否否有有显显著著性性差差异异”的的一一种种有有效效的的方方法。法。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第2页，此课件共34页哦1 1、基本概念、基本概念(试验试验)指标指标试验考察的结果；试验考察的结果；因因 子子(因因 素素)试试验验需需要要考考察察的的、可可控控的的条条件件，通通常用大写字母常用大写字母A，B，C，；水水 平平 因因子子在在试试验验中中所所处处的的每每一一状状态态或或等等级级，因因子子A的的r个不同水平用个不同水平用A1，A2，Ar；单单因因
2、子子试试验验 如如果果把把影影响响指指标标的的其其他他因因子子都都固固定定，而而把把要要考考察察的的那那个个因因子子控控制制在在几几个个不不同同的的水水平平上上进行试验，这样的试验称为单因子试验。进行试验，这样的试验称为单因子试验。第3页，此课件共34页哦例例1：灯丝配料方案优选灯丝配料方案优选某某灯灯泡泡厂厂用用 4种种不不同同配配料料方方案案制制成成的的灯灯丝丝生生产产 了了 4批批灯灯泡泡，在在每每批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取若若干干个个灯灯泡泡测测其其使使用用寿寿命命（单单位位：h），所所得得数数据据见见下下页页表表，试试问问这这四四种种灯灯丝丝生生产产的的灯灯泡泡的的使用寿命有无
3、显著性差异？使用寿命有无显著性差异？第4页，此课件共34页哦 灯灯 泡泡灯丝灯丝12345678甲甲1600161016501680170017001780乙乙15001640140017001750丙丙16401550160016201640160017401800丁丁151015201530157016401680不同灯丝生产的灯泡寿命不同灯丝生产的灯泡寿命/h/h第5页，此课件共34页哦用用X1,X2,X3及及X4分分别别代代表表 4种种灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命，即即 有有 4个个总总体体，假假定定 XiN(i,2)，i=1,2,3,4，现现 从从 总总 体体 Xi中中 抽抽 取取
4、容容 量量 为为 ni的的 样样 本本，记记 为为xi1,xi2,xi3,xini，i=1,2,3,4，并并假假定定这这四四个个样样本本相相互互 独独 立立，即即 所所 有有 的的 xij，j=1,2,3,ni，i=1,2,3,4，相相互互独独立立，因因此此，问问题题归归结结为为对对假假设设：H0：1234；H1：1，2，3，4中至少有两个不等做显著性检验中至少有两个不等做显著性检验 第6页，此课件共34页哦2 2、数学模型、数学模型 样品号样品号水平水平12jniA1(X1)x11x12x1jx1n1A2(X2)x21x22x2jx2n2:Ai(Xi)xi1xi2xij:xini:Ar(Xr
5、)xr1xr2xrjxrnr单因子多水平重复试验数据表单因子多水平重复试验数据表第7页，此课件共34页哦 设设 因因 子子 A取取r个个 不不 同同 的的 水水 平平A1,A2,Ai,Ar，这这 相相 当当 于于 有有r个个 总总 体体 X1,X2,Xi,Xr，又又 设设 在在 水水平平 Ai下下 进进 行行ni(ni 2)次次 独独 立立 试试 验验，相相 当当 于于 从从总总 体体 Xi抽抽 取取 了了 容容 量量 为为n i的的 样样 本本xi1,xi2,xij,xini(i=1,2,r)，xi j就就 是是 水水 平平 Ai下下第第j次次 重重 复复 试试验验 的的 试试 验验 结结
6、果果 数数 据据，在在 实实 际际 问问 题题 中中 xij是是 一一 个个具具 体体 数数 值值，而而 统统 计计 分分 析析 时时，则则 把把xij看看 做做 随随 机机变变量量，且且设设xi j服服从从某某种种分分布布。第8页，此课件共34页哦 在在以以上上模模型型中中，要要检检验验的的假假设设为为：H0：12r；H1：1，2r中中至至少少有有两两个个不不等等。如如果果拒拒绝绝 H0就就说说明明各各水水平平间间有有显显著著差差异异，即即因因子子有有显显著著影影响响，为为了了便便于于统统计计分分析析的的讨讨论论，特特别别是是为为了了方方便便地地推推广广到到多多因因子子情情形形，将将假假设设
7、改改变变一一下下：称称 是是 理理论论 总总 均均 值值，i是是 水水 平平 Ai对对试试验验指指标标的的效效应应，简简称称为为Ai的的效效应应，它它反反映映了了水水平平 Ai对对指指标标作作用用的的大大小小，即即i=+i，不不 难难 看看 出出 i之之 间间 的的 差差 异异 同同 i之之 间间 的的 差差异异是是等等价价的的，且且有有 ，故故假假设设等等价价于于 H0：12r0；H1：i，i=1,2,r 不不 全全 为为 0。第9页，此课件共34页哦3 3、统计分析、统计分析平方和分解式：平方和分解式：和和 为第为第i个总体个总体Xi的样本均值和样本方差；的样本均值和样本方差；为样本的总平
8、均值，为样本的总平均值，SST为总的离差平方和为总的离差平方和 第10页，此课件共34页哦因子平方和或组间平方和因子平方和或组间平方和误差平方和或组内平方和误差平方和或组内平方和总的离差平方和总的离差平方和第11页，此课件共34页哦通过推导可以得到：通过推导可以得到：当当H0成立时，成立时，而当而当H0不成立时，不成立时，故考虑用故考虑用 作为作为H0的检验统计量，的检验统计量，当当H0成立时，成立时，F接近于接近于1，而当而当H0不成立时，不成立时，F明显偏大于明显偏大于1第12页，此课件共34页哦F检验统计量的分布：检验统计量的分布：由由 及当及当H0成立时，成立时，且且 与与 相互独立，
9、相互独立，(N-r)+(r-1)=N-1，可以得到，可以得到有了有了F的分布，给定检验水平的分布，给定检验水平后，可查得后，可查得F分布分布表求得表求得F(r-1,N-r),将将F值与值与F(r-1,N-r)进行比较：进行比较：第13页，此课件共34页哦0.01时时，若若 FF0.01，则则拒拒绝绝 H0，称称因因子子 A的影响的影响高度显著高度显著，记为，记为“”；0.05时时,若若 有有 F0.01 FF0.05，则则称称因因子子 A的的影影响显著响显著，记为，记为“”；0.10时时,若若 有有 F0.05 FF0.10，则则称称因因子子 A有有一一定影响定影响，记为，记为“()”；0.1
10、0时时,若若 有有 FQ临临界界值值数数据据存存在在显显著著性性差差异异，为为了了简简便便计计算算，将将实实际际极极差差 R和和Q分分布布的的临临界界值值与与标标准准误误的乘积比较的乘积比较第23页，此课件共34页哦3）多重比较结果的表示法；）多重比较结果的表示法；三角形表示法三角形表示法 标记字母法标记字母法4）多重比较方法的选择；）多重比较方法的选择；观测值ABCDE10.310.630.691.50.7220.250.270.531.230.6330.520.780.761.30.5940.360.520.581.450.5750.380.620.521.320.7860.510.640
11、.61.440.5270.420.70.611.430.64例题：例题：五种海产品中无机砷含量五种海产品中无机砷含量(mg/kg)检测值如下：检测值如下：第25页，此课件共34页哦第三节 双因素方差分析第26页，此课件共34页哦1、无重复数的双因素方差分析 B因素因素A因素因素和和均值均值B1B2BjBbxiA1x11x12x1jx1bx1A2x21x22x2jx2bx2:Aixi1xi2xijxibxi:Aaxa1xa2xajxabxa和和xjx1x2xjxb均值均值第27页，此课件共34页哦校正数：校正数：;总离差平方和：总离差平方和：，总自由度，总自由度ab-1；A离差平方和离差平方和:
12、，A自由度自由度a-1；B离差平方和离差平方和:，B的自由度的自由度b-1；误差离差平方和：误差离差平方和：SSe=SST-SSA-SSB，自由度，自由度ab-a-b+1。第28页，此课件共34页哦方方差差来来源源平方和平方和自自由由度度均方均方F值值显显著著性性A因因子子a-1B因因子子b-1误误差差SSe=SST-SSA-SSBab-a-b+1总总和和ab-1第29页，此课件共34页哦A因素B因素Ai合计Ai平均B1B2BbA1x1jlx1j.x111x121x1b1x1.x11nx12nx1bnx11.x12.x1b.Aaxajlxaj.xa11xa21xab1xa.xa1nxa2nxa
13、bnxa1.xa2.xab.Bi合计x.j.x.1.x.2.x.b.xBi平均第30页，此课件共34页哦2、重复数相等的双因素方差分析A因素有因素有a个水平，个水平，B因素有因素有b个水平，个水平，每个水平有每个水平有n次重次重复试验复试验第31页，此课件共34页哦dfT=abn-1dfAB=ab-1，dfA=a-1，dfB=b-1，dfAB=ab-a-b+1dfe=abn-ab第32页，此课件共34页哦3、重复数不相等的双因素方差分析A因素有因素有a个水平，个水平，B因素有因素有b个水平，个水平，每个水平有每个水平有nij次重次重复试验复试验第33页，此课件共34页哦dfT=abn-1dfAB=ab-1，dfA=a-1，dfB=b-1，dfAB=ab-a-b+1dfe=abn-ab第34页，此课件共34页哦