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1、第四章双因素方差分析第一页，本课件共有26页2 双因素方差分析双因素方差分析一、问题一、问题二、利用软件的解决方法二、利用软件的解决方法三、数学模型与检验法三、数学模型与检验法第二页，本课件共有26页一、问题一、问题1.为了提高某种合金钢的强度，需要同时考察碳为了提高某种合金钢的强度，需要同时考察碳(C)及钛及钛(Ti)的的含量对强度的影响，以便选取含量的成分组合使得强度达到最含量对强度的影响，以便选取含量的成分组合使得强度达到最大大.在试验中分别取因素在试验中分别取因素A(C的含量的含量%)3个水平个水平,因素因素B(Ti的含的含量量%)4个水平个水平,在组合水平在组合水平(Ai,Bj),(
2、i=1,2,3;j=1,2,3,4)条件条件下分别炼一炉钢下分别炼一炉钢,测的其强度数如下：测的其强度数如下：B水平A水平B1(3.3)B1(3.42)B3(3.5)B4(3.6)A1(0.03)63.163.965.666.8A2(0.04)65.166.467.869.0A3(0.05)67.271.071.973.5问问(1)碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响?(2)碳与钛的不同水平对合金钢的强度是否有显著差异碳与钛的不同水平对合金钢的强度是否有显著差异?(双因素无重复试验双因素无重复试验)第三页，本课件共有26页2.考察合成纤维中对纤维弹性
3、有影响的二个因素考察合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素,收缩收缩率率A和总拉伸倍数和总拉伸倍数B，因素，因素A、B各取各取4钟水平，每种钟水平，每种组合水平重复试验两次，测的数据如下：组合水平重复试验两次，测的数据如下：(双因素重复试验双因素重复试验)B水平A水平B1(460)B1(520)B3(580)B4(640)A1(0)71,7372,7375,7377,75A2(4)73,7576,7478,7774,74A3(8)76,7379,7774,7574,73A4(12)75,7373,7270,7169,69问问(1)收缩率和总拉伸倍数分别对收缩率和总拉伸倍数分别对弹性弹性是否有显著
4、影响是否有显著影响?(2)收缩率和总拉伸倍数之间交互作用对弹性是否收缩率和总拉伸倍数之间交互作用对弹性是否有显著影响有显著影响?(3)收缩率和总拉伸倍数不同水平对弹性收缩率和总拉伸倍数不同水平对弹性是否有显著差异是否有显著差异?第四页，本课件共有26页考察目的：考察目的：1.试验数据之间的差异是由于随机误差的干试验数据之间的差异是由于随机误差的干扰（与因素水平的变化无关）引起的，扰（与因素水平的变化无关）引起的，还是由于因素水平的变化而引起的；还是由于因素水平的变化而引起的；2.若是随机误差引起的，则此差异可以提高若是随机误差引起的，则此差异可以提高试验的精度来缩小或消除；试验的精度来缩小或消
5、除；若是因素水平的变化而引起的，是哪些水平有若是因素水平的变化而引起的，是哪些水平有显著影响。显著影响。3.对此试验选取因素的什么水平，对试验指标对此试验选取因素的什么水平，对试验指标最有利。最有利。第五页，本课件共有26页二、利用软件的解决方法二、利用软件的解决方法利用软件解决：利用软件解决：1.进入进入Excel表处理界面；表处理界面；2.按试验所得数据（题目）在按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据；表工作区内输入数据；3.在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；4.在弹出的对话内选择单因素方差分析；在弹出的对话内选择单因素方差分析；5.参数设置
6、：数据区域参数设置：数据区域(不包括标题不包括标题),选择显著性水平的值，选择输出方差分析表选择显著性水平的值，选择输出方差分析表 的方式与区域。确定即可的方式与区域。确定即可6.下结论。下结论。双因素无重复分析双因素无重复分析第六页，本课件共有26页1.进入进入Excel表处理界面；表处理界面；2.按试验所得数据（题目）在按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数表工作区内输入数据；据；3.在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；在菜单栏类工具菜单中选中数据分析；4.在弹出的对话内选择单因素方差分析；在弹出的对话内选择单因素方差分析；5.参数设置：数据区域参数设置：数据区域(包括标题包括标
7、题),按行（每次试验数据按行（每次试验数据分行，连续排列）分行，连续排列）选择显著性水平的值，样本行数，选择输出方差分析选择显著性水平的值，样本行数，选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可表的方式与区域。确定即可6.下结论。下结论。双因素可重复分析双因素可重复分析第七页，本课件共有26页B水平A水平 B1 B2 BsA1A2ArX11 X12 X1sX21 X22 X2s Xr1 Xr2 Xrs三、数学模型三、数学模型见教材见教材P195 在一项试验中，设双因素在一项试验中，设双因素A有有r个不同水平个不同水平A1，Ar，B有有s个不同水平个不同水平B1，Bs，在每对组合水平，在每对组合水平
8、(A1，B1)下进行下进行一一次试验的情形称为双因素无重复试验方差分次试验的情形称为双因素无重复试验方差分析，数据如下：析，数据如下：（拉丁方表）（拉丁方表）(一一).双因素非重复试双因素非重复试验验第八页，本课件共有26页双因素无重复试验方差分析的数学模型双因素无重复试验方差分析的数学模型假设假设第九页，本课件共有26页检验假设检验假设第十页，本课件共有26页表表9.15双因素无重复试验的方差分析表双因素无重复试验的方差分析表方差方差来源来源平方平方 和和自由度自由度均方均方F比比因素因素A因素因素B误误 差差总总 和和第十一页，本课件共有26页第十二页，本课件共有26页例例3 下面给出了在
9、某下面给出了在某 5 个不同地点个不同地点、不同时间空气不同时间空气中的颗粒状物中的颗粒状物(以以 mg/m3 计计)的含量的数据的含量的数据:因素因素B(地点地点)因因素素A(时时间间)1975年年10月月1976年年 1 月月1976年年 5 月月1996年年 8 月月2891234512752513082272007682686367695956819667645659545851704237331376290278第十三页，本课件共有26页设本题符合模型中的条件设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为试在显著性水平为0.05下检验下检验:在不同时间下颗粒状物含量的均值有在不同时间下颗粒
10、状物含量的均值有无显著差异无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有在不同地点下颗粒状物含量的均值有无显著差异无显著差异.在在MATLAB中求解中求解a=76,67,81,56,51;82,69,96,59,70;68,59,67,54,42;63,56,64,58,37;p=anova2(a)源程序源程序程序运行结果程序运行结果方差分析表方差分析表帮助帮助第十四页，本课件共有26页无交互作用的两因素方差分析表无交互作用的两因素方差分析表方差来源平方和自由度均方F比值因素A（组间）SAr-1MSA=SA/(r-1)F1=MSA/MSEF2=MSB/MSE因素B（组间）SBk-1MSB=SB/
11、(k-1)误差E（组内）SE(r-1)(k-1)MSE=SE/(r-1)(k-1)总和TSTrk-1下结论。下结论。第十五页，本课件共有26页表表4.8因素因素A因素因素B（二）、双因素等重复试验的方差分析（二）、双因素等重复试验的方差分析第十六页，本课件共有26页假设假设第十七页，本课件共有26页记号记号总平均总平均第十八页，本课件共有26页双因素试验方差分析的数学模型双因素试验方差分析的数学模型第十九页，本课件共有26页检验假设检验假设2.研究统计特性研究统计特性;检验步骤检验步骤1.分解平方和分解平方和;3.确定拒绝域确定拒绝域.第二十页，本课件共有26页1.分解平方和分解平方和总偏差平方和总偏差平方和(总变差总变差)第二十一页，本课件共有26页误差平方和因素 A 的效应平方和因素 B 的效应平方和因素A,B的交互效应平方和第二十二页，本课件共有26页2.研究统计特性研究统计特性自由度自由度数学期望数学期望第二十三页，本课件共有26页3.确定拒绝域确定拒绝域第二十四页，本课件共有26页第二十五页，本课件共有26页表表4.9双因素试验的方差分析表双因素试验的方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F比比因素因素A因素因素B交互作用交互作用误差误差总和总和下结论。下结论。第二十六页，本课件共有26页