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1、第一单元数与式第1讲 实 数知识梳理一、实数的分类实数错误！二、实数的有关概念及性质1 .数轴(D规定了_ _、的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2 .相反数(1)实数a的相反数是，零的相反数是零；a 与 6 互为相反数Q a+Z?=.3 .倒数(1)实数a(a W O)的倒 数 是 一；(2)a 与 6 互为倒数o_ _ _ _ _.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的_ _ _ _ _,叫做数a的绝对值，记作 a 0 ,(2)a=a=0 ,、a 0 0a 8；(2)a b=O a=b；(3)abOa0,b 0,则 ab.自主测试1.-2的倒数是（）C.-2 D.21
2、-2B.A112-2 .-2的绝对值等于（）1A.2 B.-2 C.3 .下列运算正确的是（）A.-|-3|=3 B.及 =_ 312D.C./=3 D.一 2 7=34.2 0 1 2 年世界水日主题是“水与粮食安全”.若每人每天浪费水0.3 2 L,那么1 0 0 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2 X 1 07 L B.3.2 X 1 06 LC.3.2 X 1 03 L D.3.2 X 1 0 L5.已知实数力，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）m 0 1 n【例 1】四个数一5,-0.1,第中为无理数的是（）A.-5 B.-0.1 C.-D.方法总
3、结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断.有理数都可以化成分数的形式.常见的无理数有四种形式：（1）含有口的式子；（2）根号内含开方开不尽的式子；（3）无限且不循环的小数；（4）某些三角函数式.触类旁通1在实数5,；&W 中，无理数是（）A.5 B.i C.y2 D.yjl考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例 2（1）一:的倒数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）（3）2 的相反数是（）A.6 B.-6 C.9 D.9 实 数a,，在数轴上的位置如图所示，化简|a+引+#b-a?=a0 b方 法 总 结 1.求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出.2.解有
4、关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想3：相反会居它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0 和正数（即非负数）；倒数是它本身的数是 1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是（）A.-5 B.5考点三、平方根、算术平方根与立方根【例 3】（1）（一2 尸的算术平方根是（）A.2 B.2 C.-2 D.电（2）实数2 7 的立方根是.方法 总 结 1.对于算术平方根，要注意：（1）一个正数只有一个算术.平方根，它是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根或具有双重非负性：被开方数a 是非负数，即 a 2 0；算术平方根或
5、本身是非负数，即/2 0.2.（,a）3=a,=a.触类旁通34的平方根是（）A.2 B.2C.1 6 D.1 6考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例 4】2 0 1 2 年安徽省有6 8 2 0 0 0 名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，6 8 2 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0 .6 9 X 1 06 B.6.8 2 X 1 05C.0.6 8 X 1 06 D.6.8 X 1 05方法 总 结 1.用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1 时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数.
6、2 .取一个数精确到某一位的近似数时，应 对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑.3 .用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上.触 类旁通4某种细胞的直径是5 X I C T毫米，这 个 数 是()A.0.0 5 毫米 B.0.0 0 5 毫米C.0.0 0 0 5 毫米 D.0.0 0 0 0 5 毫米考点五、非负数性质的应用 例5 若 实 数x,y满足1 x 2+(3 y)2=o,则 代 数 式 灯 一/的值为方法总结常见的非负数
7、的形式有三种：5(a 2 0),乱若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5若|而一3|+(+2)2=0,则加+2的值为()A.-4 B.-1 C.0 D.4考点六、实数的运算【例 6】计算：(1)2-1+V 3 co s 3 0 +|-5|-(n -2 Oi l)0.(2)(-l)20-3+co s 6 8 +Y)+l 3 V 3-8 s i n 6 0|.方 法 总 结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径.要特别
8、注意把好符号关.考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5,3,小 的 大 小，正 确 的 是()A.-3 V 2.5小 B.2.5 -3 7C.3 -7 2.5 D.1 2.5 3方法 总 结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围.如：”差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还 有“平方法”、“倒数法”等.要依据数值特点确定合适的方法.触类旁通6在一6,0,3,8这四个数中，最小的数是()A.6 B.0C.3 D.8忸 逸 掌幽典金费“_.岁 j I v G in 4 vK7）ri1.（20 1 2湖北黄石）一：的倒数是（）O11A.
9、B.3 C.-3 D.OO2.（20 1 2江苏南京）下列四个数中，负数是（）_A.|2 B.（2）-C.-D.2,3.（20 1 2北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 20 1 2年 6月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 美元.将6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.6.0 1 1 X1 09 B.6 0.1 1 X1 09C.6.0 1 1 X1 0 D.0.6 0 1 1 X1 0 4.（20 1 2四川南充）计算2（-3）的结果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-55.（2
10、0 1 2四川乐山）计算:4-|-5|+（-l）20,2+j6.（201 2重庆）计算：代+0 2）*即 习施跳通趣力-I t-H 1 1 11 .下列各数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.-1 D.-y/22.若 =3,则 a 的值是（）A.-3 B.3 C.1 D.3O3 .下列计算正确的是（）A.（-8）-8=0 B.（-2）=1C.-（-1）=1 D.|-2|=-24.如图，数轴上4 6两点对应的实数分别为1 和十，若点/关于点6的对称点为G 则点。所表示的实数是（）0 A B C一 J一 溥，4 1 1A0 1 2 3 XA.2 3-1 B.1+3 C.2+3 D.2 3 +15.（1）实数;的倒数是.（2）写出一个比一4 大的负无理数.6 .若一将三个数一十，木,祖!表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.7.定义一种运算,其 规 则 为 根 据 这 个 规 则，计算2 3的a b值是.8.如 图，物 体 从 点 力 出 发，按 照4 f 8（第1步）*C（第2步）人 力 一A A G-/-5 f的顺序循环运动，则第2 012步到达点处.