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1、附件一东南大学考试卷（B卷）课 程 名 称实变函数考试学期 1172-2 得分适 用 专 业 数学系 考 试 形 式 闭卷 考 试 时 间 长 度 120分钟（开卷、半开卷请在此写明考试可带哪些资料）题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分批阅人自 ：觉 斑一.（10分）试叙述集合对等的定义，并分别给出一组对等的集合和一组不对等的集合。此由答料试 叙 述 型 集 和Fa型集的定义，并说明它们都是勒贝格可测集.卷无效三.(1 0分)设A和8都是可测的，且AuEuB,血(8 A)=0,证明E也是可测的.四.(1 0分)(1)叙述可测函数的定义。(2)设E是可测集，/(x)是E上的实函数。如果对任
2、意闭集F u E ,/(x)在/上都是可测函数，证明/(x)是E上的可测函数。第 2 页 共 6 页五.（10分）（1）叙述函数列几乎处处收敛的定义。（2）给出一个几乎处处收敛的例子。六.（10分）证 明 加 上的单调函数是有界变差函数。第3页 共6页七.（1 0分）设/（X）在（-8,+0 0）上 L eb esgu e 可积，证明 l i m ,f（X）t/x=0.8 Jixn八.（1 0分）试叙述F u b i ni定理。第4页 共6页九.(10分)证明/(x)在 E 上 Lebesgue可积的充分必要条件是I/(x)I在E上可积。第5页 共6页卜.(10分)(1)试叙述Fatou引理;(2)设力(x),/(x)在E上 可 积,fn(x)f(x)对几乎处处的x e E。证明国力(工)2国(%心第 6 页 共 6 页