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1、2020中考数学难点突破：圆的知识重点圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有很多新的知识点，尤其是这里重要的知识点，都与前面的知识紧密联系着，解题时必须用到直线型中的定理、法则。因此，解题时先要由条件对图形有比较好的认识,再联想相关知识，分析隐会条件，将做题过程化解为若干小问题，逐一解决。圆这章知识重点可以归纳为：1、对称性：a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n 边形的计算都应用到了这个特性。b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。2、三个角：圆心角、
2、圆周角，以及圆内接四边形的外角（对角）这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。6、圆中添辅助线一般方法:添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线（创造直角的辅助线），添与圆内接四边形相关的辅助线；两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之
3、添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2 米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）口A.9 B.12 C.14 D.182.已知二次函数y=a x，b x 的图象经过点A（-1,1）,则 a b 有（）A.最小值0 B.最大值1C.最大值2 D.有最小值-:43.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯
4、A B 自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道B C 的 坡 度（或坡比）为 i =l：2,B C=12后米，C D=8 米，N D=36,（其中点A、B、C、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯A B 的高度约为（）米.（精确到 0.1 米，参考数据：t a n 36 40.73,c o s 36 40.81,s i n 36 七0.59）A.5.6 B.6.9 C.11.4 D.13.94.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5 亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为尤，则可列方程
5、为（）A.5 5 0 +2x）=5 5+5 B.5（l +x）=55C.（55+5）0-Jr）?=55 D.55（l +x）2=55+55.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175的，方差分别是Sj、Sj,如果S 甲 2S 乙 2,那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A.甲队 B.乙队 C.两队一样整齐 D.不能确定6.某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9,7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5 次成绩的中位数为8,则 x=8B.若这5 次成绩的众数是8,则 x=8C.若这5 次成绩的方差为8,则 x=8D.若这5 次成绩的平均成绩是8,则 x=87.如图，
6、嘉淇同学在6 X 6 的网络纸上将正方形AB C D从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.无数个8.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%,结果比原计划提前4 个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）400 400 x(1+30%)%4400 400(l+30%)x x 4400 400 400 400-=4 D.-x(l-30%)x(1 30%)尤 x9.在我们的生活中，常见到很多美丽的
7、图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）B(5)10.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1 个图案需4 根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依此规律拼成第6 个图案需小木棒（）根.11.从长度分别为2,4,6,8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）1111A.-B.-C.-D.一2 3 4 512.如图，点 B、C、D 在。上，若N B C D=140,则N B 0 D 的度数是（）A.40 B.50 C.80 D.90二、填空题13.如图，AAB C 中，D 为 B C 上一点，N B AD=N C,AB=6,B D=4,则 C D
8、的长为14.分解因式：/-彳=.15.如图，在 R t a AB C 中，Z AC B=90,点 D、E、F 分别是AB、AC、B C 的中点，若 C D=5,则 EF的长为16.抛物线y=x2-2x+m 与 x轴只有一个交点，则 m的值为17.将抛物线y=-2(x+l)2-3 先向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位后，所得抛物线的表达式为18.点 P(5,-3)关于x轴对称的点P 的坐标为.三、解答题19.已知已=3(a 1),求(a-)x(a n )x(a4-+)x (a 厂的值.a a a a a20.等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形AB C D的顶点A 重合，两边分别交B C、
9、C D于 M、N.(1)如图，作 AE J_ AN 交 C B 的延长线于E,求证：AB EgAN D；(2)如图，若 M、N分别在边C B、DC 所在的直线上时.求证：B M+M N=DN；如图，作直线B D 交直线AM、AN 于 P、Q 两点，若 M N=10,C M=8,求 A P 的长.3a a2(3、21.化简：(1)a (a-b)-(a+b)(a+2b)；(2)岁.+a-2 a+2a I a+2J22.飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量(自重+载重+油 重)不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油(如图1)减重，达标后才能降落.某客机的主要指标如图2,
10、假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t.例如，该客机飞1 h 的航班，需加油 1 X 5+(135 120)=20 t.（SD （图 2）（1）该客机飞3 h 的航班，需加油t；（2）该客机飞x h 的航班，需加油y t,则 y与 x之间的函数表达式为；（3）该客机飞11 h 的航班，出发2 h 时有一位乘客突发不适，急需就医.燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h的速度实施空中放油.客机应放油 ti设该客机在飞行x h 时剩余燃油量为R t,请在图3 中画出R与 x之间的函数图像，并标注必要数据.R/t7023.为更精准地关
11、爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.留守学生学习等级扇形统计图留守学生学习等级条形统计图（1）该班共有 名留守学生，B类 型 留 守 学 生 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？24.某公司销售一种进价为20元/个的计
12、算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表销售价格X（元/个）销售量y （万个）30Wx W601-x+810(1)求 出 当 销 售 量 为2.5万 个 时，销售价格为多少？(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润w (万 元)与 销 售 价 格x (元 个)的 函 数 关 系 式；60V x W80120X(3)销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？325.在平面直角坐标系中，如 图1,抛 物 线y=a x?+b x+c的对称轴为x =,与x轴 的 交 点A(-1,0)与(2)如 图2.点P是 直 线B
13、 C下方抛物线上的一点，过 点P作B C的平行线交抛物线于点Q(点Q在 点P右侧)，连 结B Q,当P C Q的面积为a B C Q面积的一半时，求P点的坐标；(3)现将该抛物 线 沿 射 线A C的方向进行平移，平移后的抛物线与直线A C的 交 点 为A、C(点C 在点A的下方)，与x轴 的 交 点 为B ,当AB C 与相似时，求 出 点A，的横坐标.【参 考 答 案】*一、选择题题号123456789101112答案ADCDBDCACBCC二、填空题13.514.n (m+2)(m -2)15.516.117.y=-2(x+3)2+218.(5,3)三、解答题1 9.亚【解 析】【分 析
14、】*由己知。+=3套用a21|=/+=+2 可得“2+-7=7,同理可得/+=1 a a a(a _ L =+-4=5,进而可得结果.【详解】解：9：a+-=3(a l),a91化简得/+=7ar两边平方，可得/+4 =49-2=47,aH-2=7-2=5,且 a L:.CI-=y/5 9a(a )x(2+)x(a4+)x()2a a a a=/5 X 7 X 4 7 X 5=1645 5.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.20.(1)见解析；(2)见解析；AP=3j
15、i 5.【解析】【分析】(1)利用互余判断出N EAB=N N AD,即可得出结论；(2)先构造出 ADGg AAB M,进而判断出，A M G 为等腰直角三角形，即可得出N M=N G,即可得出结论；(3)由(2)得出M N+B M=DN,进而得出C N=18-2B C,再利用勾股定理得求出C N=6,在判断出 AB P s 4AC N,AP AB 1得 出 由=正 再利用勾股定理求出砥,代入即可得出结论【详解】解：(1)如图,T A E 垂直于AN,D图/.Z EAB+Z B AN=90,丫四边形AB C D是正方形，A Z B AD=90,/.Z N AD+Z B AN=90,:.Z E
16、AB=Z N AD,又.N AB E=N D=90,AB=AD,A A A B E A A N D；.(2)如图，在 N D上截取DG二 B M,连接AG、M G,V AD=AB,Z ADG=Z AB M=90,AAADG AAB M,AAG=AM,Z M AB=Z GAD,V Z B AD=Z B AG+Z GAD=90,A Z M AG=Z B AG+Z M AB=90,A A A M G 为等腰直角三角形，AAN M G,J A N 为 M G 的垂直平分 线，AN M=N G,JDN -B M=M N,即 M N+B M=DN；(3)如图，连接A C,同(2),证得AM N+C M -
17、B C=DC+C N,AC M -C N+M N=DC+B C=2B C,即 8-C N+10=2B C,即 C N=18-2B C,在 R t Z i M N C 中，根 据 勾 股 定 理 得M N2=C M2+C N2,即102=82+C N2,-.C N=6,，B C=6,-,.AC=6V 2 V Z B AP+Z B AQ=45,N N AC+N B AQ=45,:.Z B AP=Z N AC,又.,/AB P=N AC N=135,/.AB P AAC N,*_A_P_ _ AB _ _1_ AN-A C-V?在 R t a AN D 中，根 据 勾 股 定 理 得AN2=AD2+
18、DN2=36+144,解 得AN=6石，AP 16亚一五.,.AP=3V10.【点 睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾 股 定 理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出N E A B=N N A D,解（2）的关键是判断出a A M G为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出AB PS/AC N.21.(1)-4a b -2b2；(2)3-。a2-7 ,【解 析】【分 析】(1)根据整式乘法的运算法则即可得出答案；(2)根据分式混合运算法则即可化简原式.【详 解】解：(1)-a b-(a2+2ab+ab+2b2)ci
19、 一 cih -2ab cih 2=-4ab-2b2i a(a 3)ci _7(2)原 式=-4-a(a+2)a+2 cia 3)a+2a(a+2)ci 73-u a2-1【点 睛】本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.22.(1)30；(2)y=5x+15.(3)35；见解析【解 析】【分 析】(1)根据题意列式解答即可；(2)根 据 飞 机 油 耗5t/h可 得y与x的关系 式；(3)根据题意列式解答即可；根据题意画图即可.【详 解】解：(1)客 机 飞3h的航班，需 加 油3X5+(135-120)=30t.故答案 为：30；(2)根 据
20、飞 机 油 耗5t/h可 得：y=5x+15.故答案为：y=5x+15；(3)客机应放 油：5X(11-2X2)=35(t).故答案 为：35；如图所示，【点 睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式.23.(1)10,144；(2)详见解析；(3)96【解 析】【分 析】(1)依 据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依 据B类型留守学生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圆心角的度数；(2)依 据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；(3)依 据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.【详 解】解
21、：(1)24-20%=10(人)，4 X100%X360=144，10故答案为：10,144；(2)1 0-2-4-2=2 (人)，如图所示：留守学生学习等级条形统计图5-4 一A B C D 6级2(3)2400X X20%=96(人)，答：估 计 该 校 将 有96名留守学生在此关爱活动中受益.【点 睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.(1)当 销 售 量 等 于2.5万个时，销 售 价 格 等 于55元/个；(2)当3 0 W x W 6 0时，w=-0.l x*2+10 x
22、 -200；2400当6 0 V x W 8 0时，w=-+8 0；(3)销 售 价 格 定 为50或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是50万元.【解 析】【分 析】(1)根据销售量的 代 数 式 等 于2.5,求出符合题意的解；(2)根 据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润X销售量”可得函数解析式；(3)结 合(1)中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可.【详 解】解：(1)由题意得，x+8=2.5,解 得，x=55,答：当销售量等于2.5 万个时，销售价格等于55元/个；(2)当 30Wx W60 时，w=(x -20)(-0.l x+8)-40=
23、-0.l x2+10 x -200；,一,、120 2400当 60V x W80 时，w=(x -20)-40=-1-80；x x(3)当 30Wx W60 时，w=-0.l x2+10 x -200=-0.1(x -50)2+50,.当x=5 0 时，w取得最大值50(万元)；7，/2 2400当 60 x W80 时，w=-+80,xV -2400/5：.PQ=y/5.PQ2=(%-x j+(y _ y J =5.直线B C 的解析式为y=；x-2,PQ/B C设直线P Q 的解析式为y=y x+bn I1 1贝 丹=2 xp+y/21+4 -4 4 4.点A，的 横 坐 标 为 巨 W
24、.4【点睛】此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则前的度数是（）A.1 2 0 D.1 65 2 .当 x 0 时，y随 x 的增大而增大的函数是（）A.y=-x1B.y=一x1C.y=-xD.y=-x23 .下列计算正确的是（）A.X /=B.a2+a3=tz6 C.(Q2)=a6D.a 3-y-a=a34 .一元二次方程（x-1）（x+5）=3 x+2 的根的情况是（）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个
25、不相等的实数根D.方程的根是1、-5 和-|5 .函数 =-X2-4X-3图象的顶点坐标是().A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)x+2 y =46.已知x,y满足方程组4.；贝的值为 3 x-4 y =2A.3 B.4 C.-7D.(-2,1)D.-1 77.如 图 1,在菱形A B C D 中，Z B A D=1 2 0 ,点 Q 是 B C 边的中点，点 P 为 A B 边上的一个动点，设 A P=x,图 1中线段P Q 的长为y,若表示y与 x 的函数关系的图象如图2 所示，则菱形A B C D 的面积为（)8 .在同平面直角坐标系中，函数y=x-l 与函数y=L的图象大
26、致是（）X9 .若二次函数y=a x?+b x+c （a#0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（X i,0）,（x2 0）,且 X i 0 x=xo是方程a x2+b x+c=y o的解xV xo x2a（X o-X i）（X o-x2）V O 其中正确的是（）A.B.C.D.1 0 .跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩.如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（）起娱点起跳线A.线段PA B.线段PB C.线段A D D.线段B D1 1 .如图，在矩形A B C D 中，A D=JAB 4 +J 4 4 B+8,点 M在边A D 上，连接B
27、M,B D 平分N M B C,则&MD2 3 51 2 .下列说法正确的是（）A.一组数据2,5,5,3,4的众数和中位数都是5B.“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C.掷一枚硬币正面朝上的概率是!表示每抛硬币2次就有1 次正面朝上2D.计算甲组和乙组数据，得 知/=生=1 0,品=0.1,5 2-0.2,则甲组数据比乙组数据稳定二、填空题1 3 .科学家发现一种病毒的直径为0.0 0 0 0 0 1 0 4 米，用科学记数法表示为 米.1 4 .函数y =/中，自变量x 的 取 值 范 围 是.1 5.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年 龄（岁）1 1
28、1 21 31 41 5人数551 61 51 2那 么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.1 6.如 图，在。A B C D中，点E为C D的中点，点F在B C上，且C F=2 B F,连 接A E,A F,若A F=J西，A E=7,ta n Z E A F=-,则 线 段B F的长为_ _ _ _ _.2B F C1 7.二次函数丫=标2+6*+。的图象如图所示，给出下列说法：a b 0；当x l时，y随x值的增大而增大；当y 0时，-l x 3.其 中，正 确 的 说 法 有(请 写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号).1 8.已 知，x-1。是 方 程 组 y=-3三、解答
29、题1 9 .已知a A B C和a A E D都是等腰直角三角形，Z A E D=Z A C B=9 0 ,连 接B D、E C,点M、N分 别 为B D、E C的中点.(1)当 点E在A B上，且 点C和 点D重 合 时，如 图(1),M N与E C的位置关系是；(2)当 点E、D分 别 在A B、A C上，且 点C与 点D不重合时，如 图(2).求 证：M N J L E C；(3)在(2)的条件下，将R t A E D绕 点A逆时针旋转，使 点D落 在A B上，如 图(3),则M N与E C的位置关系还成立吗？请说明理由.2 0 .如 图，在平面直角坐标系中，A (0,1),B (4,2
30、),C (2,0).(1)将A A B C沿y轴翻折得到 A B G,画出 A B G；(2)将A A B C 绕 着 点(-1,-1)旋转 1 8 0 得到A A282c 2,画出A 2 B 2 G；(3)线 段B z可 以 看 成 是 线 段BC绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为mN2 1.如图，轮船从B处以每小时5 0 海里的速度沿南偏东3 0 方向匀速航行，在 B处观测灯塔A位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达C处，在 C处观测灯塔A位于北偏东60 的方向上，求 C处与灯塔A的距离.2 2 .如图，正方形A B C D 中，点 E、F分别在B C
31、、C D 上，4 A E F 是等边三角形，连接A C 交 E F 于点G.(1)求证：C E=C F；(2)若 A E=4 c m,求 A C 的长度.(结果精确到0.1 c m,参考数据：6 41.73 2)B-Y2 3 .为了解我市九年级学生身体素质情况，从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学 体育测试各等级学生人数扇形统计图人数,生人数条形统计图5 级3 5%C级2 0%,8620.4 级 5
32、级 C级。级等级图2(1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是;(2)图 1中Na的度数是 ,把图2 条形统计图补充完整；(3)全市九年级有学生62 0 0 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为2 4 .已知关于x 的一元二次方程x?+(k+l)x+J 公=o 有两个不相等的实数根.(1)求 k的取值范围；(2)当 k取最小整数时，求此时方程的解.2 5.请阅读下列材料，并完成相应的任务.三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直 到 1 8 3 7年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.在探索中，出现了不同的解决问题的方法方法一：如 图(1),四边
33、形A B C D 是矩形，F是 D A 延长线上一点，G是 C F 上一点，C F 与 A B 交于点E,且N A C G=N-1A G C,N G A F=N F,此时N E C B=-N A C B.3方法二：数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的 方 法(如 图(2)：将给定的锐角N A O B 置于平面直角坐标系中，边 0 B 在 x 轴上，边 0 A 与函数y=，的图象交于点P,以点P 为圆心，以 2 0 P长为半径作弧交x图象于点R.过点P 作 x 轴的平行线，过点R作 y轴的平行线，两直线相交于点M,连接0 M 得到N A 0 B,过点P 作 PH J L x轴于点H,过点
34、R 作 R Q_ L PH 于点Q,则N M 0 B=g/A 0 B.(1)在“方法一 中，若N A C F=4 0 ,G F=4,求 B C 的长.(2)完 成“方法二”的证明.【参考答案】*一、选择题二、填空题1 3.0 4 X 1 0-6.1 4.x2-31 5.1 4题号1234567891 0 1 1 1 2答案CCCCDACDBDDD17.18.1三、解答题19.(1)MNEC(2)证明见解析(3)成立【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线，可得答案；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM=5BD,CM=B D,根据等腰三角形的三线2 2合一，可得答案；(3)根
35、据等腰直角三角形的性质，可得NEDA=NDAC=45,根据平行线的判定与性质，可得NDEN=NGCN,根据全等三角形的判定与性质，可得DN与 GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与 BG的关系,根据全等三角形的判定与性质，可得NECA与NGBC的关系，根据余角的性质，可得NGBC与NBCE的关系,垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线.【详解】解：(1)VZAED=ZDEB=ZACB=90,M,N 分别为 BD、EC 的中点.,.ZCNM=90,.MNJLEC；(2)证明：连接EM、CM.图 2,.,ZAED=ZACB=90,.,.ZBED=90.是 BD的中点,1 1.*.EM=-B
36、D,CM=-BD,2 2/.EM=CM.Y N 是 EC的中点，/.MNEC；(3)成立，理由如下：连接DN并延长交AC于 G,连接BG.V Z E D A=Z D A C=4 5 ,.E D A C,/.Z D E N=Z G C N.TN是 E C 的中点，.,.E N=C N.在4 E D N 和4 C G N 中，A D E N =Z G C N E N =C N ,2 D N E =4 G N C.,.E D N A C G N (A S A),，D N=G N.2M是 B D 的中点,.M N 是4 G D B 的中位线，；.M N B G.在4 A C E 和4 C B G 中，
37、A C =C B -；(2)x i=0,x2=-1.2【解析】【分析】(1)由题意得4=(k+l)1 2-4 X y k20,解不等式即可求得答案；1.k -；2 Yk取最小整数，/.k=0,原方程可化为x2+x=0,.,.X i=0,x2=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(aW 0)的根的判别式=b?-4 ac：当 (),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 0,4(1)先求出A C 的值再求出N A C B,利用三角函数即可解答(2)设点P的坐标为(a,-),点 R的坐标为(b,5),则点Q 的坐标为(a,g),点 M的坐标为(b,C l
38、 b b-),求出直线O M 的解析式，得出四边形P QR M 为矩形，设 P R 交 M Q于点S,根据S P=S Q=S R=S M=2 P R,a2即可解答【详解】(1)解：.N A C G=N A G C,N G A F=N F,.A C=A G=G F=4.V Z E C B=-Z A C B,Z A C F=4 0 ,33oA Z A C B=-Z A C F=6 0 ,21/.B C=A Cecos Z A C B=4 X =2.2(2)证明：设点P的坐标为(a,-),点 R的坐标为(b,!),则点Q 的坐标为(a,),点 M的坐标a b b为(b,a设直线O M 的解析式为y=
39、k x (k#0),将 M (b,)代入 y=k x,得：=k b,a a直线O M 的解析式为y=x.ab 当 x=a 时，y=!，b 点 Q 在直线0 M.P H J _x 轴,R QP H,M P x 轴，M R y 轴,，四边形P QR M 为矩形.设 P R 交 M Q于点S,如 图（2）所示.则 S P=S Q=S R=S M=-P R,2A Z S QR=Z S R Q.V P R=2 O P,1A P S=O P=-P R,2:.Z P O S=Z P S O.V Z P S Q=2 Z S QR,Z P O S=2 Z S QR.V R Q/7 0 B,:.Z M 0 B=Z S QR,:.Z P 0 S=2 Z M 0 B,1:.ZMOB=-ZAOB.3图【点睛】此题考查三角函数值的应用，矩形的判定与性质，解题关键在于利三角函数进行计算