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1、人教版七年级数学上册第四章几何图形初步必考点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、下列各组图形中都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥C.角、三角形、正方形、圆2、已知/
2、1=6 0。3 2,则Na的余角是（A.29 28 B.29 6 8,B.点、线段、棱锥、棱柱D.点、角、线段、长方体）C.1 1 9 28 D.1 1 9 6 83、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（)C.六棱锥D.六棱柱4、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）23 2C.9D.1 16、下列四个生产生活现象，可以用公理”两点之间，线段最短”来解释的是（）A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条
3、直线上C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直7、下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（)8、8：3 0时，时针与分针的夹角是()A.6 0 B.7 0 C.7 5 D.8 5 9、若N l =2 0 18 ,Z 2 =2 0o15,3 0,Z 3 =2 0.2 5,则()A.Z 1 Z 2 Z 3 B.Z 2 Z 1 Z 3 C.Z 1 Z 3 Z 2D.Z 3 Z 1 Z 210、若N 1 与N 2 互补，则Nl+N2=（）A.9 0 B.10 0 C.18 0 D.3 6 0 第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每
4、小题4分，共计2 0分）1、一个角的余角是2 3。2 5 ,则 这 个 角 的 补 角 是.2、如图所示，ZAOC=ABOD=9G ,那么N 1=N2,理由是3、图中有直线 条，射线 条，线段 条.CB4、如图，A 3 与C。相交于点。，O E 是N A O C 的平分线，且0 C 恰好平分N E O 3,则4 4。=度.5、用一个平面去截五棱柱，则 截 面 不 可 能 的 一 个 图 形 是-三角形；四边形；五边形；圆(将符合题意的序号填上即可).三、解答题(5 小题，每小题10 分，共计5 0 分)1、将一副三角尺叠放在一起：(1)如图，若N l=4/2,请计算出/C A E 的度数；(2
5、)如图，若N A C E=2 N B C D,请求出N A C D 的度数.2、如图所示，用适当的方法表示图中的角.4、一个问题解决往往经历发现猜想一一探索归纳一一问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图，己 知/=7 0 ,N 4 0=10 0 ,%为 的 角 平 分 线，则N 4 0 C 的度数为;.图图【探索归纳】（2）如图，ZAOB=m,Z A O D=n,和为/8 阳 的 角 平 分 线.猜 想 入 的 度 数（用含m、的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图，若/4 O8=2 0 ,N4OC=90,/加=12 0 .若射线 必绕点。以每秒2 0
6、 逆时针旋转，射线0 C 绕点。以每秒10 顺时针旋转，射线勿绕点。每秒3 0 顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线 重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？5、【新知理解】如图，点M在线段A8上，图中共有三条线段A8、AM和若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段A3的“奇点”.(1)线段的中点 这条线段的“奇点”(填“是”或“不是”)【初步应用】(2)如图，若Q =1 8 c m,点N是线段CD的奇点，则C N =cm.【解决问题】(3)如图，已知4 5 =15 c机动点P从点A出发，以k w/s速 度 沿 向 点
7、B匀速移动：点。从点B出发，以2,/s的速度沿班 向点A匀速移动，点P、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为f，请直接写出f为何值时，A、尸、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？图 5 C 图-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误;B.棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.2、A【解析】【分析】根据余角的定
8、义、角度的四则运算即可得.【详解】和为90的两个角互为余角，且/&=60。32,N a 的余角为 90 N a=90-6032=2928,故选：A.【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键.3、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥,故选A.【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.4、A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3歹U,每列小正方形数目分别为4,2,3,据此可得出图形.【详解】解：根据所给出的图形和数字可得
9、：从正面看有3歹U，每列小正方形数目分别为4,3,2,则符合题意的是：故选：A.【考点】本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左 面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形.5、C【解析】【分析】根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数.【详解】解：图中的线段有力、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC,共有9条.故选：C.【考点】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：人用两个钉子可以把
10、木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；6、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；a打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意.故选：D.【考点】本题考查了直线和线段的性质，熟 知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键.7、A【解析】【分析】面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直
11、角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误.故 选A.【考点】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.8、C【解析】【分析】根据钟面平均分成1 2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【详解】钟面平均分成1 2份，钟面每份是3 6 0。+1 2 =3 0,8点3 0分时针与分针相距2.5份，8点3 0分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是3 0 X 2.5 =7 5 ,故选：C.【考点】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角.9、A【解析】【分析】由度
12、分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案.【详解】解：V Z l=2018,Z2=201530,Z3=20.25=2015,Z1 Z 2Z 3.故选：A.【考点】本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制.10、C【解析】【分析】由补角的概念，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案.【详解】解：与Z2互补，.Zl+Z2=180,故选：C.【考点】本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.二、填空题1、11325【解析】【分析】先根据题意求出这个角的
13、度数，再根据补角的定义求解即可.【详解】一个角的余角的度数是23 2 5,.,.这个角为 90-23 25=66 3 5,.这个角的补角的度数是180。-66 35=113 2 5,.故答案为：113 2 5,.【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90,互补两角之和为180.2、同角的余角相等【解析】【分析】由/A 0 C+/B 0 C=/B 0 D+/B 0 C=9 0 可以判断同角的余角相等.【详解】V ZA 0B+ZB 0C=ZC0D+ZB0C=90,ZA 0B和NCOD都与NBOC互余，故同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等.【点睛】本题主要考查补
14、角与余角的基本知识，比较简单.3、2 11 6【解析】【分析】根据直线特征可得得出直线的条数，根据射线特征可得先找端点，再找延伸方向可得射线条数，根据线段特征分类先找4 6上线段，再找线外点与月8上点的线段，再找其他即可【详解】根据直线向两方延伸的特征，图中有直线6G 4 c共2条；射线向一方延伸，以4为端点的射线有3条，以6为端点的射线有3条，以。为端点的射线有4条，以，为端点的射线有1条，共H条；线段有两个端点，图中的线段有4。、AB.AC.BD、BC、C D,共6条.【点睛】本题考查图形中的直线、射线与线段，掌握直线、射线与线段的特征是解题关键，识别是注意分类思想应用.4、60【解析】【
15、分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得NCO3=60。，再根据对顶角相等即可得.【详解】解：设 ZAOC=2x,.OE是ZAOC的平分线，NAOE=NEOC=-ZAOC=x,2;OC 平分 NEOB,NCOB=4EOC=x,又Z A O E+Z E O C+ZCOB=1 8 0 ,.,.x+x+x =1 8 0 ,解得 x =6 0。，即 N C O B =6 0。，由对顶角相等得：ZAOD=ZCOB=6 0 ,故答案为：6 0.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.5、【解析】【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可
16、.【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，故答案为：.【点睛】本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形.三、解答题1、(1)Z C A E=1 8 ；(2)Z A C D=1 2 0 .【解析】【分析】(1)由题意根据N B A C =9 0 列出关于N l、N2的方程求解即可得到N2的度数，再根据同角的余角相等求出/C A E=/2,从而得解；(2)根据N A C B和/D C E的度数列出等式求出/A C E -/B C D=3 0 ,再结合已知条件求出/B C D,然后由Z A
17、 C D=Z A C B+Z B C D并代入数据计算即可得解.【详解】解：V Z B A C=9 0 ,.N l+N 2=9 0 ,V Z 1=4 Z 2,.*.4 Z 2+Z 2 =9 0o,.*.N 2=1 8 ,又,；N D A E=9 0 ,.*.Z 1+Z C A E=Z 2+Z 1=9 O ,.,.Z C A E =Z 2 =1 8 ；(2)V Z A C E+Z B C E=9 0o,Z B C D+Z B C E=6 0 ,.N A C E -N B C D=3 0 ,又 N A C E =2 N B C D,/.2 Z B C D-Z B C D=3 0 ,Z B C D=
18、3 0 ,A Z A C D=Z A C B+Z B C D=9 0 0 +3 0 =1 2 0 .【考点】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.2、D 8、2 D、ADAC.NCAB、Z D A B.Z D C A,Z A C B、Z D C B【解析】【分析】直接根据角的表示方法解答即可.【详解】如图所示：图中所有的角为,8、2 D、ADAC.N C 4 B、Z D A B,Z D C A .ZACB、Z D C B.【考点】本题主要考查角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键.3、答案见解析【解析】【分析】根据旋转的特点和各几何图形
19、的特性判断即可.【详解】连线如图：【考点】本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点.4、(1)8 5 ；(2)N 4 0 C=署；理由见解析；(3)经过:，?，4秒时，其中一条射线是另外两2 7 8条射线夹角的平分线.【解析】【分析】(1)根据/A()D、Z A O B./B O D之间的关系，求出N B O D的度数，然后根据角平分线的性质算出N B O C的度数，再计算N A O C即可解决问题.(2)根据N A O D、N A O B、/B O D之间的关系，用m、n表示出N B O D的度数，然后根据角平分线的性质用小的代数式表示出/B O C,最后再表示出/A
20、 O C即可解决问题.(3)根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将/加 出ZCOA,N她 表 示 出 来,然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.【详解】(1)8 5 ；(2)V AAOB=m,ZAOD=n为 的 角 平 分 线n-m：./BQC,2.,n-m m+n N /OC-2+m 2(3)设经过的时间为x秒,则N%=1 20-3 0A-；ZCOA=90a 1 0 x；N勉=20+20 x；3当在之前，OC为 OB,如 的角平分线；3 020 x=7 0-3 0 x,必=4 (舍)；当x在克口 2之间，OD为 OC,/的 角 平 分 线；3 0+20=1
21、00 5 0篙 必=学 当x在2和 之间，OB为 OC,如的角平分线；7 0-3 0 x=-1 00+5 0 x,x产 4o当x 在 刎 4 之间，0C为 0B,如的角平分线；7 0+3 0 x=-3 0+20 x,x,=4.答：经过言，4 秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【考点】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.5、(1)是；(2)6 或 9 或 1 2；(3)f =3 或弓或7 或/或;或 6【解析】【分析】(1)根据“奇点”的定义即可求解；(2)分当N为中点时，当N为C
22、D 的三等分点，且 N靠近C点时，当N为C D 的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；(3)分由题意可知A 不可能为P、Q 两点的巧点，此情况排除；当 P为A、Q的巧点时；当 Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可.【详解】(1):一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，(2).8 =1 8,点N是线段C D 的奇点，.可分三种情况，当N为中点时，C N =g xl 8 =9,当N为C D 的三等分点，且N靠近C点时，C N =g xl 8 =6,当N为C D 的三等分点，且N靠近D点时，C A =-xl 8 =1 2(3)
23、vAB =1 5,秒后，AP=t,AQ=5-2t（Qt1.5）,由题意可知A 不可能为P、Q 两点的巧点，此情况排除；当 P 为 A、Q的巧点时，有三种情况；1）点 P 为 AQ 中点时，则 A P.A Q,即 r =；（1 5-2f）,解得：r =?s2）点 P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点AH 寸，则AP =；4 Q,即f =g（1 5-2f）,解得：f =3 s3）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点Q时，则AP =：4Q,即 ;（1 5-2f）,解得：r =1 s当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP 中点时，则AQ =gA P,即1 5 2r =；,解得：r =6 s1t4 52）点Q 为AP 三等分点，且点Q靠近点A 时，则AQ =AP,即1 5-=解得：t =-s3）点Q 为AP 三等分点，且点Q靠近点P时，则AQ =?A P,即1 5-2f =?,解得：/=3 3 o【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.