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1、三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 高考练习题第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分六年高考荟萃2 010年高考题一、选择题1.(2 010浙 江 理)(9)设函数f(x)4s i n(2 x 1)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是.(A)4,2 (B)2,0(C)0,2 (D)2,4答 案 A解析：将 f x的零点转化为函数g x 4s i n 2 x 1与 h x x 的交点，数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.(
2、2 010 浙 江 理)(4)设 0 x 2 1是 xs i n xV l”的，贝 ij xs i n x 2(A)充 分 而 不 必 要 条 件(B)必要而不充分条件(C)充 分 必 要 条 件(D)既不充分也不必要条件答 案 B解析：因为0 x Vx 22,所 以 s i n x l,故 xs i n x .tan（+2a）=-=5 5 3 4 l-tan2a 7544.(2 010全国卷1 理)(14)已知 为第三象限的角，c o s 2三、解答题1.(2 010上 海 文)19.(本题满分12 分)已 知 0 x2,化简：霹x l g(c o s x t a n x 1 2 s i n
3、 2)x)l g(l s i n 2 x).2 2解析：原式 l g(s i n x c o s x)l g(c o s x s i n x)l g(s i n x c o s x)0.2.（2 010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）2A B C 中，D 为边 B C 上的一点，B D 33,s i n B 53,c o s A D C ,求 A D.135【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 c o s N A D C=0,知 B 01.Aw(0,),co s A=3 s i nA
4、 22 又 s i nA+co s A=1,As i nA回2 co s A3 M由题意,co s B=3 4,得 s i nB=5 5/.co s (A+B)=co s Aco s B-s i nAs i nBVio12 分 故 c osC=c os一(A+B)=co s(A+B)x/io5.(2 010天 津 文)(1 7)(本小题满分12 分)在 ABC 中,ACco s B o ABco s C(I )证明 B=C：(H )若 co s A=-l ,求 s i n 4 B 的值。3 3【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识
5、，考查基本运算能力.满分12 分.(I )证明：在ABC中，由正弦定理及已知得(B-C)=0.因为 B C,从而 B-C=0.所 以 B=C.(I I )解：由 A+B+C=和(I )得 八=-2 B,故 co s 2 B=-co s (-2 B)=-co s A=s i nBco s B=.于是 s i nBco s C-co s Bs i nC=0,即 s i ns i nCco s CL 3 又 0 2 B ，于是l I-=.3从而6s i n4 B=2 s i n2 Bco s 2 B=72 2,co s 4 B=co s 2 B s i n2 B.9 94衣-7 6所 以 s i n
6、(4 B3)s i n4 Bco s3 co s 4 Bs i n 36.(2 010山东理)三、解答题：本大题共6 小题，共了4 分.(1?)(本小题满分12 分)已知函数/(x)=1s i n2 xs i n#+cQ s xco s -s i n三+#(0 的才)，其图鎏过点(巳：1).2 2 2 /6 2(I )求#的 值；(I I)将函数y =X)的图家上各点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变，得到函数y =g(X)的图鬃,求函数g(x)在q上的最大值和最小值.【解析】(I )因为已知函数图家过点(三 二)，所以有6 2=s i n2 x 才s.i n p+co s 2 不 co s。
7、s i.n(7V +0 y,BnNnW-2 2 6 6 2 2 )1=s i n-co s (p-co s P(0?T T)=s i n，所以m解得 8=工。2 2 6 6 2 37T1(I I)由(I )知 P=,所以 j(x)=S i n 2开1.xco s 一一 一 s i n3 27f+(0 7x s +Z3.,1 14-co s 2 xs i n 2 x4-x-2 21 1.=s i n4 27T所以g(x)=；s i n(4 x+因为xe Q,9 所以4x+eq年 ,所以当4 x+=三时，8 卜)取最大值1；当4X+2=2或 空 时，8 卜)取最小值1.6 2 2 6 6 6 4【
8、命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力.7.(2 010湖 北 理)1 6.(木小题满分12 分)已知函数 f(x)=co s(11 x)co s(x),g(x)s i n2 x 3 3 2 4 (I )求函数 f(x)的最小正周期；(I I)求函数h (x)=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x 的集合。16.本小JS主妾考查三禽应数的基本公式、周期和;5鱼卷基砧依流.同时考杏基本运算能力.（涡 分12分）解：(I)/(x)：cox*x)cos(x)=(J x 变后亘曲幻3 3 2 2 2
9、2；-lc _os*x 3 s):I*co52x 3-3cos2x I In x-cos2x4 1 8 8 2 4，a)的最小正知例为4f.(I)A(x)=/(x)-(x)=-cc2x-jun2x=CO$(2K -).2 2 2 42x+4 =2ht(*Z)R2 009 年高考题一、选择题L （2 009 海南宁夏理，5）.有四个关于三角函数的命题:p x1：x R,s i n2 2+co s 2 x2=l2 p 2:x、y R,s i n(x-y)=s i nx-s i nyp 3:x 0,11 -cos 2.rp4:s i nx=co s y x+y=2其中假命题的是A.p l,p 4 B
10、.p 2,p 4 C.p l,p 3 D.p 2,p 4 答案 A2.(2 009 辽宁理，8)已知函数f(x)=Aco s(x)的图象如图所示，f()22 3,则 f(0)=(A.23 B.23 C.-12 D.12答 案 C3.(2 009 辽宁文，8)已知 t a n 2,则 s i n2 s i n co s 2 co s 2 ()A.43 B.54 C.34 D,4 5 )答 案 D4.(2 009 全 国 I 文，1)s i n5 85 的值为72A.戊B.C.GD.2 2 2 261,则 tan(a+)=()3 答案 A 5.(2009 全国 I 文，4)已知 tana=4,co
11、t=A.7777 B.C.D.11111313答 案 B6.(2009 全国 II 文，4)已知 ABC 中，cotAA.12,则 cosA 512 13B.5512 C.D.13131312,A71+tan2 A1 1 +(-)2V 12(,).5 2 解析：已知 ABC 中，cotA cosA 12 故选 D.137.(2009全 国 H 文，9)若揩函数y tan(x4)(0)的图像向右平移 个单位长度后，与函数6y tan(xA.6)的图像重合，则 的 最 小 值 为()1111 B.C.D.243 6答 案 D8.(2009北 京 文)“A.充分而不必要条件C.充分必要条件答 案 A
12、解析本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当 6”是“cos2 1”的 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6 时，cos2cos321 12 k，反之，当 c o s2 时，2 2 kkk Z ，2 2 36 或3k6k Z ，故应选A.1”的()2 9.(2 0 0 9 北 京 理)“62 k(k 2)”,$2 是“0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答 案 A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当c o s2c
13、o s 4kc o s163 322 k(k Z)时,1时，有 2 2 kkk Z ,2 36k 反之，当 c o s2或 22 k36k Z ,故应选A.1 2,则 c o sA 51 0.(2 0 0 9 全国卷 I I 文)已 知 A A B C 中，c o t AA.1 2 551 2 B.C.D.1 31 31 31 3答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由c o t A=1 2 知 A为钝角，c o sA VO排除A和 B,再由5c o t A c o sA 1 2 1 2 ，和 si n 2 A c o s2 A 1 求得 c o sA 选 D si n A 51
14、31 1.(2 0 0 9 四川卷文)已知函数f(x)si n(x2)(x R),下面结论错误的是.A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在 区 间 0,上是增函数2C.函数f(x)的图象关于直线x=0 对称D.函数f(x)是奇函数答案 D 解析f(x)sin(x2)cosx,.A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，需现符号错误。12.(2009全国卷H理)已知 ABC中，cotAA.12,则 cosA()55 13D.12 13B.5 13C.12 13解析：已 知 ABC中，cotA 12,AVl+tan2 AJ l +(一二)一V 12(,).5 2cosA
15、 12 故选 D.13答 案 D13.(2009 湖 北 卷 文)“sin=11”是“cos2”的()22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充 要 条 件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 由 cos2a 111122可 得 sina,故 s i n a 是 s i n a 成立的充分不必要条件，故选 A.2224000000014.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是()A.sin ll cos 10 sinl68B.sinl68 sin ll coslO C.s in l1 sinl68 coslO D.sinl68 coslO sin ll答 案 c解析因为 si n
16、 l60 si n(1 8 0 1 2)si n l2,c o slO c o s(9 0 8 0)si n 8 0,由于正弦函数0 0 0 0 0y si n x 在区间 0 ,9 0 上为递增函数，因此si n ll si n l2 si n 8 0 ,即si n l1 si n l60 c o slO二、填空题1 5.(2 0 0 9 北 京 文)若 si n答案 4,t a n 0,则 c o s 53 5解析木题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.3 3 由已知，Jl-si n，0在第三象限，.c o s，二应 填.551 6.(2 0 0 9 湖北卷理)已知
17、函数f(x)f Oc o sx si n x,则 f()的 值 为.44答 案 1解析 因为 f (x)f ()si n x c o sx 所以 f ()f ()si n444472c o s4f ()1 故 f()f ()c o s si n f()1 444444三、解答题1 7.(2 0 0 9 江苏，1 5)设向量a (4c o s,si n ),b(si n ,4c o s),c (c o s,4si n )(1)若 a 与 b 2 c垂直，求 t a n()的值；(2)求|b c的最大值；(3)若 t a n t a n 1 6,求证：a/7 b.分析本小题主要考查向量的基本概念，
18、同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的(1)由”与 D 2 c垂直，a (b-2c)=a I)-l a c=0,即4si n(a+夕)-8 c o s(a+?)=0,t a n(a +/7)=2；(2)b+c =(si n/?+c o s/?,4c o s/-4si n夕)|&+r|2=si n2Z +2 si n/?c o s/+c o s2 p +1 6c o s27?一 32 c o s尸si n 2 +1 6由/=1 7-30 si n/?c o s/?=1 7-1 5si n 2/?,最大值为 32,所以|0 +c|的最大值为4亚 由 t a n a t a n Q
19、=I 6 得 si n c z si i i/?=1 6c o sa c o s/?,即4c o st z 4c o sP-si u a si i i/3=0,所以 a(/b正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。1 8.(2 0 0 9 广东卷理)(本小题满分1 2 分)已 知 向 量(si n ,2)与(1,c o s)互相垂直，其中(0,(1)求 s in和 cos 的值；(2)若 si n()2).,求 cos 的 值.1 0 2o s,代入 si n 2a b si n 2 c o sc o s2 1 得解：(1)“与 b 互相垂直，则0,即 si n 2 csi nA si n2
20、 5,又(0,),c o s2 552 5,c o s.55(2)VO2,02,J22,则 cos()sin()23,10/.cos cost()cos cos()sin sin()2.219.(2009 安徽卷理)在 ABC 中，sin(C A)1,sinB二(I)求 sinA 的值;(ID 设戈ABC的 面 积.1.3本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。(I)由 C A B BBB,且 C A B,A A,.sinA sin()sin),24242222C 2/.sinA 11(1 s i n B),又 sinA正0,AsinA 23(H)如图，由正
21、弦定理得ACBC正sinBsinAA B/.BC ACsinA sinB3 sinC sin(A B)sinAcosB2V2如正c o sA si n B17672瓜鼻31 1 A C B C si n C 2 2 3，S A B C2 0.(2 0 0 9 天津卷文)在 A B C 中，B C 5,A C 3,si n C 2 si n A(I )求 A B 的值。(I I)求 si n(2 A4)的值。A B B CB C 2 B C 2 ,于是 A B si n Csi n Csi n A si n A (1)解：在 A B C 中，根据正弦定理，A B 2 A C2 B C2(2)解：
22、在A B C 中，根据余弦定理，得 c o sA 2 A B A C于是 si n A c o s2 A=,543,c o s2 A c o s2 A si n 2 A 55 从而 si n 2 A 2 si n A c o sA2 si n(2 A )si n 2 A c o s c o s2 A si n 4441 0【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。2 1.（2 0 0 9 四川卷文）在A B C中，A、B为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且 si n A B (I)求 A B
23、的值;(I I72)若a b 1,求 a、b、c的值。B 5 1 0 解(I),:A、B为 锐 角,si n AJ l-s in：4小x/1 -s in2 BV ioc o sAB3M5 1 02 c o s(A B)c o sA c o sB si n A si n B*/0 A B，A B4,”,，6.分(I I)由(I)知 C由 3 ,si n C 4 2 a b c 得Vioix/2 si n A si n B si n C，即 a ,c又：叵a b 1b 1 Z.b 1a c，I N2 2.(2 0 0 9 湖南卷文)已知向量 a (si n ,c o s 2 si n ),b (1
24、,2).(I )若 a l N,求 t an的值；(ID若|b|,0 ，求 的 值。解：(I )因为 a b,所以 2 si n c o s 2 si n ,于是 4 si n c o s,故 ta n 1.42 2 (I I)由|a b|知，si n (c o s 2 si n )5,所以 1 2 si n 2 4 si n 5.从而 2 si n 2 2(1 c o s2 )4,即 si n 2 c o s2 1,2于 是 si n(2所 以 2因此 4)9 又 由 0 知，2 ,4 4 4 2 4 5 7 ,或2 .4 4 4 3 .4 2,或2 3.(2 0 0 9 天津卷理)在/A
25、B C 中，6A C=3,si n C=2 si n A(I)求 A B 的值：(I I)求 si n 2 A的 值 4本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满 分 1 2 分。(I )解：在A A B C 中，根据正弦定理，于是 A B=si n C B C 2 B C 2 5 si n A A B B C si n C si n AA B 2 A C 2 B D 2 2(H)解：在 A B C 中，根据余弦定理，得 c o sA=2 A B A C 5于是 si n A=c o s2 A从而 si n 2 A
26、=2 si n A c o sA=所以 si n (2 A-5 4 3 2 2,c o s2 A=c o sA-si n A=5 5 2)=si n 2 A c o s-c o s2 A si n=4 4 4 1 02 0 0 5 2 0 0 8年高考题一、选择题1.(2 0 0 8山 东)已 知 a,b,c为a A B C 的三个内角A,B,C的对边，向量m1）,n （c o sA,si n A）.若 m n,且 a c o sB b c o sA c si n C,则角 A,B 的大小分别 为（）A.答 案 C解析 本小题主要考查解二角形问题6.A si n A 0,n n 63 B.2
27、n JI 3 6C.n n 36 D.冗 n 3 3 A3;si n A c o sB si n B c o sA si n 2 C,si n A c o sB si n B c o sA si n(A B)si n C si n 2 C,C 2.B n6.选 C.本题在求角B时，也可用验证法.2.(2 0 0 8 海南、宁 夏)3 si n 7 02 c o s2 1 0 ()A.1 2 B.2 C.2 D,2答 案 C解析 3 si n 7 0 3 c o s2 0 32 c o s2 1 0 2 c o s2 1 0 (2 c o s2 2 0 1)2 c o s2 1 0 2,选 C3
28、.（2 0 0 7 北京）已知c o s ta n 0,那么角 是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角答案C4.(2 0 0 7的 是（）A.2 si n l 5 c o sl 5 B.c o s2 1 5 si n 2 1 5C.2 si n 2 1 5 1 D.si n 2 1 5 c o s2 1 5 答案 B5.（2 0 0 7 江西）若 ta n 3,ta n 43,则 ta n（）等 于（）A.3 B.13 C.3 D.13答 案 D6.（2 0 0 7 全 国 I）是第四象限角，ta n 51 2,则 si n （）A.15 B.1
29、 55 C.51 3 D.1 3答 案 D7.（2 0 0 6 福建）已知（，），si n 3,则 ta n（）等 于（2 5 A.1 B.7 C.D.7 4 1答 案 7 A 7 ）8.（2 0 0 6年湖北）若A A B C 的内角A满 足 si n 2 A 2,则 si n A c o sA=（）3A.5 5 B,C.D.3 3 3 3答 案 A9.（2 0 0 5 全 国 I I I）已知 为第三象限角，则2所在的象限是A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限答 案 D1 0.（2 0 0 5 全 国 I）在 A B C 中，己知ta nta n A c
30、 o tB 1A B si n C,给出以下四个论断：2 0 si n A si n B 2si n 2 A c o s2 B 1其中正确的是（）A.答 案 B二、填空题 c o s2 A c o s2 B si n 2 C B.C.D.1 1.（2 0 0 8山东）已知a,b,c为A A B C 的三个内角A,B,C的对边，向量m=（3,1）,n=（c o sA,si n A）.若 且 a c o sB +b c o sA=c si n C,则角 B=答案 6解析本题考查解三角形石A si n A 0,A ,si n A c o sB si n B c o sA si n C si n C,
31、3.B o 2 6冗，3 si n A c o sB si n B c o sA si n（A B）si n C si n 2 C,C （2 0 0 7 湖南）在a A B C 中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a 1,bc C则 B答 案 5 6数学家赵爽的一个大正方形1 2.（2 0 0 7 北京）2 0 0 2 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为，那 么 cos 2的值等于答 案 7 2 51 3.（2 0 0 6年上
32、海春卷）在A A B C 中，己知B C 8,答 案 A C 5,三角形面积为1 2,则 c o s2 c 7 2 5三、解答题l x ),1 4.(2 0 0 8北京）已知函数知X）COSX（1）求 f（x）的定义域;（2）设 是 第 四 象 限 的 角，且 ta n4,求 汽）的 值,3解：(1)依题意，有 c o sx 0,解 得 x k +即 f(x)的定义域为 x|x R,且 x k +,2 ,k Z)2l x )=2 si n x+2 c o sx f ()=-2 si n +2 c o s(20)f(x)c o sx由 是 第 四 象 限 的 角，且 ta nf ()=-2 si
33、 n +2 c o s=4 4 3 可得 si n =，c o s=3 5 5 1 4 51 5.（2 0 0 8江苏）如图，在平面直角坐标系x o y 中，以。x 轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,Bg2小的横坐标分别为1 0（1）求 ta n（）的值；（2）求 2 的值。解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公由条件得c o s 式。275为锐角，故 si n 0且sinsin因此 ta n 7,ta nl o 21ta n ta n=-3 o(1)ta n()1 ta n ta n 1 7 2 73(2)ta n(2)ta n ()11(3
34、)2 1=-1,02,02,023 3 ，从而2241 6.周期,(2 0 0 7安徽)a ta n已知0114为 f (x)c o s的最小正2 c o s2 si n 2()b m.求b（c o s，2），且 a 的值.c o ssin解：因 为 为f（x）c o s2 xJI的最小正周期,故n .812.4 b m,又a因a bc o s ta n故c o s ta n由于01m 2.4n ，所以42 c o s2si n 2 ()2 c o s2si n (22 n )c o s si nc o ssin2 c o s2si n 22 c o s(c o ssi n )c o ssi
35、n c o ssi n2 c o s1 ta nJI2 c o s ta n2(2 m)1 ta n 41 7.（2 0 0 6年四川卷）已知三角形A B C三内角，向量,A,B,C m,n c o sA,si n A且m n1（I）求角A1 sin2B 322(II)若 cosB sinB,求 tanB cosA,si nA Im n 1解：(I)VA cosA11 1 2 sinAcosA 1 sinA 2 6 2,0 A,.6 A6 5 A A 6 A 66 A3 1 2sinBcosB 32222cosB sinB(II)由题知，整理得 sinB sinBcosB 2cosB 0A c
36、osB 0 tanB tanB 2 0，tanB 2 或 tanB 122tanB IcosB sinB 0,舍去/.tanB 2 而使 2tanA tanBtanC tan A B tan A B 1 tanAtanB第二部分四年联考汇编2010年联考题题 组 一（6 月份更新）一、填空题L（2010届昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C 所对的边长分别是a、b、c.满足 2acosC ccosA b.则 sinA sinB 的最大值是A、1 B、1 CI)、22答案:C2.(20 1 0 届肥城市第二次联考)(文)已知函数y s i nx,则().(A)有最小正周期为2(B)有最小正
37、周期为(C)有最小正周期为答 案 B3.(20 1 0 届昆明一中三次月考理)已知t a n 2,则 2(D)无最小正周期2c os s i n c os s i nA.-3 B.3 C.2 D.-2 答案：A4.(20 1 0 届安徽六校联考)函数y t a n x(0)与直线y a 相交于A、B 两点，且AB|最 小 值 为，则函数 f(x)x c os x的单调增区间是()A.2k ,2k (k Z)B.2k ,2k 663 2 (k Z)3C.2k答案 B 2 5,2k (k Z)D.2k ,2k (k Z)33665.(20 1 0 届岳野两校联考)若a,b,c是三角形ABC的角A、
38、B、C 所对的三边，向量(a s i nA b s i nB,s i nC),(1,b c),若，则三角形 ABC 为()三角形。A.锐 角 B.直 角 C.钝 角 D.不能确定答 案 C6.(20 1 0 届祥云一中三次月考理)S i n570 的值是A.1 1 3 B.C.-222D.-2答案：C二、填空题1.(20 1 0 届肥城市第二次联考)已知函数y 2s i n(x )(0 )为偶函数，(x l,2),(x 2,2)为其图象上两点，若 x l x 2 的 最 小 值 为，则，。解析：由题意分析知函数y 2s i n(x )的周期为T,22,又因为函数y 2s i n(x )(0 )
39、为偶函数，所以必须变换成余弦函数形式，综合分析知2,2.(20 1 0 届安庆市四校元旦联考)若f(x)s i n c os x,则 f()等于答 案 s i n3.(20 1 0 届祥云一中月考理)t a n答案：24.(20 1 0 届祥云-中月考理)c ot答案：2 2。1 2 o 1 2 3 1 a rc c os 2 2 5.(20 1 0 届昆明一中 四 次 月 考 理)求 值 1 a rc t a n a rc s i n 2 a rc s i n答案：2 3三、解答题1.(20 1 0 届岳野两校联考)(本小题满分1 2分)已 知 A A B C 的三个内角分别为A、B、C,向
40、量 m=(s i nB,11 -c os B)与向量n=(2,0)夹角 的余弦值为2.(1)求 角 B 的大小；解：(1)m=c os (2)求 s i nA+s i nC的取值范围.(2s i nBBBBBBc os,2s i n2)2s i n(c os,s i n)222222m n2s i nBB c os j m n 2s i nB 222,”,”31 B1 B 2c os c os 222323 由题知，故A B =,6 分(2)s i nA+s i nC=s i nA+s i n(3=A)s i nA s i n c os A c os s i nA331 s i nA A s
41、i n（A）A（0,）3 3,1 0 分-22（,）V A +3S 33.,.s i n（A+3）7.s i nA+s i nC的 取 值 范 围 是.,”,”,”,”,1 2 分题 组 二（3 月份更新）一、选择题1.（20 1 0 届玉溪一中期末）若 s i n 0且 t a n 0是，则 是（）A.第一象限角答 案 C B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.（20 1 0 届滨州一模）（4）a A B C 中，AB,AC 1,B 30 ,则A A B C 的面积等于 来源:Z x x k.ComA.答案 D 2B.3 4 C.或 2 D.3 或 243.（20 1 0 届昆明市期
42、末）已知t a n a =2,贝 lj c os （2 a +i t）等于A.D.（）3 5B.3 5C.4 54 5答 案 A4.（20 1 0 届临沂一模）使奇函数f（x）=s i n（2x+0。）在 A、答 案 D5.（20 1 0 届泰安一模）若A.4,0 上为减函数的。值为 3 B、6 C、t a na 5 2 D、631 1 0 ,a （,）,则 s i n（2a+）的值为 t a na 3424B.CD.1 0 1 0 1 0 1 06.（20 1 0 届茂名一模）角 终边过点（1,2）,则 c os =（）A答 案 CBC、D、7.（20 1 0 届枣庄一模）已知s i n（K
43、 A.1 2），则 c os（2）的 值 是（）6331 379 7 9 B.1 3C.D.8.（20 1 0 届韶关一模）电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数I As i n（t ）（A 0,0,0 的图象如右图所示，则 当 t 2）1 秒时，电流强度 是 1 0 0A.5 安 B.5 安 C.D.1 0 安答 案 A9.（20 1 0 届潍坊一模）s i n45 c os l 5 c os 225 s i nl 5 的值为0 0 0 0（A）答案 C 1 1 （B）-（C（D 221 0.（20 1 0 届深圳一模）已知点P（s i nA.答 案 D二、填空题1 1.（20 1 0
44、 届聊城一模）4 33,c os ）落在角 的终边上，且 0,2）,则的值为 443 5 7 B.C.D.444在ABC中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S 1 2（b c 2 a 2）,4则Ao答案 44 x)3,则 s i n2x 的值为；51 2.（20 1 0 届青岛一模）已知s i n（答 案 7 251 3.（20 0 9 泰安一模）在A A B C 中,A D 为边BC上的高，则 A D 的 长 是。答案三、解答题1 4.（20 1 0 届青岛一模）在ABC中，a,b,c 分 别 是 A,2s i nA 3c os A.（I）若 a c b mb c,求实数 m
45、 的值；B,C 的对边长，已知（I I）若 a 222,求ABC面积的最大值.2 解：(1)由 2s i nA 3c os A 两边平方得:2s i nA 3c os A 即(2c os A 1)(c os A 2)0解得：c os A221”,”3 分 22b 2 c 2 a 2m 而 a c b mb c 可以变形为2b c 2即 c os A ml ,所以 m 1,6 分 221,则 s i nA，7 分 22（1 1）由（I ）知 c os Ab 2 c 2 a 21 ,8 分 又 2b c 2所以 b e b c a 2b c a 即 b e a,1 0 分 22222故 S ABC
46、b c a 233,1 2 分 s i nA 22244.51 5.（20 1 0 届东莞一模）在AABC 中，己知 AC 2,BC 3,c os A（1）求 s i nB的值；（2）求 s i n 2B解：（1）由 c os A 的 值.6 43 可得 s i nA（-2 分）552 所以由正弦定理可得s i nB=（-5 分）5（2）由已知可知A 为钝角，故 得 c os B 21 （-7 分）5从而 s i n2B 2s i nBc os B 421 1 7,c os 2B 1 2s i n2B,（-1 0 分）2525所 以 s i n（2B6）1 7 1 7s i nB c os B
47、（-1 2 分）2250 x x x e os 3c os 2.3331 6.（20 1 0 届上海奉贤区模拟考）已知函数f （x）s i n（1）将 f（x）写成As i n（x ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果a A B C 的三边a、b、c满足b=a c,且 边 b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f（x）的值2域x x x f（x）s i nc os 2-（1 分）3 3 3=12 x 2 x-（1 分）s i n 2 3 3 2 x -（1 分）3 3 22 x =0,-（1 分）3 3=s i n（若 x为其图象对称中心的横坐标，即 s i n（2 x k ,-
48、（1 分）3 33 解得:x k（k Z）-（1 分）2 2a 2 c 2 b 2 a 2 c 2 a c 2 a c a c(2)c os x(2 分)2 a c 2 a c 2 a c即 c os x 1，而 x (0,)，所以 x (0,o -(2 分)2 32 x 8 2 x 8 (,1,s i n()s i n,1,-(2 分)3 3 3 9 3 3 9所 以 f(x)s i n8 -(2 分)9 17.(2 010届冠龙高级中学3月月考)知函数f (x)s i n(x )(其中 0,若函数y f(x)的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为的一条对称轴.(1)求 y f(x)的表达
49、式.(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间.(1)由函数y f(x)的图像与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2 直 线 x2 k 2),g(x)2 s i nx.2 ,且直线x 是函数y f(x)图像26得函数周期为，2 是函数y f(x)图像的一条对称轴，s i n(2 )1,6 6 7 或2 k ,(k Z),.f(x)s i n(2 x ).6 6 2 6 6(2)h(x)s i n(2 x )c os 2 x 1 s i n(2 x )1 6 62 k 2 x 2 k (k Z),2 6 2x k (k Z).6 3 即函数h(x)的单调递增区间为k18.(2 010届昆
50、明市期末)如图ABC,D是N B A C 的平分线(I)用正弦定理证明：ABBD ;AC D C(II)若NBAC=12 0,AB=2,AC=1,求 AD 的长。(I )证明：设NAD B=a ,NBAD=B,贝 i NAD C=18 0-a ,Z C AD=P由正弦定理得，在a A B D 中，ABBD ,s i n s i n 在 A A C D 中，AC D Cs i n(18 0)s i nsins i n(18 0),又由得：ABBD .4 分 AC D C（H）解：在A A B C 中，由余弦定理得BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC c os BAC故 BC=7 =4+1-