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1、历年高考真题考点归纳 20XX年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 一、选择题 1.（2010浙江理）（9）设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数()f x不存在零点的是（A）4,2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4 答案 A 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.（2010浙江理）（4）设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（A
2、）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0 x2，所以 sinx 1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.（2010全国卷 2文）（3）已知2sin3，则cos(2)x （A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3，21cos(2)cos 2(12sin)9 4.（2010福建文）2计算12sin 22.5的结果
3、等于()A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.（2010全国卷 1文）(1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D)32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos602 6.（2010全国卷 1理）(2)记cos(80)k,那么tan100 A.21kk B.-21kk C.21kk D.-21kk 二、填空题 1.（2010全国卷 2理）（13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，
4、则t a na 【答案】12 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解 析】由4t a n(2)3a得4tan 23a ，又22 t a n4t a n 21t a n3a，解 得1t a nt a n22 或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010全国卷 2文）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_【解析】2 55 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 1tan2，2 5cos5 一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图
5、像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察对能力解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中档题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于答案考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角答案则命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又解得或又是第3.（2010全国卷 1文）(14)已知为第二象限的角，3sin5a,则tan 2 .答案 247【命题意图】本小题主要考
6、查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan7 4.（2010 全 国 卷1理）(14)已 知为 第 三 象 限 的 角，3cos 25,则tan(2)4 .三、解答题 1.（2010上海文）19.（本题满分 12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg2cos()lg(1sin2)22xxxxx.解析：原式 lg(sinx cosx)lg(cosx sinx)lg(sinx cosx)2 0 2.（2
7、010全国卷 2理）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 cos ADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sin ADC=.一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察对能力解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察
8、了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中档题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于答案考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角答案则命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又解得或又是第从而 sin BAD=sin（ADC-B）=sin ADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于
9、送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷 2文）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得 AD。4.（2010四川理）（19）（本小题满分 12 分）（）1 证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin ；2 由C 推导两角和的正弦
10、公式S:sin()sincoscossin .（）已知ABC的面积1,32SAB AC，且35cos B，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角 的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角 的始边为OP2，终边交O于P3；角 的始边为OP1，终边交O于P4.则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得 cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2 展开并
11、整理得：22cos()22(coscossinsin)一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察对能力解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中档题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于答案考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角答案则命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切
12、的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又解得或又是第cos()coscossinsin.4 分 由易得cos(2)sin,sin(2)cos sin()cos2()cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin()sincoscossin6 分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S12bcsinA12 ABACbccosA30 A(0,2),cosA3sinA 又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010 由题意，cosB35,得sinB45 cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)1
13、01012 分 5.（2010天津文）（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，coscosACBABC。（）证明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分.（）证 明：在 ABC 中，由 正 弦 定 理 及 已 知 得sinBsinC=cosBcosC.于 是sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为BC ，从而 B-C=0.所以 B=C.一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为
14、函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察对能力解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中档题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于答案考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角答案则命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又解得或又是第 （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-c
15、os（-2B）=-cosA=13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23.从而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB.所以4 27 3sin(4)sin4coscos 4 sin33318BBB 一选择题浙江理设函数则在下列区间中函数不存在零点的是答案解析将的零点转化为函数与的交点数形结合可知答案选本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点突出了对转化思想和数形结合思想的考察对能力解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答案选本题主要考察了必要条件充分条件与充要条件的意义以及转化思想和处理不等关系的能力属中档题全国卷文已知则解析本题考查了二倍角公式及诱导公式福建文计算的结果等于答案考查诱导公式特殊三角函数值等三角函数知识解析全国卷理记那么二填空题全国卷理已知是第二象限的角答案则命题意图本试题主要考查三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程考查考生的计算能力解析由得又解得或又是第