《重庆市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年重庆外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共4 8分），在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,。的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.41.1.9 算术平方根为（）2242A.-B.i-C.一D.-3333【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可.【详解】/（-）2=-3 94 2.X的算术平方根为:，9 3故选：D.【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键.2.下列调查适合抽样调查的是（）A.对“神州十四号”载人飞船零部件检查 B.要了解某高风险区域全员 核酸检测
2、情况C.要了解长江的水质情况 D.为了了解某班的疫苗接种情况【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A.对“神舟十四号”载人飞船零部件检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；B.要了解某高风险区域全员的核酸检测情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；C.要了解长江水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；D.为了 了解某班的疫苗接种情况，适合采用全面调查方式，故本选项符不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活
3、选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.3.“、。是实数，且 a b +2 B.3b D.a b 12 2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可.【详解】解：A.a b,.a+2 b+2,故本选项不合题意；B./,-,故本选项不合题意：2 2C.a b,.,.3a 3h,故本选项不合题意；D.a b,.a-EF(A S A),故 C 不符合题意；D、：AB=DE,BC=EF,N B=N E,.ABC丝OEF(S A S),故 D 不符合题意；故选：A.【
4、点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A AS,H L.注意：A A A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.今年6 月，重庆实验外国语学校打算租用A、8 两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座 A 型大巴车能全部坐满.45座 8 型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A 型大巴车x 人，乘坐B 型大巴车y 人，根据题意可列出方程()A.=1 3B.X+X-2 3二5 4 4+)=1 3C.Vx+yX=5 4 4D.vx+yX=5 4
5、4y+2 3 _-IQy-23_-1 at 4 2,4 51 4 2,4 51 4 24 5-1 4 24 5-I D【答案】C【解析】【分析】设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意得等量关系：两种大巴车共1 3辆；师生共5 4 4人，然后列出方程组即可.【详解】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，x +y =5 4 4根据题意得：x y +2 3 c，1 4 2 4 5故选：C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7.若x、N为等腰三角形的两边，且 满 足 4|+（x y +2）2=0,则这个等腰三角形的周长为
6、（）A.1 6 B.1 4 C.1 0 D.1 6 或 1 4【答案】D【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.【详解】解：由题意得x-4=0,x-y+2=0,解得产4,产6,当4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、6,能组成三角形，周长=4+4+6=1 4；4是底边时，三角形的三边分别为4、6、6,能组成三角形，周长=4+6+6=1 6；故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，同时要分情况讨论.8.1.如图，在 A B C中，点。、E分别是8C、A B上的中点，
7、连接A。、D E,若SDEA=3,则四边形AEDC的面积为（）BDCA.3B.6C.9D.1 2【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线的性质计算即可.【详解】,点七是A B 上的中点,SA BED=S&DEA=3,S&ABD=6,:点。是 B C 上的中点,St M)c=S4 ABD=6,S 四 边 彩 AEDC=3+6 =9,故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的中线、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键.第 1 个图有3 个瓢虫，第 2个图有8 只瓢虫，第 3个图形有 1 5 只瓢虫，第 8 个图形的瓢虫个数为（9.下图是同样大小一些瓢虫按照一定规
8、律爬行,A.80D.6 3【答案】A【解析】【分析】由图形得出第个图形中瓢虫个数为（+2）,据此可得.【详解】解：第 1 个图形中瓢虫个数为3=1 x 3,第 2 个图形中瓢虫个数为3+2+3=2 x 4=8,第 3 个图形中瓢虫个数 3+2+3+4+3=3 x 5=1 5,第 4个图形中瓢虫个数为4 x 6=2 4,.第8 个图形中瓢虫个数为8x 1 0=80.故 选:A.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第个图形中瓢虫个数为（+2）是解题的关键.10.如图，在A A B C中，A B=B C,点。为A C上的点，连接8。，点E在A A B C外，连接AE,B E,使得CD
9、=BE,N A B E=N C,过点 8 作 BFJ_AC交 A C点 F,若/BAE=21,ZC=28,则 NF8Z)=()A.49 B,59 C.41 D.51【答案】C【解析】【分析】由 ABEgABCD(S A S),可求出/BAE=NC8O=21,ABC是等腰三角形，是底边AC的高，可以求出NDB尸=90-(Z C B D+Z C).【详解】在A A B E和 BCD中，A B=B C NABE=Z C,BE=CD：./ABE/BCD(SAS),NBAE=NCBD,：ZBAE=2 ,ZC=28,：.ZCBD21,ZBDF=ZCBD+ZC=21 0 +28=49,：BF1.AC,：.Z
10、BFD=90,；.NFBD=90-NBDF=90-49=41故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质，此类题型比较灵活，但围绕的知识点是固定的，解题时注意结合图形寻找已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向.2+x x+33 W-3 2II.若 实 数 机 使 关 于 尢 的 不 等 式 组 有 解 且 至 多 有3个整数解，且使关于丁的方程2x-m-122 y =土匚+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数加的和为（）3A.1 5 B.1 1C.1 0 D.6【答案】C【解析】【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得L,畔 4,再解一元一次方程，
11、根据题意可 得?一。2 2且殳”为整数，从而可得4效 M26且自 留 为 整数，然后进行计算即可解答.2【详解】解:3-1解不等式得：X.1,解不等式得：*，噌，不等式组有解且至多有3 个整数解,.4 m l O,-4 y-m-2 y=+2,3“p 6 m解得：y =2，方程的解为非负整数解，.仁”.0 且 史 为 整 数，2 2.以，6且 为 整 数，2.4领 血 6且 为整数，2；.加=4 或 6,满足条件的所有整数”的和为4+6=1 0,故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 2.如图，R O A B C 中，ZB A
12、C=9 0,A DJ _B C 于点。，过点 A 作 A F B C 且 A F=A。，点 是 AC上一点且 A E=A B,连接E F,D E.连接下。交 B E 于点G.下列结论中正确的有（）个.ZFAEZD AB,B=EF：/。平分NAFE；S 四 边 叫 如ADEF:BG=GE.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由“SAS”可证AABO丝/!凡 利用全等三角形的性质依次判断可求解.【详解】：ADLBC,AF/BC,：.AFrAD,：.ZFAD=90=ZBAC,：.ZFAE=ZBAD,故正确；在“3。和M EF中，AB=AE 1 8 0。(3 3 且为整数)，外角和
13、为3 6 0。，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，可列出关于的方程，然后求解即可.【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：(-2)x l 8 0 0 =2 x 3 6 0。，解得：=6.故答案为：6.【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数.1 6 .已知AO是A A B C 的中线，点。在 B C 上，A B O 的周长比4 人。的周长多2,A B 与 4c的和为1 2,则AB的长为.【答案】7【解析】【分析】根据三角形的中线的概念得到8 力=8,根据三角形的周长公式得到A B-A C=2
14、,根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答.【详解】是AABC的中线，:.BD=CD,；AB。的周长比zkACD的周长多2,(AB+BQ+AQ)-(,AC+CD+AD)=A 8-A C=2,f A B-A C=2则 ，AB+4C =12故答案为：7.【点睛】本题考查三角形的中线、二元一次方程组的解法，三角形的一个顶点与对边中点所连的线段叫做三角形的中线.17.线段M N 是由线段E E 经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M(-4,7),则点尸(-3,-2)的对应点N 的坐标是.【答案】(-6,2)【解析】【分析】首先根据E 点的对应点为M 可得点的坐标的变化规律，则点尸的坐标的变化规
15、律与E 点的坐标的变化规律相同即可.【详解】解：点 E(T,3)的对应点为M(-4,7),.E点向左平移3 个单位，向上平移4 个单位得到点M,即 E 点是横坐标-3,纵坐标+4 得到得到点M 的横坐标和纵坐标，.点F(-3,-2)的对应点N 坐 标 为(-3-3,-2+4),即(6,2).故答案为：(-6,2).【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同.18.如图，已知A8C Q,点 E,点 M 在直线AB上，点 F 在直线CQ下方，连接E F,点 G在直线CQ上，连接M G,交 EF于点N,且 GN平分N P G F.若NBEF=7Q
16、,Z F=1 0,则NEMG的度数是【答案】300【解析】【分析】根据平行线的性质可求N E P C,根据三角形外角的性质可求N P G F,再根据角平分线的定义可求N P G N,再根据平行线的性质可求/MG.【详解】,：AB/CD,ZBEF=10,：.NEPC=NBEF=70,V Z F=10,；.N P G F=7。-10=60,:G N 平济乙PGF,：.N P G N=y ZPG F=30,CAB/CD,：.N E M G=NPGN=30.故答案为：30。.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是根据题意求得/PG M19.如图，在长方形ABCD中，点
17、P在AB上，连接PC、P D,将 P D沿PZ）翻折得到,4BCP沿PC翻折得到 B C P,已知Z4P8=30,ZPCD=40.则N A D C的度数为.【答案】4 0#4 0 度【解析】【分析】根据平行线的性质可得/BPC的度数，根据折叠的性质可得NBPC=NBPC,ZAPD=ZAPD，NA，=NA=9 0,可得N A/D的度数，进一步可得Z475P的度数，再根据平行线的性质即可求出4V D C的度数.【详解】解：在长方形A 8 C Q 中，AB/CD,/A=N A Q C=9 0。，NBPC=4 PCD,：N P C =4 0。，N B P C=4 0。，根据翻折，可 得 N?PC=NB
18、PC,ZAPD=ZAPD,NA=ZA=90,ZBPC=40.；ZAPB=30,/.ZBPA=ZBPC+ABPC-ZAPB=50,：.ZAPD=ZAPD=65,ZADP=25.,JAB/CD,：.ZPDC=ZAPD=65,：.ZADC=65-25=40.故答案为：4 0 .【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.2 0.夏季来临，烧烤成了许多重庆人宵夜的选择之一，某烧烤店推出三种肉类套餐，每种套餐都有牛肉、羊肉、鸡肉、猪肉4 种菜品。套餐一：牛肉4串，羊肉3串，鸡肉2串，猪肉&串；套餐二：牛肉6串，羊肉2串，鸡肉6串，猪肉3 a 串；套餐三：羊肉4串，鸡肉4串
19、，猪肉6串，已知牛肉每串成本为。元，所有菜品成本均为整数，每种套餐的成本费由菜品总成本和1 0 元加工费组成.套餐一售价7 5 元，利润率为5 0%；套餐二售价为8 4 元，利润率为2 0%；套餐三的利润率为4 0%,售价不低于1 0 2 元且不高于1 0 8 元.则套餐三中牛肉串的数量是 串.【答案】7【解析】【分析】先求得每个套餐的成本，然后列出三元一次方程组并根据套餐三的售价范围，列出不等式，从而进行计算求解.【详解】解：套餐一的成本为75+(1+50%)=50 (元),套餐二的成本为84+(1+2 0%)=70 (元)，设羊肉每串成本为h 元，鸡肉每串成本为c 元，猪肉每串成本为d 元
20、,4 a+3/7+2 c+a d+1 0 =50由题意可得:6a+2 b+6c+3ad+1 0 =70解得 6a+7/?=60,所有菜品成本均为整数，/.67=3,b=6,.*.c=2,d-2,设套餐三中牛肉串有x串，由题意可得：.套餐三的利润率为4 0%,售价不低于1 0 2 元且不高于1 0 8元,.套餐三的成本价不低于72,且不高于77g ,即 72-3X+4X6+4X2+6X2+10 77-,7 7解得兰4 4N 烂 二54，7 7又 为 整 数，.x=l,故答案为：7.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系列出方程组及不等式是解题关键.三、
21、解答题(解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤.请将解答过程写在答题卡中对应的位置上)2 1.(1)计算：Axj|+x y+i=i(2)解方程组：H 24 x(2 y-3)=9x =0【答案】(1)-3；(2)。U=-3【解析】【分析】(1)先算乘方和开方，再算加减法；(2)利用加减消元法求解即可.【详解】解：(1)原式=2 6 x +13=-2-2+1(2)整理得 3x()V5(x +l)-2(x-2)63(x+l)-5 4x x-3x-2【答案】(1)x-(2)-2 x 3 x,得：x 5,解不等式 5(x+1)-2 (x-2)6,得：x-i,则不等式组的解集为x -l；【小问2详解】
22、解不等式3 (x+l)-5-2,解不等式1X 3 4x.2,得：炬5,2 3则不等式组的解集为-2忘5.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 3.如图，点 Z）在线段 8 c 上，A B H C E,A B =C D,B D =C E.（1）求作NAOE 平 分 线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 NADE的平分线交A E 于点尸，试证明：4 尸=尸.请将以下推导过程补充完整.证明：:ABHCE：.ZB=ZC在ABO 和 中A B =C D =NCB D
23、=C E:.A B D D C E（）：.A D =D E.Z）厂平分NAOE在AADF和AEDF中f A D =D E:.A D F E D F（S A S）:.AF=EF.【答案】（1）见解析【解析】（2）见解析【分析】(1)利用基本作图作/A O E的平分线即可；(2)先证明ABg/CE得到 AO=E.再证明从而得到 AF=EF.【小 问1详解】解：如图，0 M为所作;【小问2详解】证明：-：AB/CE,：.ZB=ZC.在ABQ和QCE中,AB=CD NB=ND,BD=CE：./XABD/XDCE(SAS),：.AD=DE.。尸平分/AO E,NADF=NEDF,在AOF和EOF中，AD
24、=ED ZADF=NEDF,DF=DF：.AOFg/XEDF(S4S).J.AFEF.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判定与性质.2 4.外语文化节是重庆外国语学校的传统校园节日，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台.初2024级组织1800名学生观看该年级的外语文化节节目.某数学兴趣小组进行了“我最喜欢的一类节目”(歌曲、舞蹈、乐器、合唱、戏剧)，每人只能选择一类节目作为最喜欢的节目类的随机抽样调查.并绘制如下不完整的统计图.本次随机抽样调查中喜欢合唱类的男生与女生的人数比为11：9,喜欢戏剧类的男生人数比女生人数多9人，根据
25、图中信息解答如下问题:女生最喜欢的一类节目人数扇形统计图图1 图2（1）计算扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为_ _ _ _ _ _ 度，并补全条形统计图.（2）本次随机抽样调查的样本容量是（3）请估计初2 0 2 4 级参与观看节目的1 8 0 0 名学生中，最喜欢舞蹈和乐器的总人数大约是多少？【答案】(1)63 (2)2 1 8(3)74 3 人【解析】【分析】（1）用 3 60。乘以样本中最喜欢“歌曲”所占的比即可；求出男生中最喜欢“戏剧”人数，再补全条形统计图；（2）用男女生人数相加即可；（3）利用样本估计总体，用总人数1 8 0 0 乘以样本中最喜欢舞蹈和乐器所占的比即可.【小
26、问 1 详解】解：（1）扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为：360X17.5%=63,9 喜欢合唱类的男生与女生的人数之比为1 1：9,所以女生最喜欢“戏剧”人数为：2 2*打=1 8 （人），被调查的女生人数为1 8-1 5.0%=1 2 0 （人），喜欢戏剧的女生人数为1 2 0 x 2 0.0%=2 4 （人），V喜欢戏剧类节目的男生人数比女生人数多9 人，二男生中最喜欢“戏剧”人数为：2 4+9=3 3 （人），补全条形统计图如下：【小问2详解】图1本次随机抽样调查的样本容量为：1 0+5+2 8+2 2+3 3+1 2 0=2 1 8；【小问3详解】1 8 0 0 x 5 +2
27、3 +1 2 0 x（1 7.5%-2 0。-6。）.（人）,2 1 8答：最喜欢舞蹈和乐器的总人数大约是74 3 人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提.2 5.如图，在AABC中，点。在射线B C 上，过 47 的中点E作线段尸G交 A B 于点G,连接C 凡 且/B=ZDCF.（1）求证：A A E G 四 C E F；（2）若（7/=6,A C=8 C=1 0,A G=3 B G,求AABC 的周长.【答案】（1）见解析（2）Z V I BC 的周长为2 8【解析】【分析】（1）由平行线的判定和性质得出/尸C A
28、 =/4,N F=N F G A,利用全等三角形的判定证明即可;（2）根据全等三角形的性质求解即可.【小 问 1 详解】证明：:N B=N D C F,J.CF/AB,：.Z F C A=Z A,N F=N F G A,.点E是 AC的中点，：.AE=EC,在EG和A C E F 中，Z A =Z F C A 0解得：2 2 5 0 y 2 2 5 5,3又,为正整数,:.y=2 2 55.答：第二周共销售了 2255斤脆李.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
29、组.2 7.材料3：一个四位数自然数若满足各个数位上的数字互不相同，把它的千位数与百位数字之差记为x,十位数字与个位数字之差记为 了,得 到 一 个 有 序 数 对 根 据M(x,y)所在平面直角坐标系中的象限，称M为“象限数”；例如：M=4 3 2 1,X=4-3=1，y=2-1 =1,所以4321是“一象限数材料2：把一个四位数自然数M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为M ，定义K(M)=M-M 99(1)1476是 象限数，最小的“四象限数 为(2)已知p =(a+l)E 7 (其中0W aW 8,0W匕4 9且为整数)，q=l(c+2)78(其中一2W cW
30、7且为整数)，若p(x,y)中的X为3,是“三象限数”，且K(p)+2 K(q)能被7整除，求夕的所有可能取值.【答案】(1)二；1023；(2)1278、1378、1478、1578、1678、1778、1878、1978.【解析】【分析】(1)根据“象限数 的定义即可求解；又根据第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，“象限数”各个数位上的数字互不相同，而最小的正整数是1,最大的负整数是-1,可以得出最小的“四象限数”.(2)已知p=(a+1)617(其中0WH8,0W/9且为整数)，l(c+2)78(其中-2WcW7且为整数)，若 P(x,y)中的x为3,q是“三象限数”，则可以得出，b-
31、a-2,-c 7,通过计算K(p)=2 j-Wa-9,K(q)=c-6 6,得出 K(p)+2K(q)=1M+2C-I41,所以得出 K(P)；2 K(q)=a_20+4 f l+C-1,根据 K(p)+2K(q)能被 7 整除，以及g把8,-1 c 7,得出满足条件的c,即可得出q的值.【小 问1详解】解：Vl-4=-3,7-6=1,而点(-3,1)在第二象4限，.1476是二象限数，第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，象限数 各个数位上的数字互不相同，而最小的正整数是1,最大的负整数是-1,1-0=1,2-3=-1,最小的“四象限数 为1023,故答案为：二；1023；【小问2 详解】己
32、知p=3+1沏 7(其中03E8,0W 店9 且为整数)，q=l(c+2)78(其中-2TW7且为整数)，若P(x,y)中的x 为 3,q 是“三象限数”，则a+-b=3,1-(c+2)0,BP b=a-2,-1 c7,、p-p 1000(4+1)+1005+17 1700+10(a+l)+。K(p)=-=-,99 99990a+996 693 ,99=10a+b-7,=1 Oa+a-2-7,=1 la-9,1000+100(c+2)+78-7810+(c+2)K(q)=-.99_ 99c-6534=,99=c-66,K(p)+2K(q)=11 a-9+2(c-66)=11 a+2c-141,
33、.K()+2K(q)lla +2c 141“4a+2 c-l-=-=a-2(J H-,7 7 7而要使K(p)+2K(q)能被7 整除，/.4 a+2 cl 能被7 整除，0a8,-1 c7,满足条件的。有：0、1、2、3、4、5、6、7,当 c=0 时，a=2 时，KS)+2K(q)能被 7 整除，q=1278；当 片 1时，a=5时，KS)+2K(g)能被7 整除，q=1378；当 c=2 时，a=l 时，K(/?)+2K(q)能被 7 整除，q=1478；当 c=3 时，时，K(p)+2K(q)能被 7 整除，q=1578；当 c=4 时，”=0 时，K S)+2 K(q)能被 7 整除
34、，q=1 67 8；当 c=5 时，a=3 时，K(p)+2 K(q)能被 7 整除，q=1 7 7 8,当 c=6 时，。=6 时，K S)+2 K(q)能被 7 整除，q=1 8 7 8,当 c=7 时，。=2 时，K S)+2 K(q)能被 7 整除，(=1 9 7 8,综上所述，4 的所有可能取值为：1 2 7 8、1 3 7 8、1 4 7 8、1 5 7 8、1 67 8、1 7 7 8、1 8 7 8、1 9 7 8.【点睛】此题考查了代数式，因式分解的应用，解答本题的关键是根据题意能表示出“象限数”，以及整除的含义，以及熟悉平面直角坐标系的特征.2 8.如图，在平面直角坐标系中
35、，已知A (,0),B(0,b),C (a,c).其中a、氏 c 满足关系式|a-2|=-(6-6)2,(c-5)2 M Q=9 0。和ZMDQ=90,分情况正确画图，证明三角形全等，求出机的值，即可解答.【小 问 1 详解】解：a-2=-(Z -6)2,：.a-2+(b-6)2=0,.=2,b=6,(c-5)20,A c-5=0,c=5,故答案为：2,6,5；【小问2 详解】4=2,Z?=6,c=:5,：.A(2,0),B(0,6),C(2,5),ACy 轴，AC=5,OB=6,AO=2,VP(1,m),使得AAP。的面积是AABC面积的一半,SAPO=；SABC，(-?)=g x g x
36、5 x 2,5.m=-,2,5、.P(1 .)；2【小问3 详解】存在，如图2,N。例。=90。，AM。是等腰直角三角形,过点M 作 G 4x 轴，过点。作。GJ_GH于 G,过点。作 Q“J_G”于 H,.点 M(m,-3?+6)在直线 AB 上，FM=m,QH=3m-6,J ZBAD=ZBAO+ZDAE=90,N8AO+NABO=90。，：.ZDAE=ZABOf,：AB=AD,ZAOB=ZAED=90,：./ABO/DAE(AAS),：.AE=OB=6,DE=OA=2,ADQM是等腰直角三角形,J 同理得(AAS),:MG=QH=3m-6,OE=FG,.2+6=/n+3 2 -6,7J.m
37、=,2A OQ=FH=HM-FM=DG-FM=2+3 6-m=2m-4=7-4=3,：.Q(-3,0)；如图3,NMDQ=90。，MOQ是等腰直角三角形，过点。作DGLx轴于E,过点M作MGLDG于G,同理得AMGDW/DEQ,DE=MG=OA=2,OE=2+6=8,OE=8=?+2,i=6,J OQ=OE+EQ=OE+DG=8+2+3m-6=3m+4=22,：.Q(22,0)；如图4,ZMDQ=90,M。是等腰直角三角形,过点。作。轴于E,过 M 作 MGy 轴，过点。作 DGLMG于 G,同理得：OA=DE=DG=2,/tn=2+6+2=10,：.OQ=EQ-OE=MG-OE=2+3m-6-8=18,：.Q(-18,0)；综上，点。的坐标为(-3,0)或(22,0)或(-18,0).【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等.