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1、河南省郑州市新郑市2 0 2 1-2 0 2 2学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.考生作答时，请将正确的K答 案 填写在答题卡上，在木试卷上答题无效.回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他K答 案 标号.一、选 择 题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”,即教师的名声与学生的水平之间有关联.下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（）A.登高望远 B.亡羊补牢C.目瞪口呆 D
2、.袖手旁观R答 案 1 AK解 析 1 成语“名师出高徒”的意思说有名的教师一定能教出高明的徒弟，通常情况下，高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生，所以教师的水平与学生的水平成正相关关系，四个选项中只有“登高望远”满足题意，即登高有很大的趋势可以看更远，登高和望远之间成正相关关系.故选：A.2.用反证法证明“已知直线a,b,平面a,若则。小，时，应 假 设（）A.a,6 相交 B.a,6 异面C.a,b 不垂直 D.a,6 不平行K答 案 DK解 析 X 直线a,b 的位置关系有平行，异面与相交三种.所以应用反证法证明a 时，应先假设a,b 不平行.故选：D.1 7ax3.人的 值 为（）
3、A.一 2B.-IC.1D.不存在K答 案U Bedx=-dx=-x1 =-(ln e-ln l)=-lK解 析U x*.故选：B.4.已知复数z在复平面内对应的点为M,i在复平面内对应的点为N,i是虚数单位，则“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件K答 案 CK解 析 设复数z=a+为，复 数z在复平面内对应的点为加（“）在第一象限，则a 0,b 0,*i-i2-T _ a i,i在复平面内对应的点为N（“一）在第四象限，则 ，”.反之，也成立，“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的充要条件.故选：C.5.已
4、知随机事件/,B的概率分别为P（A），P（B）,且尸（A）P（3）HO,则下列说法中正确的 是（）A P(AB)o r+l n(o+l)K解 析 1 1 由 v 7,ZB ev4-x (a r +l)4-l n(o r 4-l)=el n(e1+t,因为P(x)=e +x是增函数，所以原式等价于x N f ,即x l n(o x+l),+l恒 成 立；设机(x)=e*eT，加(x)=e-a ,若 0 ,*一/机 是增函数，加(0)=，当 0,当 一 力 时，(x)V,故。(力=加()=。皿。-1?0 ,设()=a-l n Q-L(a)=-l n a当a 时，()0 ,当0 V V时，(QX ,
5、S)在a =l时取得最大值，丁，、(。)=1)=0 ,即a-a l n a 1 W(),当=i时，等号成立；故 斫1；故选：A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共2 0分.)1 3 .已知复数z满足(l +i”=l -i,i是虚数单位，贝ij|z e +3 z|=.K答 案 M1-i(1-i)2 l +i2-2 i.K解 析 由题 意 得1 +1 (1 +1)(1一1)2,所以z-z+3 z =(-i)x i+3(_i)=l _3 i,所以|z-N +3 z|=+(_3=加故K答 案 为：回.1 4 .为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别
6、从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是.K答 案1丙K解 析】在如下图中，用4表示该门课程被选择，用x表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，太极拳足球击剑游泳甲XXq乙XX丙X4XT 从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙，由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击
7、剑.故K答 案 为丙.1 5 .抽样表明某地区新生儿的体重近似服从正态分布X N（，）.现随机抽取 个新生儿进行体检，记 自表示抽取的/个新生儿的体重在（-3 b,+3 b）以外的个数，若孑的数学期望E（9W（）.O 4,则，.的最大值为.（注：若随机变量X N b）,则P（3 b X W +3 c r）z 0.9 9 7）K答 案D 1 3K解 析D由题意，3 c r以外的概率为l +=0.0 0 3 ,JOE（）=0.0 0 3 r 组号模型-模型6 6_ =1 2 8 3.0 1 =1 964.3 4经计算得了=18,歹=1 2.2 5,7 ,=1,（I ）根据残差图，比较模型，的拟合效
8、果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（I I）残差绝对值大于1 的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程.（系数精确到0 1）参考公式：回归方程9=X +中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：2七,一 .斗歹邑=旦-V-2 Z=1a-y-bx解：（1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，应该选择模型;（I I ）剔除异常数据，即组号为4的数据，亍=1(18x618)=18 =(12.25x613.5)=12剩下数据的平均数为 5 5；552七 =1283.01-18x13.5=1040.01=1964.34-18i 2=1640.34i
9、4 2/z(x)=ex-1+4(lnx+l)-4x-/zz(x)=eA-1+4+设X,则 X X3 4,当 ，1)时，=4+：4+，：4 0,当xN1时，由(1)可得e exN O,即e x,4 2 I 4h(x)x+4+-2.x x-4 =0故 x T x,七】，/=,;_.戏3=亘-y/.x ri2 ”n丁x 2 =1-0-4-0-.-0-1-5-x-1-8-x-1-2-1,.9Q7_/=i 1640.34-5x182,&=了一 氤=12+1.97x18 2 47.5,所以 关于x的线性回归方程为：9=-2.0*+47.5.19.已 知 函 数/=eex,e=2.71828.(1)求 力
10、的极值；一 o 1e +4x In x 2 2x(2)求证：x.解：由题，/a)=e-e为增函数，且/(l)=ei-e=0,故在S,i)上r(x)。,/(*)单调递增;故/(“)有极小值 1)=3-e =0,且无极大值e-1+4xlnx2x2(2)证明：要证 ,g(x)=e1-1+4x In x-2x2+0 g/(x)=ex-1+4(lnx+l)-4 x-即证x,因 为 r ,综上有当X 。时(x),即(x)在(&+8)上为增函数.“g (x)/一(0,+。)I?+的.g，(l)=eM+4(l n l +l)-4 x l-=0故5 I )在 )上为增函数.又 1 ,故在(。，1)上g (x),
11、g(“)单调递增.g(x)g(l)=e|-,+4 x lx ln l-2 +j=0 (x)0故1 ,即b ，e +4x I n x2无?H 0故 ,即得证2 0.某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1 0 0 0人给该商品评分，得分在6 0分以下视为“不满意”，得分在区间1 6 0,8 0)视为“基本满意”，得 分 在8 0分及以上视为“非常满意现将他们给该商品的评分分组：2 0,3 0),3 0,4 0),4 0,5 0),5 0,(0),(x),7(0),7 0,8 0),8 0,9 0；得到如下频率分布直方图：(1)对评分为“基本满意与
12、 非常满意的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全2 x 2列联表，并判断是否有9 9.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关.基本满意非常满意总计年龄N 3 O3 5 0年龄 5时，判断函数（X）=/（同 一 依 汨”的零点个数.解：g(x)=/(x)-gxsinx=e-g x sin x -x_1 xe0,7rgx)=e*(sinx+xcosx)-l g(x)=e-cosx+Lsinx2.21xsinx 07 e-cosx e-cosx0,2,.g(x)。，.”0,乃L 曰+MP贴 口 g，（0）=e。-1 =0.6 1/在L，J上是增函数，且5 ，（上，（O）=e-1 =0
13、一.g（力 在 0,句 上是增函数.人/z(x)=/(x)-orsinx=ev-cixsinx-x-xG0,TT由 一 =,知x=0是方程”x)s s in x =O的一根,由M万）=/（句一O/。，知*=不 是 方 程/（X）.以sinx=O的根,v=e-(sinx+xcosx)-l (x)=e*-6Z(2cosx-xsinx)M(%)=/zz,(x)=eA-a(2cos x-xsin x)”当”,呜、7时,r/(x)=eA+a(3sinx+xcosx)0.(x)=e-(2cosx-xsinx)在7上为增函数,w(0)=l-2 a0,w（x）=h（x）=ex-6f（2cosx-xsinx）0
14、由知,当xe（，x。）时，（x）0，存在唯一实数“使个）=,.当xaxJ时，M）单调递减，当时，（X）单调递增，./（0）=0 （乃）=-乃 一10 ，.存在唯一实数&*（不，万），使 力（%2）=,即M H 在区间（。有唯一零点，所 以 函 数 在 ，上有两个零点.（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.R选修4-4：坐标系与参数方程x=2-1,22.在平面直角坐标系X 0y中，直线/的参数方程为1、=后 （f 为参数），以原点。为极21 +sin2 0点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线/的极坐标方程和
15、曲线C的直角坐标方程；（2）若点，N分别在直线/和曲线C上，且直线 N的斜率为遭，求线段MN长度的取值范围.解：（1）消去参数/得直线/的普通方程为氐+丁一2 6 =0,x=夕 cos。*再 将1y=psin0代入直线的普通方程，得直线/的极坐标方程为G cose+0sine-2百=02夕 2 =-=夕？+P？sin2=2=x2+2y2=2由 1 +sin 6-F y=1得曲线的直角坐标方程为2,所以直线/的极坐标方程为瓦cos夕+0 sin -2 6 =；X2 2-Fy=1曲线C的直角坐标方程为2（2）因为直线MN的斜率为G,即倾斜角为60、而直线 的倾斜角为120,故直线 N与直线/的夹角
16、为601如下图所示，过N作NGAJ,垂足为G,7同x-y/2 cos aI MN 1=Z NG _.则 3,因为曲线C的参数方程为：）=sma（a为参数）,所以可设N（、回cosa,sina）.I|/6 cos a+sin a-2/3|币 sin(a+9)-23|贝 产=2=2，心亚.2 6 _ N G 区+2 曲|M|=|NG|因为一 lsm(a+p)V l,2 2,3c V 2 1，一 八 三 V212-|M|2,求函数/（X）的最大值.解：（1）由：/（）=打一1|2|x 2|4|x 0若W 3,则对任意x 3,都有：x）=x 1 2（x 2）4（x r）=5x+3+4f此时函数/（X）在（3+8）上单调递减，故满足条件.若/3,则3 x f时:f（）=x-l-2（x-2）+4（x-t）=3x-4t+3故此时函数/（力 在G）上单调递增，不满足条件.综上，实数f的取值范围为（-8 31.5x-4r-3,x 17 x 4,5,1 x 23尢4，+3,2 x t若x W l,则：f（x）=5x-4?-3G（-00,2-4r若l x 4 2,则：/（x）=7x-4/-5w（2-4r,9-4，若2 r,则：/（x）=-5x+4f+3w（9,3 4综上可知，当x 时，函数）（*）取得最大值，最大值为：/0）=3 T故函数/（X）的最大值为3T.