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1、高二年级理科数学第 1页共 4页2021-2022 学年下期高二年级期中联考试题理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数i2i3iz2022，则复数z的虚部为（）A1B1Ci-Di24sin的导数是（）A4cosB4cos41C4cos41-D03已知,0abc
2、，则,bcaabc的值（）A都大于 1B都小于 1C至多有一个不小于 1D至少有一个不小于 14有如下的演绎推理：“因为对数函数logayx,当1a 时在(0,)上是增函数；已知22log(2)yxx是对数函数，所以22log(2)yxx在(0,)上是增函数”的结论是错误的，错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C大小前提都错误D推理形式错误512212sin 1xxx dx（）A52B12C2D226在平面几何里，有勾股定理：设ABC的两边AB，AC互相垂直，则有222ABACBC，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，设三棱锥ABCD的三个高二年级理科数学第 2页共 4页侧面ABC，ACD
3、，ABD两两互相垂直，则可得（）A222222ABACADBCCDBDB222222ABACADBCCDBDC2222ABCACDABDBCDSSSSD2222ABCACDABDBCDSSSS7用数学归纳法证明“不等式1111251233124nnnn 对一切正整数n恒成立”的第二步中，已经假设n k时不等式成立，推理1n k 成立的步骤中用到了放缩法，这个放缩过程主要是证明（）A11103233 34kkkB1120323433kkkC11203133 32kkkD1110323433kkk8为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共 5 名志愿者将两个吉祥物“冰
4、墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物至少由两名志愿者安装若小明和小李必须安装相同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A8B10C12D149给出定义：设()fx是函数()y fx的导函数，()f x是函数()fx的导函数，若方程()0f x 有实数解0 x，则称点00()x fx，为函数()y fx的“拐点”已知函数()=4 3sin 4cosfxxxx的拐点是00()M x fx，则点M（）A在直线3yx上B在直线3yx上C在直线4yx 上D在直线4yx上10设点 P 是函数 201xfxefx f图象上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为，则
5、角的取值范围是（）A30,4B30,24 C3,24 D30,24 11著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象特征，则函数2lnxxyx的图象大致是（）高二年级理科数学第 3页共 4页ABCD12已知函数 2sinfxxx，若ln10afxfx 对0,2x 恒成立，则实数a的取值范围为()A1,B2,C1,2D(1,+)二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知202220220120221 2xa a xa x，则3202212232
6、0222222aaaa _14设复数12,z z满足11z，22z，123z zi，则12z z_15某工程队有 5 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这 5 项工程的不同的排法种数是_.16若函数321()3fxx ax bxc有极值点12,xx12x x，11fxx，则关于x的方程 2fx+20af x b 的不同实数根的个数是_.三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17（10 分）已知复数2211+32z xxxi，232,zxxi x R （1）若1z为纯虚数，求实数x的值；（2）在复平面内
7、，若1z对应的点在第四象限，2z对应的点在第二象限，求实数x的取值范围.高二年级理科数学第 4 页共 4 页18（12 分）已知3()nxx的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512.(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；(2)求234(1)+(1-)(1)(1)(1)nxxxxx 展开式中2x项的系数19（12 分）设函数()bfxaxx，曲线()y fx在点(2,(2)f处的切线方程为524 0 xy.（1）求()fx的解析式；（2）证明：曲线()y fx上任一点处的切线与直线0 x 和直线2yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.20（12 分）（1）已知0 x，0y，21x
8、y，求证：121125xy.（2）用分析法证明：对于任意,0,3ab时，有33aba b.21（12 分）一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，,CD在半圆上），设BOC，木梁的体积为V（单位：3m），表面积为S（单位：2m）（1）求V关于的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；22（12 分）设函数2()lnafxxx，32()2+1gxxx（1）讨论函数()fx的单调性；（2）如果对于任意的121,22xx，都有112()()xfxgx成立，试求
9、a的取值范围高二年级理科数学答案 第 1 页共 4 页2021-2022 学年下期高二年级期中联考试题理科数学参考答案一、选择题123456789101112ADDBCCBADBDA二、填空题13-11461520163三、解答题17【解析】（1）1z为纯虚数，2210+320 xxx ，解得1x.4分（2）1z对应的点在第四象限，2210+320 xxx ，解得：-2-1x.2z对应的点在第二象限，0320 xx，解得：0 x.综上得，实数x的取值范围为：-2-1x.10分18【解析】（1）由题意知：02412512nnnnCCC 19n ，从而10n.故201036+11010=()()(
10、1)rrrrrrrTCxxC x，其中0,1 2,10r，20Z6r，4,10r 展开式的所有有理项为4444510=(1)=210TC xx，1010551110=(1)=TCx x.6分（2）11rrrnnnCCC，-1+1=-rrrnnnCCC2x项的系数为2222333333323410343541110+=+()+()+()CCCCCCCCCCC311=165C.12分19【解析】（1）将点(2,(2)f的坐标代入直线5240 xy 的方程，得(2)3f.()bfx axx，则2()bfx ax .又直线5240 xy 的斜率为52，高二年级理科数学答案 第 1 页共 4 页于是(2
11、)4 2(2)2325bfabfa ，解得22ab，故2()2fxxx；.4分（2）设点00(,y)Px为曲线()y fx上任意一点，由（1）知2()2fxxx，22()2fxx ，又00022fxxx，曲线()y fx在点00(,y)Px的切线方程为002002222yxx xxx ，即200242yxxx，.8分令0 x，得04yx，从而得出切线与y轴的交点坐标为040,x，联立2002242yxyxxx，解得0024xxyx，从而切线与直线2yx的交点坐标为002,4x x.10分曲线()y fx在点00(,y)Px处的切线与直线0 x、2yx所围成的三角形的面积为0014242Sxx
12、故曲线()y fx上任一点00(,y)Px处的切线与直线0 x，2yx所围成的三角形的面积为定值且此定值为4.12分20【解析】（1）证明：（1）0 x，0y，21x y，124241112133x yxyyxxyxyxy 12 31231313 225xyx yyxyx .4分当且仅当4 x yyx，即1142xy，时，等号成立，121125xy，即得证.6分高二年级理科数学答案 第 1 页共 4 页（2）证明：要证33aba b，即证 2233aba b，即证2 22269 3630ababaab b，即证 22330ab，.9分,0,3ab，23 0a，23 0b，22330ab 成立，
13、即原不等式成立.12分21【解析】（1）如右图：梯形ABCD的下底2AB 梯形ABCD的高为sin，梯形ABCD的上底=2cosCD梯形ABCD的面积2cos 2sin2ABCDSqq=sincossin，体积()10(sincossin),(0,)2Vpqqqq q.6分（2）2()10(2coscos 1)10(2cos1)(cos1)V qqqqq 令()0V，得1cos2或cos 1（舍去）(0,)2，3当(0,)3时，1cos12，()0,()VV qq为增函数；当(,)3 2 时，10 cos2，()0,()VV qq为减函数当3时，体积 V最大.12分22【解析】（1）函数()f
14、x的定义域为(0,)，233212()axafxxxx ，.2分当0a 时，()0fx，函数()fx在区间(0,)上单调递增；当0a 时，若2xa，则()0fx，函数()fx单调递增；若02xa，则()0fx，函数()fx单调递减；函数()fx在区间(0,2)a上单调递减，在区间(2,)a上单调递增综上得：当0a 时，函数()fx在区间(0,)上单调递增；当0a 时，函数()fx在区间(0,2)a上单调递减，在区间(2,)a上单调递增.6分高二年级理科数学答案 第 1 页共 4 页（2）2()343(4)3g xxxxx，1,22x，当1423,x时，()0g x，()gx在区间1423,x单
15、调递减，当,243x时，()0g x，()gx在区间,243x单调递增，而5281()(2)1gg，所以()gx在区间1,22上的最大值是1.8分依题意，需要有当1,22x时，()1xf x恒成立，即ln 1ax xx恒成立，亦即2lna x xx；令221()ln(,2)hxx xx x，则()12lnhxxx x ，显然(1)0h ，当1,12x时，10 x，ln 0 x x，()0hx，即()hx在区间1,12上单调递增；当1,2x 时，10 x，ln 0 x x，()0hx，即()hx在区间1,2上单调递减；所以，当=1x时，函数()hx取得最大值(1)1h，故1a，即实数a的取值范围是1,.12分