管理运筹学第三版课后答案.pdf

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1、1、解:第2章线性规划的图解法C 3 6%.a.可 行 域 为OABCob.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为B点，最优解：x尸最优目标函数值:0.1O0.10.6x,=0.2有 唯 一 解x尸0,6函 数 值 为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解=20f有唯一解3函数值为发_8 3%一33、解：a 标准形式：max f =3乂+2x2+Os1+0s2+0$3x+=309,2x 5x+2 2 J 133i 2 X22 9x+s=2,s s-。b 标准形式：,X,Si,2 3max f =-x x s s4-6-0-023-x-s=6X(2 1%+=1 2x s 102 27

2、 x-6无=4xx2,s 0c 标准形式：Si2=一 +x x，-max f 2-2 x s so-o21221 X+X ，+=X s3 5 5 7012212x-5x+5x=501 2 2x+x-1 -=33,2,2x s2 2x,x2;x2,s 01 5,24、解：Z=X+X+max 10 5标准形式：1 2 0 0 x+x+4 53,21 2+98s=X2+X22%,s 2 0S25t=2,另=05、解:，=x+x+m in标准形式：s,=0,s2=0,5.=1 31 1 8 s s1 2 3 0 0212f 变化。原 斜 率 从-变 为-137、解：模型：m a x z=50 0 x,

3、+40 0 x22 x,3 0 03 x,540 x x 4402,+22x x 0X X,2a x,=1 50 x,=7 0 即目标函数最优值是1 0 3 0 0 0b2,4有剩余，分 别 是3 3 0,1 50均为松弛变量c 50,0 ,2 0 0,0 额外利润 2 50d在 0,50 0 变化，最优解不变。I2x +2 -s =2 01 0,丫X+3,3x s 1 82 2X+_ J O4 9x sx0s s,%,Si,，2 3036、解:b l c,3c 2 c2 6x,=6 x2=4x,8 x=1 6-2 xe 在 400到正无穷变化，最优解不变。f 不变8、解:a 模型：m in/

4、=阮+3的50 x+100 x,60000100 x,3000000 xjJ基 金 a,b 分别为4000,10000o回报 率:60000b 模型变为：max z=5x+4x50 x+lOOxS 1200000100 x 300000，尤0 xj,推导出：x,=18000 3000故基金a 投 资 9 0 万，基 金 b 投 资 3 0 万。第3章 线性规划问题的计算机求解1、解：a x,=1 50 x,=7 0 目标函数最优值1 0 3 0 0 0b 1,3使用完 2,4 没用完 0,3 3 0,0,1 5c 50,0,2 0 0,0含义：I车间每增加1工时，总利润增加5 0 元3车间每增

5、加1工时，总利润增加2 0 0 元2、4 车间每增加1工时，总利润不增加。d 3车间，因为增加的利润最大e 在 40 0 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不 变 因 为 在 0,50 0 的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1的右边值在 2 0 0,440 变化，对偶价格仍为50 （同理解释其他约束条件）h 1 0 0 x 50=50 0 0 对偶价格不变i 能j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出1 0 0%k 发生变化2、解：a 40 0 0 1 0 0 0 0 62 0 0 0b 约束条件1：总投资额增加1个单

6、位，风险系数则降低0.0 57约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.1 67c 约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为7 0 0 0 0 0d 当G不变时，c,在 3.7 5到正无穷的范围内变化，最优解不变当。不变时，G 在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e 约束条件I的右边值在 7 80 0 0 0,1 50 0 0 0 0 变化，对偶价格仍为0.0 57 （其他同理）f 不 能，理由见百分之一 一 百 法则二3、解：a 1 80 0 0 3 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 53 0 0 0b 总投资额的松弛变量为0

7、基 金 b 的投资额的剩余变量为0c 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基 金 b 的投资额每增加1个单位，回报额下降0.0 6d&不变时，G在负无穷到1 0 的范围内变化，其最优解不变a 不变时，c,在 2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1 的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2 的右边值在0 到 1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06WOOU+3UOOOO=1 0 0%故对偶价格不变900000 900000f4、解:a x尸x;=1.5 x,=0 x4=1最优目标函数18.58.5b约束条件2 和 3 对偶价格为2 和 3.

8、5c选择约束条件3,最优目标函数值22d 在负无穷到5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件2 的右边值增加1 个单位，目标函数值将增加3.622b 灼 品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d 15+65 100%根据百分之一百法则二，我们不能判定30-9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到1 0 台锅炉，需要混合使用1 4种下料方7方案123456规格2 64

9、0211100017700100322165100100101440（）0（）100152 802 2 0441 01 0 9042 911 2 0 940 801 42 053 1 01 9051 913 0 9498052 0方案891 01 1 1 21 31 4规格2 6400000000177011100001 651210321014400120123合计50 7 2486146504953 47 42 453 1 43 2 0剩余42 863 9850547 7 58 969 1 1 80设按 1 4种方案下料的原材料的根数分别为乂，x”x”x4,x”x,x”x“x”X10,X

10、U,X12,X13,X 1 4,则可列出下面的数学模型：m i n i+x i 2+x”+x】4S.t.2X+X2+X3+X4 8 0 x2+3 x5+2X6+2 x7+x8+x9+x)(3 5 0X3+X6+2XR+X9+3XII+XI2+XI3 4 2 0X 4+X 7+X 9 +2 X 1 O+X I 2 +2 X 1 3 +3 X 1 4 1 0X,X2 9 Xi 9 X49 X59 X f,9 X79 M，X99 X l O,X|9 X12 9 尤13，拓 2 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：y=4 0,左=0，、3=0，乂=0，乂=1 1 6.6 6 7,乂=0，、7=

11、0，&=0，K=0,M o=O,xu=1 4 0,x1 2=0,尤”=0，刈=3.3 3 3最优值为3 0 0 o2、解：从上午1 1 时到下午1 0 时分成1 1 个班次，设方表示第i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：m i n f=1 6 (xx2xxx5+xxxxxxi)s.t.x i +1 9-1 9.l+x 2+x s +2 9为+.4+筋+x +2 3x2x3x4x5-1 3X3+X4+X5+X6+2 3X4+xs+x6+x7-1 6X5+X6+X7+X8+2 1 216+17+18+19+2 12X7+X8+X9+X10+1 7x8+x9+x io+x u +1

12、7X I,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X ll 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X I =8,X2 =0 f X3 1,X 4=1 ,X5 0,X 6 =4,XI 0,X 8 =6,X 9 =0,X i o-0f Xw 0最 优 值 为 3 2 0 oa、在满足对职工需求的条件下，在 1 0 时 安 排 8个临时工，12时 新 安 排 1个临时工，1 3 时新安排1个临时工，1 5 时新安排4个临时工，1 7 时新安 排 6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为8 0 元，一共需要安排2 0 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶

13、价格10-420032049050-465070080090-41 0001 100根据剩余变量的数字分析可知，可 以 让 1 1 时 安 排 的 8个 人 工 作 3小时，1 3时 安 排 的 1个 人 工 作 3小时，可使得总成本更小。C、设 在1 1：0 0-1 2：00这段时间内有x,个班是4小时，X个班是3小时;设 在1 2：0 0-1 3：00这段时间内有兑个班是4小时，个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111m i n z 1 6,1 2 /=1 1/=1S.T+v +19Xy+y+19+y +1 +1 9+y +-1+1 3+v +1 3+y +,1+1

14、3+y +1 6工1MW工7+y +-1+1 1 2XsX(ytj：y M+xyyM+y +-1+1 1 2+y +2l-7+y+1 7x 0,y 0 i=l,2,.,l 1稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为2 6 4元。安排如卜：,i=8 （即在此时间段安排8个3小时的班），户=1,y 5=l,y 7=4,X 8=6这样能比第问节省：3 2 0-2 6 4=5 6元。3、解：设生产数学模型：A、B、C三种产品的数量分别为 x,及,孙则可列出下面的m ax z=1 0 x i +1 2%2+1 4 xis.t.x,+1.5X2+4X J 2 0 0 02 x 1 +1.2 x

15、2+%3 1 0 0 0 x,2 0 0烂2 5 0X 3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x,=2 0 0,x,=2 5 0,x=1 0 0最 优 值 为6 4 0 0 oa、在资源数量及市场容量允许的条件下，生 产A 2 0 0件，B 2 5 0件，C 1 0 0件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为1 0元，1 2元，1 4元。材料.、台时的对偶价格均为Oo说 明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加1 2 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加1 4 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总

16、利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在 800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x ,白天调查的无孩子的家庭的户数 为 几，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 沏，晚上调查的无孩子的家庭的户数为右，则可建立下面的数学模型：min f=25xl 1 +20 x 12+30 x21 +24x22s.t.Xu+xii+xzi+x?仑 2000Xll+%12=X21+%22Xu+x2 1 700X12+X2!450Xll,X12,X21,X22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：xi 1=700,

17、xi2=300,X 2i=0,X221000最 优 值 为47500a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数 为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2 0-2 6元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20 2 5元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400一无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的

18、最少调查数在01000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设 第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为刈，则需要建立下面的数学模型：min f=2800(x1i+x2i+x31+x4i)+4500(xi2+x22+x32)+6000(xl3+x23)+7300 x14s.t.Xii+xi2+xl3+xi4 15X12+xi3+xi4+x21+%22+X23 10 xi3+xl4+x22+x23+x3l+x3 2 20XM+HS+XM+XUN 12xij0,i,j=l,2,3,4用管通运筹学软件我们可以求得此问题的解为：XII=5,

19、X12=0,X 1 3=10,X14=0,X 2 1=0,X22=0,X23=0,X31=10,X=0,x“=0最 优 值 为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租 用1000平方米三个月；在三月份 租 用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设与表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z=9(必+几+几)+7(羽+0+融)+8(抬+心+网)5.5(Xll+X21+X31)4(X 1 2+X 2 2+X 3 2)一5(X13+x23+%3 3)S.t.Xn 0.5(Xtl+X12+Xi3)5z=ZminXl20.3(知+心+加)X2 3

20、0.3(X 2 1+X 2 2+X 2 3)x,2 0.5(%+x“+X)xn+x2i+x3i 30XU+XN+XUW 30%,+%23+%35 0，i,j=l,2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：Xll=30,x2 10,X 13=10,X2 I 0,X22=0,X2 3 =0,X 3 1=0,Xj220 X33-2.0最优值为365。即：生产雏鸡饲料5 0吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料4 0吨。7、设X,第i个月生产的产品I数量K第i个月生产的产品I I数量Zi,W i分别为第i个月末产品L I I库存数S”，工分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。

21、则可建立如下模型：1 2 1 2+y+工 一)+2 *$(5x8)(4.5 7)(1.5)i i=6 i i/=1 li 不s.t.Xi-10000=ZiX+Z,-10000=Z2xz 10000=X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5%6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X+Z7-30000=ZK%9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=ZioXn+Zio-lOOOOO=ZnXI2+ZH-100000=Z1 2K-50000=W丫2+%-50000=卬2K+必-15000=M丫4+皿315000=皿4y5+wr 15000=15000=乱匕+

22、做15000=仍K+WL15000WK+W 1 5 0 0 0=M匕。+乱-5 0 0 0 0=卬,。HI+WIO-5OOOO=WIIYl2+W,r5OOOO=Wl25 i i 1 5 0 0 0 l i 1 2X,+y,1 2 0 0 0 0 l i 1 20.2 Z,+0.4 W,=S,+8 l i 0,K i 0,Z i 0,W i羽，5 ii 0,S 2 i 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=4 9 1 0 5 0 0X=1 0 0 0 0,X2=1 0 0 0 0,X3=1 0 0 0 0,X=1 0 0 0 0,X5=3 0 0 0 0,X=3 0 0 0 0,X

23、=3 0 0 0 0,Xs=4 5 0 0 0,X=1 0 5 0 0 0,X,=7 0 0 0 0,X,.=7 0 0 0 0,Xl 2=7 0 0 0 0;Y=5 0 0 0 0,7 2=5 0 0 0 0,7 3=1 5 0 0 0,/4=1 5 0 0 0,7 5=1 5 0 0 0,匕=1 5 0 0 0,匕=1 5 0 0 0,r8=1 5 0 0 0,y,=1 5 0 0 0,y,=5 oooo,r ,=5 oooo,九=5 0 0 0 0；Z s=1 5 0 0 0,Z 9=9 0 0 0 0,ZIO=6 0 0 0 0,Z i=3 0 0 0 0;SI8=3000,S i,=

24、1 5 0 0 0,1 0=1 2 0 0 0,S m=6 0 0 0;$8=3 0 0 0；其余变量都等于o8、解：设 第 i 个车间生产第j 种型号产品的数量为x ij,可建立下面的数学模型：ma x z=2 5 (xH+x2i +x3i +x+x5 1)+2 0 (加+兀转+&+加)+1 7 (x1 3+X 2 3+X4 3+X53)+1 1 (X 1 4+X 2 4+X 4 4)S.t.XI 1+x 2 1 +%3 1 +%4 1 +x 5 1 3 0 0X2+X32-X42-X52 7 0 05 x 1 1+7 x 1 2+6 x 1 3+5 x 1 4 1 8 0 0 06X2I+

25、3X23+3X24 1 5 0 0 04x31+3x32 0,i=l,2,3,4,5 j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：Xll=0,X1 2 =0,X1 3=1 0 0 0,X】4 =2 4 0 0,X2=0,X2 3 =5 0 0 0,X2 4 =0,X3I=1 4 0 0,为 2=8 0 0,羽=0,乂 2=0，乂3=0,4=6 0 0 0,心=0，X52 0 9%5 3 =2 0 0 0最优值为2 7 9 4 0 09、解：设第一个月正常生产X I,加班生产X 2,库 存X 3;第二个月正常生产X4,加班生产%,库存羽；第三个月正常生产X”加 班 生 产 小 库

26、 存 X,;第四个月正常生产X,o,加班生产,可建立下面的数学模型：m i n f=2 0 0 (x i+x 4+x 7+x i o)+3 0 0 (x 2+x 5+x s+x i i)+6 0 (x 3+x 6+x9)s.tx,4000X44000X74000XIO4OOO走 1000%61000%910001000 x51000Xg1000Xn 9 X y 9 X 4 9 X(,f X y 9 X g,Xg,XQ9 XI I0计算结果是：min/3710000 元xi=4000 吨，X2=500 吨，X 3=O 吨，X4=4000 吨，x5=0 吨，乂=1000 吨，X7=4000 吨，丸

27、=500 吨，H=0 吨，x1(1=4000 吨，X n=500 吨。第5章 单 纯 形 法1、解：表 中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max 5 xi+9 x 2s.t.0.5 XI+X3+.$I=8X i+%2-5,2=100.25 xi+0.5 X2 S3=6X,X2,5|,S2,5j0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、（4,6,0,0,-2）d、（0,10,-2,0,-1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。crxj_ 2 m 0 o解：a、迭代次数基变量C

28、Bx,xb2X，X4X5x60sis2006 30 25 0 0 03 10 10 04050s3天00 2 1 1)1 020010 0 0 00 06 30*25 I0 0b、线性规划模型为：max 6 X i+30 即+25 X ss.t.3XI+XZ+SI=402 X l+x 3+s 2=502%)+x2x；+5.,=20X,X2,X S|,S2,5)0c、初始解的基为（s“&,$）,初始解为（0,0,对应的目标函数值为0o0,40,50,2 0),d、第一次迭代时，入基变量是X 2,出基变量为S3。4、解：最优解为（2.25,0）,最优值为9o5、解：a、最优解为（2,5,4）,最优

29、值为8 4 ob、最优解为（0,0,4）,最优值为一4。6、解：a、有无界解b、最优解为（0.7 1 4,2.1 4 3,0）,最优值为-2.1 4 4。7、解：a、无可行解b、最优解为（4,4）,最优值为2 8。c、有无界解d、最优解为（4,0,0）,最优值为8 o第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a.Ci6c.CS2-0.5b.-2C30c.CS2150b.0/?283.333c.0Z?-4b.0/?245a.利润变动范围c 3,故 当 c,=2时最优解不变b.根据材料的对偶价格为1 判断，此做法不利c.02l,y 1,）吟0.b.max z=100 y+200%.s.t.1/2 y,

30、+4 y24,2 yi+6 y24,2 x+3 y2,3 y+y2 2,=5,yi,yi,y2 0,3没有非负限制。b.max z=6 yi-3 *+2 *-2 必s.t.2 y,+y2+y3-y*=3,-3 yi+2 y2-y3+y4 0,.没有非负限制9 .对偶单纯形为max z=4 y,-8 y,+2 y,s.t yi-y2 l,-yr y：+y2,yi-2 y2-p 0目标函数最优值为：1 0最优解：XI =6,X2=2,X3=0第 7 章 运输问题1.(1)此1 可 遨为产销牛俚J怛题甲乙闪T产 里1分）211723253002分）101530194003分）23212022500W

31、）25035（1最优解如下起 至 销 点发点4123102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为：19800此问题的另外的解如下:此运输问题的成本或收益为：19800起至 销 点发点12410 2505002400 00030 03002003(2)如 果 2 分厂产量提高到600,则为产销不平衡问题最优解如下起发点4至销点12102500024000020030035003此运输问题的成本或收益为：19050注释：总供应量多出总需求量 200第1个产地剩余 50第3个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下起发点4至 销 点1231

32、50 250002400000300350150此运输问题的成本或收益为：19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足,缺少100第4个销地未被满足,缺少50最优解如下*2.本题运输模型H 口卜：iiiiiiivVVI甲S30.4U.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500闪0.050.050.150.05-0.050.55400J-0.2 0.3 0.1-0.1-0.1 0.1 100300 250 350 200 250 150此运输问题的成本或收益为：1.050013E+07起至销点发点12 3 4 58100 100 0 0 200 0

33、 0200 0 0 350 0 0 15030 50 0 100 0040100 0 0 0 0 0 051500 50 0 0 0 0 00 250最优解如下5.建乂 1勺 运 斩I模型如卜：12316 0 06 0 0+6 06 0 0+6 0 2316 0 0+6 0 0 1 0%)0 0+6 0 0 1 0%+6 0 6)0+6 0 0 1。+6。2 327 0 07 0 0+6 04T7 0 0+7 0 0 1 0%7 0 0+7 0 0 1 0%+6 0236 5 023，6 5 0+6 5 0 1 0%33 5 6起发点4至 销 点123120002111030003404005

34、00026002070030此运输问题的成本或收益为:8 4 6 5此问题的另外的解如下：起至 销 点发点123412000212003000340310526070此运输问题的成本或收益为：0000020038465用优解如下*4.甲乙ABCD甲1001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200此运输问题的成本或收益为：130000起至销点发点1 2 3 4 5 611100

35、0 300 200 0 0201100 0 0 600 0300 1100 0 0 0400 0 1100 0 050000 1000 100600 0 0 0 11005.建立的运输模型如下min f=500 x1+300 X2+550 xs+650 XA.s.t.54 M+49 电+52 尤3+64 x4l 100,57 Xi+73%+69 加+65 x40.v234A5449526465lluuB57736910003UU 3UU 33U 63U最优解如下起至销点发点12451250300550022500065030100此运输问题的成本或收益为：1133006.销量a.圾小兀素法 欧

36、仞始廨如h：甲123产量15 07415乙35O25 15 5 0丙1010020501020 10 0 10 00 10b.最优解如下起发点至 销 点1231 02 203 0此运输问题的成本或收益为：1450551505c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下起发点至 销 点1231 02 25此运输问题的成本或收益为：13500150第 8 章 整数规划1.求解下列整数规划问题a.max z=5x+8x&s.t.x+x 6,I 25x+9x 45,12X ,x NO,且为整数I 2目标函数最优解 x*=0,x*=5,z*=40”为：.b.max z=3x+2x12

37、S.t.2x+3x 14,122x+x 9,1 2xl,x2 0,xl且 为整数。目标函数最优解 x*=3,x*=2.6667,z*=14.3334”c.maxs.t.x,x,xx1 2目标函数最优解I 2 3-x+3x+x 7,2 37x+x+x0,3 1 3x*=5,x*=3,x*=0,Z*=6223 O为：i2.解：设x为装到船上的第i种货物的件数，i=l,293,4,5O则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：max z=5x+10 x+15x+18x+25X1 2 3 4 5s.t.20 x+5x+10 x+12x+25x 400000,12 3 4 5x+2x+3x+

38、4x+5x 50000,1 2 3 4 5x+4x 1000014O.lx+0.2x+0.4x+O.lx+0.2x 750,12 3 4 5x NO,且为整数,i=l 2 3 4 5i目标函数最优解 x*=0,x*=0,x*=0,x*=2500,x*=2500,z*=107500 4为：,3.解：设 x为 第 i 项工程，1=1,2,3,4,5,且 x,为 0-1变量，并规定,1,当 第 项工程被选定时，Xi=i0,当第项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为:max z 20Xi+40 x2+20 x5+15x4+30 x5s.t.5x+4x+3x+7x+8x

39、 25,12 3 4 5x+7x+9x+4x+6x 25,12 3 4 58x+10 x+2x+x+1 Ox 0,y=o i x=0o,当不利用第种设备生产时，即，故其目标函数为：minz 100y+300y+200y+7x+2x+5x 3 1 2 3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x y M,1 1x y M,2 2x yM ,3 3设 M=1000000a.该目标函数的数学模型为:min z=100y+300y+200y+7x+2x+5XN 3123s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+l.8x+l.Ox 2000,1 2 3x

40、800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 ix y M,2 2.x 0,且为整数，,为yyyQ-l变量。目标函数最优解 x*=370,x*=231,x*=1399,y=l,y=l,y=l,z*=10647,3123为：，b.该目标函数的数学模型为：min z=100y+300y+200y+7x+2x+5x,2 3 1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+1.8x+1.0 x 2500,i 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 ix y M,2 2x 0,且为整数，,为yy2y6-1 变量。目标函数最优解为:x*=0,x*=625

41、,x*=1375,y=0,y=l,y=l,z*=8625 23 1 2 3C.该目标函数的数学模型为：min z=100y+300y+200y+7x+2x+5x,2 3 1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 30.5x+1.8x+1.0 x 2800,1 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 1x yM,2 2x 0,且为整数，,为y y 2 y 变量。目标函数最优解 x*=0,x*=1000,x*=1000,y=0,y=l,y=l,z*=7500 23为：.d.该目标函数的数学模型为：min z=100y+300y+200y+7x+2x+5x,2 3

42、1 2 3s.t.x+x+x=2000,1 2 3x 800,1x 1200,2x 1400,3x y M,1 1x y M,2 2x 0 y y 0-1I 2 3 1 2 3目标函数最优解 x*=0,x*=1200,x*=800,y=0,y=l,y=l,z*=6900 野为：,5.解：设 xij为 从 Di地运往Ri地的运输量，i=L 2,3,4,j=l,2,3代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，2 31 2 3分别1 iv=,当 地被选设库房,01,当地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：min z 4 5 0 0 0 y,+5 0 0 0 0%+7 0

43、0 0 0 y,+4 0 0 0 0 y4+2 0 0 x,+4 0 0 x1 2+5 0 0 xn+3 0 0 x+2 5 0 x+4 0 0 x+60 0 x+3 5 0 x+3 0 0 x+3 5 0 x+1 5 0 x+3 5 0 x2 2 2 3 31 32 33 41 42 43s.t.x+x+x+x=5 0 0,11 21 31 41X +x+x+x=8 0 0,12 22 32 42x+x+x+x=7 0 0,13 23 33 43x+x+x 1 0 0 0 y,11 12 13 1X +x+x2,22 23 1 0 0 0 y：,X +x +x3l32 33 lO O O y

44、,X+x+X M 243 1 0 0 0%y s y ，2 4y+y+y+y 2,12 3 4y+y 0 y 0-1 ji目标函数最优解为x*=5 0 0,x*=0,x*=5 0 0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,11 12 13 21 22 23 31 32 33：x*=0,x*=8 0 0,x*=2 0 0,y=l,y=0,y=0,y=l,z*=62 5 0 0 041 42 43 12 3 4也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货5 0 0件，武汉向华中发货8 0 0件，向华南发货2 0 0件就能满足要求，即这就是最优解。,当指派第人去完成第项工

45、作时，6.解：引 入0-1变 量xij,并 令x,j=1 i j0,当不指派第人去完成第项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：min z 2 0 x+1 9 xl;+2 0 x+2 8 x,4+1 8 x2,+2 4 xa+2 7 x2；+2 0 x+2 6x“3 i+1 6x+1 5 x+1 8 x+1 7 x+2 0 x+2 4 x+1 9X“3 3 34 41 42 43 44s.t.x+x+x+x=1,11 12 13 14x+x+x+x=1 ,21 22 23 24x+x+x+x=1 ,31 32 33 34x+x+x=1,+x41 42 43 44x+x+x+x=

46、1 ,11 21 31 41X +x+x+x=1 ,12 22 32 42x+x+x+x=1,13 23 33 43X +x+x+x=1,14 24 34 44为变量，X 0-1 i=l 2 34j=l 2 34ij目标函数最优解为x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,1 1 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,z*=7134 41 42 43 44或x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x

47、*=1,1 1 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,z*=7134 41 42 43 44即安排甲做B项工作，乙 做A项工作，丙C项工作，丁 D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙 做D项工作，丙C项工作，丁 A项工作，最少时间为71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为：x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,1 1 12 1 3 14 21 22 23 24 31 32 33x*=0,x*=0

48、,x*=0,x*=l,x*=0,z*=10234 41 42 43 44即安排甲做D项工作，乙 做C项工作，丙A项工作，丁 B项工作，最大收益 为102oc.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0,该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：min z 20 x“+19xm+20 x”+28xu+17xl5+18x21+24xr+27x2J+20 x+20 x2425+26x+16x+15x+18x+15x+17x+20 x+24x+19x+16x3I32 3334 35 41 42 43 44 45s.t.x+x+x+x+x=1,1

49、1 12 13 14 15x+x+x+x+x=1,21 22 23 24 25+x+x+x+x=1,X31 32 33 34 35x+x+x+x+x=1,41 42 43 44 45x+x+x+x+x=1,51 52 53 54 55x+x+x+x+x=1,11 21 31 41 51x+x+x+x+x=1，12 22 32 42 52X+x+x+x+x=1,13 23 33 43 53x+x+x+x+x=1,14 24 34 44 54x+x+x+x15 25 35x 0-1i为变量,J+x=1,45 55i=l 23 4 5 j=l 2 3 4 5目标函数最优解为：x*=0,x*=l,x*

50、=0,x*=0,x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31x*=0,x*=l,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=l,z*=6832 33 34 35 41 42 43 44 45即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙 做C项工作，丁 做E项工作，最少时间为6 8分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为:min z 20X+19X1 2+20 xn+28xI4+18x2l+24x+27x2 3+20 x+26x+16x2 43i 32+15x+18x+17x