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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流管理运筹学第三版习题答案(韩伯棠教授).精品文档.第 2 章线性规划的图解法1、解：x26AB1O01C6x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =769 。72、解：15x2 =7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2函数值为 3.6x2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f有唯一解20x1 =38函数值为 9233、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2
2、 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 0max f= x + 2x 2 x 0s 0s 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x 5x + 5x = 501223x1 + 2 x2 2x2 s2 = 304 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2
3、 0标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8
4、x2 = 16 2x1f变化。原斜率从 2 变为 137、解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 6000
5、0100 xb 300000xa , xb 0基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推导出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。第 3 章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1 = 150x2 = 70目标函数最优值 103000b1，3 使用完2，4 没用完0，330，0，15 c50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1
6、工时，总利润增加 200 元2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。d3 车间，因为增加的利润最大e在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变 因为在 0,500的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条 件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h10050=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位
7、，风险系数升高 2.167c约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000d当 c2 不变时， c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变 当 c1 不变时， c2 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变e约束条件 1 的右边值在 780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理）f不能 ，理由见百分之一百法则二3 、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额
8、每增加 1 个单位，回报额下降 0.06dc1 不变时， c2 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变c2 不变时， c1 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f 600000 + 300000 = 100% 故对偶价格不变9000004、解：900000a x1 = 8.5x2 = 1.5x3 = 0x4 = 1最优目标函数 18.5b 约束条件 2 和 3对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优
9、目标函数值 22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b x2 产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产c 根据百分之一百法则判定，最优解不变d 因为1530 9.189+65111.25 15 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案规格123456726
10、402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1
11、+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成
12、 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x11
13、0最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1
14、个班是 4 小时， y1 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， y2 个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111min z = 16 x1 +12 y1i =1i =1STx1 + y1 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 +
15、y6 +1 +1 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 7xi 0, yi 0i=1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=
16、1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：max z10 x112 x214 x2stx11.5x24x3 20002x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元
17、。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120x
18、1230x2124x22st x11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925
19、 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025 元之间，总调查费用不会变 化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在 01000 之间，总调查费用不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的 数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x1
20、4 15x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x32 20x14x23x32x41 12xij 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为 102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8
21、（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13） x21 0.3（x21x22x23） x23 0.3（x21x22x23） x33 0.5（x31x32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30xij 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生
22、产肉鸡饲料 40 吨。7、设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212min z = (5xi + 8 yi ) + (4.5xi + 7 yi ) + (s1i + 1.5s2i )s.t.i =1i =6i =1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z
23、7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i150001i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S
24、2i1i12Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=5000
25、0, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）stx11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000
26、x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 150004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最优值为 2794009、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常
27、生产 x4， 加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第 四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st计算结果是：minf= 3710000 元x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61000 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500x1
28、，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000 吨，x2=500 吨，x30 吨，x4=4000 吨， x50 吨 ，x61000 吨， x74000 吨， x8500 吨， x90 吨， x104000 吨，x11500 吨。第 5 章 单纯形法1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max5 x19 x2st0.5 x1x2s18x1x2s2100.25 x10.5 x2s36x1，x2，s1，s2，s3 0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c
29、、（4，6，0，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s3000310100021010211001405020xjcjxj000000630*250000b、线性规划模型为：max6 x130 x225 x3st3 x1x2s1 = 402 x1x3s2= 502 x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s3 0c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为 0。d、第一次迭代时，入基变量是 x2，出
30、基变量为 s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为 9。X2X15、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为 84。b、最优解为（0，0，4），最优值为4。6、解：a、有无界解b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为2.144。7、解：a、无可行解 b、最优解为（4，4），最优值为 28。 c、有无界解 d、最优解为（4，0，0），最优值为 8。第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a c124b c26c cs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a.b1150b. 0b283.333c.0b31504a.b1-4b. 0b2300c.b345a.
31、利润变动范围 c13，故当 c1=2 时最优解不变b. 根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法不利c. 0b245d. 最优解不变，故不需要修改生产计划e. 此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12 小于零，对原生产计划没有影响。6 均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对 应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可 知此线性规划有无穷多组解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4
32、 y24,2 y1+6 y24,2 y1+3 y22,y1, y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y21,3 y1+ y22,- y1+ y2+ y3- y2=5,y1, y2, y20, y3 没有非负限制。b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4. s.t. y1- y2- y3+ y41,2 y1+ y2+ y3- y4=3,-3 y1+2 y2- y3+ y42,y1, y2, y40, y3 没有非负限制9. 对偶单纯形为max z=4 y1-8 y2+2 y3s.ty1- y
33、21,- y1- y2+ y32,y1-2 y2- y33,y1, y2, y30目标函数最优值为: 10最优解:x1=6, x2=2, x3=0第 7 章运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂101530194003 分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下起至销点发点1234102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：-此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题 最优解如下-此运输问题的成本或收益
34、为:19050注释：总供应量多出总需求量200第 1 个产地剩余50第 3 个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题 最优解如下起至销点发点1234-150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第 1 个销地未被满足，缺少100第 4 个销地未被满足，缺少502 本题运输模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.11003002503502
35、00250150最优解如下起至 销点发点12345678100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此运输问题的成本或收益为:1.050013E+073 建立的运输模型如下：1231600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232700700+6042700+70010%700+70010%+602365023650+65010%3356最优解如下起至销点发点1234-12000211103000340400500026002070030此运输问题
36、的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-12000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或收益为:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下起至 销点发点1234561110003002000020110000600030011000004000110000500001
37、0001006000001100此运输问题的成本或收益为:1300005 建立的运输模型如下min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x41100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x41000,x1, x2, x3, x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下起至销点发点12345-此运输问题的成本或收益为:1133006.a. 最小元素法的初始解如下：123产量甲87415150乙31015095251550丙01000100销量201001002050b.最优解如下起至销点发点12310015220503055此运输问题的成本或收益为:145c. 该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下起至销点发点1231001522500此运输问题的成本或收益为:1