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1、因数和倍数教案因数和倍数教案因数和倍数教案因数和倍数教案（一）：教学目标1、知识与技能掌握因数、倍数的概念，明白因数、倍数的相互依存关系。2、过程与方法透过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。3、情感态度与价值观使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。教学重难点教学重点掌握找一个数的因数、倍数的方法。教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数。教学工具课件、投影教学过程一、迁移引入同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存第 1 页 共 23 页的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，
2、认识这些吗(课件出示：0，1，2，3，4，5)这些自然数。(课件去“0”)去 0 后这又是什么数(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。板书：因数和倍数二、情境创设，探究新知1、理解整除的好处。(1)出示例 1，在前面学习中，我们见过下面的算式。122=683=22306=5197=2595=1.8268=3.252010=22121=1639=7你能把这些算式分类吗(2)分类所得：第一类122=62010=2306=52121=1639=7第二第 2 页 共 23 页类83=2295=1.8197=25268=3.25(3)观察发现，合作交流。观察算
3、式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。2、理解因数、倍数的好处。122=6 中，我们就说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。126=2，所以 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)3、总结归纳(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。(2)因数与倍数是相互依存的关系。4、注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。5、做一做。下面的 4 组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数4 和 2436137
4、5258196、教学例 218 的因数有哪几个第 3 页 共 23 页18 的因数有 1、2、3、6、9、18。也能够这样用图表示。18 的因数1，2，3，6，9，1830 的因数有哪些 36 呢7、教学例 32 的倍数有哪些2 的倍数有 2、4、6、82 的倍数2，4，6，8，10，12，14，3 的倍数有哪些 5 呢8、小组讨论，归纳总结一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。课后小结一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一
5、个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的第 4 页 共 23 页倍数的个数是无限的。课后习题1、填空。(1)36 是 4 的(数。(2)5 是 25 的(。(3)2.5 是 0.5 的(倍。2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些(1)18 和 3(2)120 和 60(3)45 和 15(4)33 和 73、24 和 35 的因数都有哪些板书一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。因数和倍数教案（二）：一、教学目标（一）知识与技能理解因
6、数和倍数的好处以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。（二）过程与方法透过整数的乘除运算认识因数和倍数的好处，自主探索和总结出第 5 页 共 23 页求一个数的因数和倍数的方法。（三）情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。三、教学准备教学课件。四、教学过程（一）理解因数和倍数的好处教学例 1：1观察算式的特点，进行分类。（1）仔细观察算式的
7、特点，你能把这些算式分类吗？（2）交流学生的分类状况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。2明确因数和倍数的好处。（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，122=6，我们就说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。126=2，我们就说 12 是第 6 页 共 23 页6 的倍数，6 是 12 的因数。（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数
8、（一般不包括 0）。【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的好处，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。3理解因数和倍数的依存关系。（1）独立完成教材第 5 页“做一做”。（2）我们能不能说“4 是因数”“24 是倍数”呢？表述时就应注意什么？【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说 4 是因数，24 是倍数，而就应说 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。4理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。（1）这天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”
9、有什么区别呢？课件出示：乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，能够是整数，也能够是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。第 7 页 共 23 页（2）这天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。（3）交流汇报。【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”好处的难点。透过观察、比较、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的
10、区别。（二）找一个数的因数教学例 2：1探究找 18 的因数的方法。（1）18 的因数有哪些？你是怎样找的？（2）交流方法。预设：方法一：根据因数和倍数的好处，透过除法算式找 18 的因数。因为 181=18，所以 1 和 18 是 18 的因数。因为 182=9，所以 2 和 9 是 18 的因数。因为 183=6，所以 3 和 6 是 18 的因数。方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找 18 的因数。因为 118=18，所以 1 和 18 是 18 的因数。因为 29=18，所以 2 和 9 是 18 的因数。第 8 页 共 23 页因为 36=18，所以 3 和 6 是 18
11、的因数。2明确 18 的因数的表示方法。（1）我们怎样来表示 18 的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？（2）交流方法。预设：列举法，18 的因数有：1，2，3，6，9，18。图示法（如下图所示）。3练习找一个数的因数。（1）你能找出 30 的因数有哪些吗？36 的因数呢？（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？【设计意图】让学生透过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。（三）找一个数的倍数教学例 3：1探究找 2 的倍数的方法。（1）2 的倍
12、数有哪些？你是怎样找的？（2）交流方法。预设：方法一：利用除法算式找 2 的倍数。因为 22=1，所以 2 是 2 的倍数。因为 42=2，所以 4 是 2 的倍数。因为 62=3，所以 6 是 2 的倍数。第 9 页 共 23 页方法二：利用乘法算式找 2 的倍数。因为 21=2，所以 2 是 2 的倍数。因为 22=4，所以 4 是 2 的倍数。因为 23=6，所以 6 是 2 的倍数。（3）2 的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎样办？（4）根据前面的经验，试着表示出 2 的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）2练习找一个数的倍数。你能找出 3 的倍数有哪些吗？5 的倍数呢？【设计意图
13、】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。（四）一个数的因数与倍数的特征1从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？2讨论交流。3归纳总结。预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1 是所有非零自然数的因数。（五）巩固练习1课件出示教材第 7 页练习二第 1 题。（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？第 10 页 共 23 页（2）哪些数既是 36 的因数，也是 60 的因数？【设计意图】透过练习，让学生再次体会“1 是所
14、有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的好处。2课件出示教材第 7 页练习二第 3 题。（1）学生独立完成，交流答案。（2）思考：5 的倍数有什么特征？【设计意图】渗透 5 的倍数的特征。3课件出示教材第 7 页练习二第 5 题。（1）学生独立完成，交流答案。（2）你能改正错误的说法吗？（六）全课总结，交流收获这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？因数和倍数教案（三）：因数和倍数教学目标：知识与技能、过程与方法：1、从操作活动中理解因数和倍数的好处，会决定一个数是不是另一个数的因数或倍数。情感态度与价值观：2、培养学生抽象
15、、概括的潜力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。第 11 页 共 23 页3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重、难点：1、理解因数和倍数的含义。2、学会求一个数的因数或倍数的方法。教学准备：课件教学过程设计：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一齐探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）二、探究新知（一）学习
16、因数和倍数的概念1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为 26=12所以 2 是 12 的因数，6 也是 12 的因数；12 是 2 的倍数，12 也是 6 的倍数。第 12 页 共 23 页3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出 12 的其他因数吗？（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。A、找因数：1、出示例 1：18 的因数有哪几个？从 12 的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一齐找找看 18 的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18 的因数有：1，2，3，6，
17、9，18）师：说说看你是怎样找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如 11818，2918）师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有那些？汇报 36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎样找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个 6）第 13 页 共 23 页仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最
18、小的必须是（），而最大的必须是（）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选取其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一向找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。B、找倍数：1、我们一齐找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完你是怎样找到这些倍数的(生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘4、)那么 2 的倍数最小是几最大的你能找到吗2、让学生完成
19、做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报 3 的倍数有：3，6，9，12改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，你是怎样找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，倍）5 的倍数有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数状况，除了用这种文字叙述的方法外，还能够用集合来表示第 14 页 共 23 页2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数师：我们明白一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎样样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结我们一齐来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？板书设计：因数与倍数因数与倍数指的是数
20、与数之间的关系。一个数因数的个数是有限的，最小的因数是 1 最大的因数是它本身。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。教学反思：教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找 18 的因数。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出 15 的因数，在此基础上再让学生探究 18 的因数。透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言打手势，让学生说出 30 和 36 的因数，到达了巩固第 15 页 共 23 页练习的目的。又明确了像36 当两个因数相等时
21、，只写其中的一个6。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。因数和倍数教案（四）：教学资料：人教版 1216 页的相关资料。教学目标。1、让学生理解倍数和因数的好处，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在 1100 的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数，能找出 100 以内某个数的所有因数。2、让学生初步意识到能够从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括潜力，学会有序地思考问题，体会数学资料的奇妙、搞笑，产生对数学的好奇心。教学重点：让学生理解倍数和因数的好处。教学难点：探索并掌
22、握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。教学过程：一、操作空间，初步感知1.同桌用 12 块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。2.学生动手操作，并与同桌交流摆法。3.请用算式表达你的摆法。汇报：112=12，26=12，34=12。【评析】透过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探第 16 页 共 23 页索带给材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。二、探索空间，理解新知。1.理解因数和倍数（1）我们就以34=12 这道乘法算式为例，数学上我们说12 是3 的倍数，12
23、也是 4 的倍数，3 和 4 时 12 的因数。这就是我们这天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：根据黑板上的另两道算式，自己试着说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？指名口答。（2）追问：如果说 12 是倍数，2 是因数，能够吗？为什么？教师：看来，倍数和因数的关系是相互的，我们只能说某个数是某个数的倍数，某个数是某个数的因数，不能够直接说某数是倍数，某数是因数。而且为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是 0 的自然数。（3）拓展：出示 72 页想想做做第一题。同桌互练，指名口答。（4）师：老师还写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？248=3看来，我们不仅仅能够根
24、据乘法算式找因数和倍数，也能够根据除法算式找因数和倍数。（5）试一试：从中选取两个数，用这天学的知识随便说两句话。46824152、探索求一个数的倍数的方法（1）师：刚才我们已经明白12 是 3 的倍数，那还有哪些数也是第 17 页 共 23 页3 的倍数呢？请同学们自己找一找？同桌交流交流。屏幕显示：3 的倍数有哪些？指名学生回答。（2）师：什么样的数是 3 的倍数？明确：3 的倍数是 3 与一个数相乘的积。如，31=（），32=（），33=（），括号里的数都是 3 的倍数。教师：谁能按从小到大的顺序有条理地说出 3 的倍数？能把 3 的倍数全部说完吗？就应怎样表示？根据学生的口答，屏幕显示
25、：3 的倍数有 3、6、9、12、15。（3）请你用同样的方法，找找 2 的倍数和 5 的倍数？（4）提问：请同学们观察，刚才所找的 2、3、5 的倍数，你有什么发现？能够小组内讨论交流。（5）、根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。3、探索求一个数的因数的方法（1）师：透过刚才的动脑思考，你们已经能够有序地找出一个数的倍数了，你能找出 36 的所有因数吗？出示要求：可独立完成，也可同桌合作。可借助刚才找出12 的所有因数的方法。写出 36 的所有因数。4
26、 想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。（2）学生尝试。搜集学生作业，交流各自找一个数因数的方法。第 18 页 共 23 页方法 1：想乘法算式361=36；方法2：想除法算式361=36；方法3：想乘法口诀；（在交流中学生很有可能不能说完整，而是透过互相补充得到36 所有的因数）板书：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（3）怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找。（4）试一试：你能找出 15 和 16 所有的因数吗？（5）观察 36、15 和 16 的所有因数，你有什么发现吗？（小结出一个数最小的因数是 1，最大的是本
27、身）【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找 36 的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。透过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。全课总结1、这天我们一齐认识了倍数和因数，阅读课本70 页，你还能发现什么？2、游戏：对号入座规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否贴合下面的条件，贴合的请站起来并且举起你的卡片。师：我是45，我要找我的因数。我是6，我要找我的倍数。我是8，我要找我的因数，同时我也要找我的倍数。坐着的同学，下面老师要出个什么数字，不管是倍数还是因数，你们都能全部站起来吗？第 1
28、9 页 共 23 页我是 1，我找我的倍数。学生站起后宣布下课。教学反思：本课教学设计重在让学生透过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点：一、留足空间，让探索有质量。留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一、把让同桌同学借助 12 块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现带给了空间。第二：放手让每个同学找出 36 的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归
29、纳出求一个数的因数的思考方法。第三：透过观察 36，15，16 的因数和 3，6 的倍数，你发现了什么？由于带给了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第三：让学生“选用 4，6，8，24，1，5 中的一些数字，用这天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。二、适度引导，让探索有方向。引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索 12 块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。在找 36 的所有因数时，教师出示第 2
30、0 页 共 23 页4 条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现？这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断构成、知识不断建构的过程。因数和倍数教案（五）：教学目标让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。教学重难点教学重点利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。教学难点利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。教学工具课件教学过程一、导入新课1.什么是公因数什么是最大公因数2.找
31、出每组数的最大公因数。5 和 1521 和 2830 和 188 和 911 和 3312 和 42过渡：在现实生活中，有的问题需要用最大公因数的明白来解决，第 21 页 共 23 页这就是我们这天要学习的资料。二、新课教学出示教材第 62 页例 3。(1)引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组 4 人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选取一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就能够。教师巡视指导，辅导学生。(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的状况。(4)教师：就应怎样
32、选取方砖来铺地呢透过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长务必既是 16 的因数，又是 12 的因数。(5)12 和 16 的公因数有 1、2、4，其中最大公因数是 4。所以可选边长是 1dm、2dm、4dm 的地砖，边长最大的是 4dm。三、巩固练习1.教材第 63 页练习十五第 5 题。此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长务必既是 70 的因数又是 50 的因数，要使正方形的边长最大，所以要找 70和 50 的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。第 22 页 共 23 页2.
33、教材第 63 页练习十五第 6 题。此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数务必既是48，又是 36 的因数，要使每排的人数最多，所以要找 48 和 36 的最大公因数，学生理解题意即可完成。3.教材第 64 页练习十五第 9 题。此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系状况下求最大公因数的潜力。参考答案：5.长方形的边长是 70 和 50 的最大公因数是 10cm，所以小正方形的边长最长是 10cm。6.每排人数是 36 和 48 的最大公因数，是 12 人。男生：4812=4(排)女生：3612=3(排)9.(1)A(2)C(3)C四、课堂小结这天你学习了什么有什么收获五、布置作业教材第 64 页练习十五第 7、8、10 题。第 23 页 共 23 页