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1、宁夏石嘴山市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式2x-1 丫2 丫3B.丫2 门 丫3c.y2y3yiD.y3yiy29.如图，在A ABC中，AB=AC=5,B C=6,点 M 为 BC 的中点，MN_LAC于点N,则 M N等 于（）1 0.如图，正方形ABCD的边长为2 c m,动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿ABC 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示 ADP的面积y(cn?)关于x(cm)的函数12.若正比例函
2、数y=mx(m 是常数，n#0)的图象经过点A(m,4),且 y 的值随x 值的增大而减小，则 m 等 于()A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分13.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是 cm.14.如图，四边形ABCD中，点 P 是对角线BD的中点，点 E,F 分别是AB.CD的中点,AD=BC,NPEF=35。,15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P 在矩形ABCD的内部，点 E 在 边 BC上，满足A PBEsaDBC,若4 APD是等腰三角形，则 PE的长为数.16.若。+。=2,ab=-3 9 则 代 数 式 2a2）
3、2的值为.17.已知关于x 的 函 数 y=（m-1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则 m=18.因式分解：4ax2-4ay2=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.以（6 分）解不等式组 33（-一x ）02（+920.（6 分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5 个点大致位于直线AB上，后 7 个点大致位于直线CD上.年龄组 X7891011121314151617
4、男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速.（2）求直线AB所对应的函数表达式.（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假 设 17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？21.（6 分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x?+bx+c 顶点A 的横坐标是-1,且与y 轴交于点B（0,-l）,点 P 为抛物线上一点.（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线丫=*2+6*+（:向下平移4 个单位
5、，点 P 平移后的对应点为Q 如果OP=O Q,求点Q 的坐标.ox22.(8 分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：AABC.求作：ABC的边BC上的高AD.作法：如图2,(1)分别以点B 和 点 C 为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；(2)作直线AE交 BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该 尺 规 作 图 的 依 据 是.23.(8 分)如 图，某校数学兴趣小组要测量大楼A B的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32。，再往大楼AB方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48。，C D=96m,其中点A、D、C 在同一直线上.求AD 的长和大
6、楼A B的高度(结果精确到2m)参考数据：sin48G2.74,cos48=2.67,tan48=2.22,73=2.7324.(10分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为 yi(k m),快车离乙地的距离为y2(k m),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y”y2与 x 的函数关系图象如图所示，S 与 x 的函数关系图象如图所示：(2)求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式.(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?25.(10分)定 义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“学生抛物
7、线”.求抛物线y=x2-2x的“挛生抛物线”的表达式；若抛物线y=x2-2x+c的顶点为D,与 y 轴交于点C,其“学生抛物线”与 y 轴交于点C,请判断 DCC的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y=x Z-2 x-3 与 y 轴交于点C,与 x 轴正半轴的交点为A,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在 y 轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.26.(12分)如 图，点 A(m,m+1),B(m+1,2m3)都在反比例函数1=工的图象上.(2)如果M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点A,B,M,N 为顶
8、点的四边形是平行四边形，试求直 线 M N的函数表达式.27.(12分)抛 物 线)?=仪 2+&一3。经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与 x 轴交于另一点B.求此抛物线的解析式；已知点D(m,-m-l)在第四象限的抛物线上，求 点 D 关于直线BC对称的点D，的坐标;在(2)的条件下，连结B D,问在x 轴上是否存在点P,使N P C B =N C B D ,若存在，请求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表
9、示出来即可.【详解】移项得，2xl+l,合并同类项得，2x 0,可知其开口向上，然后由2aA(2,y()中 X=2,知丫|最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 X得增大而减小，所以丫 2丫 3 总结可得丫 2丫 3.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数卜=分2+陵+*。工0)的图象性质.9.A【解析】【分析】连接A M,根据等腰三角形三线合一的性质得到A M L B C,根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得M N的长.【详解】解：连 接 AM
10、,VA B=A C,点 M 为 BC 中点，.AMCM（三线合一），BM=CM,VAB=AC=5,BC=6,；.BM=CM=3,在 R S ABM 中，AB=5,BM=3,，根据勾股定理得：AM=y/AB2-BM2=l52-32=4,又 SA AMC=-MNAC=g AMMC,2 2AM-CM.MN=-AC_ 11 5 故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.10.B【解析】【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象.【详解】解：
11、当 P 点由A 运动到B 点时，即 0WxS2时，y=；x2x=x,当 P 点由B 运动到C 点时，即 2V xV 4时，y=-x 2 x 2=2,符合题意的函数关系的图象是B；故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.11.C【解析】试题解析：VDE/7BC,.AE AD 2-=-=一,EC DB 3故选C.考点：平行线分线段成比例.12.B【解析】【分析】利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解：yumx（m 是常数，n#0）的图象经过点A（m,4）,m2=4,m=2,Y y 的值随x 值的增大而
12、减小，/.m=-2,故选：B.【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.673【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示，OB=OA=6,VAABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一，所以BO是NABC的平分线；1ZOBD=60 x-=30,2BD=cos30 x6=6x*=3 6;根据垂径定理，BC=2xBD=66,故答案为6 看.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形
13、的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.14.35【解析】,四边形ABCD中，点 P 是对角线BD 的中点，点 E,F 分别是AB,CD的中点，.PE是 ABD的中位线，PF是ABDC的中位线，11.PE=-AD,PF=-BC,2 2XVAD=BC,.*.PE=PF,:.ZPFE=ZPEF=35.故答案为35.15.3 或 1.2【解析】【分析】由APBES/D B C,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P 在 BD上，然后再根据A APD是等腰三角形，分 DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详
14、解】四边形 ABCD 是 矩 形,/.ZBAD=ZC=90,CD=AB=6,.,.BD=10,VAPBEADBC,.ZPBE=ZDBC,.点 P 在 BD 上，如图 1,当 DP=DA=8 时，BP=2,VAPBEADBC,APE：CD=PB：DB=2：10,.PE：6=2：10,.PE=1.2；如图2,当 AP=DP时，此时P 为 B D 中点,/PBEADBC,APE：CD=PB：DB=1：2,.,.PE：6=1；2,；.PE=3；综上，PE的长为1.2或 3,故答案为：1.2或 3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.
15、16.-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把方=2,ab=3,代入即可求解.详解：a+b=2,ab=-3,aib+2a2b2+ab=a b(a1+2ab+b2)=aba+b=-3 x 22=-1 2.,故答案为：12.点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17.1 或 0 或 生 叵2【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将(0,0)代入解析式即可求出m 的值.【详解】解：(1)当 m-l=0 时，m=l,函数为一次函数，解析式为y=2x+L 与 x 轴交点坐标为(-g ,0)；与 y 轴交点
16、坐标(0,1).符合题意.(2)当 m-#0 时，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且 与 x 轴有两个不同的交点，于是 =4-4 (m-1)m 0,解得，(m-)2 上 好.2 2将(0,0)代入解析式得，m=0,符合题意.(3)函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点,这时：Zk=4-4(m-1)m=0,解得：m=H.2故答案为1 或 o 或 庄 叵.2【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.18.4a(x-y)(x+y)【解析】【分析】首先提取公因式4 a,再利用平方差公式分解因式即可.【
17、详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为 4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.x 0 3(l-x)2(x+9)，由得烂1,由得xV-1,二原不等式组的解集是x 1 5 4.8 =1 5 m+n (H=5 8.8即直线C D所对应的函数表达式为：y=6.4 x +5 8.8,把 x =1 8 代入 y=6.4 x +5 8.8 得 y=1 7 4,即该市1 8岁男生年龄组的平均身高大约是1 7 4
18、c m左右.【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.2 1.为y =x 2+2 x l；点 Q 的坐标为(3,-2)或(1,一2).【解析】【分析】(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线y =x2-2 x+c可求得c的值，即可求得抛物线的表达式；(2)由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此Q P =4,然后由点Q O =P O,轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的X的值，则可得到点Q的坐标.【详解】（1）抛物线y =x?+b x+c顶点A的横坐
19、标是-1,b bx =-=-1,即=-1,解得 b =2.2 a 2 x 1y=x2+2 x+c.将 B（0,1）代入得：c=l,抛物线的解析式为y=x2+2 x-l.（2）抛物线向下平移了 4个单位.，平移后抛物线的解析式为y=x?+2 x-5,P Q =4.O P =O Q,.点。在P Q的垂直平分线上.又Q P y轴，.点Q与 点P关于X轴对称.点Q的纵坐标为-2.将 y=-2 代入 y=x?+2 x-5 得：x2+2 x-5 =-2，解得：x =-3 或 x =l.点Q的坐标为（-3,-2）或（1,一2）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函
20、数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.2 2.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到B C垂直平分A E,然后根据三角形高的定义得到A D为高【详解】解：由作法得B C垂直平分A E,所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.【点睛】
21、此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.23.AD的长约为225m,大楼A B的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼A B的高度为x m,在 R 3 A B C 中利用正切函数的定义可求得AC=AB=6X，然后根据ZADB的正切表示出AD的长，又 由 CD=96m,可得方程囱x-=9 6 ,解此方程即可求得答案.【详解】解：设大楼A B的高度为xm,在 RtAABC 中，V ZC=32,ZBAC=92,:.AC=V3AB=出 x,tan 30在 RtAABD 中，tanZADB=tan48=理.,tan48 1.11VCD=AC-AD,CD=96m,=9
22、6 ,解得：x-226,A AD=-答:大楼A B的高度约为226m,AD 的长约为225m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用.16Ox+6Ooo24.(1)a=6,b=；(2)S=160%600(,，无 6 ；(3)或 5h4I 4)260 x(6 领 Jv 10)【解析】【分析】(1)根据S 与 x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D 的点的坐标，利用待
23、定系数法求得函数的解析式即可.(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值.【详解】解：(D由s 与 x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6,快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600,.”=600+(100+60)=(2)从函数的图象上可以得到A、B、C、D 点的坐标分别为：(0,600)、(-,0)、(6,360)、(10,4600),设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b,6=600 k+b=014解得：k=-160,b=600,设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b,
24、3+。=0：.46%+8=360解得：k=160,b=-600,设直线CD的解析式为：S=kx+b,6k+b=36010女 +。=600解得：k=60,b=0（15、-160 x+600 0 x、4,.S =160 x-600 x 60 x（6瓢 10）(3)当两车相遇前相距200km,此时：S=-160 x+600=200,解得：x=-,2当两车相遇后相距200km,此时：S=160 x-600=2(M),解得：x=5,二x=*或 5 时两车相距200千米2【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.25.(1)y=-(x-1)2=-
25、x2+2x-2;(2)等腰 RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).【解析】【分析】(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(2)可分别求出原抛物线和其“李生抛物线”与 y 轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知4 DCC是等腰直角三角形；(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生抛物线”为 y=-x2+2x-5,当 AC为对角线时，由中点坐标可知 点 P 不存在，当 AC为边时，分两种情况可求得点P 的坐标.【详解】(1)抛物线y=x?-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1)
26、,由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转 180。后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-X2+2X-2；(2)A DCC是等腰直角三角形，理由如下：,抛物线 y=x?-2x+c=(x-1)2+c-l,，抛物线顶点为D 的坐标为(1,c-1),与 y 轴的交点C 的坐标为(0,c),.其“李生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-l,与 y 轴的交点C，的坐标为(0,c-2),.,.CC=c-(c-2)=2,点D 的横坐标为1,.ZCDC=90,由对称性质可知DC=DC，是等腰直角三角形；(3)I抛物线y=x?-2x-3与 y 轴交于点C,与
27、x 轴正半轴的交点为A,令 x=0,y=-3,令 y=0 时,y=x2-2x-3,解得 xi=-L x2=3,AC(),-3),A(3,0),Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,.其“挛生抛物线,，的解析式为y=(x.D 2.4=-X2+2X-5,若 A、C 为平行四边形的对角线，3 3,其中点坐标为(彳，2 2设 P(a,-a2+2a-5),：A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，Q(0,a-3),.ci3 矿+2Q5 _ 3 -=,2 2化简得，a2+3a+5=0,0,方程无实数解，,此时满足条件的点P 不存在，若 AC为平行四边形的边，点 P 在 y 轴右侧，贝!|APCQ且
28、AP=CQ,点C 和点Q 在 y 轴上，点P 的横坐标为3,把 x=3代入“李生抛物线”的解析式y=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,.Pi(3,-8),若 AC为平行四边形的边，点 P 在 y 轴左侧，贝!|AQCP且 AQ=CP,点P 的横坐标为-3,把 x=-3代入“学生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,/.P2(-3,-20)二原抛物线的“李生抛物线”上存在点Pi(3,-8),P2(-3,-2 0),在 y 轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形.【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是
29、求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P 的位置，注意分情况讨论.26.(1)m=3,k=12；(2)J=-x+l 或 J=-X 1【解析】k【分析】(1)把 A(m,m+1),B(m+3,m1)代入反比例函数 y=,得 k=m(m+l)=(m+3)(m 1),X再求解；(2)用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A 作 AMJLx轴于点M,过点B 作 BN，y 轴于点 N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1).,点A(m,m+1),B(m+3,m1)都在反比例函数y=工的图像上，xk=xy,.*.k=m(m+l)=(m+3)(m1),m2+m=m
30、2+2m 3,解得 m=3,A k=3x(3+l)=12.(2)Vm=3,AA(3,4),B(6,2).设直线A B的函数表达式为y=k，x+b(k，/),则4=3+。2=6k+b解得彳 k3b=62直线A B的函数表达式为y=-j x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或 M(3,0),N(0,-2).解答过程如下：过点A 作 AMJ_x轴于点M,过点B 作 BN_Ly轴于点N,两线交于点P.,由 知:A(3,4),B(6,2),：.AP=PM=2,BP=PN=3,四边形ANMB是平行四边形，此 时 M(3,0),N(0,2).当 M，(3,0),N，(0,2)时，根据勾股定理能求出AM，
31、=BN，AB=M,N,即四边形A M N B 是平行四边形.故M(3,0),N(0,2域 M(-3,0),N(0,-2).【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.27.(1)y=x2-2 x-3(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】【分析】(1)将 A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax?+bx-3a中，列方程组求a、b 的值即可；(2)将点D(m,-m-1)代 入(1)中的抛物线解析式，求 m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC对称的点)的坐标；分两种情形过点C 作 CP/7BD,交 x 轴于P,则NPCB=NCBD,连接
32、B D 过点C 作 C P 3B D，,交 x 轴于P,分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.【详解】解：(1)将 A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线 y=ax?+bx-3a 中，/.y=x2-2x-3；(2)将点 D(m,-m-1)代入 y=x?-2x-3 中，得m2-2 m-3=-m-l,解得m=2 或-1,1,点D(m,-m-1)在第四象限，AD(2,-3),直线BC解析式为y=x-3,A ZBCD=ZBCO=45,CDr=C D=2,OD，=3-2=1,.点D 关于直 线 BC对称的点D，(0,-1)；(3)存在.满足条件的点P 有两个.过点C 作 CPB D,交 x
33、 轴 于 P,贝！JNPCB=NCBD,1直线BD解析式为y=3x-9,直线CP过 点 C,二直线C P的解析式为y=3x-3,二点P 坐 标(1,(),连接BD，过 点 C 作 CP，BD，交 x 轴 于 P，：.ZPCB=ZDBC,根据对称性可知N BC=N C BD,/.Z P,CB=ZCBD,.直线BD，的解析式为y=；x l.直线CP，过点C,.直线CP，解析式为y=；x 3,.P，坐 标 为(9,0),综上所述，满足条件的点P 坐 标 为（1,0）或（9,0）.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直 线 B C 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解.