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1、人教版七年级数学下册全册导学案课题：5.1.1相交线【学习目标】1 .了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2 .理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3 .通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。（-）创设情境，质疑激思1 .准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？.如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？.2
2、.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征？（二）自主学习，知识梳理L画直线A B、C D 相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？B.C例如：_ D_ A（1）N A 0 C 和N B 0 C 有一条公共边0 C,它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）/A O C 和Z B 0 D（有或没有）公共边，但 N A O C 的两边分别是/B O D 两 边 的，称这两个角互为。用量角
3、器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。2 .根据观察和度量完成下表：3 .的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。1、已知：如图所示的四个图形中，1 和2是对顶角的图形共有（）1AO个 Bl个 C2个 D3 个2、如图，直 线 a、b相交于点0,若1=4 0,则2等 于（）A 5 0 B 60 C 1 4 0 D1 60 0 0 0 0 03、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A 4对 B 5 对 C 6 对 D7 对4、如图直线A B、C D交于点0,若A O D+B 0 C=2 60,则B O D的度数是（）A 7 0 B 60 C 5 0 D1 3 00 0 0
4、0 0C（三）合作探究，交流展示探究对顶角性质.在 图 1 中，Z A 0 C 的邻补角有两个，是 和，根 据“同角的补角相等”，可以得出=，而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？L如图,直线a,b 相交,Z l=40 ,求N 2,Z 3,Z4 的度数.a 2 42.如图所示，N1和/2是对顶角的图形有（）个 b2A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个3.如图（1）,三条直线A B,CD,EF 相交
5、于一点0,Z A 0 D 的对顶角是_ _ _ _ _Z A 0 C 的邻补角是,若/A 0 C=50 ,则 N B 0 D=,Z C0 B=,Z A 0 E+Z D 0 B+Z C0 F=。EACF D B 1 2 4 有两个角，若第一个角割去它的3后与第二个角互余，若第一个角补上它的3后与第二个角互补，求这两个角的度数5 如图，直线A B、CD 相交于点0,1 2=50,求 出 A O C和B 0 C的度数。（四）方法指导，精讲点拨1 .如图，直线A B,CD 相交于O,O E平分N A O C,若分A O D-N D O B=5O ,求N E O B 的度数.AECD B2 .如图,直线
6、a,b,c 两两相交,Z 1=2 Z 3,Z 2=68 ,求N4 的度数be2a（五）延伸拓展，知识迁移1 如图，A O B 和 B 0 D 为对顶角，O E平分 A O D,O F 平分 B O C,试问：0 E、O F 在一条直线吗？说说你的理由。32.若 4 条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若 n条不同的直线相交于一点呢?课题：5.1.2垂 线（1）【学习目标】1 .理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 .掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 .掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习
7、难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器(-)创设情境，质疑激思1 .如图，若N l=60 ,那么N2=、Z3=、Z 4=2 .改变上图中/I的大小，若N l=9 0 ,请画出这种图形，并求出此时N2、N 3、Z 4的大小。(二)自主学习，知识梳理1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是9 0 时，这 两 条 直 线 互 相,其中 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的,两 条 直 线 的 交 点 叫,垂直用符号_ 来表示，读作,如直线A B 垂直C D,就记作。回 答 上 面 所 画 图 形 中 两 条 直 线 的 关 系 是,知道两条直线互相 是两条直线相交的特殊情
8、况。2 .用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是 时，我们称这两条直线 其中一 条 直 线 是 另 一 条 的,他 们 的 交 点 叫 做。3 .垂直的表示方法：垂直用符号一，I I 来表示，若一直线A B 垂直于直线C D,垂足为O i l,则记为,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用：(1)Z A 0 D=9 0 ()C/.A B 1 CD ()A(2)A B 1 CD (),Z A 0 D=9 0 ()B (三)合作探究，交 流 展 示 D观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪
9、些一垂直I I 的实例？1、用三角尺或量角器画出已知直线1 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线1 上一点A画 出 1 的垂线，能画巾几条？3、经过直线1 外一点B 画 出 1 的垂线，能画出几条？4由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有 条。2、过一点有且只有 条直线与已知直线垂直(垂线性质1)。交 流 展 示(-)判断题.1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().(-)填空题.1.如图 1,
10、OAOB,0D10C,0 为垂足，若NA0C=35,则/BOD=.2.如图 2,A01B0,0 为垂足,直线 CD 过点 0,月.NB0D=2/A0C,则/B0D=.3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40,NB0C=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是.BAOB CDCC D(2)DB(3)(1)(四)方法指导，精讲点拨CD归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在 的 垂 线.E1.已知钝角/A 0B,点 D在射线0B上.A0 B 画 直 线 DEJ_0B(2)画直线DFJ_OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射 线 0C交于点0,0D平分NBOC,0E平分
11、NA0C.试判断0D 与 0E的位置关系.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？3、如图：直 线 A B 与直线CD相交于点0,0 E 1 A B,已知N B 0 D=4 5,求/C O E 的 度 数 5（五）延伸拓展，知识迁移1、下列说法：一条直线只有一条垂线；画出点P到直线1 的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中 正 确 的 有。2、A为直线1 外一点，B为直线1上一点，点 A到 1距离为3 c m,则 A B 3 c m,根据是 o3、如图所示，下列说法不正确的是（）毛A.点 B到 A C 的垂线段是线段A B;B.点 C 到 A B 的垂线段是线段A CC.线段A
12、 D是点D 到 B C 的垂线段；D.线段B D 是点B到 A D 的垂线段AB C4、如图，点 0在直线A B 上，且 O C_ L O D,若N C0 A=3 6 则N D 0 B 的大小为（）A.3 6 B.5 4 C.6 4 D.7 2 课 题:5.1.2 垂 线（2）【学习目标】1 .经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用几何语言准确表达的能力。2 .了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。（-）创设情境，质疑激思1 .上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗？。2 .思考课本P 5 图
13、 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？3 .自学课本内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？（二）自主学习，知识梳理1.问题转化如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农 田 P,另一个端6D点就是直线L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？(提示：用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P与直线L 上各点的线段中，哪一条最短?)2 .学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L,L 外有一点P,另一根可以转动的木条a -端固定在 点 P，使木条a与 L 相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之
14、变化,线段PA长度也随之变化.观察：当 P A 最短时,直线a与 L 的位置关系.A _ a如何?用三角尺检验一下。3 .画图验证(1)画直线L,在 L 外取一点P;(2)过 P点出P O J _ L,垂足为0;(3)点 A 1,A 2,A 3 在 L 上，连 接 P A、P A 2、P A 3;用度量法比较线段段、P A I、P A 2、P A 3 的大小，.得出线段 最小。4 .归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成：2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫如图，点 A到直线1的距离就是垂线段 的长度。5 .知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线
15、段有何区别与联系？(三)合作探究，交流展示此时你会解决课本P 5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。.探 究“点到直线的距离”？定义：(1)学习课本P 6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离。(2)对照课本P 5 图 5.1-9,回答线段P O、P A I、P A 2、P A 3、P A 4 中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L 的距离？(3)如果课本P 5 图 5.1-8 中比例尺为1:1 0 0 0 0 0,试计算农田P到小河的距离有多1、如图，直 线 1 外一点P与直线1 上各点0,A l,A 2,A 3,其中P 0 L
16、1 (我们称P 0为点P到直线1 的垂线段)。比较线段P 0,P A l,P A 2,P A 3”的长短，这些线段中哪一条最短？72、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？连接直线外一点与直线中各点的所有线段中 最短(垂线性质2)。展 示 1：判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.A (2)如图,线段A E 是点A到直线B C 的距离.D (3)如图，线段C D 的长是点C 到直线A B 的距离.CE展示:2：已知直线a、b,过 点 a上一点A 作 ABa,交 b于 点 B,
17、过 B 作 BC b 交 a于点C.请 说 出 哪 条 线 段 的 长 是 哪 点 到 哪 条 直 线 的 距 离？并且用刻度尺测量这个距离.AaBb(四)方法指导，精讲点拨1 .如图,AC_L BC,C 为垂足,CD AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到 A B 的距离是，点 A 到 B C 的距离是，点 B 到 C D的 距 离 是,A、B 两点的距离是.8CB BCD E2 .如图，在线段AB、AC.AD.AE、A F 中 AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段A D 的长是点A 到 B F 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3 .
18、用三角尺画一个是3 0 的N A0 B,在 边 0 A上任取一点P,过 P作 P Q L 0 B,垂足为Q,量一 量 O P 的长,你发现点P到 O B 的距离与OP 长的关系吗？4、如图 N ACB=9 0。（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 条，它们分别是。（2）AC AB（填“”“”“,=,(2,6)-(5,6)-(5,1)-(8,1)-(8,4)-(2,4)的路线行走，请你在图2中画出这条路线.5观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？4 1(-)自主学习，知识梳理1想 想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？(1)
19、如何找到6排3号这个座位呢？(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同?(3)如 果 将“6排3号”简 记 作(6,3),那 么“3排6号”如何表示？(4)(5,6)表示什么含义？(6,5)呢？2、结论：可用排数和列数两个不同的数来确定位置；排数和列数的先后顺序对位置有影响。3、在 电 影 票 上,将“7排6号”简 记 为(7,6),则6排7号可表示为。(8,6)表示的意义是。4、如 图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3,4),那 么 8的 位 置 是()A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)5、如 图 1 所示,B左侧第二个
20、人的位置是()A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5)6、如 图 1 所 示(4,3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D三、小组合作完成下列各题：7、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发，经(2,5)f 5)f(4,5)-(4,4)-4)-(6,4),小刚也从 A 出发,经(3,6)-(4,6)-(4,7)-(5,7)-(6,7),则此时两人相距几个格？8、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记 作(4,6),则向西走5米，再向北走3 米，记作；数 对(-2,-6)表示.9、如果一类有序数对(x,y)满足方程x +y=5,则 下 列
21、 数 对 不 属 于 这 类 的 是 (A)(3,2)(B)(2,3)(C)(5,1)(D)(-1,6)4 21 0请回答什么叫“有序数对”，“有序”是什么意思？“数对”呢？有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种两个 数 a与 b组成的数对，叫做有序数对，记 作(a,b)。(三)合作探究，交流展示(9 用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.你有没有见过用其他的方式来表示位置的？1、用 1,2,3可以组成有序数对 对。2、如图，马所处的位置为(2,3).(1)你能表示出象的位置吗？(2)写出马的下一步可以到达的位置。(马走斜日)
22、3、如图是台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(1,9 0),则其余各目标的位置分别是多少？4如图，点A表 示3街 与5大道的十字路口，点B表 示5街 与3大道的十字路口，如果用(3,5)-(4,5)f(5,5)-(5,4)-(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。4 31街2街3街4街5街6街解：其他的路径可以是：(3,5)-(4,5)-(4,4)f(5,4)-(5,3)；(3,5)-(,5)f(4,4)-(,)-(5,3)；(3,5)-(,)-(,)-(,)-(5,3)；(四)
23、方法指导，精讲点拨常见的确定平面上的点位置常用的方法(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。北如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东4 5,距灯塔3 k m处。B (小岛)1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？A （灯塔）（2）距我方潜艇图上距离为1 c m处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？北敌方战舰A2、如图是某城市市区的一部分
24、示意图，对市政府来说：北偏东6 0的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？4 4（五）延伸拓展，知识迁移1、小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果 用（1,2）表 示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置.那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2,3）.你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置？4、有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马
25、踏八方”之说，如图六（1）,按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。要将图六（2）中的马走到指定的位置P处，即 从（四，6）走到（六，4）,现提供一种走法：（四，6）f（六,5）（四，4）-（五,2）（六，4）下面提供另一走法，请填上所缺的一步：（四，6）一（五，8）-（七，7）-（六，4）（2）请你再给出另一种走法（要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：45课题：6.1.2平面直角坐标系（第一课时）课型：新授学习目标：1.理解平面直角坐标系，
26、以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。学具准备：坐标纸，三角板学习过程：（一）创设情境，质疑激思1、规定了、的直线，叫数轴2、我 们 用 平 面 内 两 条、的 组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 取 为正方向，竖直的数轴称为 取 为正方向.两坐标轴的为平面直角坐标系的o3、平面直角坐标系内的点可以用一 表示。平面直角坐标系内一点A向X轴作与X轴的交点x即为点A的 坐标，向Y轴作_ _ _ _与Y轴的交点
27、y即为点A的_ _ _ _ _ 坐标。记作：（,）2、平 面 直 角 坐 标 系 把 平 面 分 成 一 个 部 分,分 别 叫、。注：坐标轴上的点不属于任何象限。O（二）自主学习，知识梳理1、写出图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J各点的坐标2、建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点看谁做的又快又好A (2,3)、B (2,-2)、M (0,一4)、N (-2,-3)、P (4,0)、Q (-3,2)并指出它们分别在那个象限。，点B的 坐 标 为。即：数轴上的点可以用 一 个 来表示，这个数叫做这个点的。反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。4、点的坐标
28、：我们用一对表示平面上的点，这 对 数 叫。表示方法为(a,b).a是点对应上4 6的数值，b是点在上对应的数值。(三)合作探究，交流展示如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A (2,3)为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3),记作：A (2,3)2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。3、强调：X轴上的坐标写在前面。4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗？注意：横坐标和纵坐标不要写反。5、思考归纳：原 点0的 坐 标 是(，),x轴上的点纵坐标都是，y轴上的横坐标都是。横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0,y)6、
29、你能说出：(1)原点0的坐标是什么？(2)X 轴 和 Y 轴上的点的坐标有什么特点？7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标为()(四)方法指导，精讲点拨象限：1、限。)2 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？(四)方法指导，精讲点拨1、在游戏中学数学：以某同学为原点，以他所在的横排为x 轴，以这一组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.(1)下面大家起找找自己在坐标系中的坐标分别是什么？(2)下面这些坐标分别表示谁的位置?A(2,1);B(2,-1);C(-1,1)；D(O,3);E(O,-1)2、例写出
30、图中的多边形A B C DE F 各个顶点的坐标.(1)点 B与点C的纵坐标相同，线段B C 的位置有什么特点？(2)线段C E 的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？473、归纳：第 11张：点的位置及其坐标特征：.各象限内的点；.各坐标轴上的点;.各象限角平分线上的点；.对称于坐标轴的两点；.对称于原点的两点。4、对应练习：教 材43页1、2题(在书上完成)。(五)延伸拓展，知识迁移(一)选择题：1、若点M(X,y)满足x+y=O,则点M位 于()。(A )第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；(B )x轴上；(C)x轴 匕 (D)第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。2、第四象
31、限中的点P (a,b)到x轴的距离是()(A)a (B)-a (C )-b (D)b3、点A (m,12 m)关于原点对称的点在第一象限，那 么m的取值范 围 是()。(A)m 0.5;(B )m 0；(D)m 0,b0,则点P在 象限；若a 0,b 0,则点P在；若a 0,b 0,则点P在；若a 0,b 0,则点P在；若a=0,则点P在,若b=0,则点P在。由、(3)可得点P(a,b)到X轴的距离是；到Y轴 的 距 离 是；由；什是有标标4)特(么、(5)可得点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标是；关于Y轴对称的点的坐3(6)、(7)可得平行于X轴的点的坐标有什么特征？平行于Y轴的点的坐征?
32、(二)合 作 探 究，交流展示1、点P(-3,4)至I j x轴 的 距 离 为，至U Y轴的距离为。2、在直角坐标系中，A点的位置是(3,-2),B点的位置是(一5,-2),则连接A、B两点所成的线段与一 平行.3、已知点E(2,4)它关于X 轴对称的点的坐标是，关 于 Y 轴对称的点的坐标是4、已知A(4,3),B(2,0),C(-2,0),求以A,B,C为顶点的三角形的面积5、知 A(7 a+5,a),B(2-a,2 a-2),若 A Bx 轴,则 a=,A,B 两点间的距离为.5 0(四)方法指导，精讲点拨如下图，矩 形 A BC D 的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出
33、各个顶点的坐标.(五)延伸拓展，知识迁移1、在一次一寻宝I I 游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,2)的两个标志点，并且知道减宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到一宝藏II?2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3)；(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0)；(3)(2,0).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知 A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要画平行四边形A BC D,根据A、B、C 三点的坐标，试写
34、出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？5 16.2.1 坐标方法的简单应用学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。(一)创设情境，质疑激思1、(1)请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？A(-4,-2)、B(2,-3)、C(4,3)、D(-5,2)、E(0,一4)、F(-2,0)、G(0,0)(二)自主学习，知识梳理某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为(1,2),(7,3),图书馆的地点是(6,6),请你在图中标出图书馆的
35、位置.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.(1)如 果 用(8,5)表示入口处的位置，(6,1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4,6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？(3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确 定X轴，Y轴的方向。2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。(三)合作探究，交流展示已知长
36、方形A BC D的长为3 0c m,宽为2 0c m,建立适当的坐标系，先求出A、B、C、D的坐标，再在该5 2直角坐标系中作出长方形A BC D o2.如图，在平面直角坐标系中，(1)如果六角星的顶点A的位置用(6,1)表示，那么请你写出其它五个顶点的位置；(2)如果六角星的顶点A的位置用(0,0)表示，那么请你写出其它五个顶点的位置、3.建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为8的正方形的顶点的坐标(四)方法指导，精讲点拨探究用坐标表示地理位置的方法根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走15 0 m,再向北走2 00 m.小强家：出校门向西走
37、2 00 m,再向北走3 5 0 m,最后再向东走5 0 m.小敏家：出校门向南走100 m,再向东走3 00 m,最后向南走7 5 m.问 题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？活 动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.（1）建立坐标系，选择一个 为原点，确 定x轴、y轴的_方向；（2）根据具体问题确定,在坐标轴上标由；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_ _ _ _ _ _ _ 和各个地点的名称.说
38、 明：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.（五）延伸拓展，知识迁移5 3鸵鸟园大象馆小测：1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标 为（2,2）,你能帮她求出其
39、他各景点的坐标？A2如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置.大 象 馆 鸵 鸟 园 1、2 008年 5 月 1 2 日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是（）A、北纬 3 1 B、东经 1 03.5 C、浙江省金华市的西北方向上D.北纬3 1 ,东 经 1 03.5 .2、如图，是一个8X 8的球桌，小明用A球撞击B球，到 C处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.54C3、根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的 各 个 景 点.菊
40、 花 园：从中心广场向北走 1 50米，再向东走1 50米；湖心亭：从中心广场向西走1 50米，再向北走1 00米；松风亭：从中心广场向西走1 00米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走2 00米.课题：6.2.2用坐标表示平移学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2.培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.学 习 重 点：掌握坐标变化与图形平移的关系；学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。学具准备：坐标纸学习过程：（一）创设情境，质疑激思1、在右
41、图的平面直角坐标系中，已知A（-2,-3）（1）将点A向右平移5 个单位得到点A l,在图上标出这个点，它 的 坐 标 是（2）将点A向左平移3个单位得到点A 2,在图上标出这个点，它 的 坐 标 是（3）将 点 A向上平移4个单位得到点A 3,在图上标出这个点，它 的 坐 标 是（4）将 点 A向下平移1 个单位得到的A 4,在图上标出这个点，它的坐标是552、通 过 1 中的坐标变化，你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系是：在平面直角坐标系中，将 点（x,y）向 右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）或（，）,将 点（x,y）向 上（或下）平 移b个单位长度
42、，可以得到对应点（x,y+b）或（，）.（二）自主学习，知识梳理点的坐标变化与平移间的关系A 1、实验探索将吉普车从点A（-2,-3）向右平移5个单位长度，它的坐标是。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？2、总结归 纳1在平面直角坐标系中，将 点（x,y）向 右（或左）平移a（a是正数）个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（，）；将 点（x,y）向 上（或下）平 移b（b是正数）个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（，）.归纳2在平面直角坐标系中，如 果 把 点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平 移a个单位长度；如 果 把 点（
43、x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平 移b个单位长度。己知点A 2,3，将 点A向右平移2个单位长度后得点A1（,一），再将A1向下平移3个单位长度后 得 点（，）.已知线段A B的两个端点A 2,1B 4,3变为、.3、思考：如何平移A （-2,1）得到A，?提示：可将点A先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度。总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。（三）合作探究，交流展示合作探究探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系1、例 题 探 索 如 图,三角形A B C三个顶点的坐标A（4,
44、3）,B（3,1）,C（1,2）（1）将三角形A B C三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，有 A l ,B 1 ,C 1。猜想：三角形A 1 B 1 C1 与三角形A B C的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？-3B的坐标分别（2）将三角形A B C三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，猜想:三角形A 2 B 2 C2 与三角形A B C的大小、形状和位置上有什么关系？2、思 考（接例题）（1）将三角形A B C三个顶点的横坐标 都 加 3,纵坐标不变；纵坐标都加 2,横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将三角形A B C三个顶点的横坐标都减6,纵坐标减5,又能得到什么结论？3、总结：
45、图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 一（或向_ _ _ _）平移一个单位长度；如果把它各个 点 的 纵 坐 标 都 加(或 减 去)一 个正数a,相应的新图形就是把原图形向_ _(或向_ _)平 移 _ _ 个单位长度.交流展示1 .在平面直角坐标系中，把 点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是。2 .将P(-4,3)沿x轴负方向平移两个单位长度，再 沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。3.将点A (4,3)向 平 移 个单位长度后，其坐标的变
46、化是。4 .已知A B x轴，A点的坐标为(3,2),并且A B=5,则B的 坐 标 为。5 .已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A、(-2,2),(3,4),(1,7)B、(-2,2),(4,3),(1,7)C、(2,2),(3,4),(1,7)D、(2,-2),(3,3),(1,7)6.如右图，将平行四边形A B CD向左平移2个单位长度，可以得至I J A B C D,画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。7 .将点A (3,-4)沿x轴负方向平移3个单位，得
47、到点Z 的坐标为(_,)，再将V沿 着y轴正方向平移4个单位，得 到A 的坐标为(，_)5 78四个点分别是A (-2,1),B (2,-3),C(4,T),D (2,2).将四点沿x轴负方向平移3个单位长度，各个点的坐标变为多少？再将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移前、后四个点组成的图形。9、正方形A B CD的顶点坐标分别为A (1,1),B (3,1),C(33),D (1,3)(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标
48、发生了哪些变化？(四)方法指导，精讲点拨1 如图，三角形A B C中任意点同样的平移得到三角形Px 0,y 0 A 1 B 1 C1 经平移后对应点为，并写出三个顶点Px 5,y 3 1 0 0,将三角形A B C作 A 1 B 1 CL画出三角形A l,B l,C l 的坐标.2、求数轴上线段中点的坐标(1)如图，在 x 轴上，点 A的坐标为3,点 B的坐标为5,你认为怎样求A B 的中点C 的坐标？5 8(2)如图，在 x 轴 匕 点 A的坐标为-4,点 B的坐标为2,你认为怎样求A B 的中点C 的坐标?3、在右图中描出点A(2,1)和 B(6,7),连 结 A B,找出A B 的中点的
49、坐标，并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？(五)延伸拓展，知识迁移1 .线段CD 是由线段A B 平移得到的。点 A (-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为。2 .将 点 P(-3,y)向下平移3 个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),贝 Ux y=.3.有相距5个单位的两点八(-3,2),8 0 4),八 1 3 乂轴，则 2=4=。4 .三角形D E F 是由三角形A B C平移得到的，点 A (1,-4)的对应点为D (1,1),则点B (1,1)的对应点E、点 C(-1,4)的对应
50、点F的 坐 标 分 别 为()A、(2,2),(3,4)B、(3,4),(1,7)C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)5 .如图(2),三角形A B C中任意一点P(x O,y O)经平移后对应点为Pl(x 0+5,y 0+3),将三角形A B C作同样的平移到三角形A 1 B 1 C1。求 A l、B l、C 1 的坐标。C 组题将三角形A B C的三个顶点的横坐标乘以T,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关 于 对 称。2 .三角形COB 是由三角形A OB 经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C 的坐标之间的关系。如果三角形A OB 中任意M的坐标为(x,y)，