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1、(八年级数学教案)矩形的性质教案 2矩形的性质教课设计2八年级数学教课设计一、教课目标和要求使学生掌握矩形的定义和性质,理解并掌握矩形和平行四边形的联系和差别,使学生能应用以上知识解决相关问题,培育学生的逻辑推理能力。二、教课要点和难点要点:掌握矩形的性质难点:利用矩形的性质解决问题三、教课过程(一)复习、引入发问:1.什么叫平行四边形?(学生回答后重申任何定义都拥有可逆性,即是定义,又是判断。)2.表达平行四边形的性质和判断定理 ,(再重申剖析命题的条件与结论的关系)。(二)新课1/51/5(八年级数学教案)矩形的性质教案 2这一节课我们要研究特别的平行四边形。演示教具,使平行四边形的一个内
2、角变化成直角,指出,它仍旧知足平行四边形的定义,所以它还是平行四边形,因为角特别,所以是特别的平行四边形-矩形。(板书课题)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是平行四边形,但角特别,它第一拥有平行四边形的全部性质,还拥有自己的特别性质。下边我们来进一步研究矩形的其余性质。如图 1,矩形 ABCD 中,在 中,AB=DC,BC=BC这样我们很简单获得矩形除平行四边形性质以外的两条性质,它与矩形的角和对角线相关,与边没关。图 1矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2:矩形的对角线相等。从上图中我们能够看到因为矩形的四个角是直角,所以有四个全等的直角三角形;因为矩形的对角
3、线相互均分且相等,所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时,也要注意用好特别三角形的性质。同时获得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2/52/5(八年级数学教案)矩形的性质教案 2例 1已知:如图 2,矩形 ABCD中,E 是 BC 上一点,于 F,若。求证:CE=EF。图 2剖析:CE、EF 分别是 BC,AE 等线段上的一部分,若 AF=BE,则问题解决,而证明 AF=BE,只需经过,在矩形中简单结构全等的直角三角形。证明:在本题还能够证明,获得 EF=EC例 2 已知:如图 3,矩形 ABCD 中,于 E,且。求:的度数。剖析:由已知 可得。而所求是 的一部分,就要
4、研究与其余角的关系。因为 OA=OD,所以=。把题目中的已知条件,与矩形的性质 联合起来,获得基本图形直角三角形斜边上的高的形式,能够推出,于是获得,求 的度数也就明显了。图 3解:例 3已知:如图 4,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O,EF 过 O 点交 AD 于 E,交 BC 于 F,且 EF=BF,。求证:CF=OF。图 43/53/5(八年级数学教案)矩形的性质教案 2剖析:欲证 CF=OF,只需,由矩形可知。由,可获得 OE=OF,又因为 EF=BF,有,因为,于是 步,又有,(三)稳固练习1.如图 5,在矩形 ABCD 中,求这个矩形的周长。(答案:16+)图 5图
5、6在矩形中若存在矩形对角线,那就必定要利用矩形对角线的性质,即相等又均分,转变成等腰三角形,利用等边平等角的性质。2.已知:如图 6,矩形 ABCD 中,AE 均分 交 BC 于 E,若求:的度数。(提示:要充足利用等腰 ,等边 的性质)解:矩形 ABCD,AE均分(四)小结今日我们主要学习了矩形的定义及性质,矩形是角特别的平行四边形,决定了矩形的四个角都是直角,对角线相等。因为矩形的对角线把矩形切割成直角三角形,等腰三角形,所以我们还要把直角三角形,等腰三角形,等边三角形的性质、判断好好复习一下,这关于解决矩形问题是大有利处的。(五)作业1.已知:矩形 ABCD,M是 BC 的中点,BC=2AB。求证:。4/54/5(八年级数学教案)矩形的性质教案 22.矩形的对角线的一个交角是 ,一条对角线长为 8cm。求矩形的边长。3.已知:如图 7,的两条高线 BE、CF;M 为 BC 中点,N为 EF 中点。求证:。图 7图 84.已知:如图 8,矩形 ABCD 中,F在 CB 延伸线上,AE=EF,CF=CA。求证:。5/55/5