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1、八年级下册数学教案教学课题1.1 多 项 式 的 因 式 分 解（第 课 时）教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1:知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、m(a+b +c)=2、(a
2、 +b)(a-b)；3、(a +)2 =；二、探索问题：请完成以下填空：1、ma+mb +me=()()2、a-b2=()()3 a2+lab +b2=()2通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。(1)中的多项式德+仍+/7 2 C中的每一项都含有相同因式加，称加为公因式，把公因式提出来，多项式+山匕+7 7 W就可以分解成两个因式机与Q +b +C的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。三
3、、动手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解1 3a+3b =；2 5 x-5 y+5z=；3 x2-4 y2-：4 m2+6mn+9n2=；四、举例分析：例1对下列多项式进行因式分解1 5 ci +2 5 a2 3 a 2 9 a b3、2 5 x2-1 6/4、x2+4 xy+4y2例2对下列多项式进行因式分解1、4 x3y+4 x2y2 4-x32、3尤3 1 2xy五、随堂练习：P89 excl、2,3六、课堂小结：1、什么叫因式分解；2、因式分解和乘法有何区别3、常用因式分解方法有几种4、在因式分解时就注意几个问题七、家庭作业：八、教学反思八年级下册数学教案教学课题1.2提公因式法（
4、第 课时）教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 .分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成基的形式.3 .运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次塞的乘积.公因式可以是单项式也可以是多项式.教学重点难点教学重点会用提公因式法分解因式.教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题例.把下列多项式分解因式：(1
5、)4 a2-8 a b+4 a (2)1 2 (y-x)2-1 8 (x-y)3分析：(1)观察发现多项式的公因式是4 a,要注意提出公因式后，括号内还是三项:最后一项是1 而不能省略.(2)先 将(y-x)2 变 为(x-y)2,再运用提公因式法分解.解(1)4 a2-8 a b+4 a=4 a (a-2 b+l).(2)1 2 (y-x)2-1 8 (x-y)3=1 2 (x-y)2-1 8 (x-y)3=6 (x-y)2 2-3 (x-y)=6 (x-y)2(2-3 x+3 y)练习题一、选择题：1 .下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()A.(y+2)(y-2)=y2-4 B.
6、a2+2 a+l=a (a+2)+1C.b?+6 b+9=(b+3)2 D.x2-5 x-6=(x-1)(x+6)2 .把 1 2 a 2 b 3 c-8 a 2 b 2 c+6 a b?分解因式时，应提取的公因式是()A.2 B.2 a b c C.2 a b 2 c D.2 a 2 b 2 c3 .多项式6 (a-b)2+3 (a-b)分解因式的结果是()A.3 (a-b)(2 a-2 b)B.(a-b)(6 a-6 b+3)C.3 (a-b)(2 a-2 b+l)D.3 (b-a)(2 b-2 a+l)4 .把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a-c)?分解因式，结 果 是()A.2
7、a (a-b+c)B.2 (a-c)(a-b+c)C.2 (a-c)(b-c)1).2 b (a-b+c)二、填空题：5 .把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.6 .在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等.-a+b=()(a-b)(a-c)2=()(c-a)2(n-m)工()(m-n)3(x-y)(y-z)(z-x)=()(y-x)(y-z)(x-z)7 .分解因式：2 a (x+y)-3 b (y+x)=(x+y)(_ _ _)；m (a-b)+n (b-a)=(a-b)().8 .已知代数式-8 x 2 y+1 2 x y 2+2 0
8、y 3 有一个因式是2 x 2-3 x y-5 y 2,则 其 另 一 个 因 式 是.三、解答题9.把下列多项式分解因式：2 1 x y T4 x z+3 5 x?1 5 x y+1 0 x 5 x 1 2 a (x2+y2)-1 8 b (x2+y2)(2 a+b)(3 a-2 b)-4 a (2 a+b)1 0 .计算：1.2 3 X8.9+8.9X 5.3 2+3.4 5 X 8.94.2 8 X 3 1+4 2.8 X 2.9+8.5 6 X 2 01 1 .请证明多项式7 -7 9-7 8 能被4 1 整除.四、探究题1 2.已知多项式x?+a x+b 可以分解为(x+8)(x-3
9、),求式子a b+a b L a b 的值.1 3.观察下列等式,1 x 2+2=4=2 24 X 5+5=2 5=5 2你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性.2x3+3=9=32 3x4+4=16=4?5x6+6=36=6?.答案：1.C 2.C 3.C 4.A 5.几个整式的积 6.-、+、-、+7.2 a-3 b；m-n 8.-4 y9.7 x (3 y-2 z+5 x)；5 x (3 y+2 x T)；6 (x2+y2)(2 a-3 b)；-(2 a+b)(a+2 b)1 0.8 9；4 2 81 1.7I0-79-7S=7S(72-7-l)=7 8 X 4 11 2
10、.2 4 0 0 1 3.a (a+1)+(a+1)=(a+1)2八年级下册数学教案教学课题1.3公式法（第课时）教学目标知识与技能：过程与方法:情感与价值观：（-）教学知识点运用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.能说出平方差公式的特点.2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.3.初步会用提公因式法与公式法分解因式.并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点难点应用平方差公式分解因式.灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学程
11、序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记I.提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题.问 题 1:你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将七2 分解因式吗？你是如何思考的？生 1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2 .提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3 .对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解.生 要 将 a 2-b?进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以
12、发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b).师 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.I I.导入新课 师 观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论)(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中，“平方差”
13、是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.出示投影片 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、募的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4 a 2=(4 a)2这一类错误填空：(1)4 a、()54 2 2(2)-b2=(尹；9(3)0.1 6 a4=()2；(4)1.2 1 a 2 b 2=()2；(5)2-X4=()2；462X4y4-95例题解析：出示投影片：例 1 分解因式(1)4X2-9(2)(x+p)2-(x+q
14、)例 2 分解因式(1)x4-y4(2)a3b-a b可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.师生共析 例 1 4iJ-9=(2x)J-3l=(2r+3)(2x-3):a-!=；G z+M(o-i)1 一一1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I(2)(x+r)-a a 中)+a+g)a+p)-a”)-bl=1(a+b)(a-ft)=(2x+p+)(p-q)(教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2 x,(2)中的x+p 相当于平方差公式中的a；(1)中的3,(2)中的x+q 相当于平方差中的b,进而说明公式中的a与 b可以表示一个数，
15、也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法)例 2 (1)x、y 4 可以写成(x2)2-(y2)?的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x?+y 2)(X?-y 2)后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.(2)不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3 b-a b 有公因式a b,应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)x R(=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-a b=a b (a2-1)=a b
16、(a+1)(a-1).学生解题中可能发生如下错误：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简;(3)化简时去括号发生符号错误.最后教师提出：(1)多项式分解因式的结果要化简：(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.练一练：(出示投影片)把下列各式分解因式(1)36(x+y)2-49(x-y)2(2)(x-1)+b2(I-x)(3)(x2+x+l)2-1(x-y)?(x+y)2(4 )-.4 4m.随堂练习IV.课时小结1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式.2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式.3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续
17、分解，则需要进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止.V .课后作业八年级下册数学教案教学课题1.3公式法(第 课时)教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：用完全平方公式分解因式1.理解完全平方公式的特点.2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点难点用完全平方公式分解因式.灵活应用公式分解因式.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问
18、题教师札记I.提出问题，创设情境问 题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式.(1)a?+2ab+bI 2(2)a2-2ab+b2 生 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.师 能不能用语言叙述呢？生 能.两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.问题2 其实就是完全平方公式的符号表示.即：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(
19、a-b)2 师 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.n.导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+-b24(4)a2-ab+b2(5)X2-6X-9(6)a2+a+0.25(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的).结果(1)a2-4a+4=a2-2X2 a+22=(a-2)2(3)4a2+2ab+-b2=(2a)2+2X2a-b+(-b)2=(2a+-b)24 2 2 2(6)a2+a+0.25=a2+2 a 0.5+0.52=(a+0.5)2(2)、(4)、(5)都不是.方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个
20、二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.例题解析出示投影片 例1分解因式：(1)16X2+24X+9(2)-x2+4xy-4y2 例2分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.例 1(1)分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24X=2 4x 3,所以 16x2+14x+9是一个完全平方式，即16x2+24r+9=(4x)2+2 叔 3+3
21、?t I t t t2aa+2 a b+b解：(1)16X2+24X+9=(4x)2+2 4x 3+32=(4x+3)2.(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y、(2y)2,4xy=2,x,2y.所以：x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2 x 2y+(2y)2 ma2-2 a.3+b2解：-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-X2-2 x 2y+(2y)2=-(x-2y)2.练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：(1)6 a-a2-9；(2)-8 a b-1 6 a2-b2；(3)2
22、a2-a3-a；(4)4X2+2 0 (X-X2)+2 5 (1-x)2m.随堂练习课本P 1 9 8练 习1、2.I V.课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片,给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)因式分解*m(a+h+c)*单项式乘多项式 运用公L J/-N 1 S+b)S B多项式乘多项式整式乘法V.课后作业八年级下册数学教案教学课题1.3公式法(第 课时)教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1.把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种
23、分解因式的方法叫做运用公式法.常用公式有：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即a2-b?=(a+b)(a-b).两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即 a22ab+b2=(a b)2.2.分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法.教学重点难点灵活应用公式分解因式.教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题例.一个正方形的面积是(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1,你知道这个正方形的边长是多少吗？(x 0)分析：本题的实质是把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 化成完全平方式的形式，
24、可以运用分解因式的方法.解：*.*(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+l=(X2+5X+4)(X2+5X+6)+1=(X2+5X)2+1 0 (X2+5X)+2 4+1=(X2+5X+5)2这个正方形的边形是X2+5X+5.练习题第一课时一、选择题:1 .下列代数式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2 B.-a2-b2 C.a2 _c2 _2 a c D.-4 a2+b22 .-4+0.0 9 x 2 分解因式的结果是()A.(0.3 x+2)(0.3 x-2)B.(2+0.3 x)(2-0.3 x)C.(0.0 3 x+2)(0.
25、0 3 x-2)D.(2+0.0 3 x)(2-0.0 3 x)3 .已知多项式x+8 1 b“可以分解为(4 a?+9 b 2)(2 a+3 b)(3 b-2 a),则 x的 值 是()A.1 6 a4 B.-1 6 a4 C.4 a2 D.-4 a24 .分 解 因 式 2 x 2-3 2 的结果是()A.2 (X2-1 6)B.2 (x+8)(x-8)C.2 (x+4)(x-4)D.(2 x+8 (x-8)二、填空题：5 .已 知 一 个 长 方 形 的 面 积 是(a b),其中长边为a+b,则短边长是一6 .代数式-9 m 2+4 n 2 分 解 因 式 的 结 果 是.7 .2 5
26、 a2-=(-5 a+3 b)(-5 a-3 b).8 .已知a+b=8,且 a?-b 2=4 8,则式子a-3 b 的值是.三、解答题9 .把下列各式分解因式：a 2-1 4 4 b 2 ;1 洛 万 -x +x 2 y 21 0 .把下列各式分解因式:3 (a+b)2-2 7C21 6 (x+y)2-2 5 (x-y)2a?(a-b)+b2(b-a)(5 m2+3 n2)2-(3 m2+5 n2)2四、探究题1 1.你能想办法把下列式子分解因式吗？3 a：-b2 (a 2-b?)+(3 a-3 b )3答案：1.D 2.A 3.B 4.C 5.a-b 6.(2 n+3 m)(2 n-3 m
27、)7.9 b2 8.49 .(a+1 2 b)(a T 2 b)；兀(R+r)(R-r)；-x?(x+y)(x-y)1 0 .3 (a+b+3 c)(a+b-3 c)；(9 x-y)(9 y-x)；(a+b)(a-b)2；1 6 (m2+n2)(m+n)(m+n)1 1 .!(3 a+b),(3 a-b)；(a-b)(a+b+3)第二课时一、选择题1 .已知y 2+m y+1 6 是完全平方式，则 m的 值 是()A.8 B.4 C.8 D.42 .下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A.X2 _6X_9 B.a2 _1 6 a+3 2 C.x2-2 x y+4 y2 D.4 a2-4
28、a+l3 .下列各式属于正确分解因式的是()A.l+4 x J (l+2 x)2 B.6 a-9-a2=-(a-3)2C.l+4 m-4 m2=(l-2 m)2 D.x2+x y+y2=(x+y)24 .把 x 4-2 x 2 y 2+y 4 分解因式，结 果 是()A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.(x+y)(x-y)2 D.(x+y)2(x-y)2二、填空题5 .已知9 x?-6 x y+k 是完全平方式，则 k的值是_ _ _ _ _ _.6 .9 a 2+()+2 5 b2=(3 a-5 b)27 .-4 x2+4 x y+()=-().8 .已知a 2+1 4 a+4 9=
29、2 5,则 a的值是.三、解答题9 .把下列各式分解因式：a 2+1 0 a+2 5 m 2-1 2 m n+3 6 n 2x y M x y+x l y(x2+4 y2)2-1 6 x2y21 0 .已知x=T 9,y=1 2,求代数式4 x?+1 2 x y+9 y 的值.1 1 .已知|x-y+1|与 x 2+8 x+1 6 互为相反数，求 x?+2 x y+y 2 的值.四、探究题1 2.你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解.你能用整体的思想方法把下列式子分解因式
30、吗？(x+2 y)2-2 (x+2 y)+1 (a+b)2-4(a+b-1)答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.y2 6.-3 0 ab 7.-y2；2 x-y 8.-2 或-1 29.(a+5)2；(m-6 n)2；x y (x-y)2；(x+2 y)2(x-2 y)21 0.4 1 1.4 9 1 2.(x+2 y-l)2；(a+b-2)2八年级下册数学教案教学课题因式分解复习(第 课时)教学目标知识与技能：过程与方法:情感与价值观：(-)教学知识点复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.教学重点难点复习综合
31、应用提公因式法,运用公式法分解因式.利用分解因式进行计算及讨论.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记I .创设问题情境,引入新课 师 前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.I I .新课讲解(-)讨论推导本章知识结构图 师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些？生(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.(2)分解因式与整式乘法的关系.(3)分解因式的方法.师 很好.请大家互相讨论，能否把本章的知识结构图绘出来呢？(若学生有困难，教师可给予帮助)生(二)重点知识讲解 师下面请大家把重
32、点知识回顾一下.1 .举例说明什么是分解因式.生如 1 5/+5%y 2 0 xy-xy(3 孙+1 4”)把多项式1 5 旷 7+5 才 2/2 0 V/分解成为因式5/y 与 3 x j/+l 4/的乘积的形式,就是把多项 式 1 5 炉炉+5*，-2 0/分解因式.师学习因式分解的概念应注意以下几点：(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2 .分解因式与整式乘法有什么关系？生分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.$0:rna+ni b mc=ni(a+Z z+c)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3 .
33、分解因式常用的方法有哪些？生提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为：ma+mb mc=m(a-b -c)al=(a+b)(a-6)a+.2ab l)=(.a+b)24 .例题讲解投 影 片(A)例 1 下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.(1)x+3A+4=(A+2)(A+1)+2(2)6?A 3 x y 2xy(3)(3 x2)(2A+1 )=6/一x2(4)4 协 2 a c=2 a (2 卅c)师分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.生解：(1)不是因式分解，因为右边的运算中还有加法.(2)不是因式分解,因
34、为6义/不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解，而是整式乘法.(4)是因式分解.投 影 片(B)例2 将下列各式分解因式.(1)8a Z j 4 a3Z?+2 a2Z;(2)-9 a加 1 8那 一2 7a%;(3)x4 9(4)9 (x+y)24 (xy)2;(5)x-25 xy;(6)4/2 0 y+2 5 y;(7)(1 )2+1 0 c (a+6)+2 5 c2.解：(1)8 a b -4 ab +2at)-2a IJ(4 a22 a Z H-/(2);(2)-9 a M 1 8a2/2-2 7a/j3=-(9 a 61 8a 2/+2 7a
35、 73)=-9 a 6(l-2 a/H-3 a Z 2);(4)9 C x+y)4 (%y)=3 (A+/)2 2 (xy)=3 (户y)+2 (xy)3 (户y)2 (xy)=(3 x+3尸 2 x2 y)(3A+3 y2户2 y)=(5A+/)(x+5 y);(5)x-25xy-x(x225y)-x(A+5y)(x5 y);(6)4x20 x_y+25产=(2x)22 2x 5片(5y)2=(2x-5y)2；(7)(a+6)2+10c(a+6)+25c=(a+b)2+2,(a+A)5c+(5c)2=(a+6)+5c -(a+ZH-5c)2投 影 片(C)例3把下列各式分解因式：(1)x y
36、 x y;(2)16-72x2y+81y;解:(1)x y x y=/(y-i)-x y (x+1)(/I)xy(x+1)(户 1)(A1)(2)16x-72xy+81y=(4?)2-2 4/9/+(9/)2=(4/9y)2=(2jr+3y)(2x_3y)2=(2的3)2(2x3y)2.师从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢？生可以.分解因式的一般步骤为：(1)若多项式各项有公因式，则先提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.W.课堂练习1.把下列各式分解因式(1)16a2-9 氏(2)(
37、A 4)2-(A H-3)2;(3)-4 a2-9A2+12a/7;(4)(石y)2+2510(卢y)解：16a29后(4a)2-(36)=(4a+3Z?)(4 a-3 6);(2)(?+4)2 (户3)2=(X2+4)+(户3)(/+4)(AH-3)=(Z+4+x+3)(x+4x3)=(x+JT+7)(x x+l);(3)-4 a-9 A2+12aZ;=-(4a+9Z?2-12aZ?)=-(2a)2-2 2 a 3 (36)2=一(2a36)z；(4)(户y)+2510(卢y)=(x+y)22 (x+y)5+52=(户y-5)22.利用因式分解进行计算4 1(1)9x+12xy*-4y2,其
38、中 A=,y=;3-2(*)2一(三 中 a一2 2解：(1)9*+12x户4/=(3x)z+2 3x 2尹(2y)2=(3A+2y)24 1当 产 一，y=时3 24|原式=3X-+2X (-)1 23 2=(4-1)2=3-9(2)(小)-3)22 2,b=2.-ab当 a=-L/=2 时8原式=一！X2=一.8 4IV.课时小结1.师生共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.V .课后作业复 习 题 A组VI.活动与探究求满足4/-9/=3 1 的正整数解.分析：因为4/9/可 分 解 为
39、（2户3y）（2x3y）（x、y 为正整数），而 31为质数.所以有2x+3y=312 x-3 y =或 2x+3y=l2 x-3 j=31解:V 4x-9y=31 (2广3p)(2x3y)=1X312x+3y=31 2x+3y=1或2 x-3 y =1 2 x-3 y =317或x=8解得y=5 1y=-5因所求x、y 为正整数，所以只取尸8,尸5.八年级下册数学教案教学课题2.1 分式和它的基本性质（第 课时）教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.自主、合作、探究、交流培养学生学习数学的兴趣教学重点难点1.重点：理解分式的基
40、本性质.2.难 点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记教学过程一创设情境，导入新课探昭I把三个 村的革果分轮4位小朋友，怔位小朋及分到多少羊太？你怎么分给他们？交流讨论0应小朋乩 每位小朋以廿制多少苹果？用除法表示：3+“，用例故表示为：3+用白相容吗？(3小门=2)这里的1 1M以是M n n实数吗？in不能为U)(2)?与3布什么区别7 t后者分母含有字母)我们把前者叫分散，后者叫分式，什么叫4 n分式呢？分式有没有和余敏一样的性质？这节课我依来学习-一2 J分式和它的基本竹庚.1板书跳电一 合作交流，探究新知I分式的概念侦空1a )加果
41、小王用a元人民币买了 b袋相同的01子,那么每袋虱子的价格是_ _ _ _ _ _ 元.(2)一个梯形木板的面积是6 m如果悌形上底是a m,下底是b m,串么这个梯形的岛是_m.(31饱块面枳分别为a而，b由的吊田mkg,u k g,达料块稀田平均得由卢格谷 kg.现察多油卡 二、二、丝;送的代教式“什么”同，：什了伶母都是蒙式，分切b a+b ,2 x +2 y _ 2 (x+y)_ 1 +1 _ 2 (、2 x _ 2 2x2+2y2 2(x2+y2)x+y x+y x2+37+34有这样一道题“计算：-+二-通 值，其中x =2 0 0 5.“甲同学把x=2 0 0 9厂-1 X 4-
42、X错抄成2 9 0 0”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五反思小结，拓展提高作业：八年级下册数学教案教学课题2.2分式的乘除法（第 课时）教学目标知识与技能：过程与方法:情感与价值观：知识和技能：1、分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算能力训练要求：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。2、培养学生的创新意识和应用意识。教学重点难点本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。教 学 程 序方法与措施教学内
43、容及预见性问题教师札记第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：4 21 2 4(1)-X (2)+；7 8 5 9分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。第二环节引入新课活动内容2 4 2x4 5 2 5x2 X-=-X-=-3 5 3x5 7 9 7x92 4 2 5 2x5 5 2 5 9 5x9_ _ X _ 3 _ _ _ X _ _3-5-3
44、4-3x4 7.9 7 2-7x2猜一猜：-x-=a c你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。a d axd x =-b c bxca d a c axeb c b d bxd分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。第 三 环 节 知 识 运 用活动内容例 题1:(1)效.驾 (2)8y
45、 3a a-2 a2+2a例题2(1)2xy2x(2)a-2-1-7-S?a-4 a+4 a-4活动目的：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式,对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。教学效果：学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是
46、运算简化。活动内容：例题3通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大,花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=W 成 3 (其中R为球的半径)，那么，3(1)西瓜娜与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。教学效果：通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤:当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分
47、式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面：约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式：如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第 四 环 节 课 堂 反 馈活动内容：化简：（1）巴 与 （2）（/_a）+q （3）至二1 十与b a2 a-1 y y2对本节知识进行巩固练习教学效果：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很
48、好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。第五环节课堂小结活动内容：1 .分式的乘除法的法则2 .分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3 .学会类比的数学方法布置作业:课本P 7 7 习题3.3 第 1、2 题活动目的：本课的回顾与小节。六、教学反思八年级下册数学教案教学课题2.3整数指数塞（第课时）教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：1、使学生掌握不等于零的零次事的意义。2、使学生掌握 一“=（aWO,n 是正整数）并会运用它进行计算。a 3、通过探索，让学生体
49、会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点难点不等于零的数的零次幕的意义以及理解和应用负整数指数基的性质是本节课的重点也是难点。教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、讲解零指数嘉的有关知识1、问题1同 底 数 幕 的 除 法 公 式 时，有一个附加条件：m n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即 游 或 而 时，情况怎样呢？2、探 索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：524-52,1034-10;i,a54-a5(a0).一方面，如果仿照同底数暴的除法公式来计算，得524-52=52-2=5,103-?103
50、=1033=10,a+a=a=a(aW O).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括我们规定：5=1,10=1,a=(aW O).这就是说：任何不等于零的数的零次基都等于L二、讲解负指数基的有关知识1、探 索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：524-5 1034-107,一方面，如果仿照同底数嘉的除法公式来计算，得52 55=52-5=5-3,1034-107=103-7=10T.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为i.-s 52 52 1 ,103 103 15 o=-7=,10 10=-=-=-