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1、反比例函数表达式、图象、性质及计算（讲义）一、知识点睛1.2.反 比 例 函 数 的 表 达 式：、（k为,）.图 象 及 性 质：反比例函数的图象是，当 时，两 支 曲 线 分 别 针象 限，在 内，y随x的增大而；当两支曲线分别位于第_ _ _ _ _ _ _ _ 象 限，在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内，y随x的增大而.双曲线不会与坐标轴，只能 坐 标 卷图形又是 图 形，对称中心是,或直线.AD|3.双曲线既是称轴是直线 反比例函数的：一般 地，双 曲 线 上 任 意 一 点P（x,y）与两坐标，轴围成的矩形的面积就是，即：.和 反 比 例 函 数 相 关 的 比
2、大 小，常借助 进行判断.寸对 反 比 例 函 数 上 点 的 横（纵）坐 标 比 大 小：先 画 图，大致判断出_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,再比较大小.两 函 数 之 间 比 大 小：先 根 据图象确定，再 比 较 大 小，结课彳o包 含.段，且x二、精讲精练1.2.下 列 尤 与y之 间 的 关 系 式 中，是反比例函数的有一y=-7 xT；x（y-l）=l；y=2 x+l；尸 二y=；上=1；y 孙=一：3x x x+1 3在 一 个 可 以 改 变 体 积 的 密 闭 容 器 内 装 有 一 定 质 量 的 二 氧 化 碳，当 改 变 容 器
3、 的 体 积 时，气 体 的 密 度 也 会 随 之 改 变，密 木P（kg/nr）度p（单 位：kg/m3）是 体 积U（单 位：m3）的 反 比 例 函 数，如 图，当V=10m3时，气 体 的 密 度 是（）A.5 kg/m3C.100 kg/m312 3 4 5 6 7 V(m3)B.2 kg/m3D.1 kg/m303.已 知 点P（a,。）在 反 比 例 函 数y=2的 图 象 上，若 点P关 于y轴的对称点在反X比 例 函 数y=A的 图 象 上，则 女 的 值 为.X4.下列函数中，图象位于第一、三象限的有，在图象所在象限内，y的值随x 的 增 大 而 增 大 的 有.=;y=
4、-2;y=2 x x x 1 OOx5.若反比例函数y=（2 L l）x-2的图象在第二、四象限，则加的值是（）A.T 或 1 B.小于 的任意实数2C.-1 D.不能确定7.在同一平面直角坐标系内，若直线y=与双曲线y=&没有交点,X贝4匕和心的关系一定是（A.匕 。C.k,%同号)B.匕 0,22VoD.Z,右异号8.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y =+力的图象交于M,N两X点,已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程生=履+匕的解为()XA.-3,1 B.一 3,3 C.T,1D.3,-1第 8 题图 第 1 0 题图9 .一次函数M=X+2与
5、反比例函数、2=之相交于4，8两点，点A在点8左X侧，则点A的坐标为，点 8的坐标为.1 0 .如图，过原点的直线/与反比例函数 的图象交于M,N两点，若XM O=5,则 O N=,根据图象猜想，线段MN的长度的最小值是1 1 .若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y =的图象上，且。0,贝！I 6 与 cx的大小关系为()A.0 c b B.b c 0 C.b =c D.0 b%B.乂%2C.%弘 为 D.%1 3 .若点A(m,-2)在反比例函数y =&的图象上，则 当 函 数 值 时，自变X量X的取值范围是.21 4 .如图，函数y =工-1 和函数为=-的图象相交于M7，m）,
6、N（T，）两点，X若y2%，则x的取值范围是（）A.x W-1 或0 W x W 2 B.x W-1 或k1 5.如图，直线/和双曲线y =（Z 0）交于A,B 两点,P是 线 段 上 的 点x（不与A,8重合），过点A,B,P分别向x 轴作垂线，垂足分别为C,D,E,连接。A,OB,0 P.设 A O C 的面积为S i,8 0。的面积为S 2,P 0E 的面积为S 3,则（）A.S2 S2 S3C.S1=S,S3 D.S1=S,=&（%为常数），如图所示.X根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及相应的自变量x的取值范围；（2）据测定，当空气中每
7、立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室,那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？18 .如图，一次函数丁=入+人的图象与坐标轴分别交于A,8两点，与反比例函数y =%的图象在第二象限内的交点为C,C O L x轴于点。，已知Q B=2,XOD=4,aAOB的面积为1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数在第四象限的交点E的坐标；（3）直接写出版+人-0的解集.X（4）点P是反比例函数在第二象限内图象上一点，设直线0 P与线段C D相交于点F,当S&BDC=SA D F时，求 点P的坐标.AX三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1
8、.y=，y=kx,x y-k ；常数，kWO.2.双曲线，k 0,一、三，每一象限，减小;攵0 14.D15.D4 4 416.y=,y=,y=X X X17.(1)y=.2 3-x 0 2x 2（2）由题意可得，252x,解得心 6,.至少需要经过6 小时，学生才能进入教室.1-418.(1)y=-x i,y=2x(2)f(2,-2).(3)x-4 或 0 x2(4)P(45/2,).反比例函数表达式、图象、性质及计算（随堂测试）1.已知（与，弘），（，叫），（芯，为）是反比例函数y =a图象上的三点，且X玉0 工2 2，%的大小关系是（）A.B.yi O y2 y3C.yl O yi y2
9、 D.2.如图，一次函数y =+b与反比例函数y =&的图象相交于点（-，2）,有x2下列结论：它们的函数值y都随着x的增大而增大；a=-8,b =|；它们的自变量x的取值均为全体实数；当履+。-工 0时，xW-L或x20=-9和y =2的图象交于点八/和点8,若C为xX X 1轴上任意一点，连接A C,B C,则 八B C的面积为.【参考答案】1.D2.3.4反比例函数表达式、图象、性质及计算（作业）1.下列函数中，是反比例函数的是（）x c 2 1A.y=B.y=+1“4xm-2C y=D.y=x 3x2.若向万+|b+2|=0,点M（a,与在反比例函数=&的图象上，则下列各点X一定在该双
10、曲线上的是（）A.（2,-1）B.（-2,-1）C.（2,1）D.（-1,-2）3.已知一次函数y=6+b的图象经过一、二、四象限，则反比例函数y=竺的x图象在（）A.一、二象限 C.三、四象限C.一、三象限 D.二、四象限4.已知函数丁=土匚生，当x 0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的x正整数机有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个k5.一次函数 =-履+左与反比例函数y=（左#0）在同一平面直角坐标系中的X6.一 块 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值，用 此 蓄 电 池 作 为 电 源 时，电流I（A）与电阻R（Q）之间的函数关系如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电
11、流不得超过1 0 A,那么此用电器的可变电阻应（）A.不小于4.8QB.不大于4.8。C.不小于14cD.不大于14Q77 .设A(X 1,必)，伙 2,为)是反比例函数y =-的图象上的两点，若不 工2 ，X则下列结论正确的是(A.弘%芦 0)B.%乂 2 08 .若(-3,y),(-2,y2),(1,九)三点在反比例函数y =2的图象上，则下列X结论正确的是()A.X%B.C.D.%X9 .如图，在平面直角坐标系中，点A是x 轴正半轴上的一个定点，点8是双曲线y =3(x 0)上的一个动点，当点8的横坐标逐渐增大时，4048的面X积将会()A.逐渐增大C.逐渐减小B.不变D.先增大后减小第
12、 9 题图第 1 0 题图1 0 .如图，A 3C 是边长为26的等边三角形，点,R分别在C 8 和 BC的延长线上，且N EA F M2 0。，设BE=x,CF=y,则 y与龙之间的函数关系式为1 1 .如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a,a)是反比例函数y =&(%0)的图X象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.1 2 .正比例函数x=4 x 与反比例函数%=4的图象相交于A,B两 点.若 点 AX的坐标为(2,1),则 当%为时，x的取值范围是413.函数y=x (x20),y
13、2=-(尤 0)的图象如图所示，有下列结论：两函x数图象的交点A 的坐标为(2,2)；当x 2时，%X；当 =1时，8。=3;当x 逐渐增大时，,随 着 x 的增大而增大，乂随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.14.如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y=-&和X=的图象交于点A和点8,若。为x 轴上任意一点，连接AC,B C,则XABC的面积为.15.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(m g)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y 与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立
14、方米空气的含药量为8 m g.根据以上信息解答下列问题：(1)求药物燃烧阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)求药物燃烧后 与 之间的函数关系式；(3)当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室？1 6.如图，一次函数y =占尤+2与反比例函数%=占的图象交于点4 4,和点XB(-S,-2),与y轴交于点C.(1)h =,k、=；(2)根据函数图象可知，当,为时，x的取值范围是(3)过点A作A_Lx轴于点。，点尸是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线0 P与线段4)交于点E,当端边形如4/5 .=3：1时，求点P的坐标.【
15、参考答案】1.D 2.A5.A 6.A9.c 10.y=X12.x2 或-2Vx03.D7.C4.B8.C1 3.14.3415.(1)y=-x (0 x10)x(3)50分钟16.(1)I，16(2)x4 或-8x 0)上，且%-=4,xy-y2=2；分别过点4 8 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C,D,E,F,4C与 8F相交于点G,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为_.72 0.如图，A,8 是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，若轴,xACy 轴，ABC的面积记为S,则()A.S=2 B.S=4 C.2S3,-3 x 0反比例函数每日
16、一练(二)1.如图，已知在直角梯形 AOBC 中，AC/OB,CBLOB,08=18,BC=2,AC=9,对角线0 C,A B交于点D,点、E,F,G分别是CD,BD,B C的中点.以。为原点，直线。3 为x 轴建立平面直角坐标系，则G,E,D,尸四个点中与点A 在 同 一 反 比 例 函 数 图 象 上 的 是 点.22.如 图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=*的图象上，第二象限内的x点B在反比例函数y=:的图象上，且黑=出,则k的值为b3.如图，直线/：y=x+l与x 轴交于点A,与 y轴交于点8,P 为双曲线=一上x一点，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为点C,延长CP交直线/于点
17、D,过点P作 y 轴的垂线交直线/于点E.若人E6D=6,则k 的值为.4.如图，矩形ABCD的对角线B D经过坐标原点。，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数y=狂些斗的图象上.若点八的坐标为(-2,-2),则 kX的值为.5.如图，已知正方形ABCO的边长为2,A8x 轴，ADy 轴，顶点A 恰好落在双曲线丁=-!-上，边 CD,BC分别交该双曲线于点E,F,若线段AE过2x6.C 两点,7.x过点A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点8,过点。作九轴的垂线，交 x 轴于点D.连接A。，B C,则四边形ABC。的面积为.如图，已知双曲线y=A(A =一(/0)交于A,8两点，点B的
18、坐标为(-4,2x-2),。为第一象限内双曲线上一点.若A O C的面积为6,则点C的坐标为.【参考答案】1.G 2.-6 3.345.-6.2 7.939.(2,4),(8,1)4.-3 或 18.2反比例函数每日一练（三）k1 .如图，在 O AB中，C是AB的中点，反比例函数y =（%0）在第一象限X的图象经过A,C两点.若AOAB的面积为9,则k的值为.kk2 .如图，在 函 数（%=一(x 0)的图象上，则k的值为x5.如图，直线y=x-l与反比例函数y=K(x 0)的图象经过点A.若x2.如图，等边三角形A B O的顶点B的坐标为(-2,0),过 点C(2,0)作直线C E,交AO
19、于点0,交AB于点E,点E在双曲线=2(尤=(x 0)的图象分别与AB,B C 交于点XD,E.连接。E,当时，点E的坐标为.OA,OB,A M l y轴 于M,BN L x轴于N,有下列结论：0 A=0 8；XA O M 四 BON；若/A O 8=45。，则 S.AOB=k；当 A B =啦 时，ON-BN=l.其 中 正 确 的 是.5.如图，在平面直角坐标系xO y 中，直线A 3 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,与反比例函数y =&（左为常数，且左0）在第一象限的图象交于点E,XF.过点七作E M _ L y 轴于M,过 点/作 F N_ L x轴于N,直线E M 与F N 交于点
20、 C.若 8 E:B F=1:加（加为大于1 的常数），记 C E R 的面积为S i,A O E F的面积为S 2,则S：S2=.（用含机的代数式表示）6.两个反比例函数y =2 （Q 1）和y 在第一象限内的图象如图所示，点PX X在y=人的图象上，P C,无轴于点C,交=的图象于点A,轴于点X XD,交y =的图象于点8,当点。在旷=巴的图象上运动时，有以下结论：XXA O D B与 O C 4的面积相等；四边形P A O B的面积不会发生变化；P A 与P B始终相等；当点A是尸C的中点时，点 8一定是P O的中点.其 中 一 定 正 确 的 是.【参 考答案】1.84.1 3 Gz.
21、-4m-m+3.（竽，V 2）6.反比例函数与几何综合（讲义）一、知识点睛反比例函数与几何综合的解题思路：1 .从关键点入手.“关键点”是信息汇聚点，通常是 和 的.通过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 和 的互相转化可将 与综合在一起进行研究.2 .梳理题干中的函数和几何信息，依次转化.3 .借助 或 列方程求解.与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用.结论：S&OCD=S 梯 形 A 8 C O结论：AB=CD结论：BD/CE二、精讲精练1.如图，己知第一象限内的图象是反比例函数=图象的一个分支，第二象X限内的图象是反比例函数y=-2 图象的一个分支，在x轴上方有一条平
22、行于xX轴的直线/与它们分别交于点A,B,过点A,8 作x 轴的垂线，垂足分别为点C,D.若四边形AC08的周长为8,且A B A C,则点A 的坐标是2.如图，A,3 是双曲线y=或 (攵 0)的图象上，则点F 的4.如图，D4BCO的顶点A,8 的坐标分别是A(T,0),B(0,-2),顶点C,。在双曲线y=&(x 0)上，边AO交Xy 轴于点E,且四边形8CDE的面积是aABE面积的5 倍，则=5.4如图，直线y=.4,4与双曲线y=(x 0)交于点A.将直线y=-x 向右平x3移:9个单位后，与双曲线y =2,贝|女=.BCx(x 0)交于点8,与x 轴交于点C,若第 5 题图6.如图
23、，已知点A,8 在双曲线丁 =幺(x 0)的图象上，轴于点C,BDX_Ly轴于点O,AC与8。相交于点P,且 P 是AC的中点.若ABP的面积为 3,则女=.7.第7 题图2)与点8(4,机)，则AOB的面积为第 8 题图8.如图,ky=-X平行四边形QA8C的顶点。在坐标原点，顶点A,C 在反比例函数(x 0)的图象上，点A 的横坐标为4,点8 的横坐标为6,且平行四边形0A8C的面积为9,则人的值为9.如图，平行四边形A 0 3 C 的对角线交于点E,双曲线y=&X(%0）,%=（x 0）,点 P为双曲线必=一上X X X的一点，且%_ L x轴于点A,P B _ L y轴于点B,P A,
24、P 8 分别交双曲线乂=,于XD,C 两点，则的面积为.2 .如图，在 O A B 中，C 是八8的中点，反比例函数丁=幺（k 0）的图象经过矩形O A 8 C 对角线的交点M,X分别与A B,8 c 相交于点。和 点 E.若四边形。D 8 E 的面积为1 2,则 k 的值为【参 考答案】1.282.-63.4反比例函数与几何综合（作业）1 .如图，一次函数y=；x-2 的图象交尤轴于点A,交 y 轴于点B,P为线段A B上一点，且P C为 A 0 3 的中位线，P C的延长线交反比例函数=人x3（%0）的图象于点Q,5 徵 =5，则k=,点 Q 的坐标为2 .如图，点A,8在反比例函数y=（
25、上 0,x0 ）的图象上，过点A,8作X 轴的垂线，垂足分别为M,N,延长线段A 3 交x 轴于点C.若 OM=MN=NC,/AOC的面积为6,则k的值为.3 .如图，双曲线y=（攵 0）经过矩形0 A 8 C 的边8C 的中点E,交 A3于x点D 若梯形O D B C 的面积为3,则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.4 .如图，梯形A B C O 的底边AO在x 轴上，BC/AO,A B 1 A O,过点C 的双曲线y=&交。3于点。，且。3=1:2.若 O B C的面积为3,则女的值为X5 .如图，若正方形O A B C的顶点B和正方形A D E F的顶点E都在函数y=-(x 0)
26、的图象上，则点E的坐标是6 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有ZCAB=9 0,AB=AC,A(T,0),8(1,1),将 A B C沿x 轴的正方向平移，在第一象限内8,C 两点的对应点G正好落在反比例函数y=幺的图象上，则左=.Xk7 .如图，直线y=依-2 (4 0)与双曲线=人在第一象限x内的交点为R,与x 轴的交点为P,与y 轴的交点为0.作 AM,无轴于点M,若 O P Q与A P R M的面积之比为4:1,则k=.8 .如图，正方形A B C。的边A 3 在无轴的正半轴上，C(2,1),0(1,1).反比例函数y=A (尤 0)的图象与边B C交于点E,与 边C D交
27、于点F.若xBE:CE=3:1,则:FC=.9 .如图，双曲线)，=人(尤 0)经过R t O A B 的斜边08的中点。，与直角X边 A8交于点C.若 0 8 C的面积为3,则=.1 0 .已知反比例函数y=S(2 为常数)的图象经过点XA(-l,6).(1)求机的值；(2)如图，过点A作直线AC 与函数y=竺*的图象交于另一点B,与x 轴X交于点C,且A B=2 B C,求点。的坐标.1 1 .如图，直线y=与反比例函数y=2 的图象相交于X4(1,6),B(a,3)两点.(1)求人，鱼的值；(2)直接写出匕彳+力-40时x 的取值范围；x(3)如图，等腰梯形。3 C。中，BC/OD,OB
28、=CD,0。边在x 轴上，过点C 作C E L O D于点E,C E 和反比例函数的图象交于点P,当梯形O B C D的面积为1 2 时，请判断P C 和 P E 的大小关系，并说明理由.【参 考答案】31.3,(2,-)24247.x/32.4c/君+1 V5-1.2 28.1:13.2y=x6.69.-21 0.(1)2(2)C(-4,0)1 1.(1)k i=-3,k 2=6 (2)l x 2,x+上与x轴交于4 8两点，与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的对称轴及k的值.(2)已知点例是抛物线上一动点，且在第三象限.当点M运动到何处时，A M B的面积最大？求出 A M 8的最
29、大面积及此时点M的坐标.当点M运动到何处时，四边形A M C B的面积最大？求出四边形A M C B的最大面积及此时点M的坐标.【参考答案】1.(1)y =-X?+2 x+3 ；(2)M N =m+3 m(0 m b 0 D.a,那么0 Cl ,那么a如果那么一1 c i 9那么a k 0=/第 2 题图 的图象.X3.如图，二次函数y=o?+法与反比例函数),=七的图象交于一点p,那么关X于x的方程a x2+hx+-=0的解为.X若一元二次方程以2+m=0有实数根，则6的取值范围为.4.如图，以扇形OA8的顶点。为原点，半径。8所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点8的坐标为(2,0).若
30、抛物线y=+Z与扇形。阳 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.5.方程x2+3x-l=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐X标，则方程x3+2x-l=0的实根X。所在的范围是()A.0 B.一4 4 0 311 n 1 IC.一 XQ 耳6.如图，一条抛物线与x轴相交于A,8两点，其顶点P在折线CD-OE上移动,若点C,D,E的坐标分别为(T,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为7.若关于x的一元二次方程(-2)(%-3)=加有实数根玉，x2,且玉工工2，有下列结论：=2,w=3；二次函数y=(%-玉)(工一)+/的图象
31、与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中，正确的是8 .已知二次函数y =(x m)(九 一 )+1 (m n)的图象与x轴交于4(x i，0),8%,0)两点，且可 0；c l；2 c r b 0；a+b+c 2 a；a x 2+b x+c=0的两根分别为-3和1；a-2 b+c 0；8 a+c 0.其中1 2 .已知二次函数y =a x 2+6 x +c (a W O)的图象如图所示，有下列5个结论：a b c 0；b 0；2 c m a m+h)(m1).其中正确结论的序号是1 3 .已知二次函数y =a r 2+6 x +c的图象与x轴交于点(-2,0),0),且1 玉2,与 轴
32、正半轴的交点在(0,2)的下方.下 歹U结论：4 a-2/?+c =0；a h 0；2a-b+Q.其中正确的结论是.1 4 .已知二次函数产/+b x +c ,当x W l时，总有y NO,当1 WXW 3时，总有y WO,那么c的取值范围是()A.c=3 B.c 2 3 C.1 WCW3 D.c W315.将关于x的二次函数y=2 f+4 x+2的图象向下平移8个单位，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y=与此图象有两个公共点时，的取值范围.斗8-642-4-2 0 _ 2 4 x-2 6-8-三、回
33、顾与思考【参考答案】一、知识点睛2.a,b,c；对称轴.函数值.等式.二、精讲精练1.D2.c 1 4 c3.x=-,2 3.34.-2 k-25.C6.B7.8.mxxx2 n9.,.1 0.1 1.1 2.1 3.1 4.B1 ,3 ,1 71 5.一 一b 2 2 2函数综合训练(随堂测试)1 .如图，抛物线y=x 2+l与双曲线y =&的交点A的横坐标是2,则关于x的不X等式&+d+l 0的解集是()2 .已知二次函数y =-(尤-加)(-)一2 (/)的图象与x轴交于4(X1,0),8(X2，0)两 点，且X 尤2，则 实 数Xi ,X2 ,m ,n的大小关系为3 .已知二次函数y
34、=o?+区+c (g0)的图象如图所示，有下列五个结论：a b c 0；2 a-b-Q ；a-b+c m(a m+b)(m 为实数，且 m W l)；3 a+c 0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【参 考答案】1.D2.m xKx2=f-2x-3的图象如图所示，当y 3 D.x 32.第2 题图二次函数y=G+bx+c(a#o)的图象如图所示，若ax2+bx+c+kQ(H O)有两个不相等的实数根，则%3.的取值范围是()A.k 3如 图 是 二 次 函 数 y=axGp+bx+CCO的解集是(C.k3-2+bx+c的 部 分 图 象，由 图 象 可 知 不 等 式)B.x54.A.
35、-l x 5x则关于X的不等式 +九 2+1 B.x -l C.0 x l D.-l x 05.坐标平面上，若移动二次函数y=2(x-1 7 5)(x-1 7 6)+6 的图象，使其与*轴交于两点，且此两点的距离为1 个单位，则移动方式可为下列哪一种()A.向上移动3 个单位 B.向下移动3 个单位C.向上移动6 个单位 D.向下移动6个单位6 .y=d+(i _ a)尤+是关于x的二次函数，当 x的取值范围是1 x 4 a c；a b c Q；2 a+b=Q；a+b+c 0；a-b+c 0；2 t z+/?0；a+b m(a m+b)(1)；(a+c)2l.其中正确的是()A.B.C.D.9
36、 .设一元二次方程(x-l)(x 3)=Z(k 0)的两根分别为a,/3,且&=(?-1)1+2 x 与直线y =x-l没有交点，求小的取值范围.1 1.如图，二次函数图象的顶点坐标为M(l,-4),且过点(2,-3).(1)求出图象与x轴的交点A,8的坐标.(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使5 4幺8=：5 4始8?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)将二次函数的图象在光轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的函数图象.当直线y =(6 1)与此新图象有两个交 点 时，求 的 取 值范围.(3)-3 b l【参考答案】1.A 2.C3.D4.D5.D
37、 6.B7.D8.A9.a 0 3；a x 41 1.(1)A(l,0),B(3,0)(2)存在，Pi(4,5)，P2 L2,5)线段的比及相似图形（讲义）一、知识点睛成比例线段1 .四条线段a,b,c,d中，如果a与匕的比等于c与d的比，即那么这四条线段a，b,c,叫做成比例线段，简称比例线段.地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.注意：比例对应；单位换算；实际验证.2 .比例的性质基本性质：若,则；若a d=b c（a,b,c,d都不等于0）,则.合（分）比性质：若，则.等比性质：若，则，其中3 .平行线分线段成比例三条平行线截两条直线，所得的_ _ _ _ _ _ _
38、_ _ _ _ _ _ _ _ _ 的比相等.1 7-推论：.t-4 .黄金分割：/点C把线段A 3分成两条线段AC和如I果,那么称线段ACA B被 点C,称为黄金比.中 线 段 有 一g个黄金分割点.相似图形1 .形状相同的图形称为相似图形.利用“S”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2 .相似多边形：的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于相似三角形：的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于；对应面积的比等于.二、精讲精练1 .已知线段a=3,b=2,c=4,若a,b
39、,c,d是成比例线段，则线段d=；若线段e 是 3 a,（2。-6）的比例中项，则e=.2 .在比例尺为1:6 0 0 0 0 0 0 的中华人民共和国地图上，郑州到北京的距离约是1 0 厘米，则郑州到北京的实际距离约是 千米.3 .小明家有两幅中国地图，地图甲的比例尺为1：2 5 0 0 0 0 0 0,地图乙的比例尺为1：4 0 0 0 0 0 0,则甲、乙两幅地图上，北京到上海的图上长度之比为4 .若 山=*=*,且x+y+z=1 2,贝.324 y+z5.若A BC 三边分别为 a,b,c,且 2 a=3 0=4 c,则 a:):c =；a,b,c对应三边上的高分别为%,则:饱：%=6
40、.7.a +2 hba则 小 一b则 1=3 bab +a b-a9bab-a8.八I，则，=b-a 3 b若4=刍=3,则h d f 4a b +aa+c-e _b +d-2。4-c 4(?2 b +d 4fa 3右 广 1若若.(b+d-f/O,2 Hd-4 尸0)9.已 知 旦=，b+c a +c a +b=k ,求z 的值.1 0.如图，DE/BC,K DB=AE,若 A B=5,A C=1 0,则 A E=1 1.第 1 0 题图如图，在 A BC中，点、D,EF/AB,且A :O 3=3:5,E,产分别是边A B,A.5:8B.3:8那么 CF:CB=(C.3:5第 1 1 题图A
41、 C,B C 上的点，DE/BC,)D.2:512.如图，在ABC中，D,尸分别为BC,AC上一点，BD:DC=3:2,连接BF,A D,两线段相交于点E 且AE:AO=1:2,过点。作OGAC交8尸于点G,则.第 12题图 第 13题图13.顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比）.如图,在A3C 中，AB=AC,ZA=36,8。平分NA3C 交 AC 于点。，若 AB=4,则 CD=.14.如图，在正五角星中，C,。两点都是A 3的黄金分割点，若AC=5石-5,求AB,的长.15.一木匠要用一根长6 米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是.
42、16.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高160cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她 应 穿 高 跟 鞋 的 高 度 约 为.（精确到0.1 cm）17.下列说法：放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；比例尺不同的中国地图是相似图形；放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；形状相同的图形是相似图形.其中正确的说法有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个18.四边形 ABCOs四边形 AIBIGOI,其中 AB=4,AB=6,CO=8,ZA=77,N
43、3=83,ZC=85,则四边形 AiBCiDi 中的N D I=,其最大角是,a n 的长为,四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为；如果它们周长的差是1 5,则 较 大 四 边 形 的 周 长 为.1 9.已知A8=6cm,BC=4 cm,AC=9 c m,且DEE的最短边边长为8 c m,则最长边边长为（）A.16 cm B.18 cm C.4.5 cm20.如图，已知A O B sac。，其中AD=3.5,8 0=2,则AOB 与CO。为,它们的对应高比为,它们的面积比为;若AOB的面积为百，的面积为.D.13 cmAO=,的相似比则COO21.某种三角形架子由钢条焊接而成.在这种三角
44、形架子的设计图上，其三边长分别为4 cm,3 cm,5 cm.现有两根钢条，一根长60 cm,另一根长180c m,若用其中一根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同（即相似），则共有 种不同的做法.（焊接用料忽略不计）22.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）23.下列说法正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正六边形都相
45、似D.等腰梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形相似2 4.某小区有一矩形草坪，如图所示，其长为30米，宽为10米，若想沿草坪四周修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，请求出这一宽度；若不能，请说明理由.三、回顾与思考【参 考答案】一、知识点睛 成比例线段.a c a b2.一二 一,ad=bc；=一或一=一b d b d c dc ab cd=-，-=-h d b dm Q+CH Pm a,八,-=,/?+d+w0n b+dT-n h1.对应线段，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段的比相等.2.,黄金分割，或二L 0.618,两AC
46、 AB 2 相似图形2.各角对应相等、各边对应成比例.相似比3.三角对应相等、三边对应成比例.相似比，相似比的平方二、精讲精练1.号，632.6003.254.175.6:4:3,2:3:47 36.一,一 ,34 71 2 2 2一，3 3 5 79.%=或 Z=T2311.A12.4:113.6-2石14.AB=10,BC=l5-5y515.1.854 米,1.146 米16.7.5cm17.D18.115,NDi,12,2:3,4519.B20.4:5,4:5,16:25,至叵1621.322.D23.C24,不能线段的比及相似图形（随堂测试）1.若二=2=%0,则2x+3y=_；若q=
47、2,则土=_ _ _ _ _ _ _.2 3 4 z y 3 y2.如图，在ABC 中，DE/BC,AD=5,BD=1 0,AE=3,则 CE 的值为（）A.9 B.6 C.3 D.43.如图，已知48CSEO,其中八。=1,AE=2,AC=4,Z l=3 6,则N8=_,48C与 AED的相似比为,它们的对应高比为_ _ _ _ _ _ _,它们的面积比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；若AADE的面积为避，2则 48C的面积为.【参 考答案】14 81.,一3 32.B3.36,4:1,4:1,16:1,86线段的比及相似图形（作业）1.在比例尺为1:6 000 000的海南地
48、图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米.2.若 x:y:z=3:4:7,且 2x-y+z=18,贝!J 元+2y-z=.3。.什右 x-+-2=-y-+-7=-z-+-3，且n x+y+z=-14,则miI-y-z-=_ _ _ _ _ _.562 x+z4.5.6.若 叶 包=，则土=_ _ _ _ _；若，一=3,则q=y 3 y b-a 5 h若x:y=4:5,x:z=5:3,贝 Uy:z=_.已知竺s=q =史也=左，求左的值.a b7.若 2a=3/?=4c,则 a:0:c=8.如图，已知直线“匕 c,直线机，与直线a,b,c分别交于点A,C,E,
49、B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则 BF=()A.7 B.7.5 C.8 D.8.5第8题图第9题图9.如图，在ABC中，点、D,E 分别在边AB,AC上，D E/B C,已知AE=6,4D 4丝=士，则 CE的长是（）BD 4A.4.5 B.8 C.10.5 D.1410.如图，在ABC 中，BD:DC=5:3,E 为AO的中点，连接BE并延长，交AC于点F.过点。作。GAC交3户于点G,则5E:5/三1 1 .如图，在正五角星中，C,。两点都是AB的黄金分割点，已知A B=1,求C D的长.A1 2 .美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.6 1 8 时，越给人一种美
50、 感.已知某女士身高1 6 5 c m,下半身长与身高的比值是0.6 0,为尽可能达到好的效果，她应穿多高的高跟鞋？（结果精确到0.1 c m）1 3 .已知线段A B,按照如下方法作图（保留作图痕迹）：经过点B作B D 1 A B,使3。=工；2连接AO,在 D4上截取0E=D B；在A B上截取AC=AE.根据上述作图回答下列问题：（1）如果八 8=2,那么 8。=,AD=,AC=,BC=（2）点 C_（填“是”或“不是”）线段4 8的黄金分割点.A B1 4 .下列说法：有一个角相等的两个平行四边形相似;有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；有一个角相等的两个菱形相似；邻边之比是2: