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1、.学习参考 .第一讲 一次函数和反比例函数 知识点、重点、难点 函数(0)ykxb k称为一次函数，其函数图像是一条直线。若0b 时，则称函数ykx为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。当0k 时，函数ykxb是单调递增函数，即函数值y随x增大（减小）而增大（减小）；当0k，ykxb是递减函数，即函数值y随x增大（减小）而减小（增大）。函数(0)kykx称为反比例函数，其函数图像是双曲线。当0k 且0 x 时，函数值y随x增大（减小）而减小（增大）；当0k 且0 x，函数值y随x增大（减小）而减小（增大），也就是说：当0k 时，反比例函数kyx分别在第一或第三象限内是单调递减函数；当
2、0k 时，函数kyx分别在第二或第四象限内是单调递增函数。若111222(0),(0).yk xb kyk xb k 当12kk时，12bb时，两面直线平行。当12kk时，12bb时，两面直线重合。当12kk时，两直线相交。当121k k 时，两直线互相垂直。求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲 例 1：在直角坐标平面上有点(1,2)A 、(4,2)B、(1,)Cc，求c为何值时ACBC取最小值。解 显然，当点C在线段AB内时，ACBC最短。设直线AB方程为ykxb，代入(1,2)A 、(4,2)B 得242,kbkb
3、解得456,5kb 所以线段AB为46(14),55yxx 代入(1,)Cc，得4621.555c .学习参考 .例 2：求证：一次函数211022kkyxkk的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求这个定点。解 由一次函数得(2)(21)(10),kykxk整理得 (21)2100 xykxy。因为等式对一切有意义的k成立，所以得 2102100,xyxy 解得12519,5xy当125x，195y 时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图像过定点12 19,55.例 3：已知m、n、c为常数，220mn，并且(1)(1),mf xnfxcx求()f x。解 用1x代换原方程中的x，得(1)(
4、)(1).mf xnf xcx 1用1x代换原方程中的x，得()()(1).mf xnfxc x 2 m 2n 1 得22()().m f xn f xmcxncxmcnc因 为220mn，所 以22()cmn xmnf xmn，所以()ccf xxmnmn.例 4:如图，设111()(1),f xmxxmxmmm因为当1m 时，10,()mf xm为递增函数，()f x在 0,1上的最小值为11(1).1.fmmmm 所以 1(0)(1).()(1)(01).fmg mmfmm 因此1()g mm在1,上为递减函数；()g mm在0,1上为递增函数，故()g m的最大值为(1)1.g 例 5
5、：画函数242xyx的图像。解 0 x，0 x，240 x，2,x 将整个数轴分为四段讨论（见图）并定义域为2x 的一切实数。.学习参考 .2,2,2,2,xxyxx 2;20;022xxxx 例 6：一次函数(1)ykxk k图像交x轴于 A点，将此直线沿直线yx翻折交y轴于B点，这两条直线相交于P点，且四边形OAP B的面积为 3，求k的值。解 设点P坐标为(,),t t又OAP与OBP是翻折而成，所以OAPS面积是四边形OAPB的 一 半 等于32。设0y 代 入,ykxk得1,x 点A为(1,0).由1131,222OAPSOA PCt 得3,t 即点(3,3).p因点33,kk3.2
6、k P在ykxk上，代入得 A卷 一、填空题 1.设21(2)kykx是反比例函数，则k ；其图像经过第 象限时；当0 x 时，y随x增大而 。2.两个一次函数312,yx33,2yx的图像与y轴所围成的三角形面积是 。3.等腰三角形一个底角的度数记作y，顶角的度数记作x，将y表示成x的函数是 ，其中x的取值范围是 。4.如果函数12ay 的图像与直线32yx平行，则a 。5.已知四条直线3ymx、1y 、3y、1x 所围成的车边形的面积是 12，则m 。6.一次函数ykxb的图像经过点(1,2)p且与x轴交于点A，与y轴交于点B。若.学习参考 .5sin,5PAO则线段OB的长为 。7.已知
7、一次函数ykxb中，若x的值每增加 4，y的值也相应增加 8，则k 。8.如果把函数2yx的图像向下平移两个单位，再向左平移一个单位，那么得到的是 的图像。9.已知一次函数24(31)(21)3,nynnx则n的值为 。10.若直线(1)5ymxm不经过第二象限，则m的取值范围是 。二、解答题 11.求证：不论k为何值，一次函数(21)(3)(11)0kxkyk的图像恒过一定点。12.某商人将进货单价为 8元的商品按每件 10 元售出时，每天可以销售 100件，现在他想采用提高售出价的办法来增加利润已知这种商品每提高价 1元（每件），日销售量就要减少10 件，那么他要使每天获利最大应把售出价定
8、为多少元？B 卷 一、填空题 1.函数1(1)(0,01)yaxx axa的最小值为 。2.如图，正比例函数yx和(0)yax a的图像与反比例函数(0)kykx的图像分别交于A点和C点。若直角三角形AOB和直角三角形COD的面积.学习参考 .分别为1S和2S，则1S与2S的大小关系是 。3.点(4,0)A、(2,0)B是平面直角坐标系中的两定点，C是122yx 图像上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC或画出 个。4.直线0(0,0)axbycabac经过 象限。5.一个三角形以(0,0)A、(1,1)B及(9,1)C为三个顶点，一条与x轴相垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则
9、此直线的解析式为 。6.已知函数3yx及4,yx 则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为 。7.双曲线kyx与一次函数4,ykx 的图像有两个不同的交点，则k的取值范围是 。8.已知反比例函数(0)kykx，当0 x 时y随x的增大而增大，则一次函数142ykxk的图像经过 象限。9.已知实数x、y满足43120,xy则22axy的取值范围是 。10.一次函数21544myx与233myx 的图像在第四象限内交于一点，则整数m 。二、解答题 11.设直线2(1)yx与直线2(5)yx 相交于点 A，它们与 x 轴的交点为,B C，求ABC中BC边上的中线所在的直线方程。12.
10、已知函数()(2)23f xmxm，(1)求证：无论m取何实数，此函数图像恒过某一定点；(2)当x在12x内变化时，y在45y内，求实数m的值。13.若对于满足02x的一切实数x，函数(2)37yk xk的值恒大于 0，求实数k的取值范围。14A、B两厂生产某商品的产量分别为 60 吨与 100吨，供应三个商店。甲店需 45 吨，乙店需 75 吨，丙店需 40 吨。从 A厂到三商店每吨运费分别为 10 元、5 元、6 元，从 B 厂到三商店每吨运费分别为 4元、8元、15 元，如何分配使总运费最省？.学习参考 .C 卷 一、填空题 1 函数3yxb与2yax的图像关于直线yb对称则a ，b 。
11、2 三 个 一 次 函 数11yk xb、22yk xb、33yk xb在同一直角坐标系中的图像如图所示，分别为直线1l、2l、3l，则1k、2k、3k的大小关系是 。3.已知函数(2)31,yaxa当自变量x的取值范围为35x时，有y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围是 。4 已知abc，则函数yxaxbxc的最小值是 。5 一次函数()yf x满足()87fff xx，则()f x 。6 已 知0abc 并 且,abbccapcab则 一 次 函 数(1)yP x的图像一 定通 过 象限。7.已知一次函数yaxb(a为整数）的图像经过点(98，19)，它与x轴的交点
12、为(p，0)，与y轴的交点为(0，q).若P为质数，q为正整数，则适合上述条件的一次函数的个数是 个。8.把函数1yx的图像沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移个单位，得到12xyx的图像。9.方程224620 xyxy表示成两个一次函数是 。10.一次函数yaxb的图像经过点(10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有 个。二、解答题 11.如图，设直线(1)10kxky 与坐标轴所构成的直角三角形的面积是kS，求1231999.SSSS 12.在直角坐标系中有一个矩形ABCD，点B与坐标原点重合，BA在y轴的正半轴上，BC.学习参考 .在x轴的
13、正半轴上，点P在CD边上，直线3ykx经过点P，且与x轴交于点Q。若10BABC，24,BA BC ADP的面积是PQC的 5倍，求直线的解析式。13.在相距为L的两个车库里，分别有1m、2m辆汽车，拟在A、B两个车库之间设修理站以检修车辆。若每辆车的运费与距离成正比例，要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小，修理站应设在何处？14.已知直线1:4Lyx和点(6,4),P，在直线1L上求一点Q，使过PQ的直线与直线1L以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。第二讲 一元二次方程的解法 知识点、重点、难点.学习参考 .例题精讲 例 1：解方程2(21)3 2120.xx 例 2：解方程22
14、140.xx 例 3：解关于x的方程2()2()0.abc xaxabc.学习参考 .例 4：已知首项系数不相等的两个关于x的二次方程 222(1)(2)(2)0axaxaa 222(1)(2)(2)0bxbxbb 及（,a b是正整数）有一个公共根，求2bbaabab的值。例 5：若二次方程2220 xpxq有实根，其中p、q为奇数。证明：此方程的根是无理数。.学习参考 .例 6：解关于x的方程：2222(1)2()0.xt xtxtt 习题 A 卷 一、填空题 1.设方程22(1)(1)30mxmx，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程。2.方程33(1)(1)2xx，用 方
15、法较简捷，其根是 。3.用公式法解23412xx，其根是 。4.将方程22730 xx化成()()0a xm xn的形式，可得 。5.若1x 是方程20axbxc的一个根，则abc 。6.若方程22(1)230mxxmm有一个根为 0，则m 。7.关于x的方程222440cxbxb，则x 。8.若a是方程20 xbxa的根，则ab 。9.已知473x，则2421xxx的值是 。10.如果对于任意两个实数a、b，定义*2a bab，解方程：2*(2)2*10 xx，可得x 。二、解答题 11.用公式法解2(1)2(2)0.mxmxm .学习参考 .12.若方程210 xbx 与方程20 xxb至
16、少有一个相同的实数根，求实数b的值。B卷 一、填空题 1.解方程2573115840 xx，则x 。2.解方程210 xx，则x 。3.当m 时，方程2(21)()2 20 xcm x有一个根是 1。4.已知13xx，则432316317xxxx 。5.已知b、c为方程20 xbxc的两个根，且0,0cb，则b ，c 。6.若28 10 3 是方程20 xaxb的一个根，其中a、b为有理数，则ab 。7.若 1、112是一元二次方程220axbx的两个根，则a 。8.若m是方程20(0)axbxaa的一个根，则这个方程的另一个根是 。9.已 知 二 次 方 程(1)(2)(2)(3)(3)(a
17、 xxb xxc xx有 根0 与1，则:a b c 。10.已知关于x的方程22(1)2(1)10axax 恰有一个实根，则a应取值为 。二、解答题 11.已知方程2191500 xx的一个正根为a，求11aa+111219992000aaaa 的值。.学习参考 .12.若0abc，在一元二次方程2()()()0ab xbc xca的两个实数根中，求较大的实数根。13.证明：若2nkm是方程20mxnxc的一个根，则2nkm 也是它的一个根。C卷 一、填空题 1.已知n是正整数，且241715nn表示两个相邻正整数之和，则n 的值有 个。2.方程1420 x xx 的实根个数是 个。3.方程
18、214xx的解是 。.学习参考 .4.已知221,1()mmnnmn，则55mn 。5.已知关于x的方程20(0)axbxca无实根，甲因看错了二次项系数解的根为 2、4；乙因看错了某项的符号解的根为1、4，则234bc的 值是 。6.设(1)(2)(3)(4),(1)(2)(3)(4),pxxxxqxxxx则pq的结果是 。7.方程2760 xx，各根的和是 。8.已知、是方程2240 xx的两个实数根，则386的值为 。9.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程260 xxa的两根，当这样的三解形只有一个时，a的范围是 。10.已知n是正整数，方程22(1)0 xn xn，当2n 时，两根
19、为2a、2b；当3n 时，两 根 为3a、3b；当100n 时，两 根 为100a、100b，则 代 数 式22331 0 01 0 0111(1)(1)(1)(1)(1)(1)ababab的值等于 。二、解答题 11.若三个整数a、b、c 使得方程20axbxc的两个根为a、b，求abc 的值。12.已知a、b、c、d是非零实数，c、d是方程20 xaxb的两根；a、b是方程20 xcxd的两根，求abcd 的值。.学习参考 .13.已知1ab，且2578764315070;aa 2778764315050,bb求ab的值。14.已知a是方程2310 xx 的根，求5432225281aaa
20、aa的值。第三讲 一元二次方程根的判别式 知识点、重点、难点.学习参考 .例题精讲 例 1：如a、b为实数，证明：方程()()1xa xb有两相异实数根。例 2：如果x的一元二次方程2()()()0acbc xbcab xabac有两个相等的实数根，证明：112.acb 例3：设a、b、c为正数，证明：方程20axbxc和21110 xxabc，至少有一个方程有实根。例 4：已知二次方程20(0)axbxcac有两个异号的实数根m和n，且mm，试判断.学习参考 .二次方程2()0cxmn axa根的情况。例 5：解方程组 22330 xyxyx 222560 xyzxyyzz 例 6：如图，A
21、BC中，ABAC，AD为角平分线，AD的垂直平分线交BC延长线于E，设CE=a，DE=b，BE=c.求证：二次方程220axbxc有两个相等的实数根。.学习参考 .习题 A 卷 一、填空题 1.方程242()0 xab xab的判别式是 。2.关于x的方程22(31)910mxmxm 有两个实数根，那么m的取值范围是 。3.当k不小于14时，方程2(2)(21)0kxkxk的根的情况是 。4.方程2223(1)470 xkkk一定 实数根。5.已知410ab，当k ，方程20kxaxb有两个不相等的实数根。6.方程2(1)2(7)220mxmxm有两个相等的实数根，则m=。7.关于x的方程24
22、60 xxm没有实数根，则m的最小值为 。8.关于x的方程2()2()0ab xcxab有两个不相等的实数根且a、b、c是ABC的三条边，则ABC是 三角形。9.方程22(1)3xmxm的根的判别式的值是4，则这个方程的根是 。10.已知a为实数且使关于x的二次方程220 xa xa有实根，则该方程根所能取得的最小值是 。二、解答题 11.证明：当m取任何值时，一元二次方程2240 xmxm有两个不相等的实数根。12.已知a、b为整数，230 xaxb 有两个不相等的实数根；.学习参考 .2(6)70 xa xb有两个相等的实数根；2(4)50 xa xb没有实数根，求a、b的值。B 卷 一、
23、填空题 1.已 知 方 程2(1)(21 0)5axaaxa有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则a可 以是 。2.如 果 关 于x的 方 程22(2)50m xmxm没 有 实 数 根，那 么 关 于x的 方 程2(5)2(22)0mxmxm的实数根的个数为 。3.m是 时，方程22(2)(21)10mxmx 有两个不相等的实数根。4.m是 时，方程2(2)10 xmx 有两个相等的实数根。5.已知方程22(4)60 x kxx无实数根，则k的取值范围是 。6.m是有理数，当k 时，方程22443240 xmxxmmk的根为有理数。7.关于x的一元二次方程2()()()0ab xbc x
24、ca的两根相等，则 a、b、c的关系式是bc 2a（填“”）。8.已知方程2222(1)(3692)0 xa xaabab有实数根，则方程的根为 。9.对于方程222xxm，如果方程实根的个数恰为三个，则m 。10.已知关于x的方程2(2)10mxmxm 有两个实数根，且这两个根的平方和等于 1，那么m的值为 。二、解答题 11.判别方程()()1xa xab的实根个数，这里a、b是实数。.学习参考 .12.若正整数系数二次方程240 xmxn有两个不相等的有理根p、q，且pq；又方程220 xpxq与方程220 xqxp有一个公共根，试求220 xpxq的另一个根。C 卷 一、填空题 1.方
25、程221441188341490 xxyyxy的实数解是 。2.已知实数a、b、c满足0,8abcabc，则c的取值范围是 。3.设k为整数，且0k，方程2(1)10kxkx 有有理根，则k的值为 。4.已知关于x的方程22(1)204axax有实数根，其中a为实数，则19991999ax的值为 。5.已知x、y是实数，满足22(3)(3)6xy，则yx的最大值是 。6.设0,abc且abc，那 么 二 次方程222222()0a xbacxb的实数根 有 个。7.已知对任何实数k，二次方程2()0(0)axbk xcka都有两个不相等的实数根，则a、b、c之间的关系是 。8.已知恰好有一个实
26、数满足方程2(1)2(1)10axax，则a的值为 。.学习参考 .9.已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程222(21)(3442)0 xmxmm nn有 实 数 根，则m ，n 。10.已知2()4()()0 xzxyyz，则xz 2y（填“”）。二、解答题 11.已知实数x、y、z满足2222,2axyza xyz求证：x、y、z都不大于2.3a 12.当a在什么范围内取值时，方程25xxa有且只有相异的两实数根？13.已知三个关于x的方程220(1)210 xxmmxx、和2(2)210mxx，若其中.学习参考 .至少有两个方程有实数根，求实数m的范围。14.设p是实数，使得关于
27、x的方程230 xpxp有两个不同的实数根12.xx、（1）证明：21230pxxp；（2）求222122123333pxxppupxxpp的最小值。.学习参考 .第四讲 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）知识点、重点、难点 例题精讲 例 1：二次方程210 xaxb 的根是正整数，证明：22ab是合数。例 2：设关于x的一元二次方程20 xmxn的一根为另一根的(1)a a 倍，试求系数mn、间的关系。例 3：方程2410 xx 的两根是.、（1）求的值；（2）求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于、的倒数的立方。.学习参考 .例 4：二次方程20 xnxp的两根为、；20 xnxq
28、的两根为r、，证明：2()()()()().rrpq 例 5：abc、均是实数，且0,1.abcabc 证明：abc、中必有一个数大于3.2 例 6：pq、为正质数，方程2230 xp xq有整数根吗？习题 A 卷 一、填空题 1.如果方程2321xxx的两个根是12xx、，则12xx ，12x x 。2.若方程20 xbxc有两个正的实数根，则其中系数bc、应满足的条件是 。.学习参考 .3.关于x的一元二次方程230 xaxa的一个根是 6，另一根是 。4.已知方程240 xax的两根的绝对值相等，则这个方程的根是 。5.已 知12xx、是 关 于x的 方 程2220 xxm的 两 个根，
29、且212()2xx，则m的 值是 。6.关于x的方程22(23)60 xmxm的两实数根之积是两实数根之和的 2倍，m 。7.已 知151522 、是 关 于x的 二 次 方 程210axbx 的 两 个 根，则b的 值是 。8.设方程210120 xxk的一个根的 3 倍少 7为另一个根，则k 。9.已知方程20 xpxq的一个根是另一个根的 4 倍，则pq、所满足的关系式是 。10.设方程22(1)30 xaxa的两根差为 1，则a的值为 。二、解答题 11.已知：关于x的方程2220 xtxt 的两个实数根12xx、满足12(1)(1)2xx，求411tt的值。12.设、是方程22310
30、 xx 的两个根，利用韦达定理求下列各式的值：（1）22+；（2）33+；（3）11.11 .学习参考 .B 卷 一、填空题 1.已知12xx、是方程2310 xx 的两个根，那么441211xx ，211255xxxx 。2.已知12xx、是方程2(1)0 xmxm的两个不相等的实数根，且有212()4xx-，则m的取值范围是 。3.设方程11999xx的两根为ab、，则代数式31()1bab的值是 。4.已知方程21xaxb 的根是正整数，则22ab是 数。5.已知221,2xyxy，则66xy 。6.关于x的方程2(2)50 xmxm有两个正根，则m的取值范围是 。7.方程211300
31、xxa有两个实数根，且每根都大于 5，则a的取值范围是 。8.已知方程220 xm xn的两根分别比方程2450 xmx的两根多 2，则m为 ，n=。9.若方程222(4)0 xkxk的两个实数根互为相反数，则k 。10.已知mn、是正整数，关于x的方程2420 xmxn有两个小于 1的正根，则m的值是 ，n的值是 。二、解答题 11.当m为何值时，方程2(1)0 xmxm的两根满足：（1）都为正根；（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；（3）两根都大于 1；（4）两根中一个大于 1，另一个小于 1。12.已知实数xyz、满足36,9xy zxy，比较xy、的大小关系。.学习参考 .
32、C 卷 一、填空题 1.已知方程()()xaxbM的两根为、，那么方程()()xxM 的两个根的平方和为 。2.如果、是方程222(3)30 xkxk的两实数根，则22(1)(1)的最小值是 。3.已 知 方 程20a xb xc的 两 根 之 差 为 8，两 根 的 算 术 平 均 数 是 5，则 方 程2(6)930axab xabc的根是 。4.已知1xx2、为方程2244680 xmxmm的两个不相等的实数根，且m是负整数，则144xx2的值是 。5.已知方程20(0)axbxca的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则arbqcp 。6.已知方程210 xx 的根是方程62
33、0 xpxq的根，则p为 ，q为 。7.已知实系数方程220axbxc有两实根1xx2、，设abc，且0abc，则12dxx的取值范围是 。8.已知2410,aa 且42321322amaamaa，则m 。9.关于x的整系数一元二次方程2(3)230 xkxk，两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，则k 。10.设xy、是实数且223xxyy，则22xyxy的范围是 。.学习参考 .二、解答题 11.关于x的一元二次方程20 xpxq一个根为另一根的平方，求证：32(31).pqpq 12.已知方程22(23)10m xmx 的两个实数根的倒数之和为S，求S的取值范围。13.已知实数xyz、
34、满足0,1xyzxyz求证：xyz、中有且只有一个不小于34.14.已知方程20 xpxq的两根之比为 3：4判别式为23，解此方程。.学习参考 .第五讲 一元二次方程的整数根 知识点、重点、难点 例题精讲 例 1：当整数为k值时，关于x的一元二次方程2(1)210 xkxk 的两个根均为整数。例 2：已知关于x的方程2(1)10mxmxm 的根是整数，求实数m的值。.学习参考 .例 3：已知关于x的一元二次方程222(1)0 xmxm有两个整数根，且1050m，求整数m的值，并求此两个整数根。例 4：求出所有这样的正整数a，使得关于x的一元二次方程22(21)4120axaxa至少有一个整数
35、根。例 5：证明：不论n取什么整数，二次方程251670 xnx没有整数根。.学习参考 .例 6：已知整数ab、是某直角三角形的两条直角边长，且满足二次方程2(2)40,xkxk求k的值及此直角三角形的三边长。习题 A卷 1.28210 xx （填：“有”或“没有”）有理根。2.关于x的方程2120 xmx至少有一个整数根，则整数m可取值的个数是 个。3.已知n为正整数，方程2(31)360 xxn有一个整数根，则n 。4.满足1abab的整数对(,)a b共有 对。5.关于x的方程22(2)10 xaxa 有两个整数根，则整数a的值是 。6.关于x的方程2(11)50 xaxa有两个整数根，
36、则实数a的值是 。7.若关于x的一元二次方程2530 xxa有两个正整数根，则a的值是 ，方程的解是 。.学习参考 .8.设p为质数，且方程25800 xpxp两个根都是整数，则p的值为 。9.方程2223298xxyy的正整数解的组数是 。10.求使关于x的二次方程222170a xaxa的两根都是整数的所有正数a的和是 。二、解答题 11.已知方程2340 xxm有两个整数根，求证：（1）两个根中，一个是奇数而另一个是偶数；（2）m是负的偶数。12.若关于x的二次方程20axbxc有实根，且abc、都是奇数，求证：此方程必有两个无理根。B卷 一、填空题 1.关于x的方程22(21)430a
37、xaxa至少有一个整数根，则整数a的值为 。2.要使方程2(1)(1)0kxkxk的根都是整数，k的值应等于 。3.关于x的方程2222(2)(26)40kkxkkxk有两个不相等的整数根，则整数k的值为 。4.关于x的方程22(23)3100 xmxmm至少有一个正整数根，正整数m的值为 。5.若pq、都是正整数，方程2111993022pxqx的两根都为质数，则2pq 。6.设m为正整数，且440m，若方程222(23)41480 xmxmm的两根均为整数，则m 。7.关于x的方程 2310,4xmxm 与 222(6)40,xmxm 若方程的两个实数根的平方和等于方程 的一个整数根，则m
38、 。.学习参考 .8.xy、是正整数，且满足111100 xy，则y的最大值是 。9.如设27 10 2ab，其中a为正整数，b在 0、1 之间，则abab的值是 。10.关于x的一元二次方程2440mxx与方程2244450 xmxmm的根都是整数，则m的值为 。二、解答题 11.已知ab、为整数，求证：关于x的方程22860 xaxb无整数根。12.已知关于x的方程210 xaxb 的两个根都是正整数，求证：22ab是合数。13.一直角三角形的两直角边长均为整数，且满足方程，2(2)40 xmxm，试求m的值及此直角三角形的三边长。14.是否存在这样的二位质数，它的十位数码为p，个位数码为
39、q，而p、q使方程20 xpxq有整数根？若不存在，给出证明；若存在，请求出所有这样的质数。.学习参考 .C卷 一、填空题 1.关于x的方程22(21)230 xmxmm的两根都是整数，则实数m可以等于 。2.关于x的方程22(21)320 xmxmmk对于任意有理数m，均有有理根，则实数k的值为 。3.关于x的方程2222(1)10k xkk 至少有一个整数根，则整数k可以是 。4.若k为整数，且关于x的二次方程2(1)210kxpxk 有两个整数根，则kp、的值为 。5.设ab、为整数，且方程210axbx 的两个不同的正整数根都小于 1，则a的最小值为 。6.当有理数x为 时，代数式29
40、232xx的值恰为两个连续正偶数的乘积。7.已 知 一 元 二 次 方 程2(1)0kxpxk有 两 个 正 整 数 根，且k为 整 数，则()(5)kppkkpkpk的值为 。8.已知n为正整数，关于x的一元二次方程22281035760 xnxxnn的两根为质数，则此方程的根为 。9.若mn、都是整数，则方程210530 xmxn （填“有”或“没有”）整数根。10.如图，正方形EFGH内接于ABC，设BCab（ab是一个两位数）EFc，三角形高.ADd已知abcd、是从小到大的四个连续正整数，则此ABC的面积为 。二、解答题 11.是否存在这样的质数pq、，使 方程2230 xp xq有
41、有理根？若不存在，给出证明；.学习参考 .若存在，请求出所有这样的pq、的值。12.关于x的二次方程22(158)2(133)80kk xk x的两根都是整数，求实数k的值。13.求所有的正整数abc、，使得关于x的方程222202020 xaxbxbxcxcxa、的所有根均为正整数。14.已知关于x的方程22(1)3(31)180mxmx有两个正整数根（m是整数），ABC的三边abc、满足22222 3,80,80.cma mambb 求：（1）m的值；（2）ABC的面积。.学习参考 .第六讲 可化为一元二次方程的分式方程和根式方程 知识点、重点、难点 例题精讲 例 1：解方程2525252
42、.xxxxx 例 2：解方程(52 6)(52 6)10.xx 例 3：解方程229975.xx 例 4：解方程432625382560.xxxx.学习参考 .例 5：解方程22(6)(34)240.xxxx 例 6：解方程3345161.xx A 卷 1.如果(1)2,xyxy那么xy 。2.方程2212(1)3011xxxx的解是 。3.方程1312xxxx的解是 。.学习参考 .4.方程313132xxxx的解是 。5.方程22423()xxxx的解是 。6.方程222522591xxxx的解是 。7.方程11118475xxxx的解是 。8.方程222118180232221xxxxx
43、x的解是 。9.方程132221xx的解是 。10.如果关于x的方程212xax 的解是正数，则a的取值范围是 。二、解答题 11.解方程2224242(23).223xxxxxxxxx 12.解方程223 2327.2xxxxx B卷 一、填空题 1.方程650 xx 的解是 。.学习参考 .2.方程2216104()933xxxx 的解是 。3.方程224233101232xxxxxxxx的解是 。4.方程34xxxx的解是 。5.方程33519280 xxx的解是 。6.方程2233937xxxx的所有解的乘积等于 。7.方程11532xx的一个根是 5，则另一个根是 。8.方程2221
44、4xxx x的解是 。9.方程222212219116xxxxxxx的解是 。10.方程141(1)xxxaxxx x只有一个根，则a的值为 。二、解答题 11.解方程33543.xx.学习参考 .12.解方程222442.2xx C卷 一、填空题 1.方程3334xx的所有根之积是 。2.方程(1)(4)(2)(3)2xxxx的解是 。3.若a是实数，则方程21212aaaa 的解为 。4.若方程xpx有两个不等的实数根，则实数p的取值范围是 。5.方程33511112xx的解是 。6.方程314413012345xxxxxx的解是 。7.已知关于x的方程241xxa有一个增根4x，则该方程
45、的根a ，x 。.学习参考 .8.方程14231423xxxxxxxx的解是 。9.设实数xyz、满足4(543)xyzxyz，则x ，y ，z 。10.方程21313()4211xxxxxx的解是 。二、解答题 11.解方程(1)(6)(1)(5)33.xxxxx 12.解方程320211.xx 13.若代数式34(1)86(1)xxxx 的值是 1，求x的值。14.若关于x的方程2202(2)xxxaxxx x只有一个实数根，求a的值和相对应的原方程的根。.学习参考 .第七讲 可化为一元二次方程的方程组 知识点、重点、难点 例题精讲 例 1：解方程组221925xyxyxy 例 2：解方程
46、组 422491xx yy 227xxyy .学习参考 .例 3：解方程组 22330 xyxyx 222270 xyzxyyzz 例 4：解方程组4212211216311212xyxyxyxyxy xy .学习参考 .例 5：解方程组 27xyxz 32yzxy 35xzyx 例 6：解方程组3070110 xyxyyzyzzxzx .学习参考 .习题 A 卷 一、填空题 1.方程组75axbybxcy的解得2,1,xy则a与c的关系是 。232xy x ，2.方程组的解是 的解是 12xy y 。2213xy x ，3.方程组 的解是 2213xy y 。3xy x ，4.方程组 6yz
47、 的解是 y ，2zx z 。115xy x ，5.方程组 的解是.学习参考 .13xy y 。22338xyxy x ，6.方程组 的解是 10 xy y 。7 某人用一架不等臂天平称一块铁块的质量，当把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为0.4千克；当把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为0.9千克，那么这一铁块的实际质量是 千克。8 若方程组323xyxya的解是正数，则正整数a 。5xy x ，9.方程组 的解是 10 xyxy y 。345xyz x ，4.方程组 的解是 y ，2344xyz z 。二、解答题 11.解方程组6()870010()95005()5500abbcac .学
48、习参考 .12.已知实数ab、满足 222tabab 221aabb 那么t的取值范围是什么？B 卷 一、填空题 52xyyx x ，1.方程组 的解是 10 xy y 。2238xy x ，2.方程组 的解是 224xxyy y 。232xxyy x ，3.方程组 的解是 226xy y 。.学习参考 .4.已知关于xy、的方程组200120034005200320014003,xyxy则代数式3222x yxy 。5.已知323abc，且321abc，则2ac 。6.已知xyyzzxkzxy，则k 。18xyz x ，7.方程组 的解是 y ，345xyzxyz z 。2(3)()40 x
49、xxy x ，8.方程组 的解是 2414xxy y 。2221xyy x ，9.方程组 的解是 22246xyx y 。14xyxy x ，10.方程组 13yzyz 的解是 y ，12zxzx z 。二、解答题 11.已知方程组11,2yxyxb当b为何值时，方程组只有一组解？.学习参考 .12.解方程组229410(9)(4)24xyxyxyxy C卷 一、填空题 1.关于xy、的方程组316215xayxby的解为7,1,xy则关于xy、的方程组 3()()16xya xy x ，的解是 2()()15xyb xy y 。2.当k 时，方程组2242 2xyykx有两个相同的实数解。.
50、学习参考 .2()xyxy x ，3.方程组 3()yzyz 的解是 y ，4()zxxz z 。2xy x ，4.方程组 的解是 y ，21xyz z 。5.若615325xyxyyxyx，则222245623xxyyxxyy 。6.已知xy、是正整数，2223,120 xyxyx yxy，则22xy 。7.若2214,28xxyyyxyx，则xy 。28xyxzx x ，8.方程组 212yxyzy 的解是 y ，24zyzxz z 。9.某工程可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加 2 台机器，则用规定时间的78就可以完成；如果减少 2台机器，那么就要推迟23小时完成如果用一台机器完